2016年小升初数学备战辅导-应用题归类讲解训练

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1、小学数学总复习归应用题类讲解及训练（-）求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题考点分析1、一个数比另一个数多（少）百分之几=一个数比另一个数多（少）的量+另一个数。2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳 税额=收 入X税率典型例题例1、（解 决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆.实际比计划多生产百分之儿？分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际计划多生产的辆数占计划产量的百分之儿，把原计划产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。解答；方 法1：5500-5000=500

2、（辆）.实际比计划多生产500辆500+5000=0.1 =10%实际比计划多生产百分之几方法2：5500 4-5000=110%实际产量相当于原计划的110%110%-100%=10%实际比计划多生产百分之儿答：实际比计划多生产10%。例2、（解 决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。计划比实际少生产百分之儿？分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之儿，把实产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。计划产量5000 辆实际产量计划比实际少的J5500 辆解答：方 法1 ：

3、5500-5000=500（辆）.计划比实际少生产500辆500 5500 9.1%计划比实际少生产百分之儿方法2：5500+5500 90.9%.计划产量相当于实际的90.9%100%-90.9%比 9.1%.计划比实际少生产百分之几答：计划比实际少生产9.1%。点评：想一想，在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式：“单 位1 X分 率=分率对应的量”，如果和百分数应用题结合起来，求一种量比另一种量多（少）百分之几，实际上就是求分率。就 用“多（少）的 量+单 位1”。例3、（难点突破）一筐苹 果 比 一 筐 梨重2 0%,那么一筐梨就比一筐苹果轻20%分析与解：苹果比梨重2 0%,表示苹果

4、比梨重的部分占梨的20%,把梨的质量看作单位“1 ”；而梨比苹果轻20%则表示梨比苹果轻的部分占苹果的2 0%,把苹果的质量看作单位“1 ”，两个单位“1 ”不同，切忌将两个问题混为一谈。一筐革果比一箧梨重2 0%,是把梨看作单位“1”，梨 有100份，苹果就是100+20=120份；一箧梨比一筐苹果轻百分之几=一筐梨比 一 筐 苹 果 轻 的 部 分+苹 果=（120-100）+120-16.7%答：一筐苹果比一 筐 梨 重2 0%,那 么 一 筐 梨 就 比 筐苹果轻16.7%点评：在求个数比另 个 数 多（少）百分之儿的百分数应用题中，关键还是要找准单位“1”的量。从结论可以得出“一个数

5、比另一个数多百分之儿，另个数就比个数少百分之儿。”这句话是错的。为什么呢？把两个百分之儿比较-T.就可以得出这两个百分之几对应的量是一个数比另一个数多的量或另一个数比个数少的量，而这两种说法是相同的，也就表示的是同一个量；而单位“1”一个是梨，一个是苹果，所以这两个百分之儿是不可能相等的。例4、（考点透视）-种电子产品，原价每台500（）元，现在降低到3000元。降价百分之几？分析与解：降低到3000元，即现价为3000元，说明降低了 2000元。求降价百分之几，就是求降低的价格占原价的百分之儿。5000-3000=2000（元）2000+5000=40%答：降价40%。例5、（考点透视）一项

6、工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之儿？分析与解：根 据“原计划10天完成”，可以得到：原计划每天完成这项工程的-；根 据“实际8天完成”，可以10得到：实际每天完成这项工程的工。用“实际比原8计划每天多完成的量+原计划每天完成的量”，就可以求出实际每天多修百分之几。答：实际每天比原计划多修25%。点评：找准解决问题的数量关系式是解答好这一题的关键，题目中要求的是每天完成的任务量，而不能用10和8去求，因为10和8是工作时间，在解答时容易发生错误。例6、（应纳税额的计算方法）益民五金公司去年的营业总额为400万元。如果按营业额的3%缴纳营业税，去年应缴纳营业

7、税多少万元？分析与解：如果按营业额的3%缴纳营业税，是把营业额看作单 位“1”。缴纳营业税占营业额的3%,即400万元的3%。求一个数的百分之儿是多少，也用乘法计算。计算时可将百分数化成分数或小数来计算。3400X3%=400X=12（万元）100或 400X3%=400X0.03=12（万元）答：去年应缴纳营业税12万元。点评：在现实社会中，各种税率是不一样的。应纳税额的计算从根本上讲是求个数的百分之儿是多少。例7、（和应纳税额有关的简单实际问题）王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10%的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？分析与解：王叔叔买这辆摩托车所

8、需的钱应包含购买价和10%的车辆购置税两部分，而车辆购置税是占摩托车购买价的1 0%,可先算出要缴纳的车辆购置税。也可以这样想：车辆购置税占购买价的1 0%,把购买价看作单位“1”，王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于购买 价 的（1 +10%）,即 求16000元的110%是多少，也用乘法计算。方法 1：16000 X10%+16000=1600+16000=17600（元）方法 2：16000 X（1 +10%）=16000 X 1.1 =17600（元）答：王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元钱。例8、扬州某风景区2007年“十 ”黄金周接待游客9万人次，门票收入达270万元。按门票的5%

9、缴纳营业税计算，“十 ”黄金周期间应缴纳营业税0.45万元。分析与解：营业税是按门票的5%缴纳，是占门票收入的5%,而不是占游客人数的5%答：“十一”黄金周期间应缴纳营业税13.5万元。（二）应用百分数解决实际问题：利息、折扣问题。考点分析1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。2、利息=本金X利率X时间。3、儿折就是十分之儿，也就是百分之儿十。4、商品现价=商 品 原 价X折数。四、典型例题例1、（解决税前利息）李明把500元钱按三年期整存整取存 期（整存整取）年利率一年3.87%二年4.50%三年5.22%存入银行，到期后应得利息

10、多少元？分析与解：根据储蓄年利率表，三年定期年利率5.22%。税前应得利息=本 金X利 率X时间500 X 5.22%X 3=78.3（元）答：到期后应得利息78.3元。例2、（解决税后利息）根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按5%的税率缴纳利息税。例1中纳税后李明实得利息多少元？分析与解：从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。税后实得利息=本 金X利 率X时间X（1 -5%）500 X 5.22%X 3=78.3（元）.应得利息78.3 X 5%=3.915（元）.利息税78.3-3.915=74.385-74.39（元）.实得利息或者 500 X 5.22%X 3 X（1 -

11、5%）=74.385（元）合 74.39（元）答：纳税后李明实得利息74.39元。例3、方 明 将1500元存入银行，定期二年，年利率是4.50%。两年后方明取款时要按5%缴纳 利息税，到期后方明实得利息多少元？错误解答：1500 X 4.50%X（1 -5%）=64.125（元）比64.13（元）分析原因：税后实得利息=本 金X利 率X时 间X（1 -5%）,这里漏乘了时间。正确解答：1500 X 2 X 4.50%X（1-5%）=128.25（元）答：到期后方明实得利息128.25元。点评：求利率根据实际情况有时要扣掉利息税，根据国家规定利息税的税率是5%,所以利息分税前利息和税后利息，在

12、做题时要注意区分。但 也 有 些是不需要缴利息税的，比如：国家建设债券、教育储蓄等。例4、（求折扣）一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的？分析与解：打了儿折是求实际售价是原价的百分之儿，只要用实际售价除以原价。6.4+1.6=8（元）6.4+8=80%=八折答：这本书是打八折出售的。点评：几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，同一商品打的折数越低，售价也就越低.在折数的题目中，打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增加或减少的数额。例5、（已知折扣求原价）“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价多少元？分析与解：打八五折出售，即实际售

13、价相当于原价的85%。已知原价的85%是1020元，要求原价是多少，可以列方程解答。原 价X 85%=实际售价解：设这套西服原价x元。x X 85%=1020 x=1020+85%x=1200检验：（1）用现价除以原价看是否打了八五折。1020+1200=0.85=85%（2）看原价的85%是不是1020元。1200 X 85%=1020（元）经检验，答案符合题意。答：这套西服原价1200元.例6、一台液晶电视6000元，若打七五折出售，可降价2000元。分析原因：6000元为原价，打七五折出售，要先算出实际售价再相减，或者先算出降价部分占原价的25%。正确解答：6000-6000X75%=1

14、500（元）或 6000X（1-75%）=1500（元）答：可降价150（）元。例7、（和应纳税额有关的简单实际问题）批电冰箱，原来每台售价2000元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是多少元？分析与解：“促销打九折出售”就是按原价的百分之九十出售，用“原价X 90%”，“再打九折”是在促销价的基础上打九折，要用促销价乘90%。2000X 90%X 90%=1800X 90%=1620（元）答：如果能够成交，售价是1620元。点评：题目的关键是“再打九折”表示的意思是在促销价的基础上再打九折，单位“1”的量是促销价，即原价打九折后的价钱，这是易错点，要多加注意

15、。例8、（考点透视）商店以4 0元的价钱卖出一件商品，亏了 20%。这件商品原价多少元，亏了多少元？分析与解：以40元的价钱卖出，说明实际售价是40元；亏了2 0%,即亏了原价的2 0%,因此实际售价相当于原价的（1 -20%）。解：设这件商品原价x元。x X（1 -20%）=40 x X 80%=40 x=5050 X 20%=10（元）答：这件商品原价50元，亏了 10元。例9、（考点透视）某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利2 0%,另一件亏本20%。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？分析与解：盈利2 0%,即售出价是成本价的（1 +20%）；亏 本

16、2 0%,即售出价是成本价的（1-20%）。两件商品的售出价都是30元，可分别算出两件商品的成本价。30（1 +20%）=25（元）30（1-20%）=37.5（元）25+37.5=62.5（元）62.5-60=2.5（元）答：这个商店卖出这两件商品总体上是亏本，亏本2.5元。（三）列方程解稍复杂的百分数实际问题考点分析1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。3、“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个

17、数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解：或者根据除法的意义，直接解答。4、灵活运用本单元所学知识,、解决稍复杂的百分数实际问题,沟通分数、百分数应用题之间的联系。典型例题例1、（列方程解答和倍问题）一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60%。甲、乙两绳各长多少米？分析与解：乙绳长度是甲绳的6 0%,把甲绳长度看作单位x米乙绳是甲绳的60%等量关系式：甲绳长度+乙绳长度=总长度解答：设甲绳长x米，则乙绳长60%x米。x+60%x=481.6x=48x=3060%x=30 X 60%=18答：甲绳长30米，则乙绳长18米。检验：30+18=48（米），符合甲、乙两绳共

18、长48米。18+30=6 0%,符合乙绳长度是甲绳的60%。例2、（列方程解答差倍问题）体育馆内排球的个数是篮球的7 5%,篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个？分析与解：排球的个数是篮球的7 5%,是把篮球个数看作单位x个篮球 人】_ _ _ _ _ _ _ _.个 、:多6个排球（排球的个数是篮球的75%等量关系式：篮 球-排 球=6个解答：设篮球有x个，则排球有75%x个。x-75%x=60.25 x=6x=2475%x=24 X 0.75=18答：篮球有24个，排球有18个。你会自己检验吗？检验：24-18=6（个），符合篮球比排球多6个。18+24=7 5%,符合排球的个数是篮球的

19、75%。点评：在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1 ”的量，通常情况下设单位“1 ”的量为x,再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有x的式子表示出另个量，最后根据它们的和或差列出方程。例3、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的1 4 0%,六年级男生有多少人？错误解法：设：女生有x人，男生就有140%x人。140%x-x=400.4x=40 x=100140%x=100 X 1.4=140分析与解：根 据“六年级女生人数相当于男生人数的140%”，可以把男生人数看作单位ur的量,设男生人数为x人，女生人数就是140%x人，再根据“六年级男生比女生少4

20、0人”，可以得出数量关系式：“女 生 人 数-男 生 人 数=40”，根据此数量关系式列出方程。正确解答：设男生有x人，女生就有140%x人。140%x-x=400.4x=40 x=100答：男生有100人。点评：解错此题的原因是单位“1”的量找错了，要记住找单位“1”的量时候，首先要去找分率（百分率），因为没有分率就没有单位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那个量就是单位“1”的量。例4、（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有36只，比灰兔少20%。灰兔有多少只？分析与解：白兔比灰兔少2 0%,把灰兔看作单位“1”。?只_ 八_灰兔 f

21、II_ _ I白兔 Y J比灰兔少20%等量关系式：灰兔的只数-白兔比灰兔少的只数=白兔的只数解答：设灰兔有x只。x-20%x=360.8 x=36x=45答：灰兔有45只。检验：45-45 X 20%=36 或（45-36）+45=2 0%,符合题意。例5、（列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有48只，比灰兔多20%。灰兔有多少只？分析与解：白兔比灰兔多2 0%,把灰兔看作单位“1”。?只灰兔 人等量关系式：灰兔的只数+白兔比灰兔多的只数=白兔的只数解答：设灰兔有x只。X+20%X=481.2x=48x=40答：灰兔有40只。检验：40+40 X

22、20%=48 或（48-40）+40=2 0%,符合题意。点评：和前面例题样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1”的量，看问题求什么，确定用什么方法计算。例6、（难点突破）某商品如果按现价18元出售，则亏了 2 5%,原来成本是多少元？如果想盈利2 5%,应按多少元出售该商品？分析与解：不管是亏2 5%,还是盈利2 5%,单位“1”都是这件商品的成本。所以要先求这件商品的成本。18元亏2 5%,说明18元比成本少25%,即是成本的（1 -25%）。盈利2 5%,说明盈利的是原来成本的25%,实际售价是原来成本的（1+25%）。解答：设原来成本是x元。x-25%x=18x=2

23、424 X（1 +25%）=30（元）答：原来成本是24元，应按30元出售该商品。点评：通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的。解答这道题目的关键是确定好单位“1”，这也是解百分数应用题时最重要的。例7、（考点透视）水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的2 2%,第:次运进1.5吨，两次共运进这批水果的6 2%,这批水果一共有多少吨？分析与解：根据题意可以画出下面的线段图：第一次22%1.5吨.、“1 ”？吨从图中可以看出：两次一共运的吨数-第次运的吨数=1.5吨，单 位“1”的量是这批水果的总吨数，设这批水果一共有x吨，那么两次一共运了 62%x吨，第次运进T 22%x 吨

24、。解：设这批水果一共有x吨。62%x-22%x=1.540%x=1.5x=3.75答：这批水果 共有3.75吨。点评：在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是：使题目的条件变得简洁，找数量关系式时更加容易、方便。画图的时候，要先找准单位“1”的量，用一根线段表示出单位“1”的量之后，再去表示其他的量。（四）圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积考点分析1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有个曲面，叫做圆柱的侧面,圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。3、把圆柱的侧面展

25、开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。4,圆柱的侧面积=底 面 周 长X高5、圆柱的表面积=侧 面 积+底 面 积X 2典型例题例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面是平面图 形（圆）外，都有一个曲面。圆柱和圆锥的特征见下表。圆柱 圆 锥底面两个底面完全相同，都是圆形。一个底面，是圆形。侧面曲面，沿高剪开，展 开 后 是 长 方形。曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。高两个底面之间的距离，有无数条。顶点到底面圆心的距离，只有一条。例2、求下面立体图形

26、的底面周长和底面积。半径3厘米 直 径10米分析与解：根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。圆柱：底 面 周 长3.14 X 3 X 2=18.84（厘米）底面积 3.14 X 3 2=28.26（平方厘米）圆锥：底 面 周 长3.14 X 10=31.4（米）底面积 3.14 X（104-2）2=78.5（平方米）点评：圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算公式进行计算。例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。错误解法：正确分析与解：圆柱有无数条高，圆 锥 只 有 条 高。正确解答：错误点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之

27、间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。例4、（圆柱的侧面积）体育 个圆柱，底面直径是5厘米,高 是12厘米。求它的侧面积。分析与解：底面周长沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。因此,用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方形的面积，即圆柱的侧面积。解答：3.14 X 5 X 12=188.4（平方厘米）答：它的侧面积是188.4平方厘米。点评：圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。把这个曲面沿高

28、剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。例5、（圆柱的表面积）做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高 是1米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）分析与解：求铁皮的面积，就是求圆柱形油桶的表面积，即两个底面积和一个侧面积的和。解答：底面积：3.14 X（0.64-2）侧面积：3.14 X 0.6 X 1=1.884（平方米）表面积：0.2826 X 2+1.884=2.4492（平方米）3（平方米）答：至少需要铁皮3平方米。点评：这里不能用四舍五入法取近似值。因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此这儿保留整数，十分位上虽然是4,但也

29、要向个位进1。例6、（辨析）个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米,高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。分析与解：题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶，只有个底面。在计算铁皮面积时只要用圆柱的侧而积加上一个底面的面积。解答：底面积：3.14 X（304-2）2=706.5（平方厘米）侧面积：3.14 X 30 X 50=4710（平方厘米）表面积：706.5+4710=5416.5（平方厘米）答：做这样个水桶，至少需用铁皮5416.5平方厘米。例7、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个 边 长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？分析与解：圆柱的侧面积展

30、开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是15.7厘米。根据圆柱的底面周长可以算出底面积。解答：底面半径：15.7+3.14+2=2.5（厘米）底面积：3.14 X 2.5 2=19.625（平方厘米）侧面积：15.7 X 15.7=246.49（平方厘米）表面积：19.625 X 2+246.49=285.74（平方厘米）答：这个圆柱的表面积是285.74平方厘米。例8、（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？分析与解：要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面积是一个底面

31、积加上侧面积。解答：侧面积：3.14 X 10 X 4=125.6（平方米）底面积：3.14 X（10 2）2=78.5（平方米）涂水泥的面积：125.6+78.5=204.1 （平方米）水泥的质量：204.1 +5=4 0.8 2（千克）答：共需40.82千克水泥。例9、（考点透视）把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？分析与解；锯圆柱形木头，表面积增加的部分是若干个相同的底面积。锯成三段，要锯两次，每锯一次增加两个面，锯了两次增加了四个面。3.14 X 2 2 X 4=50.24（平方分米）答：表面积增加了 50.24平方分

32、米。点评：这是一道在实际生活中应用的题目，对于这一类题目，它的规律就是每切次就增加两个面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分,增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。（五）比例的意义和基本性质考点分析1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。2、表示两个比相等的式子叫做比例。3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。4,在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未

33、知项叫做解比例。典型例题例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）（1）长方形A的长是1.5厘米，宽 是1厘米；长方形B的长是3厘米，宽是2厘米。这两个长方形的长有什么关系？宽呢？（2）如果要把长方形A按1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？分析与解：（1）长方形B的长是长方形A的2倍，宽也是长方形A的2倍。或者说长方形B和长方形A长的比是2:1,宽的比也是2:1。把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是2:1,就是把长方形A的长和宽按2:1的比进行放大。（2）把长方形A按1:2的比缩小后为长方形C,长、宽缩小为原来的,，

34、图C的长是0.75厘米，图C的宽是0.5厘米。2ABC由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。例2、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）先 按3:2的比画出长方形A放大后的图形B,再 按1:2的比画C出长方形A缩小后的图形C。（1）图B的长、宽各是儿格？（2）图C呢？（3）观察这三幅图形，你有什么发现？分析与解：（1）按3:2的比将长方形A放大，即将长方形A的长与宽分别扩大1.5倍，那么图B的长为6X1.5=9格，宽为4X1.5=6格。（2）按1:2的比将长方形A缩小，即将长方形A的长与宽分别缩小到原来的,，那么图C的长为6+2=32格，宽为4+2=2格。（3）

35、从这三幅大小不同的图形上可以看出，放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小虽变了，但形状不变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。点评：按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定好每条边的长度，画出图形就行了。例3、（将两个相等比写成一个等式）图B是由图A放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个比，你有什么发现？分析与解：（1）图A中长与宽的比是4:3；图B中长与宽的原始比是8:6,而8:6化简后就是4:3。（2）这两个比化简后都是4:3,比值相等，说明这两个比可以写成个等式。即4 84:3 =8:6或 一=-,都读作：4比3等 于8比

36、6。3 6例4、（认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。（1）5 ：6 和 1 5 ：1 8 （2）0.2 ：0.1 和 3 ：11 1(3)：一和 1.2：0.82 36：2和38分析与解：分别求出每组中两个比的比值,组成比例，不相等就不能组成比例。8如果相等就能(1)5因为 5 ：6 =一，1 5 ：651 8=-,所以 5 ：6 =1 5 ：61 8。0.1 和 3因为 0.2 ：0.1 =2,：1不能组成比例。3 ：1 =3,所以0.2 ：1 1 3(3)因为一：一=一，1.2 ：0.82 3 232，所以L 1231.2 ：0.8。3 1 3 1（4）6:2=

37、3,一：-3 所以 6：2=一：一。8 8 8 8点评：判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比值，比值相等就能组成比例，否则就不行。这样解题的依据是比例的意义。例5、（比例的各部分名称和比例的基本性质）一台织布机3小时织布3.6米，4小时织布4.8米。你能根据数量间的关系写出比例吗？分析与解：（1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等。3.6 ：3 =4.8：4（2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。3.6 ：4.8=3 ：4（3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等。3 ：3.6 =4：4.8介 绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的

38、外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：观察题中的三个比例，你有什么发现？3.6 ：3 =4.8：4 3.6 ：4.8=3 ：4 3 ：3.6 =4：4.8（1）3.6和4能同时做比例的外项，也能同时做比例的内项。（2）3.6 X 4=3 X 4.8,可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。3.6 4.8（3）如果把3.6 ：3 =4.8：4改写成分数形式一=,3 4等号两边的分子、分母分别交叉相乘，结果也相等。（4）如果用字母表示比例的四个项，即a :b =c:d,那么这个规律可表示成a d=b e或b e=a d。（5）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。例6、（

39、比例基本性质的应用）根 据2 X 7=1.4 X 1 0这个等式写出几个比例。分析与解：根据比例的基本性质，可以得出2和7、1.4和1 0这两组数要么同时是比例的外项，要么同时是比例的内项。1.4:2 =7:1 0 1.4:7=2 :1 01 0 :2 =7:1.4 1 0 :7=2 :1.42 :1.4=1 0 :7 2 :1 0 =1.4:77:1.4=1 0 :2 7:1 0 =1.4:2点评：像这样的比例共可以写8个。但它们不变的是2和7要么同时为内项，要么同时为外项，而1.4和1 0这一组数也一样。写的时候可以组组地写了。例7、（按比例放大的含义）王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大

40、，放大后的图片的长是1 2.5厘米，你有什么发现?4厘米5厘米分析与解：按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大，放大前后的相关线段的厘米数是可以组成比例的。两张图片长的比与宽的比可以组成比例，两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例。1 2.5 :5 ;宽：4 或 1 2.5 :宽 二 5 :4例8、（解比例）上图中宽是多少厘米？分析与解：在解比例时，根据比例的基本性质把比例转为积相等的式子，然后再根据等式的性质来解答。解：设宽是x厘米。1 2.5 :5 =x :45 x=1 2.5 X 4-根据比例的基本性质x =1 0答：放大后图片的宽是1 0厘米。点评：像上面这样求比例中的未

41、知项，叫做解比例。12.5 5同学们，你会解答=-这个比例吗？试试看吧!x 4（六）比例尺、面积变化、确定位置考点分析1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离2、比 例 尺=工“一 1T一，比例尺有两种形式：数值比实际距离例尺和线段比例尺。3、把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（L）后，放 大（或缩小）后与放大（或n缩小）前图形的面积比是n-l（或4、知 道 了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。5、根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。6、描述行走路线要依次逐

42、段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。典型例题：例1、（认识比例尺）王伯伯家有一块长方形的菜地，长40米，宽30米。把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面图上长4厘米，宽3厘米。你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗？分析与解：图上距离和实际距离的单位不同，先要统一成相同的单位，写出比后再化简。40米=4000厘米 3厘 米=0.03米4 1 0.03 _ _ J4000 1000 可 3000 1000图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离图 上 距 离：实际距离=比例尺或=比例尺实际距离图 上 距 离 和 实 际 距 离 的 比 是1:1 0 0 0,这幅图的比例尺

43、是1:1000,也可写成 一，仍读作1比1000。1000点评：求一幅地图的比例尺是一种比较简单的题目。做的时候唯要注意的就是末尾0的问题：是米、千米化成厘米的时候要在米、千米那个数的末尾加上2、5个0：二是在求比例尺的结果时要注意0的个数。多 数 数、想 想，是不会有错的。例2、（对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法）比 例 尺1:1000表示图上距离是实际距离的儿分之儿？实际距离是图上距离的多少倍？图上1厘米表示实际距离多少米？分析与解：比例尺1：1000表示图上距离是实际距离的,1000实际距离是图上距离的1000倍，图 上1厘米的距离代表实际距离1000厘米，即10米。像形如1:100

44、0这样的比例尺叫做数值比例尺。比例尺1:1000还可以这样表示0 10 20 30 米1-1-1-这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离10米。一个手表零件长2毫米，画在一幅图上长4厘米，这幅图的比例尺是多少？错误解法：4厘 米=40毫米 2:40=1 :20思路分析：无论什么样的图纸，比例尺始终是图上距离与实际距离的比，根据比例尺的定义，用“图 上 距 离：实际距离=比例尺”去求。正确解答：4厘 米=40毫米 40:2=20:1点评：比例尺通常情况卜.都应该写成前项是1的比。但比例尺的作用除了把实际距离缩小，还可以把实际距离扩大，这样比例尺的前项就比后项大，这时后项通常化成1。在

45、解答时;只要坚持好 图上距离：实际距离=比例尺”，图上距离在前就可以了。例4、（根据比例尺求图上距离或实际距离）在比例尺是一-的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.560000厘米。两地的实际距离是多少米？分析与解：方 法1：比 例 尺 是 一?,说明实际距离是图上60000距离的60000倍。2.5X60000=150000（厘米）150000（厘米）=1500 米方 法2：比例尺是一-,也就是图上1厘米的距离代表实60000际距离60000厘米，即600米.2.5X600=1500（米）方法3：根据图上距离实际距离比例尺，可 以用“图 上 距 离+比例尺”或“解比例”的方法来求实际距离。2.

46、5-=2.5X60000=150000（厘米）=1500 米60000解：设两地的实际距离是X厘米。2.5 V 600001 x=2.5 X 60000 x=150000150000（厘米）=1500 米答：两地的实际距离是1500厘米。例5、（平面图形按照一定的比放大后，面积扩大了比的平方倍）下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。分析与解：量得小长方形的长是2.5厘米，宽 是1厘米；大长方形的长是7.5厘米，宽是3厘米。大长方形与小长方形长的比是7.5 :2.5 =3 :1,宽的比是3 :1.大长方形的面积 7.5

47、x3 7.5 3-二-二-X 一 二 9 1 二小长方形的面积 2.5x1 2.5 132：1答：大长方形与小长方形面积的比是9 :1 例 6、（认识北偏东（西）若干度、南 偏 东（西）若干度等方向）如图，一辆汽车向正北方向行驶，你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗？北方向，商场在汽车的西北方向。怎样才能更准确地表示它们的位置呢？东北方向也叫做北偏东方向，书店在汽车的北偏东6 0 方向。西北方向也叫做北偏西方向，商场在汽车的北偏西4 5。方向。答：书店在汽车的北偏东6 0方向，商场在汽车的北偏西4 5 方向。例 7、（知道了物体的方向和距离，才能确定物体的具体位置）量出上图中书店到汽车的图

48、上距离，根据比例尺算一算，书店在汽车北偏东6 0方向的多少千米处？商场呢？分析与解：从图中量得书店和商场到汽车的图上距离分别是1.2厘米和2.3厘米，根据比例尺，图上距离1厘米代表实际距 离 3千米，分别算出实际距离。1.2 X 3 =3.6 （千米）-书店2.3 X 3 =6.9 （千米）-商场答：书店在汽车北偏东6 0方向的3.6 千米处，商场在汽车北偏西4 5。方向的6.9千米处。点评：只有在方向词的后面添上角的度数，才能准确描述物体所在的位置。确定方向时，一定要先确定好南或北，再看是偏东还是偏西，如果图中没有画线，要先连线。算实际距离就根据前面比例尺的相关知识去求。例 8、（辨析）书店

49、在汽车的北偏东6 0。方向，表示汽车也在书店的北偏东6 0方向。分析与解：书店在汽车的北偏东6 0方向，是以汽车为中心，由北向东旋转6 0。：而以书店为中心，汽车在书店的西南方向，即南偏西6 0 方向。书店在汽车的北偏东6 0。方向，表示汽车在书店的南偏西6 0 方向。例 9、（根据给定的方向和距离，有序地确定物体的具体位置）海面上有一座灯塔，灯塔北偏西3 0。方向3 0 千米处是凤凰岛。N你能在图上指出凤凰岛大约在什么位置吗？分析与解：（1）先确定北偏西3 0。的方向，画一条射线。（2）再算出灯塔到凤凰岛的图上距离是多少厘米。3 0 4-1 0 =3 （厘米）射线，再确定灯塔到凤凰岛的图上距

50、离。且在画表示方向的射线时，应从表示灯塔的点开始画起，并注意正确摆好量角器。例 1 0、（用方向和距离描述简单的行走路线）下图是某市旅游1 号车行驶的线路图,请根据线路图埴空。抗战纪念碑 绿博园（1）旅 游 1号车从起点站出发，向（）行驶到达青水公园，再 向（）偏（）（）的方向行（）千米到达抗战纪念碑。（2）由绿博园向南偏（）（）的方向行（）千米到达购物中心，再向北偏（）（）的方向行（）千米到达人民公园。分析与解：先找准方向，再说出具体的路程。（1）旅 游 1号车从起点站出发，向（东）行驶到达青水公园，再 向（北）偏（东）（4 0）的方向行（1.8）千米到达抗战纪念碑。（2）由绿博园向南偏（东

51、）（6 0 ）的方向行（1.7）千米到达购物中心，再向北偏（东）（7 0。）的方向行（1.5）千米到达人民公园。点评：在进行描述的时候，一定要先说清楚方向再说路程。说方向的时候为了说清楚，通常情况下不用东北、西北、东南,、西南等说法，而用南偏东、南偏西、北偏东、北偏西多少度的说法更为准确。（七）正比例和反比例考点分析1、两种相关联的量，-种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一 定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。如果用字母X和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：-=K （一定）。X

52、2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是 条直线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：x y =K （一定）。4、两个变量的比值定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例：没有上述两种关系，这两个变量不成比例。典型例题例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。这两种量有什么关系？分析与解：（1）从上

53、表可以看出，表中有时间和路程两种量。（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大：从右往左看，时间缩小，路程也缩小。所以它们是两种相关联的量。120 240（3）路程和时间的比值始终不变，=1 2 0,=1 2 0,1 2360=1 2 0 这个比值就是火车的行驶速度。3通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化：第二点路程和对应的时间的比的比值（也就是速度）路程是一定的，有这样的关系：-=速 度（一定）。时间具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例关系；行驶的路程和时间成正比例的量。点评：判断两种量是不是

54、成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看种量变化，另种量是不是也随着变化：满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母X和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值，正比例美系可以用这样的式子来表示：V一二 K （一定）。X例2、（判断是否成正比例）练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成正比例？为什么？分析与解：根据正比例的意义，看两个变量的比值是否一定，如果两个变量的比值定，那么这两个变量就成正比例，反之,则不成正比例。买练习本的数量和总价是两种相关联的量，它们与练习本的单时间/时123456.路程/千米1 2 02 4 03 6 04 8

55、 06 0 07 2 0.买练习本的总价价有下面关系：-=练习本的单价（一定）所以练习本的数量和总价成正比例。例3、（正比例的图像）磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。（1）图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程（2）连接各点，它们在一条直线上吗？（3）根据图像判断，列车运行2分半钟时，行驶的路程是多少千米？行驶3 0千米大约需要几分钟？路程/千米时间/分1234567.路程/千米71 4 2 12 83 54 24 9.4 23 5值，估计时允许有定的出入。（1）描点、连线如图。（2）在一条直线上，因为路程和时间成正比例，正比例的图像是一条直线。（3）根据图像，列车运行2

56、分半钟时，行驶的路程是1 7.5为7千米。请你试着描出其他各点。千米；行驶3 0千米大约需要4.3分钟。例4、（辨析）圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径成正比例？分析与解：圆的周长和直径成正比例，而圆的面积和半径却不成正比例。半径/c m123456.直径/c m24681()1 2.周长/c m6.281 2.561 8.842 5.123 1.43 7.68.面积/c m23.141 2.562 8.265 0.247 8.51 1 3.0 4.可列表判断。圆的周长和直径的相对应的数的比值都是3.1 4,所以圆的周长和直径成正比例.而圆的面积和半径的相对应的数的值是变化的，所以圆的面积

57、和半径不成正比例。圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径却不成正比例o例5、（反比例的意义）下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。这两种量有什么关系？分析与解：（1）从上表可以看出，表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量。（2）从左往右看，每小时加工零件的个数扩大，加工的时间反而缩小；从右往左看，每小时加工零件的个数缩小，加工的时间反而扩大。所以它们是两种相关联的量。（3）每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变，如 2 0 X 1 2 =2 4 0,3 0 X 8 =2 4 0,4 0 X 6 =2 4 0 而这个积就是这批零件的总个数。通过观察

58、和计算，我们发现：每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量，每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，有这样的关系：每小时加工零件的个数X加工的时间=零件的总个数（一定）。所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。点评：判断两种量是不是成反比例，和 正 比 例 样，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的乘积是否一定，进行判断。不要省去任何一步。如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表

59、示：x y =K （一定）。例6、（判断是否成反比例）总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？为什么？分析与解：根据反比例的意义，看两个变量的乘积是否如果两个变量的积定，那么这两个变量就成比例，反之，则不成反比例。每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量，它们与总产量有下面的关系：每公顷的 产 量X公 顷 数=总 产 量（一定）所以每公顷的产量和公顷数成反比例。例7、（辨析）和一定，一个加数和另一个加数成反比例。分析与解：判断两个变量是否成反比例，关键是看两个变量的乘积是否定。很明显，和 定，两个加数的积是变化的，所以它们不成反比例。和一定，一个加数和另一个加数不成反比例。因为它们的积不一

60、定。点评：有些相关联的量，虽然也是一种量变化，另一种量也随每小时加上零件的个数/个2 0 3 04 06 08 0.加工的时间/时1 2 8643.着变化，但它们不是积定，也不是比值定，它们就不成比例。像这样的还有：人的跳高高度和身高；减数一定,被减数和差等。例8、（综合题1）（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？为什么？（2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？为什么？分析与解：判断时可以用列表的方式列举数据，也可以根据计算的公式来推导。（1）因为长方形的长X宽=长方形的面积（一定），所以长和宽成反比例。（2）长方形的周长=（长+宽）X 2,长方形的周长一定，长+宽的和定，但不是积定，所

61、以长和宽不成反比例。例9、（综合题2）分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。(1)(2)大米的总千克数定，每天吃的千克数和天数;每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数;天 数 定，大米的总千克数和每天吃的千克数。分析与解：在大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，当某种量一定时，另外两种量可能成正比例关系，也可能成反比例关系。可以根据数量关系式来判断。（1）因为每天吃的千克数义天数=大米的总千克数（一定）,所以大米的总千克数一定时，每天吃的千克数和天数成反比例。（2）因 为人米兄数=每天吃的千克数（一定）,天 数所以每天吃的克数一定时，大米的总千

62、克数和天数成正比例。(3)（八）因为?岬!肾=天 数（一定），所以天数每 天 吃 的 千 克 数一定时，大米的总千克数和每天吃的千克数成正比例。期中复习及考前模拟知识点梳理（-）数与代数1、百分数的应用(1)求一个数比另一个数多(少)百分之几的实际问题要点：一个数比另一个数多(少)百分之儿=-个数比另一个数多(少)的量;另一个数例题：六年级男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之几？女生比男生少百分只几？男 生 比 女 生 多 的 人 数+女 生 人 数=百分之儿(180-160)+160=12.5%女 生 比 男 生 少 的 人 数+男 生 人 数=百分之儿(180-160)+18

63、0 11.1%(2)纳税问题要点：应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额=收 入X税率例题：张强编写的/在出版后得到稿费1400元，稿费收入扣除800元后按14%的税率缴纳个人所得税，张强应该缴纳个人所得税多少元？(1400-800)X 14%=84(元)(3)利息问题要点：存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。税前应得利息=本 金X利 率X时间例题：叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50%,二年后到期，扣除利息税5%,得到的利息能买一台6000元的电脑吗？100000 X 4.5%X 2 X

64、(1-5%)=8550(元)8550元 6000元 得到的利息能买一台6000元的电脑(4)有关折扣问题要点：几折就是十分之几，也就是百分之几十。商品 现 价=商品 原 价X折数。例题：一种衣服原价每件50元，现在打九折出售，每件售价多少元？九折就是 90%,50 X 90%=50 X 09=45(元)例题：种衣服现在打九折出售，现在售价是45元，每件的原价是多少元？九折”就是 90%,x X 90%=45 x=50(5)列方程解稍复杂的百分数实际问题要点：解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同；解 答“已知比一个数多(少)百分之儿的数是多少，求这个数”的实际

65、问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。例题：果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20缸苹果树和梨树各有多少棵？解：设梨树有x棵，苹果树有20%x棵x+20%x=360 x=30020%X=300 X 20%=60答：梨树有300棵，苹果树有60棵。例题：某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25%,五月份用煤多少吨？解：设五月份用煤X吨x-25%x=60 x=80答：五月份用煤80吨。2、比例的有关知识(1)比例的意义要点：表示两个比相等的式子叫做比例。例题：应用比例的意义判断6.4:4和9.6:6能否组成比例？因为：6.4

66、:4=6.4+4=1.6 9.6:6=9.6 4-6=1.6所以：6.4:4=9.6:6(2)比例的基本性质要点：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。例题：运用比例的基本性质判断3.6：1.8和0.5：0.25能否组成比例？因为 3.6 X 0.25=0.9 1.8 X 0.5=0.9所以 3.6：1.8=0.5：0.25例题：从12的因数中任意选出4个数，再组成8个比例式。因为：12=1 X 12=2 X 6 =3 X 4所以从12的因数中任意选出两组4个数并运用比例的基本性质可以组成8个不同的比例。2 X6=3 X4(2)：(3)=(4)：(6)(3)：(2)=(6)：(4)(2)：(3)=(4)：(6)(3)：(2)=(6)：:(4)(6)：(4)=(3)：(2)(4)：(6)=(2)：(3)(6)：:(4)=(3)：(2)(4)：(6)=(2)：(3)(3)解比例要点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做