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1、学习必备 精品知识点 ACBD 第 9 章 四边形（请记熟前两页）对边不平行的四边形 一般梯形 梯形 等腰梯形 四边形 特殊梯形 直角梯形 矩形 平行四边形 正方形 菱形 一、平行四边形 定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。性质：1、对边：分别平行且相等；2、对角：分别相等；3、对角线：互相平分；4、对称性：中心对称图形。判定定理 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。三角形中位线定理：三角形的中位线平行
2、于三角形的第三边，且等于第三边的一半。二、矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形。性质：1、具有平行四边形的所有性质；2、四个角都是直角；3、对角线互相平分且相等；4、对称性：中心对称图形，轴对称图形。判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.有三个角是直角的四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。学习必备 精品知识点 三、菱形 定义：邻边相等的平行四边形。性质：1、具有平行四边形的所有性质；2、四条边都相等；3、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；4、对称性：中心对称图形、轴对称。判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形
3、（定义）；2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3.四条边相等的四边形是菱形。S 菱形=1/2ab（a、b 为两条对角线）四、正方形 定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。性质：1、四条边都相等；2、四个角都是直角；3、正方形既是矩形，又是菱形。判定定理：1、邻边相等的矩形是正方形。2、有一个角是直角的菱形是正方形。五、梯形 定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。1、直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 2、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。等腰梯形的性质：1、同一底边上的两个角相等；2、两条对角线相等；3、两腰相等；4、对称性：轴对称图形。等腰梯形判定定理：1、两腰相等的梯
4、形是等腰梯形；2、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形；3、对角线相等的梯形是等腰梯形；解梯形问题常用的辅助线：如图 相等对角分别相等对角线互相平分对称性中心对称图形判定定理两组对四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形三角形中位线定理三角形且相等对称性中心对称图形轴对称图形判定定理有一个角是直角的平行学习必备 精品知识点 CFBEDAABCD BE 四边形练习 1ABCD中，A的平分线分 BC成 4cm和 3cm两条线段，则ABCD的周长为 2在ABCD中，C=60,DEAB于 E,DFBC于 F（1）则EDF=；（2）如图，若 AE=4，CF=7，则ABCD周长=;3(1)在平行四边形 AB
5、CD中，若C=B+D，则A=.(2)已知在ABCD,A比B小 20，则 C的度数是 (3)在ABCD中，周长为 100cm，AB-BC=20cm，则 AB=,BC=.（4）在ABCD中，周长为 30cm，且 AB：BC=3：2，则 AB=cm.4下列命题中，错误的是（）A 矩形的对角线互相平分且相等 B 对角线互相垂直的四边形是菱形 C 等腰梯形的两条对角线相等 D 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 5.在下列命题中，正确的是（）A 一组对边平行的四边形是平行四边形 B 有一个角是直角的四边形是矩形 C 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6.下列错
6、误的是()A 一组邻边相等的平行四边形是菱形 B 一组邻边相等的矩形是正方形 C 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 7.下列命题中，真命题是（）A 两条对角线相等的四边形是矩形 B 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 8已知矩形的对角线长为 13，周长为 34，则这个矩形的面积为 9.如图，梯形纸片 ABCD，B=60，AD BC，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点 B与点 D重合，折痕为 AE，则 CE=_.C相等对角分别相等对角线互相平分对称
7、性中心对称图形判定定理两组对四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形三角形中位线定理三角形且相等对称性中心对称图形轴对称图形判定定理有一个角是直角的平行学习必备 精品知识点 ABCDEF 10.如图，折叠矩形的一边CD，使点C落在AB上的点F处，已知AB=10cm，BC=8cm，则 EC的长为_.11、如图，AD是ABC的角平分线.DEAC交AB于E，DFAB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.（不用全等，你可以做出来吗？试试看）12、如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.13、如图，等腰ABC中，AB=AC,D 是 BC
8、边上的一点，DE AC，DF AB，通过观察分析线段 DE，DF，AB 三者之间有什么关系？试说明你的结论成立的理由。（不用全等，你可以做出来吗？试试看）相等对角分别相等对角线互相平分对称性中心对称图形判定定理两组对四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形三角形中位线定理三角形且相等对称性中心对称图形轴对称图形判定定理有一个角是直角的平行学习必备 精品知识点 14、如图，在ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AECF，AE与CF相等吗？说明理由.（不用全等，你可以做出来吗？试试看）15、四边形ABCD是等腰梯形，其中AD=BC，若AD=5，CD=2，AB=8，求梯形ABCD面积.（关键
9、是会画出正确的图形）16、以锐角ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF，（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由.（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角.相等对角分别相等对角线互相平分对称性中心对称图形判定定理两组对四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形三角形中位线定理三角形且相等对称性中心对称图形轴对称图形判定定理有一个角是直角的平行学习必备 精品知识点 答案：1、22 2、（1）60 （2）48 3、（1）120(2)80(3)35 15 4、B 5、C 6、D 7、D 8、60 9、4 10、3 11、(略）12、相等对角分别相等对角线互相平分对称性中心对称图形判定定理两组对四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形三角形中位线定理三角形且相等对称性中心对称图形轴对称图形判定定理有一个角是直角的平行
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