初二数学教材

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1、初二救考彖春同步栽耐第一梆合 一无一次不塔式和一无一次不等式做第一讲：不等式的基本性质教学目标：1 .经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。2 .掌握不等式的基本性质。教学重难点：不等式的基本性质的掌握与应用。知识要点：一、不等式的基本性质：基本性质1：在不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是不等式.基本性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，所得的结果仍是不等式.基本性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，所得的结果仍是不等式.二、等式和不等式的性质的区别和联系：区别：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，所得结果仍是等式；在

2、不等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时会出现两种情况，若为正数则不等号方向不变，若为负数则不等号的方向改变.联系：不等式的基本性质和等式的基本性质，都讨论的是在两边同时加上（或减去），同 时 乘 以（或除以，除数不为0）同一个数时的情况.且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似.例题讲解：完成下列填空。2 3,2 X 5 3 X 5；2 3,2 X -3 X -；2 22 3,2 X （-1）3 X （-1）；2 3,2 X (-5)3 X (-5)；2 a”或“x V a”的形式：(1)X 5 1;(2)2 x 3;(3)3 x l+5即x 4;2)根据不等式的基本性质3,两

3、边都除以一2,得x V 3;23)根据不等式的基本性质2,两边都除以3,得x/+1;(2)a-3 b-3;n h(3)3a3b;(4)4 4(5);(6)aOb+a.根据不等式的基本性质1，两边同时减去a，得 9a+A10Z?两边同时减 去 加 得 9a9b根据不等式的基本性质2,两边同时除以9,得ab.巩固练习1.(1)用“”号或“V”号填空，并简说理由。2.利用不等式的基本性质，填“”或“V”：6+2_ _-3+2；6X(-2)_-3X(-2)；64-2-32；64-(-2)-34-(-2)(2)如果ab,则Q+Cb+c；Cb-c；(S)ac_be(c0)；-_-(c 0)；(1)若则 2

4、a+l 2b+l;5 一了(2)若 4 0,贝 ij ac+c bc+c；(4)若 a 0,b 0,c a 或 x -x -2；(2)x 2；(4)-3x+25例2、（1）你能找出几个使不等式x5成立的x的值吗？(2)x=5,6,8能使不等式x5成立吗?分析：字母可以表示任何数，但对于满足x5中的字母x,它能够取任意数吗？如果不能，它能取哪些数呢？动手验证、动脑思考，并从中初步体会不等式解的意义及不等式解与方程解的不同之处。能使不等式成立得未知数得值，叫做不等式的解。例如，6 是不等式x5-个解，7,8,9,.也是不等式x5的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如不等式

5、X-5W-1 的解集为x0的解集是所有非零实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。例 3：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.(1)x2 2 4;(2)2xW8(3)-2 x-2 -10解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2,得 x 2 一2在数轴上表示为：1-3-2-10 12 3 4图 1 一5(2)根据不等式的基本性质2,两边都除以2,得 xW4在数轴上表示为：.1_ a-1 01 23456图 1 6(3)根据不等式的基本性质1,两边都加上2,得一2%一8根据不等式的基本性质3,两边都除以一2,得 x4在数轴上表示为：.-1 0 1 2 3 4 5巩固练

6、习1 .判断下列说法是否正确：(1)x=2是不等式x+34的解；(2)x=2 是不等式3 x 9 的解。2 .在数轴上表示出下列不等式的解集：(1)%-1；(2)x 2-l；(3)x -l；(4)x W-13 .不等式的解集x 15；(2)x8.75(3)x240这些不等式有哪些共同特点？这些等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是 1，象这样的不等式，叫做一元一次不等式。2.先 阅 读(1)题的解法，然 后 仿 做 第(2)题，最后谈谈自己读题、做题的体会。(1)解 不 等 式 并 把 它 的 解 集 表 示 在 数 轴 上。2 3解 去分母，得 3(%-2)2(7

7、-%)去括号，得 3 x-6 1 4-2 x移项、合并同类项，得5x2 20两边都除以5,得x 4这个不等式的解集在数轴上表示如下(图1-13)-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 解 不 等 式 卡+,并 把 它 的 解 集 表 示 的 数 轴 上。答 案:X -其解集在数轴上表示如下图1-40-7 6 5 4 3 2 1 03.解不等式1 0-4(x-3)W 2(x-l),并把它的解集在数轴上表示出来。解答：去括号，得10-4x+12W2x 2,移项，#10+2+122x+4xo合并同类项，得246x系数化为1，得4Wx。得xN 4。在数轴上表示不等式解集如图 I_ i_ I，1.一-

8、2 -1 0 1 2 3 4 54.解不等式”1 匕 1 2 匕 1,并把它的解集在数轴上表示出来。3 2 6解答：去分母，得2(y+D-3(y-l)2 y-l答案：y3这个不等式的解集数轴上表示如图-4-3-2-1 0 12 3 45.y 取何正整数时，代数式2(y-l)的值不大于104(y-3)的值。解答：根据题意列出不等式：2(y-l)x+4;解答：去括号，得 kx+3kx+4;kx-x4-3k(k-l)x 4-3 k答案：若 k-l=O,即k=l 时，0 1 不成立，不等式无解。4 一女若 k-l 0,即 k l 时，x -ok-4 一 弘若 k-l 0,即 k l 时，x 15解 得

9、 m28.是 否 存 在 整 数 m,使 关 于 x 的 不 等 式 1 +卫 土 +乂 与m m 厂 2+m -8因此，存在符合题意的?，当m=-l l 时，两个不等式同解，解集为 -8。9、一次环保知识竞赛，共有25 道题，规定答对一题得4分，答错一或不答扣一分。小明得了 8 5 分，他答对了多少题？小立在这次竞赛中被评为优秀(8 5 分或8 5 分以上)，小立可能答对了多少题？她至少答对了多少题？解：设小明答对了 x 道题，那么答错或不答(25-x)道题。根据题意、得4 x-(25-x)=8 5解这个方程、得 x=22所以小明答对了 22道题。设小立可能答对了 x 道题，那么答错或不答(

10、25-x)道题。根据提意，得4x-(25-x)=85解这个不等式，得x=22因为x答对题的个数，所以取不等式的正整数解，又只有25道题，因此小立可能答对了 22,23,24,25道题。她至少答对了 2 2道题。说明：第一小题是列一元一次方程解应用题，第二小题是列一元一次不等式解应用题，目的是让学生认识两者的区别与联系。1 0、小颖准备用2 1元钱买笔和笔记本。已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了 2个笔记本，请你帮她算一算她还可能买儿支笔。解：设小颖还可能买n支笔。根据题意，得3n+2.2三21解这个不等式，得nW 1 6.6/3因为n表示笔的支数，所以应取不等式的正整数解。因此小颖还可

11、能买1支，2支，3支，4支或5支笔。第四讲：一元一次不等式与一次函数教学目的：1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.知识要点：等 于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.例题讲解：例1：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m,然后自己才开始跑，已知弟弟每秒 跑3 m,哥哥每秒跑4 m,列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m?谁先跑过100 m?（4）你是怎样求解的？与同伴交流.解：设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为力，弟弟跑过

12、的路程为中，根据题意，得yi=4x2=3X+9函数图象如图从图象上来看:(1)当 0 x 9时，哥哥跑在弟弟前面;(3)弟弟先跑过20 m,哥哥先跑过100 m;(4)从图象上直接可以观察出(1)、(2)小题，在回答第(3)题时，过y轴上20这一点作x 轴的平行线，它与yi=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x 值，哪个x 的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.例 2：如果y=-2x5,那么当x 取何值时，y0?首先要画出函数产一2x5 的图象，如图122：从图象上可知，图象在x 轴上方时，图象上每一点所对应的y 的值都大于0,而每一个y 的值所对应的x 的

13、值都在A 点的左侧，即为小于-2.5的数，由一28 5=0,得x=-2.5,所以当x 取小于-2.5 的值时，y 0.例 3：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10-25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？解：设该单位参加这次旅游的人数是x 人，选择甲旅行社时，所需费用为月元，选择乙旅行社时，所需的费用为兆元，则yi=200X0.75x=150 x/2=200X0.8 1)=160 x160当 yi

14、=y2 时，15(k=160 x160,解得 x=16;当乃 先时，150氏 160%一160,解得工 16;当为 y2 时，150 x 16.因为参加旅游的人数为1025人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17WxW25时，选择甲旅行社费用较少，当 10WxW15时，选择乙旅行社费用较少.配套习题:1.若 y-x+3,y 2=3 x-4,试确定当 x 取何值时（1）y i y 2?777答案：当 x 时，y i y 2。2.甲、乙两辆摩托车从相距2 0 k m的 A、B两地相向而行，图中h.l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s(k m)与行驶时间，(h)之间函数关系。(1)哪

15、辆摩托车的速度较快？(2)经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？解答：(1)从图象中可知s=2 0女？甲=0.6/乙=0.5/z20 100/7 小 2 0“小,咻=布=亍(女团/力)，吆=砺(如？/%)，即u甲 u乙故摩托车乙速度快。(2)当s=10km时，甲=0.3(/),即经过0.3h时，甲车行驶到A、3B两地的中点。3.学生若干人，住若干间宿舍，如果每间住4人，则余1 9人没有住处,如果每间住6人,则有一间宿舍不空也不满，求有多少间宿舍？多少个学生？答案：房间有1 0间或11间或1 2间，学生有5 9人或6 3人或6 7人。4.中国第三届京剧艺术节在南京举行，某场京剧演出的票价由2元

16、到100元多种，某团体须购买票价为6元和1 0元的票共140张，其中票价为10元的票数不少于票价为6元的票数的2倍。问这两种票各购买多少张所需的钱最少？最少需要多少钱？答：购买4 6张6元票，9 4张10元票所花的钱最少，最少需要1216元。第五讲：一元一次不等式组教学目标：理解一元一次不等式组解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法.会利用数轴较简单的一元一次不等式组通过练习，理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况.2.能力目标：通过利用数轴来寻求不等式组的解，培养学生的观察能力、分析能力，让学生从练习中发现不等式组解集的四种情况，以培养学生归纳总结能力.教学重难点：教学重点：在紧密联系不等

17、式的同时，理解不等式组解集的意义。教学难点:借助数形结合的方法找出不等式的解集。知识要点：构建模型:审题确定未知数，划出重点语句根据题意建立两个不等关系.建立不等式组并解出解集根据必要情况考虑结果整数性.答案的全面性检验结果的正确性总结本题结论（答）解一元一次不等式组的步骤为：分别求出两个一元一次不等式的解集，在数轴上确定它们的公共部分，从而得出不等式组的解集.两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设。仇那么（1）不 等 式 组 产:的 解 集 是x A；xb 不 等 式 组;二:的 解 集 是 一 区(3)不 等 式 组 的 解 集 是 a V x V x b例题讲解：X

18、+1 1/1 例 1 ：(1)7 x-8 l解不等式(2),得x一4.在同一条数轴上表示不等式(1),(2)的解集如图1-3 3：-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7图 1-3 3所以，原不等式组的解集是X 1例 2：一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩 1 9 人无房住；每间住6 人,有一间宿舍住不满.(1)设有x间宿舍，请写出x 应满足的不等式组；(2)可能有多少间宿舍、多少名学生？解：(1)设有x间宿舍，则 有(4 x+1 9)名女生，根据题意，得6 x 4 x+1 96(x-l)4 x +1 9(2)解不等式组，得9.5 x 3(x+l)例 3、解不等式组：1 31

19、2 25解：解不等式得5x-3x 5,所 以 2 x 5,即 x5.解不等式得2 x W 8,即 xW4.由以上不等式的解集得不等式组的解为*W x(1+静100150 4 g吗，100,解得 75a100.由于服装商贩出售时装，只要按进价提高20%即可获利，所以(1+20%)X75(1+20%)a(1+20%)X 1 0 0,即 90 1.2a120答：应 在 90 120元的范围内还价.巩固练习：基础题一、选择题1.若不等式组 一 的解集是4 x 7,则 由 6 的值分别为()x+b0A.a =4 9 b =7 B.=4,h=7C.a =4,b =-7 D.Q=-4,b =72、已知一元一

20、次不等式组”（。*/；）的解集为x “，则（）x b B.a b 0 D.a b a,则a与b的关系为（）x bA.a b B.a b0 D.a b 0A、1 B、1 C、41 2-x 0 D、以上都不对1 2-x 0 x +x 1 2-2 xx +x1 2 2 九5.已知关于x的不等式组F+2无解，贝I J a的取值范围是（）x 2 B.a W2 C.a 2D.a W 16.在不等式组：x +4209 x 0 x 6 03(x +8)2 0 x +4 2 x-l1 x 0，-中解集相同的是（）A.B.C.D.二、填空题7.填写下列不等式组的解集：/、/、fx 3（1）s _；（2）1 _；x

21、 5 x 3(3)4(4)4x 5x 58、将下列数轴上的x的范围用不等式表示出来错 1.,误！未找到引用源。-2 0 1 错 误！未 找 到 引 用 源。错 误！未 找 到 引 用 源。错 误！未 找 到 引 用 源。上9、不 等 式 3 x-7 x 的 解 集、不 等 式 2-5 x x2-5x 1x-3 13x+1 8(3)x-5 31 1-x X2 34 x-3 l(5)2 x 2 03x+5 127 x-8 a或xa的形式。4.一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1,不等式的左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。5.解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；（

22、2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为16.一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分。法则:“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解。”知识框架图:【典型例题】例 L 用不等式表示下列数量关系。(1)a 的一半与一3 的和小于或等于1。(2)a的士与2的差的相反数不小于-5。5(3)x的相反数的,不大于x的5倍加16。7(1)a的一半：小 与 一 3的和：1+(-3)小于或等于1：1a+(-3)l故：|+(-3)-53故：-(一 a-2)-5(3)x的相反数的!：-x7 7 x 的5 倍加16：5x+16 其关系不大于:1 ,，,x 5.x+16

23、7故：-x ”或 号 填 空：x 0 y-11-1-(1)x y(2)x+y 0(3)xy 0(4)x y 0精析：由数轴可知：xOy,K|x|y|故填:(1)；(3)；(4)点评：本题体现了数形结合的数学思想方法。例 3.设“A、B、C、D”表示四种不同质量的物体，在天平秤上的情况如图所示，请你用“m e、从小到大排列:解析:由（2）得：m B m c、n iB m D；由（3）得：m o m c.m c m Dm B -55m 2例 5.下图表示一骑自行车者和骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数），已知两地间的距离是8 0 k m,请你根据图象回答

24、或解决下面问题:（1）谁出发得较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数关系式。解析：（1）自行车；3小时；摩托车；3小时QA QA（2）v,.,=10hn/?；v=-=40km/h自8 摩5 3（3）y 自=1d过（0,0）（4,40）40=kjX4 ki=10 y 自=10 xy 摩=k2x+b0=3kl+b 过（3,0）,（4,40）40=4Z:2+b 一得：40=k2 把 代入 得：0=120+b b=-1 2 0jk2=40yb=-120 y摩=40 x 120例6.东风商场文具部的某种毛笔

25、每枝售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠办法。甲：买一枝毛笔就赠送一本练习本；乙：按购买金额打九折付款。某校欲为书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本x（x 2 1 0）本。（1）写出每种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（本）之间的函数关系式；（2）购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱；精析：本题应先正确写出实际付款金额y中（元）、y乙（元）与x（本）之间的函数关系式，然后进行比较哪种方案更优惠，再根据实际情况灵活设计最省钱的购买方案。解：（1）由题意，得yryl=2 5 x l0 +5(x-10)=5x+200(x10)y 乙=(25

26、 x 10+5x)x 90%=4.5x+225(x 10)(2)由 丫甲=丫乙，得 5x+200=4.5x+225,解之得 x=50。由y y 乙，得 5x+2004.5x+22.5,解之得x50；由y 甲 y乙，得5x+2004.5x+22.5,解之得 xa h(1)a+3 b+3；(2)b-a 0(3)3 3；(4)a+b 02 1a,a3.若 0 a a1（匕的解集是lx-a 3 的 解 集 是 _ x b,则下列不等式中一定成立的是（）b a一1A.a B.b C.a b D.ci-b）03-2x t-W -112.与 不 等 式 5 的解集相同的是（）A.3-2x5 B,3-2x5

27、D,x4x 3 3x 1-1-13.不 等 式 2 3的负整数解的个数有（）A.0 个 B.2 个 C.4 个 D.6 个l-2 x bc；（2）-加 a be2；（4）-ac2 b的 有（）A.1个B.2 个C.3 个D.4 个16.如果不等式（a+l）x a+l 的解集为x 0 B.a-l D.a-lx-1 017.若不等式组 一 的 解 集 是 x l,则 t 的取值范围是（）A.tl C./1x-y=318.若方程组L +2y=-3 的解是负数，则a 的取值范围为（）A.一 3 v。6 B.。v 6 C.a 3(x+1)3x-2 x+1 4x+l 22.12 2四.解答题（23题 5

28、分，其余每题9 分共50分）23.若 1 一 4|+（5 一 丁 一 用 f=0,求当丁2 0 时，m 的取值范围。24.已知A、B 两地相距80km,甲、乙两人沿同一条公路从A 地出发到B 地,甲骑摩托车，乙骑电动自行车，PC,OD分别表示甲、乙两人离开A 的距离s（km）与时间t（h）的函数关系。根据图象，回答下列问题:（1）比 先出发 h；（2）大约在乙出发 h 时两人相遇，相遇时距离A 地 km；（3）甲到达B 地时，乙距B 地 还 有 k m,乙还需 h到达B 地；（4）甲的速度是 km/h,乙的速度是 km/ho25.甲、乙两旅行社假期搞组团促销活动，甲：“若领队买一张全票，其余可

29、半价优惠”。乙“包括领队在内，一律按全票价的六折优惠”。已知全票价为120元，你认为选择哪家旅行社更优惠？26.某工厂有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A 种产品，需用甲种原料9 k g,乙种原料3kg,可获利润700元：生产一件 B 种产品，需用甲种原料4 k g,乙种原料10kg,可获利润1200元。（1）按要求安排A、B 两种产品的生产件数，有哪儿种方案？请你设计出来。（2）设生产A、B 两种产品获总利润W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少?27.某园林的门票每张1 0 元，一次使用，考虑到人们的不同需求，

30、也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B、C 三类；A 类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B 类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每 次 2 元；C 类年票每张40元，持票者进入园林时，需再购买门票每次3 元。(1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林次数最多的购票方式。(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时，购 买 A 类年票比较合算。第二部台台斜因式与台式第一讲：分解因式教学目的和

31、要求：了解分解因式的意义；理解分解因式与整式乘法的关系教学重点和难点：分解因式与整式乘法的关系。关键：分解因式的意义中应该注意：1、等式左边是一个多项式2、等式整个右边化成儿个整式的积的形式3、从左到右必须是恒等变形分解因式与整式乘法的关系：互为逆向运算。分解因式是把一个多项式转化为儿个整式乘积的形式，而整式的乘法是把儿个整式积的形式转化为一个多项式。知识梳理分解因式分解因式的定义、分解因式与整式乘法的关系典型例题：1、判断下列各变形中，哪些是分解因式，并说明理由。(1)a?-4+3。=(a+2)(。-2)+3。(2)(a+2*a-5)=a?-3a-1 0(3)x2 6 x+9-(x-3)2(

32、4)3/一2 x y +x =x(3 x-2 y(5)x2y +x =x2fy +-j解析：(1)不是，因为(a +2)(a-2)与3 a 之间不是乘积，而是和的形式；(2)不是，因为原式做的是乘法运算，而不是分解因式；(3)是。(4)不是，因为左、右两边不恒等，左边三项有公因式x,提出x后得到3 x-2 y +l这样一个因式。(5)不是，因为右边的!不是整式，所以不能这样分解。X2、(1)4a(a +2/?)=,把多项式/-4 分解因式为。解析：本题主要体现整式的乘法与分解因式互为逆变形的关系。练习：A 组：基础题一、选择题5.下列各式从左到右的变形是分解因式的是().A.a (a b)=a

33、2a b；B.a22 a+1 =a (a 2)+1,o 1 11C.x-x=x (x 1 )；D.x-=(x+)(x)y x y y y2.把下列各式分解因式正确的是(A.x y2x2y=x(y2xy)；)B.9xyz 6 x?/=3xyz(3 2xy)C.3 a2x6bx+3x=3x(a22b)；D.1x23.下列从左到右的变形，是分解因式的为(A.%2x=x(x 1)C.(a+3)(a3)=a2 94.-6xn 3x2n分解因式正确的是()A.3(-2 xn-x2n)B.-3 xn(2-xn)C.y24-x2y=xy(x+y)2B.a(ab)=a-a bD.x22x+1 =x(x2)+1-

34、3 (2xn+x2n)D.-3 xn(xn+2)5、(-2 )2001+(-2)202等 于()A.-2200 B.-22002C.22001D.-2二、填空题6.分 解 因 式 与 整 式 乘 法 的 关 系 是.7.计算93928X 9?的结果是.8.如果 a+b=10,a b=2 1,则 a?b+ab2 的值为.9、计算下列各式：(1)(+/?)(b)=.(。+4=.(3)8 y(y+l)=.(4)a(x+y+1)=.根据上面的算式填空：(5ax+ay+a=()()(6g2 b2=()()(7谭+2 +/=()()(8)8V2+8V=()()10、请指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解

35、因式.(1)72=(x+l)(xl)l(2)(%3)(x+2)=x?x+6(3)3疗6 1 n H-2)(4)ma-fnh-mc=m(a+b)-mc(5)Q2 4Q/?+4 2=(Q2b)2三、解答题：11、连一连：9x24，a(a+1)24a2 8ab+4 b23a(a+2)-3 a2-6 a4(a-b)2a3+2 a2+a(3x+2y)(3x2y)12、连一连：a2 1(+l)(a 1)a2+6a+9(3a+l)(3-1)a24o+4a(ab)9a2-1(a+3)22a-ah(a 2)2B 组：提图题1、计算：-84X125+125X67+5X252、计算:360 x(1-1)9 4194

36、.lx 1+5.9x 18 83、计算:8 9 9 828 9 9 72+8 9 9 92-24、计算：(2)1 9 9 9+2 1 9 9 85、9 9 9 3-9 9 9能被9 9 8整除吗?能被9 9 8和1 0能整除吗?为什么?6、求代数式，”“+机 力+/?2 c 的值，其中，”=-2 5.6,a=5 3.2力=6 6.4,c=1 9.6.7.利用简便方法计算:1)2 3 X 2.71 8+5 9 X 2.71 8+1 8 X 2.71 8；2)5 7.6 X 1.6+5 7.6 X 1 8.4+5 7.6 X (-2 0)8.3 2 0。一4 X 3 1 9 9 9+1 0 X 3

37、 1 9 9 8能被7整除吗？试说明理由.9、3 2 2 3 2 1 3 2 能被5整除吗？为什么？1 0、对于任意自然数，2 +4-2 能被1 5整除吗？为什么？1 1、计算：7.6 X 2 0 0 8+4.3 X 2 0 0 8-1.9 X 2 0 0 81 2、已知公式 V N R 1+/R 2+/R 3，当 R i=2 2.8,&=3L5,丛=3 3.7,1=2 5,求 V 的值.C组：课标新型题1.关于x的多项式2 x?llx+m分解因式后有一个因式是x 3,试求m的值。2.已知a为正整数，试判断a?+a是奇数还是偶数，请说明理由。3.已知关于x的二次三项式3x2m x+n分解因式的

38、结果式（3x+2）（x1）,试求m,n的值。第二讲：提公因式法学习目标：掌握公因式的定义，会用提公因式法分解因式。学习重难点：提公因式方法的应用。关键：1、确定一个多项式的公因式时，要对数字系数和字母分别进行考虑：（1）对于系数，取各项系数的最大公约数作为公因式的系数。（2）对于字母，需考虑两条，一条是取各项相同的字母；另一条是各项相同字母的指数取其次数最低的。2、提公因式的 般步骤：（1）找出公因式（2）提公因式，并确定另一个因式3、提公因式后，如果括号内有同类项，应该合并同类项：（1）如果括号内合并同类项后成为单项式，这时，应该将单项式因式写在多项式因式的前面。（2）如果括号内合并同类项后

39、，仍有公因式，则应该继续提取公因式，直到多项式的每个因式都不能再分解为止。（3）分解因式时，如果有相同的因式，应将相同的因式写成幕的形式。知识梳理:_ _ _ _ 公因式的定义提公因式法 I-用提公因式法分解因式典型例题：1.找出下列式子中的公因式(1)4a 2,8。2b 2,一3 0,2儿；(2)4x(y +l)2,8 x(y +l X y-l)；(3)12苫/,16 -，+|(为大于1的整数)解析：公因式中的系数是各项系数的最大公约数，各项中共同含有的字母取其最低次暴。2.把下列多项式分解因式：(1)3x(x+y)-5(x+y)；(2)(x-y)3-3 z(y-x)2;(3)15 a2(x

40、-y)3+10b(x-y)4；(4)21a2f e(2x-3 y)2-14a(3 y-2x)(5)a(a -b-c)+b(b +c-a)+c(c-a +b)(6)(2x-3y a +b)+(3 x-2y a +b)练习：A组：基础题-、请你填一填(1)单项式一12”3与8/y 6的公因式是.(2)、一孙2(x+y)3+x(x+y)2 的公因式是.(3 )、把4a b2-2a b+S a分解因式得.(4)、5(m )4 (n m)5可以写成 与 的乘积.(5)、多项式14a 0 x 8 a/x+2a r各项的公因式是.(6)7加+1 4/“_ 4 9/从=7加()(7)、若 4x36x2=2x2

41、(2 x+k),则 k=.(8)、2(a-b)3 4(b-a)2=2(a-b卡().二、认真选一选(1)多项式8xmyn-1 2X3myn的公因式是()A.xmynB.xVc.4xmy(2)把多项式-4”3+442 16a分解因式(A.a(4o24a+16)D.4 x V)B.a(4/+4。-16)C.-4(o3a2+4a)D.-47()2-1(2)9m2-4n2(3)x4-1(4)9(z +3/7)2 -4(a-4解析：分析各个式子的特点，发现两项都可以写成平方的形式，并且两项的符号相反，故可以利用平方差公式进行分解。2、把下列各式分解因式(1)m2-1 2/n +3 6(2)-a2+2a

42、b-b2(3)4(a+b)2-2 0(a+b)+2 5(/4A)1 m 2 +1i +2 m9 3(5)x4+1 6y2-8x2y练习：A卷：基础题一、选择题1 .下列因式分解正确的是()A.*2+,=(x+y)(x y)B.x?一=(x+y)(x y)C.x 2+/=(x+y)2 D.X2(X y)22 .下 列 各 式 不 是 完 全 平 方 式 的 是()A.X2+4X+1 B.x22 x y+y2 C.x2y2+2 x y+1 D.m2 m n+n243 .下 列 多 项 式 能 用 完 全 平 方 公 式 分 解 因 式 的 是()A.m2m n+n2 B.(a+b)24ab C.x

43、22 x+D.x2+2 x 144.某 同 学 粗 心 大 意，分 解 因 式 时，把 等 式X4=(X2+4)(x+2)(x )中的 两 个 数 字 弄 污 了，则 式 子 中 的，对 应 的 一 组 数 字 可 以 是()A.8,1 B.1 6,2 C.24,3 D.64,85.若 a+b=4,则 a?+2 ab+b2 的 值 是()A.8 B.1 6 C.2 D.4二、填空题6.分 解 因 式：a34a=.7.已知 x?=69,x+y=3,则 x y=.8.把a?b+b3 2 ab?分 解 因 式 的 结 果 是.9.请 你 写 一 个 能 先 提 公 因 式，再 运 用 公 式 来 分

44、 解 因 式 的 三 项 式，并写出分解因式的结果.三、计算题1 0 .分 解 因 式:(X2+4)2 1 6X2.1 1 .已 知a,b,c为a A B C的 三 条 边 长，且b2+2 ab=c?+2 ac,试 判 断a A B C的形状.1 2 .在 边 长 为1 79m的 正 方 形 农 田 里，修 建 一 个 边 长 为2 1 m的 正 方 形 建 筑，问所剩 农 田 为 多 少 平 方 米？【综 合 复 习 题 二】一、选择题1.下列各式中不能用平方差公式分解的是()A.-a2+b2 B.-x y2 C.49x2y2-z2 D.1 6m4-2 5n22.下列各式中能用完全平方公式分

45、解的是()x?-4x+4;6X2+3X+1;4X2-4X+1 ;x2+4x y+2 y2;9x 2-2 0 x y+l 6y?A.B.C.D.3 .在多项式：1 6x 5-x;(x-1 )2-4(x-1 )+4;(x+l)4-4x(x+l)2+4x 2;-4x 2-l+4x 中，分解因式的结果中含有相同因式的是()A.B.C.D.4.分解因式3 x 2-3 y 4的结果是()A.3 (x+y2)(x-y2)B.3 (x+y2)(x+y)(x-y)C.3 (x-y2)2 D.3 (x-y)2(x+y)25.若k-1 2 x y+9x 2 是一个完全平方式，那么k 应 为()A.2 B.4 C.2

46、 y2 D.4,6.若x 2+2(m-3)x+1 6,是一个完全平方式，那么m 应 为()A.-5 B.3 C.7 D.7 或-17.若n为正整数，(n+1 1)2-n2的值总可以被k 整除，则k 等 于()A.1 1 B.2 2 C.1 1 或 2 2 D.1 1 的倍数.二、填空题8.()2+2 0 pq+2 5q2=()29.分解因式x2-4y2=_1 0 .分 加 星 因 式 m a2+2 m a+m=1 1 .分解因式 2 x 3 y+8x?y 2+8x y 3=1 2 .运用平方差公式可以可到：两个偶数的平方差一定能被_整除。1 3 .多项式2 4 Y/+1 8*各项的公因式是1

47、4.多项式眨*V/+18广 疗-30”各项的公因式是1 5.如 果 是 一 个 完 全 平 方 式，那么4 的值是1 6.()三、解答题：1 7.分解多项式：(1)1 6x y z2-9;(2)81(a+b)2-4(a-b)21 8.把下列各式分解因式：N-*；7-廿分&；(3)30*6-601.(4)-6a3 5ab-9aeQ.；(7)/(叫*5-&.(8)/+祝-1 6/B 卷：提高题一、解答1 .(一题多解)若 a+b=l,ab=-1,求 a，t 2 的值.2 .(巧题妙解题)若 9m 2 1 2 m n+8n 2 4n p+2 P 2 4p+4=0,求 m+n+p 的值.二、知识交叉题

48、3.（科内交叉题）若（1 01 2+2 5）2-（1 0,2-2 5）2=1 0，求 34.（科外交叉题）在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解，产生的密码，方便记忆，原理是：如对于多项式X，一y，因式分解的结果是（x y）（x+y）（x?+y2）,若取x=9,y=9时，则各个因式的值是x y=0,x+y=1 8,X2+Y=162,于是就可以把“0 1 81 62”作为一个六位数的密码，对于多项式4 x x y2,取 x=10,y=10 时，用 上 述 方 法 产 生 的 密 码 是.（写出一个即可）三、实际应用题5 .如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知

49、大小圆盘的半径都是整数，阴影部分的面积为5 万 c m?,请你求出大小两个圆盘的半径.四、经典中考题6 .一个长方形的面积是（X29）米 2,其长为（X+3）米，用含有x的整式表示它的宽为 米.7.分解因式：a3-a b2=8.试用简便方法计算：1982-396 X 202+2 0 229.已知 x=4 0,y=5 0,试求 x4-2 x2y2+y4 的值。10、利用分解因式计算:(1)0.41x27.6+0.35x 27.6*2.76x2.4；-X1001-0.125(2)8(3)10P-101.(4)3.9-3.95x3.94.,；(6)7 7liS x 7.6x2-32 16(7)1.2

50、2?x 9-1.x4.(8)5x998+10.C卷：课标新型题1.（结论开放题）多项式4 x 2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的平方，则 加 上 的 单 项 式 可 以 是.（填上一个你认为正确的即可）2 .（存在探究题）是否存在这样一个满足下列条件的正整数，当它加上98时是一个完全平方数，当它加上12 1时是另一个完全平方数，若存在，请求出该数；若不存在，请说明理由.3 .（阅读理解题）观察下面计算过程:1一221一22)(1-、/,1、/,1、/,1,1 x 1 3 2 4 1 4)=(1-)(1+-)(1-)(1+-)=-x-x-x-=-x-；2 2 3 3 2 2 3 3 2

51、3)(l_l)(1_1)=lx2x2xlx3xl =lxA.32 42 2 2 3 3 4 4 2 413 2 4 3 5 4 6 16=X X X X X X X =X 2 2 3 3 4 4 5 5 2 5,你发现了什么规律？用 含 n的式子表示这个规律，并用你发现的规律直接写出)(1 )(1-732 42 2 0 0 72）的值.4、已知 a b=1,a b=-,求一2 a 2 b a b a 3 b 的值.2 85、先分解因式，再求值:(1),其中。氏.(2)(+肥)，其中a-3.5,。1.56、对于任意自然数.(+为-5-是否能被24整除？为什么？第三部今今坎第一讲：分式学习目标：1

52、.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.2.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.学习重点：了解分式的形式4 (A、8是整式)，并理解分式概念中的一个特点：分母中含有B字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.学习难点：分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零.学习过程：1.做一做(1)正边形的每个内角为 度.(2)一箱苹果售价。元，箱子与苹果的总质量为机Ag,箱子的质量为 Zg,则每千克苹果的售价是多少元？（3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花机千克，第二块y公顷，收棉花千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少

53、？（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册。元，现 降 价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？2 .议一议上面问题中出现了代数式注竺，型），空”，心&幽,一,也 土 空,上,x x+3 0 x-4 n m-n x+y a-x它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？3.例 题 讲 解：（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5X-7,3-2-1,-2 a+1 2（+p）x2-xy+y2 2 4-2 x-l-9 7 9 5b+c（2）当a=l,2时，分别求分式空1的值.2a 当。为何值时，分 式 1有意义？2a 当。

54、为何值时，分 式 小 的 值 为 零？2a自我测试，知识巩固1.当X取什么值时，下列分式有意义？Q 1 7（1）；（2）;（3）x 1%9%+1分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.2.下列说法正确的是（）AA.如果A,B是整式，那么刍就叫做分式BB .只要分式的分子为零，则分式的值就为零C.只要分式的分母为零，则分式必无意义D.二不是分式，而是整式X3.在工，三 口，至，a+工 中,分式的个数有（x 2 2 7i mA.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个4.使分式匚有意义的a 取值应是（）a-1)A.任意实数 B.a*-1 C.awlD.aw 0或 1“2 _

55、 5.要使分式彳 有意义，则 a 取值应是（）a2+1A.-1 B.1 C.1 D.任意实数6.当x=2时，下列各式的值为0 的 是（）A.二_2_ B.C.D.x 3x+2 x 2 x 9 x 7.对于分式X-a-中,当x=-a时,3x-lA.分式无意义C.当aN-时，分式的值为03下列结论正确地是（）B.分式值为0D.当aw，时，分式的值为038当“为何值时分 式 羽 的 值 为 零？当.为何值时,分 式 照 的无意义？课堂研讨，共学新知3 1（1）士 =的依据是什么？6 212（2）你认为分式幺与L 相等吗？L与工呢？与同伴交流.2a 2 mn m 例 2下列等式的右边是怎样从左边得到的

56、？（1）导段（产）；(2)ax _ abx b 例 3化简下列各式:(I)a2beab、一 1x?2x+1(2)自我测试，知识巩固一、选择题1.下列各式从左到右的变形不正确的是（）A工3y 3yB.口 J-6x 6xC 3x _ 3x-4y 4yD.-8x _ 8x3y-3 y2.下列各个算式中正确的是（)iD.ZA b b2A.二/x-y _2x-2y1-x y6 3.把分式2aB.dJa+ba+bC.2Y2X+Y X+Y中a,b都扩大2倍，则分式的值（A.4.扩大4倍 B.扩大2 倍，下列等式成立的是（A.a+h.,=ba-bC.ci-2ab+b2,-=b-aa-bC.缩小2 倍a1 ba

57、-b(b-疗D.不变a-ba+h1a-b孙a+b)BDY)a 2ab+5.下列各式正确的是（)A、a+x a+1b+x b+1B、zxx2C、,(0)m maD、n _ n-am m-a6.下列各分式中，最简分式是（）34（x-y）x2+y2C、/C D、L 8 5（x+y）x+y x y+xy二、填空题y2-91.分式当X 时分式的值为零。x-3 -D、v _ y2(x+yf1 +?r2.当-时分式匚 五 有意义。3.(1)=-1伍/0)5xy lOaxy在114.约分：Sab20a2 b，一9x2-6 x +95.化简25 a 2 be15ab6.化简分式x2-4x2-4x+4六、练习A

58、组：同步练习1.下列说法正确的是（）AA.如果A,B是整式，那么就叫做分式；BB.只要分式的分子为零，则分式的值就为零；C.只要分式的分母为零，则分式必无意义；D.因为二不是分式，而是整式.X2.在工，匚 虫，型，a+，中，分式的个数有（）x 2 2 7i mA.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.使分式仁心有意义的a取值应是（）a-A.任意实数 B.a w-1C.a w l D.2/0或14.要使分式名匚有意义，则a取值应是（）a2+A.-1B.15.当x=2时，下列各式的值为0的是C.1(D.任意实数A x 2A.-厂3x+26.对 于 分 式*中,3x-lA.分式无意义C.当a J时,

59、3C.)2 x-4x-9D.x+2x-1当乂=松时，下列结论正确地是（）分式的值为0B.D.分式值为0当寸分式的值为0B-W7.下列各式从左到右的变形不正确的是（)A二一3y 3y6 x3x-4y-8 x _ 8 x3y-3yB.=上 C.-6x音D8.下列各个算式中正确的是（A)b _b a a2；B.a2+b2-=aa +b；C.2Y2X +Y X +Y+b；D.ix-iy _ 3x 2y1-x y6 x y9.把分式用-中a,b都扩大2倍，则分式的值（）a+bA.扩大4倍 B.扩大2倍1 0.下列等式成立的是（）A.a+ba2-b2-a-bC.缩小2倍 D.不变c i 2a b +b Q

60、 bD-二-a b a +bc a2 2a b +b-.C.-b-aa-ba-b _ 1(h-a)2 a h1 1.在-3先7x 丁2 2 3 7r 盯2 二x,。3,2二a-中h.,是分式的是.1 2.要使分式立L有意义，则a的值应是_ _ _ _；要使分式包a 的值为零,2a-3 a-1则a的 值 应 为.1 3.分 式 耳，当_ _ _时，其值为0；当_ _ _ _ _ _时，分式无意义；当_ _ _ _ _ _ 时,1-凶分式的值为正数.1 4,化简2 加15 a b1 5,当 x=3 时,r2 4分 式2 的值为x -4x +4B 组：基础知识作业1 .表不_ _ _ _ _4-_

61、_ _ _ _ _ 的商，那 么(2a+b)4-(m+n)可以表不为_ _ _ _ _ _ _ _.32.小明参加打靶比赛,有a次打了 m 环,b 次打了 n 环，则此次打靶的平均成绩是_ _ _ _ _ _ 环.3.下列各式巴，,-x+y,吐Q,-3x2,0中，是分式的有_ _ _ _ _ _ _ _ _；兀 x+l 5 a-b是整式的有;是 有 理 式 的 有.4.当x 时，分式七1 无意义.3x-45.分 式二匚，当x_ _ _ _ _ 时，分式有意义；当x_ _ _ _ _ _ _ 时，分式的值为零.X -4/-I6.当x_ _ _ _ _时，分 式2 1的值为零.7 .下列各式-2,

62、x3,-1 x2 2 y,a%。1 m +a .日八31 v./、-,-中，是分式的有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个8 .当x=-3 时，在 下 列 各 分 式 中，有 意 义 的 有()3 =(x+2)(x+3)(x+2)(x-3)A.只有(1)；B.只有x-3 x +3(x-2)(x-3)(JT-2)(X+3)(4);C.只有(1)、(3);D.只有(2)、(4)9 .下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是()2x+lC.D.2x+1 x 2x+11 0 .分式五区中，当*=一时，下列结论正确的是()3x 1A.分式的值为零；B.分式无意义C.若 a r-1 时，

63、分式的值为零；3D-若时分式的值为零11.下列各式中，可能取值为零的是（）A.二 B.小m-1 m+1m+l m2 4-1m-1 m+1C组：12.当a=_时，分 式2问:2 的值为零.a+3ci+21 -41 3.当x_时，分式一的值为正；当x_时，分式一 匚 的值为负.x+5x+114.当分式上述=-1时,则x_.x-415.当x_时，二 有意义.闵-x16.加工一批零件，甲、乙两人合做需要a小时完成，甲单独完成需b小时，则乙单独完成需要 小时.17.李丽从家到学校的路程为s,无风时她以平均a米/秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前 出

64、发.18.若分式箸出 无意义，则（）国+1A.x=l B.x=-l;C.x=l或-1 D.没有这样的实数19.要配制一种盐水,将m克盐完全溶解于n克水后仍然达不到所需的含盐量,又加入5克盐完全溶解后才符合要求.请问：要配制的盐水的含盐量是多少？20.一货轮行驶在A、B两码头之间，已知货轮在静水中的航行速度（a千米/小时）保持不变，水流速度是3千米/小时，请用代数式表示出轮船往返一次的平均速度.第二节：分式的乘除一、学习目标：1.分式乘除法的运算法则，2.会进行分式的乘除法的运算.二、学 习 重 难 点：让学生掌握分式乘除法的法则及其应用，分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.三、知识梳理分式

65、的乘除法法则两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.四、典型例题预习环节探索、交流观察下列算式:2 4 2 x 4X,3 5 3 x 52.42 5 2 x 53 -5 3 4 3 x 4 猜 一 猜-x-=?a c5、2 5 x 2X,7 9 7 x 95 .2 5、，9 5 x 97 ,9 7 2 7 x 2,a c探究环节1 .分 式 的 乘 除 法 法 则：分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似两 个 分 式 相 乘，把分子相乘的积作为，把 分 母 相 乘 的 积 作为;两 个 分 式 相 除，把除

66、式的分子和分母 后，再与被除式。2.例题讲解 例 口 计 算：(/1)、4 x 3y ;(2)、-。-+-2 -：-1-.3 y 2 x3 a -2 a +2a分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.解:条方=/、Q +2 1（2）-下-=.a 2 +2。例2 计算:分 析：（1）将 算 式 对 照 分 式 的 除 法 运 算 法 则，进行运算;(1)3x y2 ;X(2)4-.a2-4a+4 a2-4（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分,可以使运算简化，避免走弯路.6 V 2解：（1）3xy2-T-=;C I-1 ./-1a2-4 a+4 a2-4反 馈 环 节 做一做通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓢占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓢4的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为V=?n R3（其中R 为球的半径），那么（1）西瓜瓢与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓢与整个西瓜的体积比是多