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1、答案卷4-4一元二次方程式的應用數學(三)一、選擇題：每題3分，共30分()1.5個連續正整數由小而大依序為a、b、c、d、e，若a2c2e22 ( b2d 2 )12，則c？(A) 2(B) 4(C) 6(D) 8()2.承上題，aebd？(A)3(B) 0(C) 3(D) 2()3.若兩整數的和為5，積為36，則此兩整數為何？(A) 4，9(B)4，9(C) 4，9(D)4，9()4.已知三個連續偶數的平方和為308，試問此三個連續偶數的和是多少？(A) 30(B) 32(C) 34(D) 36()5.若矩形的長為 ( 5x4 ) 公尺，寬為 ( x3 ) 公尺，且其面積為24平方公尺，則
2、矩形之長為多少公尺？(A) 20(B) 22(C) 24(D) 26()6.若x軸上一點A ( a , 0 ) 與P ( 0 , 3 ) 的距離為5，且a0，則a？(A) 3(B) 4(C) 5(D) 6()7.阿豪將一百萬元存入銀行，若銀行利息，以年利率x 計息，請問一年後阿豪連本帶利應有多少元？(A) 10000x(B) 1000000( 1x ) (C) 1000000( 1x ) (D) 1000000( 1x ) ()8.承上題，若阿豪再將上述之金額，繼續存入此銀行一年，且利率相同，則一年後阿豪連本帶利從銀行領出1210000元，則此銀行之年利率為多少？(A) 9(B) 10(C)
3、11(D) 12()9.已知甲為每邊長6公分的正方形，乙為一長方形，且乙的面積等於甲的面積。今將甲放在乙上面，使甲、乙的兩個鄰邊對齊 ( 如下圖 )，丙恰好是一正方形。則丙與丁之面積何者較大？(A) 丙(B) 丁(C) 一樣大(D) 無法判別()10.承上題，設乙的寬度為x公分，則x？(A) 3(B)3(C) 1(D) 3二、填充題：每格4分，共52分1. 俊俊出生於民國56年，經過了 ( 3x2 ) 年之後，正好是民國 2x2年，則x之值為6。2. 某矩形之長為 ( 5x4 ) cm，寬為 ( x3 ) cm且面積為24 cm2，則周長50cm。3. 設a、b、c為整數，若a22b23c24
4、a12b6c250，則abc2。4. 設直角三角形的短股長為x，若長股比x的2倍少1，且斜邊比x的2倍多1，則x值為8。5. (1) 當某數0或1時，它的平方會等於它的相反數。(2) 當某數1或1時，它本身會等於它的倒數。6. 甲、乙兩人同解一個x2係數為3的一元二次方程式，甲將一次項係數看錯，解得兩根為、3；乙將常數項看錯，解得兩根為5、，則原來正確的方程式為3x222x30。7. 一矩形草地，長20 m、寬28 m，在內部開闢三條等寬道路，如右圖所示，使剩餘草地面積為320 m2，則路寬為4m。8. 某電影院每張票價80元，觀眾有1000人，若票價每減2元，則觀眾就增加30人，問：每張票價
5、應訂65元方能使收入為79625元。9. 俊俊和亨亨響應愛心捐款，俊俊所捐出的錢比亨亨的2倍多4元，若俊俊再多捐20元，則俊俊所捐出的錢數是亨亨錢數的平方，俊俊原先捐出16元。10. 將一長24公分、寬16公分的紙，在其四個角截去大小相同且邊長為x的正方形。如右圖所示，然後把四邊沿虛線摺起來，做成底面積為240平方公分之無蓋長方體盒子。依此關係，列出之一元二次方程式為( 242x ) ( 162x )240( 不用化簡 )，而其解x，即為所截去之小正方形邊長為2公分。三、計算題：每題6分，共18分1. 五個連續奇數由小而大的依序為a、b、c、d、e，若a2e2比b2c2的2倍小66，請問：a、
6、b、c、d、e各為多少？(有兩組解)( 6分 )解：設五數為x4，x2，x，x2，x4( x4 ) 2( x4 ) 22( x2 )2x266，( x28x16 )( x28x16 )2 ( x24x4x2 )66，2x2324x28x866，2x28x900，x24x450，( x5 ) ( x9 )0x5，9 得五數為9、7、5、3、1；5、7、9、11、13答：9、7、5、3、1；5、7、9、11、132. 設一個梯形上底、下底、高的長度是連續的三個奇數，且其面積為88，求此梯形的下底為多少？解：設上底、下底、高分別為x2、x、x2( 6分 )8888( x1 ) ( x2 )88x2x900，( x10 ) ( x9 )0，x10或9 (10不合 )答：93. 用一條長36公尺的繩子圍成一面積為60 m2的長方形，請問長方形的長和寬各多少公尺？解：設長為x公尺，則寬為 ( 18x ) 公尺( 6分 )x ( 18x )60，18xx260，x218x600，x9 當長為9時，寬為9；當長為9時，寬為9答：當長為9時，寬為9；當長為9時，寬為9數學(三) A145
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