[推荐学习]高三数学一轮复习第四篇三角函数解三角形第3节三角函数的图象与性质课时训练理

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1、第3节三角函数的图象与性质 【选题明细表】知识点、措施题号三角函数的定义域、值域、最值3，9,14三角函数的单调性、单调区间奇偶性、周期性、对称性1,4,7,8,12综合应用5，6,1,1,3，,基本对点练（时间:30分钟)1(高考四川卷)下列函数中,最小正周期为且图象有关原点对称的函数是( A )()ycs(2x+) (B)y=sin(2+）(C)=in2xcos 2x(D）y=inx+cos x解析:选项A，y=o(x+)=in ,符合题意.(合肥质检)下列关系式中对的的是( ）(A)si11os 10in （B)in16sn11os0（）sin11i 168cs 0(D)sin1cos

2、10s 1解析:根据诱导公式in 168=sin 1,cos 0=sin 80,由正弦函数的单调性可知，sn 11sin 12n 0，因此sin 1sn 18cos10.3.函数(x）=-2tan(2x+)的定义域是(D)(A)(B)xx-(C)x+（k)（D）x+(kZ)解析:由正切函数的定义域,得2x+(Z),即x(Z)4(西安八校联考)若函数y=cos(x+） (*)图象的一种对称中心是(,0),则的最小值为( B)(A)（B)2(C)4(D)解析：由题意知=k+(kZ)6(kZ),又,因此in=2,故选B.5.(高考安徽卷)已知函数f(x）=Asin(+)(A,均为正的常数)的最小正周

3、期为,当=时，函数f()获得最小值,则下列结论对的的是( )(）f(2)(-2）f(0)(B)(0)f(2)f(2)(C)f(-2)(0)f(2)()f(2)f(0)f(-2)解析:由于(x)=Asin(+)的最小正周期为,且x,=分别是通过最小值点,最大值点的对称轴.即f(x）在(,)上为减函数,又f(-2)=(-)，f（0）=(）,f(-2)f（2).即f（）f（-2）（).故选.6.（济南调研)有关函数f(x)=in(+)与函数（x）=cos(2x-),下列说法对的的是( D)（A)函数()和g（x)的图象有一种交点在y轴上（B)函数f(x)和g（x)的图象在区间(0,）内有3个交点(C

4、)函数f(x)和g(x)的图象有关直线x对称（D）函数f(x)和（x)的图象有关原点(0,0)对称解析:g（x）=cos(2x)=cos（2-)=cos-(2x）=sin(2x-),由（0),g(0),故A错;易知（x)和g(x)的图象在（0,)内有2个交点,B错;由f(-x)i（-x)-sn(2x-)g(x）.(x)和g(）的图象不有关直线对称,C错;由(x)sin2(-)+=-sin（2x-)=g(）,f(x）和(x）的图象有关原点(0,)对称,选D7(合肥质检)设y=sin(x） (0,(-，)的最小正周期为,且其图象有关直线x=对称,则在下面四个结论中:图象有关点(,0）对称;图象有关

5、点(,0)对称;在,上是增函数；在,0上是增函数.对的结论的编号为 .解析:由于T=,因此=2,因此y=in(+).由于图象有关直线对称，因此+k（kZ),因此=k(kZ).又由于(-,)，因此=.因此=sin(2x).当x时,ysin(+)=,故不对的;当x=时，y=,故对的;当x，时，2+,，ysn(2x+）不是增函数，即不对的;当x-,0时，2x+0,0，故对的.答案:8.若f（x)=sin(x+)，x0，2，有关x的方程f（x）m有两个不相等实数根x1,x2,则x+x等于 解析:对称轴x=+k0,得对称轴或x,因此x1x=2或x+x=2，答案:或.若f（x)=sin x(1)在区间0,

6、上的最大值是，则 .解析:由0x,得x,则f()在0,上单调递增,又在这个区间上的最大值是,因此sin =,又00,）在x=1处取最大值,则（D )()(x-1)一定是奇函数() f(1)一定是偶函数(C)f(x1)一定是奇函数（D)f(x+1)一定是偶函数解析:由f(x)=in（+）,且f(x）在x=1处获得最大值，得f（x)有关x=1对称,则(x+1)有关轴对称，即f(x+)一定是偶函数.3.(赤峰质检)函数f(x）Ain(+)的图象如图所示,其中A0，0,|,则有关f（)的说法对的的是（ D)(A）对称轴方程是x=+2k(kZ)（B)=-()最小正周期为(D）在区间(-，)上单调递减解析

7、：-(- )=,故=,由题图知-+k,Z,A=1,又|,函数f(x)-2ain(2x+）+2+b，当x0,时,-5f（)1.(1)求常数a,b的值；(）设g（x)=f(x+）且lg g(x）,求g(x）的单调区间.解：(1)由于x0,因此2x,因此s（2x+)-,1，因此-2asi（x+)-，a.因此(x)b，a+又由于5f(x)，因此=,+b=1,因此2，b-5.()由(1)得2，b-5，因此f(x)=-4sin(2x+)-，g(x）=f(x+)=si(2x+）-1=4sn(2x+)-1,又由l(x）0得(）,因此4sin（2x+)-11,因此sin(2+),因此kx+2k+,kZ,其中当2

8、k+2+2k，kZ时，g(x)单调递增,即kxk+,kZ.因此g(x)的单调增区间为(k,k+,kZ又由于当2k+2x+2k+，kZ时,g(x)单调递减,即+x0)在区间-,上的最小值是-,则的最小值为（B )(A）(B)()2()3解题核心:运用数形结合分析-,上的最值解析:由于0，因此-x,由题意,结合正弦曲线易知,-，即.故的最小值是2.(大连模拟）已知函数f(x）si（x+)，xR,其中0，若f(x)的最小正周期为,且当x=时,f(x）获得最大值,则( A )（A)f(x)在区间2,0上是增函数(B)f(x）在区间-3，-上是增函数（C）f(x)在区间,上是减函数（D)f（x）在区间4,6上是减函数解题核心:先由题中条件拟定与的值,再验证各选项即可.解析:由于f()的最小正周期为6,因此=,由于当x时,f()有最大值,因此+=+2k(kZ),+2k（kZ),由于-,因此因此f（x)=2sn(),由此函数验证易得,在区间-,0上是增函数,而在区间，-或，5上不是单调函数,在区间4，6上是增函数