山东泰安市中考数学试题(解析卷)

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1、山东省泰安市中考数学试卷 一、选择题(本大题共20小题,每题3分,共60分)1下列四个数：3,，,，其中最小的数是（ ）A.3CD.2下列运算对的的是( )A2a2a2a2+24C.（2a)22a+4a2D（a+1)（1）=1a2下图案其中，中心对称图形是（)A.C.D“至,中国同一带一路沿线国家贸易总额超过3万亿美元”,将数据万亿美元用科学记数法表达为（）A.3101美元B.313美元C.31012美元D.301美元5化简（1）（1)的成果为（ )A.B.C.6.下面四个几何体:其中,俯视图是四边形的几何体个数是( ).1B.3D47一元二次方程x26x60配方后化为( )A.(x)2=5.

2、（x3)2=3C(3）2=15(x+3)23.袋内装有标号分别为1,2，3，4的个小球，从袋内随机取出一种小球，让其标号为一种两位数的十位数字,放回搅匀后，再随机取出一种小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则构成的两位数是3的倍数的概率为（)ABCD.9.不等式组的解集为x2,则k的取值范畴为()1Bk1C.1D.k10某服装店用000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件,不久售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫,所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元,求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进件衬衫，则所列方程为( ）A.10=B+10=C10D +10=11

3、为理解中考体育科目训练状况,某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试成果分为,B,C,D四个级别）,并将测试成果绘制成了如图所示的两幅不完整记录图,根据记录图中提供的信息，结论错误的是( )A.本次抽样测试的学生人数是4B.在图1中，的度数是126C该校九年级有学生500名,估计D级的人数为0D从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为.212如图，ABC内接于O，若=，则OC等于(）A1802.2C90+D9013已知一次函数y=kmx的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论对的的是( ）Ak2，m0B2，m2,m0k0

4、,m014如图,正方形BC中,M为BC上一点，AM，M交AD的延长线于点.若AB=2，BM=,则E的长为（)8BC.D15已知二次函数2+bx+的y与x的部分相应值如下表: 01 3 1 下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为x=1；当x，最小的数为,故选. 2下列运算对的的是（ )A.a2=2a2Ba22=aC（1+2a)2=+2a+42D(a+1）(+1）=12【考点】4：平方差公式；35:合并同类项；46：同底数幂的乘法;C:完全平方公式【分析】根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐个计算可得【解答】解:A、a2a2=,此选项错误;B、a2a2=2a2，此选项错误;C

5、、(1+a）214a4a2,此选项错误；、（a+1)（a+1)1a2，此选项对的;故选:3下图案其中,中心对称图形是( ）A.B.C.【考点】5：中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解:不是中心对称图形;不是中心对称图形;是中心对称图形；是中心对称图形故选:D. 4“至,中国同一带一路沿线国家贸易总额超过万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表达为(）A31014美元B.31013美元C3012美元D.30美元【考点】1I:科学记数法表达较大的数.【分析】科学记数法的表达形式为a10n的形式,其中1|1时,n是正数；当原数的绝对值1Bk1C.D.k【考点】CB：解一元一次不

6、等式组【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出有关k的不等式,求出不等式的解集即可【解答】解:解不等式组,得不等式组的解集为2,1,解得k1故选:10某服装店用0000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，不久售完;该店又用4700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）A.10=B. +0=C1D.+10=【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程【分析】根据题意表达出衬衫的价格，运用进价的变化得出等式即可.【解答】解：设第一批购进x件衬衫,则所列方程为：+1=.故选:B. 11为理解中考体

7、育科目训练状况,某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试成果分为A，B,C，D四个级别），并将测试成果绘制成了如图所示的两幅不完整记录图，根据记录图中提供的信息,结论错误的是( )本次抽样测试的学生人数是40B.在图中,的度数是126.该校九年级有学生5名,估计D级的人数为80D从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是级的概率为0.2【考点】X:概率公式;V5:用样本估计总体;VB:扇形记录图；VC：条形记录图【分析】运用扇形记录图以及条形记录图分别分析得出总人数以及结合的度数、运用样本估计总体即可.【解答】解：A、本次抽样测试的学生人数是:120%=40（人)

8、,对的,不合题意；、60=126,的度数是16,故此选项对的,不合题意;C、该校九年级有学生500名，估计D级的人数为：50=10（人),故此选项错误,符合题意；D、从被测学生中随机抽取一位,则这位学生的成绩是A级的概率为: =.2,对的，不合题意；故选：.2如图,AC内接于,若A,则OBC等于( ）A.1802C.+D.90【考点】M5:圆周角定理.【分析】一方面连接OC,由圆周角定理，可求得BO的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得OB的度数.【解答】解：连接C，ABC内接于O,A,BOC=2A=，OBOC，BOCB=90.故选D13已知一次函数y=x2x的图象与轴的负半轴相交,且函数值y

9、随自变量的增大而减小，则下列结论对的的是( )Ak0B2,m0Ck2,m0D，m【考点】:一次函数的性质.【分析】由一次函数=xm2的图象与轴的负半轴相交且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出k20、m,解之即可得出结论【解答】解：一次函数=kxm2x的图象与y轴的负半轴相交,且函数值y随自变量的增大而减小,20，m，k0.故选A.4.如图,正方形CD中,为BC上一点,MEM，E交D的延长线于点E若AB=12,5,则D的长为（）A8.CD【考点】S9:相似三角形的鉴定与性质;Q:勾股定理;LE：正方形的性质.【分析】先根据题意得出BMMCG，故可得出CG的长,再求出D的长，根据MGEG即可得

10、出结论.【解答】解:四边形BCD是正方形,A=12,BM5,C=57EAM,AME=90，AMB+CMG=0.AMBBAM90,BAC，B=C=90，ABMMCG，=，即=,解得C=,DG=12=.AEBC，E=CM，EDG=C,CGED，=，即=，解得D=.故选B 15.已知二次函数y=ax2b+c的y与的部分相应值如下表： 1 3y3 131下列结论:抛物线的开口向下;其图象的对称轴为x=;当x时,函数值y随x的增大而增大；方程ax2+bx+=有一种根不小于,其中对的的结论有( ）A1个B个C.3个D4个【考点】HA:抛物线与轴的交点;H3:二次函数的性质【分析】根据二次函数的图象具有对称

11、性和表格中的数据,可以得到对称轴为x=,再由图象中的数据可以得到当x获得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及得到函数当时,y随x的增大而减小，然后跟距x=0时，=,x=时，y3，可以得到方程x2+bx+c=0的两个根所在的大体位置，从而可以解答本题.【解答】解：由表格可知,二次函数y=ax2bx+c有最大值，当x=时,获得最大值,抛物线的开口向下,故对的,其图象的对称轴是直线x=,故错误,当x.【考点】A：根的鉴别式【分析】根据鉴别式的意义得到（2k1）24(k21）,然后解不等式即可【解答】解:根据题意得(2k1)24(k21）0，解得故答案为 3工人师傅用一张半径为m,圆心角为10的扇形

12、铁皮做成一种圆锥的侧面，则这个圆锥的高为cm【考点】MP:圆锥的计算.【分析】直接运用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而运用勾股定理得出圆锥的高【解答】解：由题意可得圆锥的母线长为:24cm，设圆锥底面圆的半径为：r,则2r=,解得：=0，故这个圆锥的高为:=2（c)故答案为：2(cm). 4如图，BAC=3，为A上一点，AM2,点P是AB上的一动点，QAC,垂足为点Q,则MPQ的最小值为 .【考点】PA:轴对称最短路线问题.【分析】本题作点M有关B的对称点,根据轴对称性找出点P的位置，如图,根据三角函数求出M,N，再根据三角函数求出结论.【解答】解：作点有关B的对称点N,过N作NA于Q交A于P,

13、则NQ的长即为P+Q的最小值,连接M交AB于D，则MDAB,MDN,NPB=AQ,N=BC30，BC=30，AM,MD=M=1，MN=，N=MNcosN=2=,故答案为： 三、解答题(本大题共小题,共4分)5.如图,在平面直角坐标系中,RAOB的斜边OA在轴的正半轴上,OBA=0,且tanAO=,O=2,反比例函数的图象通过点(1）求反比例函数的体现式；（2）若AMB与AOB有关直线B对称，一次函数ymx的图象过点M、，求一次函数的体现式【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特性;8：一次函数图象上点的坐标特性;T:解直角三角形【分析】（1）过点作BDOA于点D,设BD=a,通过解直角OB得到

14、O=2然后运用勾股定理列出有关a的方程并解答即可;（2）欲求直线AM的体现式,只需推知点A、M的坐标即可.通过解直角AO求得OA=,则A(5,0）.根据对称的性质得到：M=2OB，结合B(4，）求得M(8，4)然后由待定系数法求一次函数解析式即可【解答】解：（1)过点B作BDOA于点D，设B=a，tnAOB=，O=2BDO=90，B=，2+(2a)2=（)，解得a2（舍去),a=2.OD=4,B（4,2）,k=4=8,反比例函数体现式为:=；（2）tnAOB,=2,AB=OB,OA=5,A（5，0).又AB与AOB有关直线B对称,B(4,2)，OM=2，M（8，4)把点M、的坐标分别代入ym+

15、，得,解得，故一次函数体现式为:y26某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各20公斤,大樱桃的进价比小樱桃的进价每公斤多0元,大樱桃售价为每公斤0元,小樱桃售价为每公斤1元（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每公斤多少元？销售完后,该水果商共赚了多少元钱?(）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各20公斤，进价不变，但在运送过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的0,大樱桃的售价至少应为多少？【考点】C9:一元一次不等式的应用;9：二元一次方程组的应用【分析】（)根据用0元购进了大樱桃和小樱桃各20公斤，以及大樱桃的

16、进价比小樱桃的进价每公斤多0元，分别得出等式求出答案;(2）根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案.【解答】解:()设小樱桃的进价为每公斤元,大樱桃的进价为每公斤y元,根据题意可得:，解得：，小樱桃的进价为每公斤10元，大樱桃的进价为每公斤30元,200(400)（1610）=32（元），销售完后，该水果商共赚了200元；（）设大樱桃的售价为a元/公斤，(120%）201600a00320090%,解得:a6,答:大樱桃的售价至少应为41.元/公斤. 如图,四边形BD中,ABAC=A，AC平分A,点P是C延长线上一点，且DD（1)证明:BD=PDC;(2)若AC与

17、D相交于点E,A,:=2:3,求E的长【考点】9：相似三角形的鉴定与性质【分析】（)直接运用等腰三角形的性质结合互余的定义得出BDC=PDC;（2)一方面过点作CPD于点M,进而得出PP,求出的长即可得出答案【解答】(1）证明：AB=A,AC平分BA,CBD,ADBD=9，CAD，ACD=ADC，ADDC=9,BD=D；(2)解:过点C作CMPD于点，BC=DC,CE=CM,CMD=90,PP，PP，=，设CC=,：CP=2：3,PC=x,AB=AA=1，=,解得：x，故AE1=.如图，是将抛物线y=x2平移后得到的抛物线,其对称轴为x=,与轴的一种交点为A（,),另一种交点为,与y轴的交点为

18、C（1)求抛物线的函数体现式;（)若点N为抛物线上一点,且BCN,求点N的坐标;(3)点P是抛物线上一点,点是一次函数y的图象上一点,若四边形OAP为平行四边形，这样的点P、Q与否存在？若存在,分别求出点，Q的坐标;若不存在,阐明理由.【考点】HF:二次函数综合题【分析】（1)已知抛物线的对称轴，因而可以设出顶点式，运用待定系数法求函数解析式;（2）一方面求得B和的坐标,易证OBC是等腰直角三角形,过点N作NHy轴，垂足是H,设点N纵坐标是（a，2+）,根据C=N即可列方程求解；(3)四边形OAPQ是平行四边形，则Q=OA=1,且POA，设P（t，t+2t+)，代入y=x+，即可求解【解答】解

19、:(1）设抛物线的解析式是y=(x1)2把（1,0)代入得0=(1)+，解得k=4，则抛物线的解析式是y=（x1）2+4，即yx2+2x+；(2）在y=x+2x+3中令x0,则y=3,即的坐标是（0，3)，C=.的坐标是(3，0)，OB=3,OC=OB，则OBC是等腰直角三角形4，过点N作NHy轴，垂足是HNCB=90，CH45，NH=CH,HO=OC+CH=3H=3H，设点N纵坐标是（，a2+a+3）.+3=a2+2a+3，解得a0（舍去）或a,N的坐标是(1，4);(3）四边形P是平行四边形,则PQ=O=1,且PQO，设P（t，t2+2t3）,代入y=x+，则t2+t+3=(t+)+,整顿

20、，得2t2t,解得t=0或t+2t+3的值为3或.P、Q的坐标是(0，3）,(1,3)或(,)、(,).9.如图,四边形ABCD是平行四边形,A=AC,AA,E是AB的中点,F是AC延长线上一点（1)若EDEF，求证:D=EF;（）在（）的条件下，若C的延长线与FB交于点,试鉴定四边形ACPE与否为平行四边形?并证明你的结论（请先补全图形，再解答)；（3）若ED=EF，ED与EF垂直吗?若垂直给出证明.【考点】LO:四边形综合题.【分析】(）根据平行四边形的想懂得的ADAC,AAC，连接C，根据全等三角形的鉴定和性质即可得到结论;(2)根据全等三角形的性质得到C=AD,等量代换得到C=CF，于

21、是得到P=AB=AE，根据平行四边形的鉴定定理即可得到四边形APE为平行四边形;(3）过E作EMDA交A的延长线于M，过E作NF交的延长线于,证得MENE,ADECE,根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】(1）证明:在BC中,AD=C，ADAC,=B，ACBC,连接CE,E是AB的中点,AEC，CEB，ACE=BE45，ECF=EAD=135,E,CE=AE90CED，在CEF和AED中,，CEFAD,ED=EF；()解:由（1）知CEFED,F=AD,AD=C,AC=CF,DPA,FP=PB，=AB=AE，四边形ACE为平行四边形；（3）解：垂直，理由：过E作EMA交DA的延长线于,过E作NFC交F的延长线于N，在AE与CNE中，,ANE，DE=CFE,在AD与CFE中,，AEC,EA=FEC,DEAC0，CEFD=90，DEF90,DE. 7月4日