高三复习三角函数与解三角形复习资料

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1、高三复习：三角函数与解三角形部分本章节常用的公式有:、终边相似的角与角终边相似的角的集合（角与角的终边重叠）： ；终边在轴上的角的集合：;终边在轴上的角的集合:;终边在坐标轴上的角的集合：.2、扇形的弧长与面积公式扇形的半径为,弧度为，圆心角为(）,则扇形的弧长= 面积公式 其中(为弧所对圆心角的弧度数）。3、常用的特殊角的三角函数值；角度弧度不存在、三角函数的定义在直角坐标系中，设是一种任意角，终边上任意一点(除了原点)的坐标为，它与原点的距离为，那么()比值叫做的正弦，记作，即；（2）比值叫做的余弦，记作,即；(3）比值叫做的正切,记作,即;5、同角三角函数的基本关系式，=，、正弦、余弦的

2、诱导公式纵变横不变,符号看象限（奇变偶不变，符号看象限）7、和角与差角公式 ; ； . 8、辅助角公式=(辅助角所在象限由点的象限决定,)9、二倍角公式 . .10、降幂公式， 11、三角函数的周期公式 函数，及函数，的周期；函数,的周期2、三角函数的图像:13、正弦定理.推广： 14、余弦定理； ; .推广：， 15、面积定理（1）（分别表达、c边上的高）.(2)(3)16、三角形内角和定理 在B中，有.考点一:三角函数的化简1、三角函数的振幅和最小正周期分别为()AB.CD.2、已知函数.(1）求函数的最小正周期;（2）在中,若,边，求边的长及的值.、已知向量,，函数(1）求函数的最大值,

3、并写出相应的取值集合；（2）若,且,求的值、已知函数()讨论函数在上的单调性;（）设,且,求的值5、已知函数（）求的最小正周期；()设，求的值域和单调递增区间.、设函数+2。（1)求的最小正周期。(2)若函数与的图象有关直线对称,当时，求函数的最小值与相应的自变量的值。、已知函数2、已知函数3、已知函数，4、已知函数5、6、已知函数（知识点三角函数的求值)一、三角函数的定义的使用1、已知是第二象限的角，其终边上的一点为,且，则（ ). C D.、已知角的顶点与原点重叠,始边与轴正半轴重叠，终边在直线上，则 (A） (B) (C） () 3、已知角的终边在直线上，则_.二、三角函数的同角三角函数

4、关系、已知，求的值.2、已知是第四象限角,且，则 ；.、已知,且,函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（ ）（A） （B) （C) (D）三、“知一求二”1、已知,则=2、已知，且.（)求的值;(）若,求的值.四、三角函数的诱导公式的使用1、设则的值等于_ ;2、已知,则=_.3、已知,则的值等于_ ； 、已知，则 五、三角函数的辅助角公式的使用1、已知当时,函数获得最大值,则( )AB.C.D.、已知,则的值是（ )(A）- (B) ()- （D）六、切化弦，弦化切的技巧1、若，则( ） A. B. C. D.2、已知，则（ )(A） (B) （C) (D)3、若,则的值为（

5、）(A） (B） (C） (D） 七、三角函数角的配凑1、若,则_ ；2、已知,则的值等于_ ；3、若的值为_ ；、已知的值等于_ ；5、已知,则A. B .6、已知，则（ ）A C. D.、已知,则 8、已知， 则的值是（ ）（A) （) () （D) 9、已知向量， ,()求的值; （)若, , 且， 求.（知识点3三角函数的变换)1、若将函数的图像向右平移个周期后,所得图像相应的函数为( )（A） （B) （C）(D)、将函数的图象向左平移个周期后，所得图象相应的解析式（ ） 3、要得到函数的图象，只需要将函数的图象( ）(A)向左平移个单位 (B）向右平移个单位(C）向左平移个单位 （

6、D)向右平移个单位 4、已知函数的最小正周期是,将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点,则函数（ ）（A）在区间上单调递减 (）在区间上单调递增(C)在区间上单调递减 （D)在区间上单调递增5、为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）（A）向左平移个长度单位 （B)向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （)向右平移个长度单位6、要得到函数的图象，只需将的图象( ) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 .向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度7、函数的图像向右平移个单位得到函数的图像,且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减,则实数的值（ ）(A) (B）

7、(C) 2 （D） 8、设,函数的图象向右平移个单位后与原图象重叠,则的最小值是（ ） 、将函数的图象向左平移个单位,第1题图若所得图象相应的函数为偶函数,则的最小值是( ）. B. . D. （知识点三角函数的的拟定）、已知函数的部分图象如图所示,则把函数的图像向左平移后得到的函数图象的解析式是（ ) B C. .、函数的部分图象如图所示，则的值分别是 ( ） B C. D. 3、已知函数的部分图像如图所示.（)求函数的解析式，并写出的单调减区间；(）已知的内角分别是，为锐角,且的值. 4、已知函数在平面直角坐标系中的部分图象如图所示,若，则( )A C. D5、将函数的图象向右移动个单位长

8、度，所得的部分图象如右图所示，则的值为（ )A. . C. D.6、已知函数()在一种周期内的图象如图所示,则( ）（） (B) （C) (）（知识点5三角函数的图像与性质;)1、已知直线是函数()图象的一条对称轴，则获得最小值时的集合为A.CD.2、已知函数的最小正周期为,则函数的图像（ ）(A)有关直线对称（B）有关点对称(C)有关直线对称 （）有关点对称、已知函数的图像的一种对称中心为(，0），则下列说法对的的个数是（ ） 直线是函数的图像的一条对称轴 函数在上单调递减 函数的图像向右平移个单位可得到的图像 函数在的最小值为A.1个 B个 C3个 D.个4、已知函数，若，则的最小值是（

9、)A2 . C 1 D5、函数相邻两个对称中心的距离为，如下哪个区间是函数的单调减区间. B C 6、已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为（ )（)11 (B)9 （)7 （D)57、已知函数的最小正周期为，则( ) A. B. C. .8、下列命题中对的的是( ）A函数,是奇函数B函数）在区间上单调递减.函数的一条对称轴方程是D函数的最小正周期为2，且它的最大值为1 9、已知的最大值为A,若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为( ) . B C. D.1、设函数，若方程正好有三个根,分别为,则的取值范畴是( ) A. B. . D1、已知函数()的图象在区间上恰有

10、3个最高点,则的取值范畴为( ）A B C. D.12、函数()的图象有关对称,则是（ )A图象有关点对称的函数 .图象有关点对称的函数.图象有关点对称的函数 .图象有关点对称的函数1、函数的图象在上恰有两个点的纵坐标为,则实数的取值范畴是 （知识点6与解三角形有关的问题;）1、在中，内角的对边分别是,若,则为（ ）(A) (B） (C) (D) 2、已知分别为三个内角的对边,，若的面积为，则_、在中，角所对的边分别为若，的面积，则的值为_.4、的内角的对边分别为,若，则的外接圆面积为（ ）A B C D.5、的内角A,B，C的对边分别为a，b,c，若，,则 .、在中,角的对边分别为，,且，则

11、面积的最大值为 7、在中,角，,的对边分别为，,且,则角的最大值为( ）A. C. D8、在中,角的对边分别为，且，则的最小值为 .9、在中，角,的对边分别为，,，且,若,则的最大值为 .10、在中，分别为内角的对边，,则的面积的最大值为 . 11、已知平面四边形为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在直线,其他各边均在此直线的同侧)，且,，,则平面四边形面积的最大值为 .12、已知顶点在单位圆上的中，角、的对边分别为、，且(1）的值；(2)若,求的面积.3、在中内角角、的对边分别为、,已知(I)求C;(I）若的面积为,求的周长、在中,角的对边分别为,已知()求的值;（)若,求面积的最大值

12、1、在中，角的对边分别为，且满足(）求角的大小;(）若点为中点，且，求.1、已知中,内角A,，C的对边分别为，且,（)求；(）若，求.17、在中，角所对的边分别为，且（)求的大小；(第17题)图）()设的平分线交于，,求的值.18、如图,在梯形中，,，.()若，求的长;()若，求的面积.19、在中，角的对边分别为,已知. ()求;(2）若，求面积的最大值.20、如图，是内一点，角的对边分别是,且满足，,的面积是(1)求线段的长；(）若,求线段的长.2、在中，内角所对边的长分别为,.(I)若,求三角形的面积;（II)若，求的最大值.2、中的内角,，的对边分别是,若,.（1)求；(2)若,点为边上一点,且,求的面积.23、的内角A，B,C的对边分别为a,b,c,已知.(）求角；(）若，的面积为，求的周长4、在ABC中，、分别为角、所对的边,且()求角的大小;()求外接圆的圆心到AC边的距离.2、在中，角的的对边分别为 （1）若成等比数列，,求的值； (2）若成等差数列，且，设,的周长为，求的最大值.26、在中，角,的对边分别为,，,.(1)证明：是正三角形;（2）如图，点的边的延长线上,且,，求的值.