2021-2022学年山东省济南市市区中考数学模拟预测题含解析及点睛

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.如图，AB是O O 的切线，半径OA=2,OB交。O 于 C,NB=30。，则劣弧A C 的 长 是（)2 4C.-7 T D.It3 3

2、2.已知NBAC=45，,一动点O 在射线AB上 运 动（点 O 与点A 不重合），设 O A=x,如果半径为1 的。O 与射线AC有公共点，那么x 的取值范围是（）A.0 xlB.lxV2C.0 x 723.sin 6 0 的值等于（）A.B.叵2D.1_2V3L -24.小手盖住的点的坐标可能为（)B.（3 T）C.(-6,3)D.(T,6)5.如图，在 ABC 中，ZC=90,Z B=10,以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M 和 N,再分别以 M、N 为圆心，大于M N的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是AD是NBAC的平

3、分线；NADC=60。；点 D 在 A B的中垂线上；SADAC：SAABC=1：1.AC.1D.46.2022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其 中 11个为2008年奥运会遗留场馆,唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12000人观赛，将 12000用科学记数法表示应为（）A.12x10 B.1.2x104 C.1.2x105 0 0.12xl057.湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为42.4亿立方米，其中42.4亿用科学记数法可表示为（）A.42.4X109B.4.24x10*C.4.24X109D.0.424x1088.已知3 x+j=6,则

4、 x y 的最大值为（)A.2B.3C.4D.69.2 1化 简 1 的结果是（）X-1 X-1222A.B.-C.D.2(x+l)X+1Xx-11 0.某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4 元，结果比上次多买了 20本.求第一次买了多少本画册？设第一次买了 x 本画册,列方程正确的是（）120 240)A A240120=4D.x x+20 x+20X120 240,2401?,0=4r*AV.nx 九 一 20 x 20X二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满 分 21分）11.某篮球架

5、的侧面示意图如图所示,现测得如下数据:底部支架AB的长为1.74m,后拉杆AE的倾斜角NEAB=53。,篮板M N到立柱BC 的水平距离BH=1.74m,在篮板M N另一侧，与篮球架横伸臂DG等高度处安装篮筐，已知篮筐到地面的距离GH的标准高度为3.05m.则篮球架横伸臂DG的长约为 m（结果保留一位小数，参考数据:4 3 4、sin53a一,cos53 ,tan530）.5 5 31 2.有 5 张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着5,6,7,8,9,洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是_.13.已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y

6、 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随 x 的增大而减小，则 k 所能取到的整数值为.14.同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100。，则弧AB所 对 的 圆 周 角 是.15.如图，数轴上点A、B、C 所表示的数分别为a、b、c,点 C 是线段A B的中点，若原点O 是线段AC上的任意一点，那么 a+b-2 c=.1 3%1 6.分式方程一的解为x=_.x+2 x-417.一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750。，则这一内角为_ _ _ _度.三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩 形 OABC的顶点B 坐 标 为（4,6）,点

7、 P 为线段OA上一动点（与点O、A 不重合），连接C P,过点P 作 PEJ_CP交 AB于点D,且 P E=P C,过点P 作 PF_LOP且 PF=PO（点 F 在第一象（1）直接写出点E 的 坐 标（用 含 t 的代数式表示）：；（2）四边形BFDE的面积记为S,当 t 为何值时，S 有最小值，并求出最小值；（3）ABDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由.19.（5 分）如图，抛物线y=-x?+bx+c与 x 轴交于点A（-1,0）和 点 B,与 y 轴交于C（0,3）,直线y=-J x+m经过点C,与抛物线的另一交点为点D,点 P 是直线CD上方抛物线上的一个动点

8、，过 点 P 作 PF_Lx轴于点F,交直线 CD于点E,设点P 的横坐标为m.（1）求抛物线解析式并求出点D 的坐标;(2)连 接 PD,CDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由;(3)当ACPE是等腰三角形时，请直接写出m 的值.20.(8 分)如 图，抛物线y=-x2+5x+n经过点A(1,0),与 y 轴交于点B.(1)求抛物线的解析式；(2)P 是 y 轴正半轴上一点，且APAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P 点坐标.21.(10分)某公司计划购买A,B 两种型号的电脑，已知购买一台A 型电脑需0.6万元，购买一台B 型电脑需0.4万元，该公司准

9、备投入资金y 万元，全部用于购进3 5 台这两种型号的电脑，设购进A 型电脑x 台.(1)求 y 关于x 的函数解析式；(2)若购进B 型电脑的数量不超过A 型电脑数量的2 倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？22.(10分)某数学兴趣小组为测量如图(所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图所示，点 P处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处.图已知 ABJLBD、C D B D,且测得 AB=L2m,BP=1.8m.PD=12m,求该城墙的高度(平面镜的原度忽略不计)：请你设计一个测量这段古城墙高度的方案.要求：面出示意图(不要求写画

10、法)；写出方案，给出简要的计算过程：给出的方案不能用到图的方法.23.(12分)已知抛物线尸*2+以存0).(1)若抛物线与X轴交于点B(4,0),且过点P(l,-3),求该抛物线的解析式；(2)若 0,c=0,OA、OB是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于A、B 两点，求证：直线AB恒经过定点(0,-)；a(3)若 a0,c 0,A-l(x-1)2+1DGul.lm.故答案为1.1.【点睛】本题考查了相似三角形的性质与应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用.212 5【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情况数，即可求出所求概率.【详解】解：

11、列表如下：所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8 种,567895-（6,5）（7、5）（8、5）（9、5）6（5、6）-（7、6）（8、6）（9、6）7（5、7）（6、7）-（8、7）（9、7）8（5、8）（6、8）（7、8）-（9、8）9（5、9）（6、9）（7、9）（8、9）-o 2则 P（恰好是两个连续整数）2故答案为二.【点睛】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比.13、-2【解析】试题分析：根据题意可得2k+32,k-2c=l.故答案为1.16、-1【解析】【分析】先去分母，化为整式方程，然后再进行检验即可得.【详解】两边同乘(x+2)(x

12、-2),得:x-2-3x=0,解得：x=-l,检验：当 x=-l 时，(x+2)(x-2)/),所以x=-l是分式方程的解，故答案为：-1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.17、130【解析】分析：边形的内角和是(-2 1 1 8 0 ,因而内角和一定是180度的倍数.而多边形的内角一定大于0,并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1.详解：设多边形的边数为x,由题意有(x-2)-180=2750,解得x=1 7 ,1 O因而多边形的边数是18,则这一内角为(182)X180-2750

13、=130.故答案为130点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、(t+6,t)；、当 t=2时,S 有最小值是16；(3)、理由见解析.【解析】(1)如图所示，过点E 作 EGJ_x轴于点G,贝!|NCOP=/PGE=90。，由题意知 CO=AB=6、OA=BC=4,OP=t,VPECP PFOP,.,.ZCPE=ZFPG=90,即NCPF+NFPE=NFPE+NEPG,/.ZCPF=ZEPG,又TCOLOG、FPOG,；.COFP,AZCPF=ZPCO,/.ZPCO=ZEPG,在APCO 和AEPG 中，VZPCO=Z

14、EPG,ZPOC=ZEGP,PC=EP,/.PCOAEPG(AAS),ACO=PG=6 OP=EG=t,则 OG=OP+PG=6+t,则点 E 的坐标为(t+6,t),A。PA AD 4-t(2)VDA/7EG,.P A D s P G E,:.=，:.=-，GE PG t 6.A D=-t(4-t),61 z 1,2/.BD=AB-AD=6-t (4-t)=-t2-t+6,6 6 3.EG_Lx 轴、FP_Lx 轴，且 EG=FP,.四边形 EGPF 为矩形，.*.EFBD,EF=PG,/.S BEI)P=SA BIF+SA BDE=xBDxEF=x(t2-1+6)x6=(t-2)2+16,

15、2 2 6 3 2.当t=2时，S 有最小值是16；(3)假设NFBD为直角，则 点 F 在直线BC上，VPF=OPAB,二点F 不可能在BC上，即ZFBD不可能为直角；假设NFDB为直角，则点D 在 EF上，V点 D 在矩形的对角线PE上，；.点 D 不可能在EF上，即ZFDB不可能为直角；假设NBFD为直角且FB=FD,则ZFBD=ZFDB=45,如图2,作 FHJLBD于点H,则 FH=PA,即 4-t=6-t,方程无解,假设不成立，即A BDF不可能是等腰直角三角形.1 2 5DP的面积存在最大值,最大值为瓦,(3)m 的5 3值为I或5或5-V52【解析】(1)利用待定系数法求抛物线

16、解析式和直线CD的解析式，然后解方程组1 cy =-x +32 得D点坐标;y =-尤2 +2 x+3(2)设 P(m,-m2+2 m+3),贝！J E(m,-m+3),贝！|P E=-m2+m,利用三角形面积公式得到 SAP C D=-x x(2 2 2 2i2+-m)25?5=.-m2+m,然后利用二次函数的性质解决问题;4 8(3)讨论：当 P C=P E 时，m2+(-m2+2 m+3-3)2=(-m2+m)2；当 C P=C E 时，m2+(-m2+2 m+3-3)2=m2+(-2m+3-3)2；当E C=E P时，m2+(-m+3-3)2=(-m2+-m)2,然后分别解方程即可得到

17、满足条件的m的值.2 2【详解】(1)把 A (-1,0),C (0,3)分别代入 y=-x?+b x+c 得 一1 一 b +c =0”3 ，解得b=2c =3 二抛物线的解析式为y=-X2+2X+3；把 C (0,3)代入 y=-；x+n,解得 n=3,.直线CD的解析式为y=-1x+3,2解方程组y =x+32 ,解得y=+2 x +3x=0J=35 7.D点 坐 标 为(一，一);2 4(2)存在./PE=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+m,0 SA PCD=(-m2+m)=-m2+m=-(m-2 2 2 4 8 4L斗些5 125当11=:时，ACDP的面积存在最大值，最 大

18、 值 为 k；4 64(3)当 PC=PE 时，m2+(-m2+2m+3-3)2=(-m2+m)2,解得 m=0(舍 去)或 m=2；2 41 5 3当 CP=CE 时，m2+(-m2+2m+3-3)2=m2+(-m+3-3)2,解得 m=0(舍 去)或 m=(舍 去)或 m=2 2 2当 EC=EP 时，m2+(-m+3-3)2=(-m2+m)2,解得 m=、)小(舍 去)或 m=-一,2 2 2 2综上所述，m的 值 为 J5 或二3 或5-4 2【点睛】本题考核知识点：二 次 函数的综合应用.解题关键点：灵活运用二次函数性质，运用数形结合思想.20、(1)y=-x2+5 x-4t(2)(

19、0,历-4)或(0,4).【解 析】试题分析：(1)将 A 点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；(2)本题要分两种情况进行讨论：PB=AB,先根据抛物线的解析式求出B 点的坐标，即可得出O B的长，进而可求出A B的长，也就知道了 PB 的长，由此可求出P 点的坐标；PA=AB,此时P 与 B 关 于 x 轴对称，由此可求出P 点的坐标.试题解析：(1),抛物线 y=-/+5 x+经过点 A(1,0),=-4,y=-x?+5 x-4；(2).抛物线的解析式为 y=/+5 x 4,.令 x=0,则 y=-4,.B 点 坐 标(0,-4),AB=JP7,当 PB=AB 时，PB=AB=

20、V 17 .，.OP=PB-O B=VF7-4.；.P(0,V1 7-4)当 PA=AB时，P、B 关于x 轴对称，.P (0,4),因此P 点的坐标为(0,V1 7-4)或(0，4).考点：二次函数综合题.21、(1)y=0.2x+14(0 x 3 5)；(2)该公司至少需要投入资金16.4万元.【解析】(1)根据题意列出关于x、y 的方程，整理得到y 关于x 的函数解析式；(2)解不等式求出x 的范围，根据一次函数的性质计算即可.【详解】解：(1)由题意得,0.6x+0.4x(35-x)=y,整理得，y=0.2x+14(0 x 35)；(2)由题意得，35-x0,y随 x 的增大而增大，,

21、.当x=12时，y 有最小值16.4,答：该公司至少需要投入资金16.4万元.【点睛】本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键.22、(1)8m；(2)答案不唯一【解析】(1)根据入射角等于反射角可得ZAPB=ZCPD,由 ABBD.C D B D 可 得 到 NABP=NCDP=90。，从而可证得三角形相似，根据相似三角形的性质列出比例式，即可求出CD的长.(2)设计成视角问题求古城墙的高度.【详 解】(1)解：由题意，得NAPB=NCPD,ZABP=ZCDP=90,A RtA ABPsRtA CDP,.AB CDCD=1.2x121.8=8.答：该古

22、 城 墙 的 高 度 为8m(2)解：答案不唯一，如：如图,E.B在 距 这 段 古 城 墙 底 部am的E处，用 高h(m)的 测 角 仪DE测得这段古 城 墙 顶 端A的 仰 角 为a.即可测量这段古城墙A B的高度,4c过点 D 作 DC_LAB 于点 C在 RtA ACD 中，ZACD=90,tana=，CDAC=a tana,:.AB=AC+BC=atana+h【点睛】本题考查相似三角形性质的应用.解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题.23、(1)y=一，(2)详见解析；(3),嗔,为定值,5 5 OM+ON0C _ 1OM+ON2

23、【解 析】(1)把 点B(4,0),点P(L-3)代 入 产 2+中0),用待定系数法求解即可;(2)如 图 作 辅 助 线AE、3尸 垂 直x轴，设A(m,am2).B(n,an2),由尸，可得到/加=一1,然后表示 出 直 线A B的解析式即可得到结论；(3)作 PQJL4B 于 点。，设 尸(如 am2+c A(-t,0)、B(t,0),贝!)aF+c=O,c=-at2由尸0 O N,可 得ON=aM+af2,QM=-amt+at1,然 后 把ON,OM,OC的值代入整理即可.【详 解】(1)把点 B(4,0),点 P(l,-3)fA y=ax2+c(a0),16Q+C=0Va+c=3解

24、之得5（2）如图作辅助线A、8尸垂直x轴，设A（孙 am2）.3（，i,an2）,VOAOB,:.ZAOE=ZOBF,AAAOEAOBF,.AE OF am n 2 =，-=，a mn=-1，OE BF-m an直线 AB 过点 A(m,am2)点 B(n,an2),，y=a(m +几)x-a m力=a(m +)x +工过点(0,);(3)作 P2_LAB 于点。，设尸 Cm,am2+c A(一t,0)、B(t,0),贝(J a+c=0,c=-a,:PQON,P O O B -(ani2+C)Z (am2+ct(am2-at2t at(m-t(m+t,ON=1-L=V _L =A _L =-4

25、-=at(m+t)=amt+at2,Q B t-m m-t m-t同理：OM=-amt+at1,所以，OM+ON=2aZ2=-2c=OC,o c 1以 9=一 O M+O N 2【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理.正确作出辅助线是解答本题的关键.24、(1)50、10、0.16；(2)144；(3)2【解析】(1)由 B 观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出a、b 的值，(2)用 360。乘以D 观点的频率即可得；(3)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】解：(1)参加本次讨论的学生共有12+0.24=50,贝!I a=50 x0,2=10,b=8+50=0.16,故答案为50、10、0.16；(2)D 所在扇形的圆心角的度数为360 x0.4=144；(3)根据题意画出树状图如下：开始A B C D/K /T /N /NR C D A C D A R D A R C由树形图可知：共 有 12中可能情况，选中观点D(合理竞争，合作双赢)的概率有6 种,所以选中观点D(合理竞争，合作双赢)的概率为刍=.12 2【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.