安徽省2019年中考数学二轮复习题型（1-6）含答案

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1、第二部分安徽中考重难题型精练题型一分析判断函数图象类型一根据函数性质判断函数图象1-（2 0 1 8合肥瑶海区一模）在同一直角坐标系中，函数y=/n x+机和y=nv r+2 x+2（m是常数,CD2（2 0 1 8安徽第六次大联考）在平面直角坐标系中，二次函数法+c的图象如图所示，则一次函数），=枭+的 图 象 可 能 是（）y 2=f+b x+c 的图象交于点A,则函数%）x+c 的图象可能是（）第3 题图如图所示，则二次函数y=/+6x+c的图象可能是（）5 .（2 0 1 8宁波）如图，二次函数y=a?+版的图象开口向下，且经过第三象限的点P,6 .如图，一次函数=x+5与二次函数y

2、2=，+b x+c 的图象相交于点4、B 两点,则 函 数 产 一 加+（1 6）x+5 c的图象可能为（）ABCD7.如图，已知抛物线丫=以2+法+0 与直线y=o r+c 相交于坐标轴上的点4、B,点 B的坐标为（1，0）,则一次函数旷=J一（匕+。的大致图象为（）类型二 分析实际问题判断函数图象1.甲、乙两人从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山返回.已知乙上山的速度比甲上山的速度慢，但乙下山的速度比甲下山的速度快，即使如此，乙还是在甲之后回到山脚.如果甲、乙两人同时从山脚出发，下列图象中，、分别是甲、乙两人离山脚的距离s（米）与从山脚出发的时间/（分钟）之间的函数图象，其中正确的是（）2.

3、已知A、B 两地相距1 80 km,甲、乙两车分别从A、方所在地，甲车的速度是9 0 k m/h,乙车的速度是6 0 k m/h,3两地同时出发，匀速开往对甲、乙两车之间的距离y（k m）与时间x（h）的函数图象是（）A3.有一个装有进、出水管的容器，单位时间进、出的水量都是一定的.已知容器的容积 为600升，又 知 单 开 进 水 管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把注满容器的水放完，现 已 知 水池内有水200升，先打 开 进 水 管5分钟后，再打开出水管,两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程容器中的水量。（升）随时间/（分钟）变化的图象是（05

4、00200。（升）5 显2 M分 钟）TDC类型三分析几何图形动态问题判断函数图象1.如 图，在 等 边 三 角 形A8C中，点P是8 c边上一动点（不 与 点B、C重合），连 接AP,作 射 线P。，使N4PO=60。，PO交AC于 点 ,已知设C）=y,B P=x,则），关于X2.如图，在矩形ABC。中，AB=4,B C=6,当直角三角板MPN的直角顶点P 在 BC边上移动时，直 角 边 始 终 经 过 点 4设直角三角板的另一直角边PN 与 C。交于点Q,设 BP=x,C Q=y,则y 关于x 的函数图象大致是（）y第2题图()3 6 x3.如图，。的直径AB垂直于弦C）,垂足为E,P

5、为（DO上一动点，P 沿 A-A B在半圆上运动（点尸不与点A 重合），A P交 CD所在的直线于尸点，已知AB=10,CD=8,记%=x,A F为 y,则 y 关于x 的函数图象大致是（）第3题图4.如 图，正 方 形A B CD的边长为4,P为 正 方 形 边 上 一 动 点，运动路线是A-O-C-B-A,设 P 点经过的路程为x,以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y,则下列图象能大致反映y 与 x 的函数关系的是（）()4 8 1216 xD5.如图所示，ZVIBC为等腰直角三角形，NACB=90。,A C=B C=2,正方形 D EF G边长也为2,且 AC与力E 在同一直线上，AB

6、C从 C 点与。点重合开始，沿直线O E向右平移，直到点A 与点E 重合为止，设 C Q 的长为x,ZVIBC与正方形QEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y,则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（）6.如图，ZVIBC和 尸 都 是 等 腰 直 角 三 角 形，其中/C=N E尸=90。，点 A 与点。重合，点 E 在 AB上，AB=4,OE=2.如图，A8C保持不动，A DE F沿着线段A B 从点A 向点8 移动，当点。与点B 重合时停止移动.设/；1与ABC重叠部分的面积为y,则 y 关于x 的函数图象大致是（)图图第6题图类型四 分析函数图象判断结论正误1.如图，在矩形A8C

7、中，AC、BO交于点0,点尸在边AO上运动，PM_L4C于点、M,P N L B D于 点、N,设P N=y,且 y 与 x 满足一次函数关系，其图象如图所示，其中。=6,则下列结论不正确的是（）第I题图A.Rt/ABD中 斜 边 上 的 高 为 6B.无论点P 在 A。上何处，PM 与 PN 的和始终保持不变C.当x=3 时，0 P 垂直平分4。D.若 A=lO,则矩形ABC。的面积为602.如图，在矩形ABC。中，点 E 为对角线A C上的一个动点，连 接 BE,D E,过点后作所_ 18。于点F,设 4 E=x,图中某条线段的长为y,若表示y 与 x 的函数关系图象大致如图所示，则这条线

8、段可能是图中的（）图第2题图A.线段BEB.线段EFC.线段C ED.线段。E参考答案类型一根据函数性质判断函数图象1.D 2.D 3.A 4.A 5.D 6.A 7.A类型二分析实际问题判断函数图象1.C 2.D 3.A类型三分析几何图形动态问题判断函数图象1.C 2.D 3.A 4.B 5.A 6.B类型四分析函数图象判断结论正误1.D 2.D题型二选择压轴题之几何图形最值问题类型一线段最值问题1.如图，在AABC 中，ZBAC=90,AB=3,A C=4,尸为边 8 c 上一动点，PEA.AB于 E,4 c 于 凡 M 为 E F 的中点，则 PM 的最小值为（）A.1.2C.1.4第2

9、 题图D.2.42 .如图，在用aABC 中，ZACB=90,AC=6,BC=8,是NBAC 的平分线.若P,。分别是4。和 AC上的动点，则 PC+PQ 的最小值是（）12A-T端B.4D.53.如图，在用ZVIBC中，N 3=90。，AB=3,3 C=4,点。在上，以 AC为对角线的所有弘。“中，Q E的最小值是（）A.3C.4D.5B.2第3 题图第4 题图4.如图，菱形 A8CD 中，ZABC=60,边长为3,P 是对角线8。上的一个动点，则;PB+PC 的最小值是（）A4 B.芈3C.3 D.+小5-如图，在ABC 中，AC=BC,N A CB=90,点。在 BC上，BD=3,D C

10、=T,点、P是 A 3上的动点，则 PC+尸。的最小值为（)A.4B.5C.6D.7AAD第6题图6 .如图，在边长为4的正方形ABC中，点E、尸分别是边BC、C D上的动点，且8E=C F,连接8尸、D E,则BF+O E的最小值为（）A.2小B.4小C.2y/3D.4小7 .如图，在四边形 ABC。中，ZBAD=20,ZB=ZD=90,AB=2,A O=4,点 M,点N分别在边BC,8 上，则4WN周长的最小值为（）A 3 sD.1 1第7题图C.2币+68 .如图，在直角坐标系中，点A、8的坐标分别为（1,5）和（4,0）,点C是），轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当

11、A8C的周长最小时，点C的坐标是（）A.(0,1)B.(0,2)C.(0,3)D.(0,4)9.如图，矩形 A8CQ 中，AB=8,B C=6,点 E,F,G,，分别在矩形ABC。各边上,且AE=CG,B F=D H,则四边形EFG”周长的最小值为（)A.4小B.10C.8 sD.20第10题图1 0.如图，在 RtZABC 中，ZACB=90,CB=4,CA=6,0 c 半径为 2,P 为圆上一动点，连接AP,B P,则的最小值为（）A 用 B.6 C.2/17 D.411.如图，在 RtZABC 中，ZACB=90,AC=8,B C=6,动点 F 在边 BC 上运动,连接A F,过点C作C

12、 D 1A F于点D,交A B于点E,则B、D两点之间距离的最小值为（）A.2C.2V13-3D.2VB412.如图，在等边A8C中，8尸是AC边上中线，点。在 B尸上，连接A D,在 AD的右侧作等边4OE，连接E F,当尸周长最小时，NCFE的大小是（）A.30 B.45 C.60 D.9013.在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，点 A、B、C 的坐标分别为A（小，0）、8（3小，0）、C（0,5）,点。在第一象限内，且/A D 8=60。，则线段CZ）的长的最小值是（）A.2小 一 2 B.2 -2 C.2市 一2 D.2Vl5-214.如图，在放ZVIBC中，Z C=90,4 c=6

13、,8 c=8,点尸在边AC上，并且CF=2,点 E 为边8 C 上的动点，将/沿直线E F翻折，点 C 落在点P 处，则点尸到边4B 距离15.如图，正方形ABC。的边长为2,点 E、F 分别是边BC、C。的延长线上的动点，且 C E=D F,连接AE、B F,交于点G,连接力G,则。G 的最小值为（）A.小一 I B,小一 I C.小 D.小16.在 RrZABC中，ZACB=90,AC=8,B C=6,点 是以点A 为圆心，4 为半径的圆上一点，连接8,点 M 为 B。中点，线段CM长度的最大值为（）A.8B.7C.6D.5类型二面积最值问题（拓展）1.如图，点 E 为边长为4 的等边AB

14、C的 BC边上一动点（点 E 不与8、C 重合），以A E为边作等边A E F,则 面 积 的 最 小 值 是（第 I 题图D.3小2 .（2017合肥蜀山区模拟）如图，。的半径是2,直线/与。相交于A、B 两点,M、N 是。上的两个动点，且在直线/的异侧，若/AM B=45。，则 四 边 形 面 积 的 最 大值是（）A.2B.4C.2A/2D.4-723.如图，在矩形A B C D中,A D A B,点 E、F 分别是8C、Q C 上的点，且 CE+CF4=8,若 sin/A8=5，BD=20,则AEF的面积的最小值为（）A.24B.46C.64D.96第4 题图4.如图，在菱形ABC。中

15、，N54O=135。，A8=46，点 P 是菱形力BCD内或边上的一点，且N D 4P+/C B P=90。，连接。尸，C P,则OCP面积的最小值为（）A.4啦 B.8-|/3 C.4-2啦 D.8啦一8参考答案类型一线段最值问题1.A 2.C 3.A 4.B 5.B 6.B 7.B 8.D 9.D 10.A11.D 12.D 13.C 14.B 15.B 16.B类型二面积最值问题（拓展）1.D 2.D 3.B 4.D题型三填空压轴之几何图形多解问题1.已知正方形A B C D的 边 长 为 4啦，如 果P是正方形对角线B D上一点，满足 ABP会4 C B P,若A P C B 为直角三

16、角形,则 B P的长为.2 .如图，在矩形A8CO中，AB=8,A=6,E 为 A B 边上一点,将8EC沿 CE翻折,点 8 落在点尸处，当4：/为直角三角形时，B E=3 .在矩形A8CO中，A8=4,B C=6,若点尸在AQ边上，连接尸8、PC,BPC是以P 3 为腰的等腰三角形，则 P 8 的长为.4 .如 图，在矩形ABC。中，AB=4,B C=3,点尸、。分别为直线4 8、BC上的点，满足则当PDQ为等腰三角形时，4 P 的长为.25 .已知ABC中,tan8=1,B C=6,过点A作 BC边上的高，垂足为点 ,且满足8。：CD=2：I,则AABC面 积 的 所 有 可 能 值 为

17、.6 .如图，有一张面积为10的三角形纸片，其中一边A 3 为 4,把它剪开两次拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一边与AB平行，则 矩 形 的 周 长 为.第6 题图7 .如 图，在矩形ABC中，AB=4,AE=8,MN为对角线8。的垂直平分线，以为底边作等腰三角形8 P Q,使得点P 落在直线MN上，且 P D=5,则 AP=.8 .在 RtABC中，ZA=90,4 8=4。=啦+2,。是边AC上的动点，满 足 B力的垂直平分线交8 c 于点E，若A C D E 为直角三角形,则 BE的长为.9 .如图，在四边形ABC。中，NA=/A BC=90。，AD=l,BC=3,E 是边C的中

18、点，连接BE并延长交AD的延长线于点F,若BCD是等腰三角形，则四边形8DFC的面积为第9 题图CD F第 10题图10.如图，在矩形ABC。中，AB=6,A D=2小,E 是 AB边上一点，A E=2,尸是直线 CQ上一动点，将AEF沿直线EF折叠，点 A 的对应点为点4,当点E、4、C 三点在一条直线上时，。尸的长度为.11.已知在RLABC中，斜边AB=5,B C=3,以点A 为旋转中心，旋转这个三角形至AB，C 的位置，那么当点C 落在直线4 8 上时，BB=12.ZiABC 中，AB=4,BC=6,Z B=60,将ABC 沿射线 BC 方向平移得到a A，9 C,使得夕C=4,连接4

19、 C,则8 C 的周长为.13.如图，在。A8C。中，/A=6 0。，A B=3,点 E、/分别为AO、8C 的中点，沿 EF折叠平行四边形，使 CD落在直线AB上，点 C 的对应点为C：点。的对应点为O,若 8。=1,则 AO的长为.14.定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形.如图，在互补四边形纸片A3。中，BA=BC,A D C D,NA=/C=9 0。，NAZ)C=30。.将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的纸片从一个顶点出发的直线裁剪，把剪开的纸片打开后铺平，若铺平后的纸片中有一个面积为4 的平行四边形，则CD的长为.15.如图，在 RtZXABC 中，NB=90。，BC=2A

20、B=8,点。，E 分别是边 BC,AC 的中点，连接O E,将EDC绕 点 C 按顺时针方向旋转，当 (?旋转到A,D,E 三点共线时，线段B D的长为.AB D C第 15题图参考答案1.4或 8【解析】由题可知，:AB尸丝C8P,.,.点P 一定处于正方形对角线2 0 上，共存在两种情况使aP B C 为直角三角形，(I)如解图，当CPA.PB时，有PC2+P B2=B C2.又,；NCBP=45,:.PB=PC,角三角形，BP=yj2BC=8.BP=4；(2)如解图，当 P 点与O 点重合时PBC为直C (/)A图第 I 题解图2.3 或 6【解析】如解图，当/A FE=90时，设 8

21、E=x,贝 ij EF=x,AE=8x,F C=B C=6,由勾股定理得 A C=g F T?=lO,.,.AF=lO6=4,在 RtZVlEF 中，42+?=(8-x)2,解得x=3,，BE=3；如解图，当NAEF=90。时，四边形BCFE是正方形，BE=BC=6.综上所述，B E=3或 6.第2 题解图3.5 或 6【解析】如解图，当 PB=PC 时;点 P 是 B C 的中垂线与A。的交点，则 AP=P=；A D=3,在 R taA B P中，由勾股定理可得尸8=近 丙 海=木 耳 了=5；如解图，当 PB=B C=6时，8PC 也是以P 8 为腰的等腰三角形.综上所述，PB的长度为5

22、或6.第3 题解图4.I 或 7【解析】POQ是等腰三角形，.分三种情况：如解图，若点尸在线段AB,/。尸。=90。，：.PD=PQ,Z A P D+ZBPQ=90,.在矩形 A8CQ 中，ZA=ZB=90,/.ZAPD+ZADP=90,：.Z A D P ZBPQ,；.OAPgaPBQ(AAS),：.PB=AD=3,，A P=43=1；如解图，若点P 在线段4 3 的延长线上，P。交 C 8 的延长线于点。，P D=P Q,同理可证AOPgABPQ,：.AD=PB,；.A P=4B+A Z)=3+4=7；当P 在线段8A 的延长线上时，显然不成立，故 A P的长为1或 7.图 图第4 题解图

23、5.8 或 24【解析】如解图，；8C=6,B D：CD2：,：.B D=4,在 RtZ!A8Q 中，2 Q 1 1 QAO=8-tanB=4X=1,.,.5448。=23仁4)=/义6义可=8；如解图，VB C 6,BD C D211=2：1,；.8。=12,在区1/48。中，4。=8)匕 118=12*1=8,；.5小鼠=58仁4=2*6*8=24.ABC面积的所有可能值为8 或 24.第5 题解图6.13或 1 4【解析】分为两种情况：如解图，沿 MN剪开，再沿CQ剪开(COJ_A8于点D,M N R X A B C的中位线，CD交M N于点Q),将CQN放在8FN 的位置上，4CQ M

24、放在AEM的位置上，由三角形面积公式得10=gx4X C。，解 得 C=5,为aABC的中位线，.CQ=OQ=gcZ)=2.5,.矩形AEF8的周长为(26+4)X 2=13；如解图，沿 N。、MT剪开(N、M 分别为 AC、8C 中点，EQ_LBA 于点。，F 7 LAB 于点 T,C_L4B于点。)，将AQN放 在 的 位 置 上，B77W放在CFM的位置上，由三角形面积公式得 10=gx4X C,解得 C=5,为 AC 中点，C D/EQ,：.A Q=D Q,同理 8T=O7,：.Q T=A B=2,矩形EQTF的周长为(5+2)义2=14.故答案为13或 14.7.3 或 佝 【解析】

25、如解图，连 接 AW,D N,A N,得到四边形BNDW为菱形，.8W=MD,A M+M D=A M+B M=A D=S,在 RfZABM 中，设 A M=x,则 BM=8 x,AB=4,根据勾股定理得：?+42=(8-X)2,解得X=3,.AM=3,MO=5.当P 8 和 P。在 上 方时，点尸与点M 重合，则 AP=AM=3；当 PB和 PD 在 B。下方时，点 P 与点N 重合，由对称性得到PO=N D=B N=M)=5,在 Rt/XABN中，AB=4,B N=5,根据勾股定理得：AN=、A 3+BM=、42+52=何,此时A P=4V=d?i.综上所述，A P的长为3 或河.AM(P)

26、Dc第7题解图8./+1或2【解析】当NCE=90。时，点。与点A重合，E是8 c的中点，如解图；BC=y/AB=p(小+2)=2(巾+l),：.BE=1BC=1X2(2+1)=A/2+I；当NCDE=90。时，如解图，乙4=90,AB=AC,.NC=45,.C Q E是等腰直角三角形，；.C E=pD E,易得 BE=DE,:.CE=yBE,：.CE+BE=-2BE+BE2(2+1).:.BE=2.综上所述，若CDE为直角三角形，则BE的长为啦+1或2.9.6g或 3小【解析】：N4=NABC=90。，：.BC/AD,：.ZCBE=ZDFE,:NBEC=NFED,CE=DE,.,.BEC丝F

27、EZ)(AAS),；.BE=FE,.,.四边形 BAFC是平行四边形，当 BC=8O=3 时，在 K/ZAB。中，AB=yj32-2=2y2,S 四 边 形BOFC=3 X2啦=班；当8C=C=3时，如解图，过点C作CGLAF于点G,则四边形ABCG是矩形，AG=B C=3,，G=AGAO=3 1=2,在 CCG中，C G=V?=小，SMWBDFC=3 X小=3小；B=C时，BC边上的中线应与BC垂直，从而BC=2A Z)=2,矛盾，此时不成立.故四边形8。尸C面积为6 n或3小.10.6+2市 或62市【解析】如解图，E是线段CD上一动点，由翻折可知，ZFEA=NFEA,:CDAB,：.ZC

28、FE ZAEF,:./CFE=NCEF,：.C E=CF,在 RtABCE中，EC=7BC2+EB，=7 (2小)+42=2巾,；.C F=C E=2：AB=CD=6,：.DFCD-CF=6-2也 如解图，尸 是C延长线上一点，由翻折可知，ZFEA=ZFEA,；CDAB,:.NCFE=NBEF,:.NCFE=NCEF,：.C E=C F,在 RtABC 中，EC=yjBC2+EB2(23)2+42=27,：.CF=CE=2yf7,AB=CD=6,：.DF=CD+CF=6+2巾，故答案为6+2市 或62巾.DFE B图图1 1.4而或w而【解析】如解图,第10题解图当点。在线段A 3上时，：AB

29、=5,BC=3,.,.在为ABC中，AC=y lAB2-B C2=4,以点A 为旋转中心，旋转这 个 三 角 形 至 的 位置，.4。:幺 8。=1,B C=3,:.B B-7(8 0)2+(BC)?=遮；如解图，当点U在线段BA的延长线上时，；AB=5,BC=3,：.A C=4,：以点A 为旋转中心，旋转这个三角形至Z 8 C 的位置，:.BC=9,BC=3,；.BB-7(BC)?+(BC)?=3也.故长8方长为4 而或3 而.图第 11题解图12.12或 8+4小 【解析】当点夕在线段8 c 上，如解图，:ABC沿射线BC方向平移得到：.AB=AB=4,BC=BC=6,Z A B C=Z

30、ABC=6 0,:BC=4,:.A B=8C,./歹。为等边三角形，的周长为12；当点8 在线段BC的延长线上，如解图，作 5H_LHC,ABC沿射线8 c 方向平移得到.,.AB=Z5，=4,Z A B C=N/8C=60,；BC=4,:.AB=BC,:.NBC A=NBAC,C H=A H,而N/8C=Z BC A+Z BAC,：.Z BC A=3 0,在 RtZYBC中，V Z BC H=3 0,：.BH=C B=2,；.C”=于 877=2小，.匕=2。/=4小，的周长=4+4+4 小=8+4小.故答案为 12或 8+4班.B C B C图第 12题解图13.4 或 8【解析】如解图，

31、当点D 在线段A 8 上时，-8。=3 1=2,是 4 0 的中点，；.4：=)：,由折叠的性质得 E0=E,.E O=A E,：乙4=60。，是等边三角形，.,.A E=N=2,.AO=4.如解图，当点。，在 A 8的延长线上时，AD，=AB.同 理 可 知 是 等 边三角形，.E=/D=4,.0=8.第 13题解图1 4.2小+加 或 4g+2加 【解析】如解图，作 C E 01B 交 B力于点E,延长CE交力。于点尸，连接A E,过点8 作 BG_LAE于点G,.84=8C,.此时的平行四边形ABCE为菱形，VZBAD=ZBCD=90,Z AD C=3 0,AB/C F,：.Z C F

32、D=90,N B C E=N B A E=/A E F=3 0,设 BG=?M,则 BA=2?，；菱形 ABCE 的面积为 4,.2，*X?=4,解得机=也（负值舍去），：.AE=CE=BA2y2,E尸=4E-cos30=加，:.CF=2巾+#,在 RtACFD中，CD=2CF=4吸+2玳;如解图，作 8 E/A O 交 C于点E,作交4。于点F,根据折叠与裁剪可知BE=B F,此时的平行四边形BEDF也是菱形，.BE/FQ,；.NBEC=NAZ）C=30,VZA=Z C=9 0 ,设 BC=,则 8E=2，CE=y3n,菱形 BEDF 的面积为 4,.2 X”=4,解得”=也（负值舍去），.

33、*.BC=d5,DE=BE=2巾,C E=#，:.CD=CE+OE=26+黄，综上所述，CD的长为2吸+/或 4班+2祈.第14题解图15.44或专小【解析】如解图，易得A C=b 西 菽2=4小，CD=4,CDAD,：.ADK A C2-CD2：（4小）2_42=、8 0 T 6=8,：.AD-=BC,AB=DC,/B=9 0。，四边形 ABC。是矩形，.8=AC=4小；如解图，连接8 0,过点D 作 AC的垂线交 AC于点Q,过点 B 作 AC 的垂线交 AC 于点 P,：AC=44，CD=4,CD LAD,J.A D A C2-C D1=7 （4小）2-42=8,.点 ）、E 分别是边

34、3C、AC 的中点，：.D E A B 2,：.AE=AD-E=8-2=6,CE=y）ED?+3=2小,V ZE C D ZACB,：.Z E C A Z D C B,又煤=餐，：A E C A s A D C B,：.需盖弯，：.B D=?=誓,综上所述，8。的长为4小CDU L/C Z J v2或 竽题型四规律探索题类型一数式规律探索1.(2018霍邱县一模)如下数表是由I开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答：2 35 6 7IO II 12 1317 18 19 20 2126 27 28 29 30 3148 914 15 1622 23 24 2532 33 34 35

35、36(I)第9行的最后一个数是 第 行 的 第 一 个 数 是，第n行共有 个数；第H行各数之和为2.(2 0 1 8 安庆二模)观察下列等式:根据上述规律解决下列问题：写出第(4)个等式：()-()+()=()；(2)写出你猜想的第()个等式，并证明.3.观察下列等式:l+2-2=i;3+4-1 2=2;%+T4(1)请根据以上规律写出第5个等式：(2)猜想并写出第 个等式，并验证其正确性.4.观察下列由连续的正整数组成的宝塔形等式:第 1 层 1 4-2=3；第 2 层 4+5+6=7+8；第 3 层 9+1 0+1 1 +1 2=1 3+1 4+1 5；第 4 层 1 6+1 7 +1

36、8+1 9+2 0=2 1+2 2+2 3+2 4：(1)填空：第 6层 等 号 右 侧 的 第 一 个 数 是,第n层等号右侧的第一个数是(用含的式子表示，是正整数)，数字2 017 排在第几层？请简要说明理由；(2)求第9 9 层右侧最后三个数字的和.5.(2 018 太和县模拟)观察下列等式：1+2=3；4 4-5+6=7 +8；9+10+11+12=13 +14+15；16+17+18+19+2 0=2 1+2 2+2 3+2 4；(1)试写出第五个等式；(2)根据你的发现，试说明14 5 是第几行的第几个数？6.按如下方式排列正整数，第 1 行 有 1 个数，第 2行 有 3个数，第

37、 3,4行分别有7个、13 个 数.依此规律，解答下列问题：12 3 43 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 10-15 16(1)第 10行有 个数，第n行有 个数(结果用含n的式子表示)；(2)第 2,3,4行都含有数4,其中第2行最先出现4,那么2 019 最先出现在第几行？7.已知下列等式:3?一=8,(2)52-32=16,7252=24,(1)请仔细观察，写出第4个式子；(2)根据以上式子的规律，写出第 个式子，并用所学知识说明第个等式成立;利用中发现的规律计算：8 +16+2 4+7 9 2+8 00.8.【问题提出】观察下列图形，回答问题：E 止1LLI:AB=BC

38、=I4 力b AH=HC=CD=A-B c D _ E A B=BC=CD=DE=1第8题图由此可以得出第1 个图形中所有线段的长度的和是1,第 2个图形中所有线段的长度的和是4,第 3个图形中所有线段的长度的和是10,第 4个图形中共有 条线段，所有线 段 的 长 度 的 和 是:【规律探索】在计算第1，2,3个图形中所有线段的长度的和的时候，得出了下列等式:1X1=1X 2 X 3-6-1 X 2+2 X 1=2 X 3 X 4-6-3 X 4 X 51X 3 +2 X 2 4-3 X 1=-第 4个等式为【问题解决】求第个图形中所有线段的长度的和.M(I 1 )9.(2017 安徽 19

39、 题)我们知道，1+2+3H-1 =3,l2+22+32H-n2结果等于多少呢？在图所示三角形数阵中，第 1 行圆圈中的数为1,即 I2;第 2 行两个圆圈中数的和为2+2,即 2之；.；第 行个圆圈中数的和为+!-F心他fo4(“个”),即2.这样，该 I 1 )三角形数阵中共有一2一 个 圆 圈，所有圆圈中数的和为l2+22+33+-+Z第9 题图【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第一1 行的第一个圆圈中的数分别为一 1,2,)，发现每个位置上三个 圆 圈 中 数 的 和 均 为.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数

40、的总和为：3(12+22+32+-+n2)=，因此，12+22+32+-+/72=.第9 题图【解决问题】1 1+22+3-+,+2017根据以上发现，计算午彳 的 结果为I I 乙 I J I I 4 1，1/类型二图形规律探索1.下列各图形中的“”的个数和“”的个数是按照一定规律摆放的:(I)观察图形，填写下表:第个图形1234n“”的个数36912的个数13610 当=时，的个数是“”的个数的2倍.2.用 同 样 大 小 的 按 如 图 所 示 的 规 律 摆 放：第3个第2题图第2个9第I个(I)第5个图形有多少枚(2)第几个图形有2018枚“”？请说明理由.3.如 图，图中小黑点的个

41、数记为白=4,图中小黑点的个数记为念=8,图中小黑点的个数记为的=1 3,图图 图第3题图根据以上图中的规律完成下列问题：(1)图中小黑点的个数记为。4,则4=图n中小黑点的个数记为。“，则%=(用含n的式子表示);(3)第几个图形中的小黑点的个数为43个?4.(1)观察下列图与等式的关系，并填空:放置放置放置方式方式方式中圆圈的个数&w,3X21+2-2-3簸6X32+3+4-2 99X4，懒、d d d d d dM W3+4+5=1+86 2rYYXXzQQCQx OQOOOOOQ4+5+6+7+8(JUUUUUUOUUUUUUUJ u u u u一 _ _ _ _ _ _ _ _ _

42、,二 6 S)7?+(+1)+,+0000 0000OOOO oooo 毋:毋_ _ _ _=_ _ _ _ _(2)一 堆 按“放置方式”放置的圆圈，小明 数 得 共 有165个圆圈，请你计算最上面有几个圆圈？5.(2018安徽名校大联考)如图，下列每个图案均是由若干边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，探究规律，解答问题.m第1个 第 2个第5题图(1)请根据你的探究直接写出：第10个图案中共有 个小正方形，第个图案中共有 个小正方形；(2)是否存在有37个小正方形的图案？若存在，请求出是第几个图案；若不存在，请说明理由.6.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)认真观察图

43、，并填写出第4 个点阵图相应的等式.1 =1 1+2=瞥2=32 .o。(1+3)X3 人1 +2+3=-=62-第6 题图(2)结合(1)观察图，并填写出第5 个点阵图相应的等式.1=12 1+3=2?3+6=3?6+10=4?_第6 题图(3)通过猜想，直接写出(2)中与第n个点阵图相对应的等式.7.(2018怀远县模拟)如图，正方形ABC。内部有若干个点，用这些点以及正方形ABC。的顶点A、B、C、。把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠):(1)填写下表:正方形A BC D内点的个数1234 n分割成的三角形的个数46 (2)原正方形能否被分割成20 0 8 个三角形？若能，求此时正方

44、形A B CD内部有多少个点？若不能，请说明理由.8.(20 18 合肥包河区一模)如图，每个图形可以看成由上下左右4个等腰梯形组成或者是由外围大正方形减去正中间的正方形(阴影部分)所得，而每个等腰梯形又由若干个更小的全等正方形和全等等腰直角三角形组成，且等腰直角三角形的面积正好是小正方形面积的一半，设小正方形的面积为1,则 第 1 个图形的面积为4 X(2 X 1+4 X 3=1 6,第 2 个图形的面积为4 X(5 X 1+5 x 6=3 0,第 3 个图形的面积为4 义(9 义1+6 义3=48,根据上述规律，解答下列问题：(1)第 4个图形的面积为：4 X(_ _ _ _ X 1+X：

45、)=,(2)第n个图形的面积为：4 X(X1+X(用含n的式子填空)；(3)上面的图形还可看成一个大正方形再减去中间1 个小正方形组成，这时，第 1 个图形的面积为(3 6)22,第 2 个图形的面积为(4 班)22,第 3 个图形的面积为(5 6)22,再根据这个规律，完成下列问题：按此规律，第个图形的面积为：一 一2(用含的式子填空)；比较两个猜想，写出你发现的结论并验证.第1个 第2个 第3 个 第4 个第8题图9.(2016安徽)(1)观察下列图形与等式的关系，并填空:1+3+5+7=oooeOoeooeeoeeoeee.遍 OOO-O O O-O 。oooo 第行 ，1 +3+5+7

46、+(277-1)=第9 题图(2)观察下图，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有的代数式填空:1 +3+5+(2n-1)+(.)+(2-1)H-F5+3+l=.第行第，2+1行第”+2行第9 题图参考答案类 型 一 数 式 规 律探索1.解：(1)81；【解法提示】根据题意，观察发现：第 1行的最后一个 数 为 尸=1,第 2 行的最后一个数为2 2=4,第 3 行的最后一个数为3 2=9,第 4 行的最后一个数为42=1 6,第 5 行的最后一个数为52=25,第 6 行的最后一个数为62=3 6,，.第行的最后一个数为I,.第9行的最后一个数是81.(2)(-I)?+1,2”-1,

47、(“2+1)(2-1).【解法提示】观察发现：第 1 行的第一个数为(1 一 19+1=1,第 2 行的第一个数为(2-1 +1=2,第 3 行的第一个数为(3 1猿+1=5,第 4 行的第一个数为(4-1)2+1=1 0,第5 行的第一个数为(51)2+1=1 7,第 6 行的第一个数为(61尸+1=2 6,，.第行第一个数为(-1)?+1;观察发现：第 1行共有1个数，第 2 行共3 个数，第 3 行共5 个数，第 4 行共7 个数，第 5 行共9 个数，第 6 行 共 11个数，第行共(2-1)个数；由(1)知第n 行的最后一个数为(n )2+1+2 第n 行的各数之和为 5(2?)=(

48、n2n+l)(2n 1).2.解：子 g 7X8 7;【解法提示】观察上述等式发现:第(1)个等式：12X1+1X(1+1)=2X 1-1=1；第(2)个等式：2-2X2+(2X21)X(2X2)=2X21=3;第(3)个等式：3-2X3+(2 X 3-1)X(2X3)=2 X 3-1=5;.第(4)个等式为：4-2X4+(2X41)X(2X4)=2X41=7-4-8+78=7-(2)第Q)个等式为：一+)=不n In 2n 1)2n证明：_ 2(2九 一1)(2冷-1)+1 _ 4-2-2-+1 +1 _ _ .左U=2-1)=In(2 n-l)-=2n=右电.原式成立.3.解:(1厉+元一

49、而=5；【解法提示】观察发现：第个等式：.+士 一二2X1 1 2X1(2X1 1)(2X1)=1:第个哼式：2X 2-1+2X2-(2 X 2-1)(2X2)=2;第个等式：2 X 3-1+2X3(2X 3-1)(2 X 3)=?第个等式：2 X 4-1+2 X 4-(2X 4-1)(2X 4)=4;第个等式：2 X 5-1+2 X 5-(2X 5-1)(2X 5)=5)即而 一砺二甲(2)根据上述规律，得第附个等式为壮y证明:2+2-L 1 2(2-1).2 n(2-1)2 n(2n-1)=右边,，等式成立.4.(1)4 3,n2+n+l；20 17 排在第 4 4 层,理由略；(2)第

50、9 9 层右侧最后三个数字的和为29 9 9 4.5.解：(1)根据题意可得，第五个等式为 25+26+27+28+29+3 0=3 1+3 2+3 3+3 4+3 5；(2)根据已知等式得，第 行的第1个数为I,V 122=14 4,A 14 5 是 第 12行的第2 个数.6.解：(1)9 1,I+1；【解法提示】根据题意可知，第 2 行最后一个数为4=2 2,数字个数是22 1；第 3行最后一个数为9=3 2,数字个数是3 2-2；第 4行最后一个数为16=4 2,数字个数是4 23；，.第10 行最后一个数为l()2=i o o,数字个数是I O?-9=9 1；第n行最后一个数为/A数

51、字个数是2(-1)=2一+1(2);第4 4 行最后一个数是4 4 2=19 3 6,第 4 5 行第一个数字是4 5,而最后一个数字是4 5 2=20 25,4 5 20 19 0.若在甲地销售，每件售价），（元）与 x 之间的函数关系式为y=4+100,每件成本为2 0 元，设此时的年销售利润为川甲（元）（利润=销售额一成本）；若在乙地销售，受各种不确定因素的影响，每件成本为元为常数，1 5 W a W 2 5）,每件售价为1 0 6 元，销售x（件）每年还需缴纳木广元的附加费，设此时的年销售利润为卬4元）（利润=销售额一成本一附加费）；当 a=1 6,且 x=1 0 0 时，卬乙=元；（

52、2）求 w 中与x 之间的函数关系式（不必写出x 的取值范围），并求x 为何值时，w”，最大以及最大值是多少？3.近年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（。为常数，且 4 0 a 1 0 0）,每件产品销售价为1 2 0 元，每年最多可生产1 2 5 万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为8 0 元，每件产品销售价为1 8 0 元，每年可生产1 2 0 万件，另外，年销售x 万件乙产品时需上交0.5 f 万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案

53、的年利润V（万元）、刃（万元）与相应生产件数M万件）（X为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？4.都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5 折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6 17 5 元，都买二等座单程火车票需3 15 0元；如果家长代表与教师的人数之比为2 ：1.运行区间票价起点站终点站一等座二等座都匀桂林9 5（元）6 0（元）（1）参加社会实践活动的老师、家长代

54、表与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张（x 参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案,并写出购买单程火车票的总费用y与 x之间的函数关系式；（3）在（2）的方案下，请求出当x=3 0 时，购买单程火车票的总费用.类型三抛物线型问题1.（2 018 滨州）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：?）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=-5 +2 0 x,请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15加

55、时，飞行时间是多少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？第1题图2.有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为8米，拱桥的最高点。到水面BC的距离。为4米，点。是8 c的中点，如图，以点。为原点，直线BC为x轴，建立直角坐标系xOy.(1)求该抛物线的表达式；(2)如果水面B C上 升3米(即04=3)至水面E F,点、E在 点F的左侧，求水面宽度EF的长.3.有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的直角坐标系中，抛物线可以用函数y=ax2+b x来表示.已知大棚在地面上的宽度0 4为10米，距 离。点2米处

56、的棚高8 c为3米.(1)求该抛物线的函数关系式：(2)求蔬菜大棚离地面的最大高度是多少米？(3)若借助横梁O E建一个门，要求门的高度不低于1.5米，则横梁O E的宽度最多是多少米？第3题图4.某校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面考m,与篮圈中心的水平距离为7 m,当球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m,篮圈距地面3 m,设篮球运行的轨迹为抛物线.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式;(2)此球能否准确投中？(3)此时，若对方队员乙在甲前面1 m处跳起拦截，己知乙的最大摸高为3.1 m,那么他能否拦截成功？5.如 图，一个圆形喷水池

57、的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置0A,0恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且 在 过0 4的任一平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离Mm)之间的关系式可以用y=-，+b x+c表示，且抛物线经过点破 多，C(2,3,请根据以上信息，解答下列问题.(1)求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置0 A的高度;(2)喷出的水流距水面的最大高度是多少米？(3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外?类型四几何面积最大值问题1.投 资I万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外

58、三边选用不同材料建造.墙长24 m,平行于墙的边的费用为200元/m,垂直于墙的边的费用为150元/m,设平行于墙的边长为x m.(I)设垂直于墙的一边长为y m,直接写出y与亢之间的函数关系式;(2)若菜园面积为3 8 4 m 2,求 x的值；(3)当x为何值时，菜园的面积最大，最大值为多少？菜园第 1 题图2.为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁的一块地上进行绿化改造，他们依据地势整理出了一块矩形区域A 8 C D,铺成人们可以活动的砖石地面，又分别以A B、BC、CD、OA为斜边向外作等腰直角三角形(如图所示)，通过测量，发现四边形MNGH的周长正好为2 0 0 米，设 A

59、B=x 米，B C=)，米.(1)求 y与x之间的函数关系式；(2)如果矩形区域ABCQ铺设砖石地面，建设费用为每平方米5 0 元，其他区域种花草，建设费用为每平方米1 0 0 元，设总建设费用为卬元，求 w与 x之间的函数关系式；当 x取何值时，卬有最小值，最小值为多少？第2题图3.(2 0 1 8 合肥瑶海区三模)国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图所示，单位：m),现在其中修建一条观花道(如图阴影所示)，供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为)，n?.(1)求 y与 x的函数表达式；(2)若改造后观花道的面积为1 3 n?,求 x的值；(3)若要求0.5W x W

60、 1,求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.第3 题图4.(2017潍坊)如图，工人师傅用一块长为10 d m,宽为6 dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计).(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线、虚线表示折痕，并求长方体底面面积为 12dm2时，裁掉的正方形边长多大？(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2 元.裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？第4 题图5.如图，为美化社区环境，满足市民休闲娱乐需要，某社区计划在一块长为60 m,宽为 4

61、0 m 的矩形空地上修建四个面积相等的休闲区，并将余下的空地修建成横向宽x m,纵向宽为2xm 的鹅卵石健身道.2x第5题图(1)用含x(m)的代数式表示休闲区的面积S(n)，并注明x的取值范围；(2)若休闲区的面积与鹅卵石健身道的面积相等，求此时x的值；(3)已知承建公司修建休闲区、鹅卵石健身道的前期投入及造价用(万元)、卬式万元)与修建面积”(a?)之间的关系如下表所示，并要求满足lW x 3,要使修建休闲区和鹅卵石健身道的总价w最低，x应取多少米，最低造价多少万元？(m2)010100卬(万元)0.50.61.5 2(万元)0.50.581.3 参考答案类 型 一 最大利润问题1.解：(

62、l)w=(x 80)y=(x-80)(-2x+320)=-27+480 x-25600,w与x的函数关系式为：卬=2X2+480X 25600；(2)w=-2X2+4 8 0X-2 560 0 =-2(x-1 2 0)2+3 2 0 0,V-2 0,8 0 W x W 1 60,当x=1 2 0 时，卬有最大值，w最大值为3 2 0 0.答：销售单价定为1 2 0 元时，每天销售利润最大，最大销售利润3 2 0 0 元.2.解：(1)由题意得 y H0 0,即该旅游线路报价的取值范围为1 1 0 0 元/人 1 2 0 0 元/人之间；(2)设经营这条旅游线路每月所需要的成本为z 元，.,.z

63、=50 0(-x+1 3 0 0)=-50 0 x 4-650 0 0 0,V-50 0 0,.当 x=1 2 0 0 时，z 最 低=一 50 0 X 1 2 0 0 +650 0 0 0 =50 0 0 0 ；答：经营这条旅游线路每月所需的最低成本为50 0 0 0 元.(3)设经营这条旅游线路的总利润为w,则 w=(x 50 0)(-x+1 3 0 0)=-f+1 8 0 0 x-650 0 0 0 =-(-90 0)2+1 60 0 0 0,V-l *2=8,经检验：处=2,应=8 均符合题意，答：商场经营该商品一天要获利润2 1 6 0 元，则每件商品应降价2元或8 元；依题意得：y

64、=(l(X)-80-x)(1 0 0+1 0 x)-1 0 x2+1 0 0 x+2 0 0 0-1 0(x-5)2+2 2 5 0,V-1 0 0,.当x=5时，商场所获利润最大，最大利润为2 2 5 0 元.,(16 0 k+h=1 5%=-G4.解：设 y=H+b,则根据题图可知,八，一 八，解得 2 0,1 1 6 0 k+gl 0 1=8与 x 的函数关系为 y=4x+1 8(6 0 W x W 1 6 0)；(2)设公司的利润为w万元，则 w=(x 4 0)(一 芯+1 8)1 0 0 0=一=(x 2 0 0 y+2 80,又.,一玄 0,.当x =加+云+c,c=根据题意，得,

65、+b+c=L 5、4。+2力+。=1.8(1-16解 得:0=3 ,、c=l故所求函数的解析式是：y=-jx2+|x+l：(2)根据题意，得 s=10)(32)-x=X2+5X+10；(3)5=X2+5JT+10由于1WXW 3,所以当1WXW2.5时，s 随工的增大而增大.当广告费在1025万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大，公司可获得的最大年利润是竽万元.6.解：(1)设一次函数的解析式为y=fcv+b,将(30,350)和(40,300)分别代入、=履+人k=-56=500,30%+3=350，解得，40%+匕=300得:与 x 的函数关系式为产一5x+500；(2)据题意得

66、：。-30)(一5犬+500)=5000即/一 130匹+4000=0,解得：Xi=50,X2=80,X V 30X(l+100%)=60,8060 不合题意，舍去，答：当销售单价x=5 0 时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元.据题意得，W=(X-30)(-5 x+5 0 0),即 W=-5(X-65)2+6125V-5 0,3(X W 60,在对称轴直线x=6 5 的左边，y 随x 的增大而增大，所以，当销售单价x=6 0 时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润W(元)最大，最大利润 W=-5(6065尸+6125=6000 元.7.解：(1)通过图表可知相与x 之间的关系式为一次函数，设一次函数解析式为?=履+4把(1,94)和(3,90)代入，得，%+。=94 优=-2,解得3k+b=90 6=96-2x+96；(2)设日销售利润为W元，1 1 ,当 1WXW20 时，卬=(-2%+96)(1尤+2520)=一2(X-14+578,当x=1 4 时，W最 大=5 78,当 2 1 W x W 4 0 时，W=(-2X+9 6)(-5+4 0-2 0)=(X-44)2-