2023年复合函数求导练习题

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1、精品资料 欢迎下载 复合函数求导练习题 一选择题（共 26 小题）1设，则 f（2）=（）A B C D 2设函数 f（x）=g（x）+x+lnx，曲线 y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为 y=2x+1，则曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为（）Ay=4x B y=4x8 Cy=2x+2 D 3下列式子不正确的是（）A（3x2+cosx）=6xsinx B（lnx2x）=ln2 C（2sin2x）=2cos2x D（）=4设 f（x）=sin2x，则=（）A B C1 D1 5函数 y=cos（2x+1）的导数是（）Ay=sin（2x+1）By=2xsin（2x+1）C

2、y=2sin（2x+1）Dy=2xsin（2x+1）6下列导数运算正确的是（）A（x+）=1+B（2x）=x2x1 C（cosx）=sinx D（xlnx）=lnx+1 7下列式子不正确的是（）A（3x2+xcosx）=6x+cosxxsinx B（sin2x）=2cos2x C D 8已知函数 f（x）=e2x+13x，则 f（0）=（）A0 B2 C2e3 De3 9函数的导数是（）A B C D 10已知函数 f（x）=sin2x，则 f（x）等于（）Acos2x Bcos2x Csinxcosx D2cos2x 11y=esinxcosx（sinx），则 y（0）等于（）A0 B1 C

3、1 D2 精品资料 欢迎下载 12下列求导运算正确的是（）A B C（2x+3）2）=2（2x+3）D（e2x）=e2x 13若，则函数 f（x）可以是（）A B C Dlnx 14设，则 f2013（x）=（）A22012（cos2xsin2x）B22013（sin2x+cos2x）C22012（cos2x+sin2x）D22013（sin2x+cos2x）15设 f（x）=cos22x，则=（）A2 B C1 D2 16函数的导数为（）A B C D 17函数 y=cos（1+x2）的导数是（）A2xsin（1+x2）Bsin（1+x2）C2xsin（1+x2）D2cos（1+x2）18函

4、数 y=sin（x）的导数为（）Acos（+x）Bcos（x）Csin（x）Dsin（x+）19已知函数 f（x）在 R 上可导，对任意实数 x，f（x）f（x）；若 a 为任意的正实数，下列式子一定正确的是（）Af（a）eaf（0）Bf（a）f（0）Cf（a）f（0）Df（a）eaf（0）20函数 y=sin（2x2+x）导数是（）Ay=cos（2x2+x）By=2xsin（2x2+x）Cy=（4x+1）cos（2x2+x）Dy=4cos（2x2+x）21函数 f（x）=sin2x 的导数 f（x）=（）A2sinx B2sin2x C2cosx Dsin2x 22函数的导函数是（）Af（x

5、）=2e2x B C D 已知函数则等于则等于精品资料欢迎下载下列求导运算正确的是若则函的导函数是精品资料欢迎下载函数的导数为则下列结论正确的是若若则小题春拉萨校级期中设则解答解令则由复合函数的导数公式得故选怀远精品资料 欢迎下载 23函数的导数为（）A B C D 24y=sin（34x），则 y=（）Asin（34x）B3cos（4x）C4cos（34x）D4cos（34x）25下列结论正确的是（）A若，B若 y=cos5x，则 y=sin5x C若 y=sinx2，则 y=2xcosx2 D若 y=xsin2x，则 y=2xsin2x 26函数 y=的导数是（）A B C D 二填空题（

6、共 4 小题）27设 y=f（x）是可导函数，则 y=f（）的导数为 28函数 y=cos（2x2+x）的导数是 29函数 y=ln的导数为 30若函数，则的值为 已知函数则等于则等于精品资料欢迎下载下列求导运算正确的是若则函的导函数是精品资料欢迎下载函数的导数为则下列结论正确的是若若则小题春拉萨校级期中设则解答解令则由复合函数的导数公式得故选怀远精品资料 欢迎下载 参考答案与试题解析 一选择题（共 26 小题）1（2015 春 拉萨校级期中）设，则 f（2）=（）A B C D【解答】解：f（x）=ln，令 u（x）=，则 f（u）=lnu，f（u）=，u（x）=，由复合函数的导数公式得：f

7、（x）=，f（2）=故选 B 2（2014 怀远县校级模拟）设函数 f（x）=g（x）+x+lnx，曲线 y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为 y=2x+1，则曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为（）Ay=4x B y=4x8 Cy=2x+2 D【解答】解：由已知 g（1）=2，而，所以 f（1）=g（1）+1+1=4，即切线斜率为 4，又 g（1）=3，故 f（1）=g（1）+1+ln1=4，故曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 y4=4（x1），即 y=4x，故选 A 3（2014 春 永寿县校级期中）下列式子不正确的是（）A（3x2+cosx）=6x

8、sinx B（lnx2x）=ln2 C（2sin2x）=2cos2x D（）=【解答】解：由复合函数的求导法则 对于选项 A，（3x2+cosx）=6xsinx 成立，故 A 正确 对于选项 B，成立，故 B 正确 已知函数则等于则等于精品资料欢迎下载下列求导运算正确的是若则函的导函数是精品资料欢迎下载函数的导数为则下列结论正确的是若若则小题春拉萨校级期中设则解答解令则由复合函数的导数公式得故选怀远精品资料 欢迎下载 对于选项 C，（2sin2x）=4cos2x2cos2x，故 C 不正确 对于选项 D，成立，故 D 正确 故选 C 4（2014 春 晋江市校级期中）设 f（x）=sin2x，

9、则=（）A B C1 D1【解答】解：因为 f（x）=sin2x，所以 f（x）=（2x）cos2x=2cos2x 则=2cos（2）=1 故选 D 5（2014 秋 阜城县校级月考）函数 y=cos（2x+1）的导数是（）Ay=sin（2x+1）By=2xsin（2x+1）Cy=2sin（2x+1）Dy=2xsin（2x+1）【解答】解：函数的导数 y=sin（2x+1）（2x+1）=2sin（2x+1），故选：C 6（2014 春 福建月考）下列导数运算正确的是（）A（x+）=1+B（2x）=x2x1 C（cosx）=sinx D（xlnx）=lnx+1【解答】解：根据导数的运算公式可得：

10、A，（x+）=1，故 A 错误 B，（2x）=lnx2x，故 B 错误 C，（cosx）=sinx，故 C 错误 D（xlnx）=lnx+1，正确 故选：D 7（2013 春 海曙区校级期末）下列式子不正确的是（）A（3x2+xcosx）=6x+cosxxsinx B（sin2x）=2cos2x C D【解答】解：因为（3x2+xcosx）=6x+cosxxsinx，所以选项 A 正确；（sin2x）=2cos2x，所以选项 B 正确；，所以 C 正确；，所以 D 不正确 已知函数则等于则等于精品资料欢迎下载下列求导运算正确的是若则函的导函数是精品资料欢迎下载函数的导数为则下列结论正确的是若若

11、则小题春拉萨校级期中设则解答解令则由复合函数的导数公式得故选怀远精品资料 欢迎下载 故选 D 8（2013 春 江西期中）已知函数 f（x）=e2x+13x，则 f（0）=（）A0 B2 C2e3 De3【解答】解：f（x）=2e2x+13，f（0）=2e3 故选 C 9（2013 春 黔西南州校级月考）函数的导数是（）A B C D【解答】解：函数，y=3cos（3x+）3=，故选 B 10（2013 春 东莞市校级月考）已知函数 f（x）=sin2x，则 f（x）等于（）Acos2x Bcos2x Csinxcosx D2cos2x【解答】解：由 f（x）=sin2x，则 f（x）=（si

12、n2x）=（cos2x）（2x）=2cos2x 所以 f（x）=2cos2x 故选 D 11（2013 秋 惠农区校级月考）y=esinxcosx（sinx），则 y（0）等于（）A0 B1 C1 D2【解答】解：y=esinxcosx（sinx），y=（esinx）cosx（sinx）+esinx（cosx）（sinx）+esinx（cosx）（sinx）=esinxcos2x（sinx）+esinx（sin2x）+esinx（cos2x）y（0）=0+0+1=1 故选 B 12（2012 秋 珠海期末）下列求导运算正确的是（）A B C（2x+3）2）=2（2x+3）D（e2x）=e2x【

13、解答】解：因为，所以选项 A 不正确；，所以选项 B 正确；（2x+3）2）=2（2x+3）（2x+3）=4（2x+3），所以选项 C 不正确；（e2x）=e2x（2x）=2e2x，所以选项 D 不正确 故选 B 已知函数则等于则等于精品资料欢迎下载下列求导运算正确的是若则函的导函数是精品资料欢迎下载函数的导数为则下列结论正确的是若若则小题春拉萨校级期中设则解答解令则由复合函数的导数公式得故选怀远精品资料 欢迎下载 13（2012 秋 朝阳区期末）若，则函数 f（x）可以是（）A B C Dlnx【解答】解：；所以满足的 f（x）为 故选 A 14（2012 秋 庐阳区校级月考）设，则 f20

14、13（x）=（）A22012（cos2xsin2x）B22013（sin2x+cos2x）C22012（cos2x+sin2x）D22013（sin2x+cos2x）【解答】解：f0（x）=sin2x+cos2x，f1（x）=2（cos2xsin2x），f2（x）=22（sin2xcos2x），f3（x）=23（cos2x+sin2x），f4（x）=24（sin2x+cos2x），通过以上可以看出：fn（x）满足以下规律，对任意 nN，f2013（x）=f5034+1（x）=22012f1（x）=22013（cos2xsin2x）故选：B 15（2011 潜江校级模拟）设 f（x）=cos22

15、x，则=（）A2 B C1 D2【解答】解：f（x）=cos22x=2sin4x 已知函数则等于则等于精品资料欢迎下载下列求导运算正确的是若则函的导函数是精品资料欢迎下载函数的导数为则下列结论正确的是若若则小题春拉萨校级期中设则解答解令则由复合函数的导数公式得故选怀远精品资料 欢迎下载 故选 D 16（2011 秋 平遥县校级期末）函数的导数为（）A B C D【解答】解：=故选 D 17（2011 春 南湖区校级月考）函数 y=cos（1+x2）的导数是（）A2xsin（1+x2）Bsin（1+x2）C2xsin（1+x2）D2cos（1+x2）【解答】解：y=sin（1+x2）（1+x2）

16、=2xsin（1+x2）故选 C 18（2011 春 瑞安市校级月考）函数 y=sin（x）的导数为（）Acos（+x）Bcos（x）Csin（x）Dsin（x+）【解答】解：函数 y=sin（x）可看成 y=sinu，u=x 复合而成且 yu=（sinu）=cosu，函数 y=sin（x）的导数为 y=yuux=cos（x）=sin（x）=sin（+x）故答案选 D 19（2011 春 龙港区校级月考）已知函数 f（x）在 R 上可导，对任意实数 x，f（x）f（x）；若 a 为任意的正实数，下列式子一定正确的是（）Af（a）eaf（0）Bf（a）f（0）Cf（a）f（0）Df（a）eaf（

17、0）【解答】解：对任意实数 x，f（x）f（x），令 f（x）=1，则 f（x）=0，满足题意 已知函数则等于则等于精品资料欢迎下载下列求导运算正确的是若则函的导函数是精品资料欢迎下载函数的导数为则下列结论正确的是若若则小题春拉萨校级期中设则解答解令则由复合函数的导数公式得故选怀远精品资料 欢迎下载 显然选项 A 成立 故选 A 20（2010 永州校级模拟）函数 y=sin（2x2+x）导数是（）Ay=cos（2x2+x）By=2xsin（2x2+x）Cy=（4x+1）cos（2x2+x）Dy=4cos（2x2+x）【解答】解：设 y=sinu，u=2x2+x，则 y=cosu，u=4x+1

18、，y=（4x+1）cosu=（4x+1）cos（2x2+x），故选 C 21（2010 祁阳县校级模拟）函数 f（x）=sin2x 的导数 f（x）=（）A2sinx B2sin2x C2cosx Dsin2x【解答】解：将 y=sin2x 写成，y=u2，u=sinx 的形式 对外函数求导为 y=2u，对内函数求导为 u=cosx，故可以得到 y=sin2x 的导数为 y=2ucosx=2sinxcosx=sin2x 故选 D 22（2010 春 朝阳区期末）函数的导函数是（）Af（x）=2e2x B C D【解答】解：对于函数，对其求导可得：f（x）=；故选 C 23（2009 春 房山区

19、期中）函数的导数为（）A B C D 已知函数则等于则等于精品资料欢迎下载下列求导运算正确的是若则函的导函数是精品资料欢迎下载函数的导数为则下列结论正确的是若若则小题春拉萨校级期中设则解答解令则由复合函数的导数公式得故选怀远精品资料 欢迎下载【解答】解：令 y=3sint，t=2x，则 y=（3sint）（2x）=3cos（2x）2=，故选 A 24（2009 春 瑞安市校级期中）y=sin（34x），则 y=（）Asin（34x）B3cos（4x）C4cos（34x）D4cos（34x）【解答】解：由于 y=sin（34x），则 y=cos（34x）（34x）=4cos（34x）故选 D 2

20、5（2006 春 珠海期末）下列结论正确的是（）A若，B若 y=cos5x，则 y=sin5x C若 y=sinx2，则 y=2xcosx2 D若 y=xsin2x，则 y=2xsin2x【解答】解：函数的导数为，A 错误 函数 y=cos5x 的导数为：y=5sin5x，B 错误 函数 y=sinx2的导数为：y=2xcosx，C 正确 函数 y=xsin2x 的导数为：y=sin2x+2xcos2x，D 错误 故选 C 26函数 y=的导数是（）A B C D【解答】解：由复合函数的求导法则可得，ln（x2+1）ln2=（1+x2）ln2=ln2 故选 A 二填空题（共 4 小题）27（2

21、013 春 巨野县校级期中）设 y=f（x）是可导函数，则 y=f（）的导数为 y=f（）已知函数则等于则等于精品资料欢迎下载下列求导运算正确的是若则函的导函数是精品资料欢迎下载函数的导数为则下列结论正确的是若若则小题春拉萨校级期中设则解答解令则由复合函数的导数公式得故选怀远精品资料 欢迎下载【解答】解：设 y=f（u），u=，则 y=f（u），u=，y=f（）故答案为：y=f（）28（2013 春 吴兴区校级月考）函数 y=cos（2x2+x）的导数是（4x+1）sin（2x2+x）【解答】解：y=（4x+1）sin（2x2+x），故答案为（4x+1）sin（2x2+x）29（2012 洞口县校级模拟）函数 y=ln的导数为 【解答】解：y=（）=（）=.=故答案为：30（2009 春 雁塔区校级期中）若函数，则的值为 【解答】解：由 故 已知函数则等于则等于精品资料欢迎下载下列求导运算正确的是若则函的导函数是精品资料欢迎下载函数的导数为则下列结论正确的是若若则小题春拉萨校级期中设则解答解令则由复合函数的导数公式得故选怀远精品资料 欢迎下载=故答案为：已知函数则等于则等于精品资料欢迎下载下列求导运算正确的是若则函的导函数是精品资料欢迎下载函数的导数为则下列结论正确的是若若则小题春拉萨校级期中设则解答解令则由复合函数的导数公式得故选怀远