锐角三角函数的简单应用

《锐角三角函数的简单应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《锐角三角函数的简单应用（17页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、锐角三角函数的简单应用一、 选择题1. (2013宁夏)如图是某水库大坝横断面示意图，其中AB、CD分别表示水库上、下底面的水平线，ABC120，BC的长是50 m，则水库大坝的高度h是 ()A. 25 mB. 25 m C. 25 m D. m 2. (2013潍坊)一渔船在海岛A南偏东20方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为()A. 10海里/时B. 30海里/时 C. 20海里/时 D. 30海里/

2、时3. (2013山西)如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B、C在同一水平面上)，为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30，则B、C两地之间的距离为()A. 100 mB. 50 mC. 50 mD. m4. (2013衢州)如图，小敏同学想测量一棵大树的高度他站在B处仰望树顶，测得仰角为30，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60，已知小敏同学身高(AB)为1.6 m，则这棵树的高度为(结果精确到0.1 m，1.73)()A. 3.5 m B. 3.6 m C. 4.3 m D. 5.1 m5. (2

3、013聊城)河堤横断面如图所示，堤高BC6米，迎水坡AB的坡比为1，则AB的长为()A. 12米 B. 4米 C.5米 D. 6米6. (2013绵阳)如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从点A经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角点C，且俯角为60，又从点A测得点D的俯角为30.若旗杆底G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为()A. 20米 B.10米 C.15米 D. 5米7. (2013德阳)如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30，看这栋高楼底部C的俯角为60，热气球A与高楼的水平距离为120 m，这栋高楼BC的高度为()A. 40mB. 80 mC. 20 mD

4、. 160 m二、 填空题8. (2013成都)如图，某山坡的坡面AB200米，坡角BAC30，则该山坡的高BC_米9. (2013包头)如图，一长6米的木棒(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的倾斜角(ABO)为60，当木棒A端沿墙下滑至A时，B端沿地面向右滑行至B.(1) OB的长等于_米；(2)当AA1时，BB的长等于_米10. (2013泰安)如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业的渔船D在南偏西45方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60方向若海监船的速度为50海里/时，则A、B之间的距离为_

5、(1.732，结果精确到0.1海里)11. (2013东营)某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图，在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为_米12. (2013十堰)如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30，则小山东、西两侧A、B两点间的距离为_米13. (2013孝感)如图，两建筑物的水平距离BC为18 m，从点A测得点D的俯角为30，测得

6、点C的俯角为60.则建筑物CD的高度为_m(结果不作近似计算)14. (2013大连)如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21 m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45，测得河对岸A处的俯角为30(A、B、C在同一条直线上)，则河的宽度AB约为_m(结果精确到0.1 m，参考数据：1.41，1.73)15. (2013荆州)如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30，底部D处的俯角为45，则这个建筑物的高度CD_米(结果保留根号)16. (2013西宁)如图，甲、乙两幢楼之间的距离是30米，自甲楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45，测得乙楼底部D处的俯角为30

7、，则乙楼的高度为_米三、 解答题17. (2013宿迁)某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道如图，在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为30(即PBA30)，长度为4 m(即PB4 m)，无障碍通道PA的倾斜角为15(即PAB15)，求无障碍通道的长度(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 150.26，cos 150.97)18. (2013娄底)2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30和45(如图)，试确定生命所在点C的深

8、度(结果精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732)19. (2013枣庄)校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：如图，先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD30，CBD60.(1) 求AB的长；(结果精确到0.1米，参考数据：1.73，1.41)(2) 已知本路段对校车限速为40千米/时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由20. (2013南京)已知不等臂跷跷板AB长4 m如图，当AB的一端碰

9、到地面时，AB与地面的夹角为；如图，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为.求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH.(用含、的式子表示)21. (2013盐城)如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF.经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即BCA90，且BC1.5 m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角BAC30，支撑杆DEAB于点D，该支架的边BE与AB的夹角EBD60，又测得AD1 m，请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度 22. (2013沈阳)身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝

10、，风筝不小心挂在了树上在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处(点G在FE的延长线上)经测量，兵兵与建筑物的距离BC5米，建筑物底部宽FC7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB1.4米，风筝线与水平线的夹角为37.(1) 求风筝距地面的高度GF；(2) 在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿，能否触碰到挂在树上的风筝？(参考数据：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75)23. (2013青岛)如图，马

11、路的两边CF、DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市，CD与AB所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直马路宽20米，A、B相距62米，A67，B37.(1) 求CD与AB之间的距离；(2) 某人从车站A出发，沿折线ADCB去超市B.他沿折线ADCB到达超市比直线横穿马路多走多少米？(参考数据：sin 67，cos 67，tan 67， sin 37，cos 37，tan 37)24. (2013遂宁)钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海

12、监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离(结果保留根号)25. (2013苏州)如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB2 km.有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向(1) 求点P到海岸线l的距离；(2) 小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处此时，从B测得小船在北偏西15的方向求点C与点B之间的距离(上述2小题的结果都保留根号)26. (2013南充)如图，公路AB为东西走向，在点A

13、北偏东36.5方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53.5方向上，距离10千米处是村庄N.(1) 求M、N两村之间的距离；(2) 要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M、N两村到P站的距离之和最短，求这个最短距离(参考数据：sin 36.50.6，cos 36.50.8，tan 36.50.75)27. (2013资阳)钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区，不允许他国船只进入如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方向距岛60海里的B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛中方立即向日本渔船

14、发出警告，并沿北偏西30的方向以12节的速度前往拦截，其间多次发出警告.2小时后海监船到达D处，与此同时，日本渔船到达E处，此时海监船发出严重警告(1) 当日本渔船收到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？(2) 当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度、原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC上的F处强制拦截渔船，海监船能否比日本渔船先到达F处？( 中国海监船的最大航速为18节，1节1海里/时； 参考数据：sin 26.30.44，sin 20.50.35, sin 18.10.31，1.4，1.7)28. (2013徐州)如

15、图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C、楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45和30，已知楼高CD为10 m求塔的高度(结果精确到0.1 m；参考数据：1.41，1.73)29. (2013泸州)如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30，在A、C之间选择一点B(A、B、C三点在同一直线上)用测角仪测得塔顶D的仰角为75，且A、B间的距离为40 m求：(1) 点B到AD的距离；(2) 塔高CD.(结果用根号表示)30. (2013兰州)如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角尺来测量学校旗杆的高度已知小明的眼睛与地面

16、的距离(AB)是1.7米，他调整自己的位置，设法使得三角尺的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M的仰角为45；小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5米，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B、N、D在同一条直线上)求出旗杆MN的高度(参考数据：1.4，1.7，结果保留整数)31. (2013遵义)我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌(AB)，放置在教学楼的顶部(如图所示)小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测

17、得宣传牌的顶部A的仰角为45.已知教学楼高BM17米，且点A、B、M在同一直线上，求宣传牌AB的高度(结果精确到0.1米，参考数据：1.73，sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75)32. (2013黄冈)如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45.然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60，求塔高AB.(1.73，1.41，结果保留整数)33. (2013镇江)如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角EAB30，俯角EAC45.已知教学楼基点D与点C、

18、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6 m求窗口A到地面的高度AD.(结果保留根号)34. (2013泰州)如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27 m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45，在楼顶C测得塔顶A的仰角为3652.已知山高BE为56 m，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求该铁塔的高AE.(参考数据：sin 36520.60，tan 36520.75)35. (2013仙桃)如图，某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由11.8改为12.4.如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长36. (2013钦州)如图，某大楼的顶部竖有一块

19、广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45.已知山坡AB的坡度为i1，AB10米，AE15米(i1是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)求：(1) 点B距水平面AE的高度BH；(2) 广告牌CD的高度(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732)37. (2013眉山)如图，某防洪指挥部发现长江边一处长600米，高10米，背水坡的坡角为45的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后背水坡EF的坡比

20、i1.(1) 求加固后坝底增加的宽度AF；(结果保留根号)(2) 完成这项工程需要土石多少立方米？(1.732)38. (2013铁岭)如图，某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tan 的值测量员在山坡P处(不计此人身高)观测对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37，塔底B的仰角为26.6.已知塔高BC80米，塔所在的山高OB220米，OA200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度(sin 26.60.45，tan 26.60.50，sin 370.60，tan 370.75)39. (2013六盘水)阅读材料：关于三角函数还有如下的公

21、式：sin()sin cos cos sin ，tan().利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值例：tan 15tan(4530)2.根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面的问题：(1) 计算sin 15的值； (2) 乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一(如图)，小华想用所学的知识来测量该铁塔的高度如图，小华站在距离铁塔底A 7米的C处，测得铁塔顶B的仰角为75，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度(结果精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732) 锐角三角函数的简单应用一、 A D A D A A D二、 100 (

22、1) 3(2) (23) 68.3 9 750 12 15.3 (721) (3010)三、 在RtPCB中， PBA30，PB4 m， PCPB2 m在RtPCA中，由sin A，得PA7.7(m)， 无障碍通道的长度约为7.7 m 过点C作CDAB于点D，设CDx m在RtCBD中，CBD45， tan 45. BDx m在RtACD中， CAD30， tan 30. x225.5. 生命所在点C的深度约是5.5米 (1) 由题意得，在RtADC中，AD2136.33(米)在RtBDC中，BD712.11(米)， ABAD BD36.33 12.1124.2224.2(米)(2) 校车从A

23、到B用时2秒，速度为24.2212.1(米/秒)43.56(千米/时)40千米/时， 此校车在AB路段超速 在RtAHO中，sin ， OA.在RtBHO中，sin ， OB. AB4 m， OAOB4 m，即4 m OH m 过点B作BHEF于点H. 在RtABC中，BAC30，BC1.5 m， AB3 m又 AD1 m， BD2 m EDAB，DBE60， 在RtDBE中，cos DBE， BE4 m BCABHFHFC90， 四边形HFCB为矩形 HFBC1.5 m，CFBH. HBABAC30. EBHEBDHBA30. 在RtEBH中，EHBE2 m EFEHHF21.53.5(m)

24、 该支架的边BE的长为4 m，顶端E到地面的距离EF的长度为3.5 m (1) 过A作APGF于点P，则APBF12米，ABPF1.4米，GAP37.在RtPAG中，tan PAG， GPAPtan 37120.759(米) GF GPPF91.410.4(米)(2) 由题意可知，MN5米，MF3米， 在RtMNF中，NF4米 10.451.653.75(米)4米， 能触碰到挂在树上的风筝 (1) 设CD与AB的距离为x米 CDAB，CFDE，CDDE， 四边形CDEF是矩形 CFDEx米，EFCD20米又 ABCF，ABDE， AE米，BF米 ABAEEFBF， 2062，解得x24，即CD

25、与AB的距离约为24米(2) 在RtADE中，AD26(米)，同理，BC40(米)， (ADDCCB)AB2620406224(米) 沿折线ADCB去超市B比直线横穿马路多走约24米 过点B作BDAC于D.由题意可知，BAC45，ABC9015105， ACB180BACABC30.在RtABD中，BDABsin BAD2010(海里)在RtBCD中，BC1020(海里) 此时船C与船B的距离是20海里 (1) 如图，过点P作PDAB于点D.设PDx km.由题意知，PBD904545，PAD906030.在RtBDP中，BDPDx km.在RtPDA中，ADPDx km. AB2 km， x

26、x2. x1. 点P到海岸线的距离为(1)km(2) 如图，过点B作BFAC于点F.在RtABF中，BFABsin 301 km.在ABC中，C180BACABC45. 在RtBFC中，BCBF1(km) 点C与点B之间的距离为 km (1) 如图，过点N作NEAB，垂足为E，过点M作CDAB，交NE于点D，交南北方向线于点C.在RtACM中，CAM36.5，AM5千米， sin CAM0.6. CM3千米，AC4千米在RtANE中，NAE9053.536.5，AN10千米， sin NAE0.6. NE6千米，AE8千米在RtMND中，MDCDCMAECM835(千米)，NDNEDENEAC

27、642(千米)， MN(千米)(2) 如图，作点N关于AB的对称点G，连接MG交AB于点P，点P即为站点连接PN，由AB是NG的垂直平分线得PNPG， PMPNPMPGMG.在RtMDG中，DGDEEGACEG10千米，MG5(千米) 最短距离为5 千米 (1) 如图，过点E作A的切线EN，连接AN，则ANEN，由题意得，CE9218(海里)，则AEACCE521834(海里) sin AEN0.35， AEN20.5. NEM69.5，即必须转向北偏东69.5航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区(2) 如图，过点D作DHAB于点H，由题意得，BD21224(海里)在RtDBH中，DHBD

28、12海里，BH12海里 AF12海里， DHAF. DFAF.此时海监船以最大航速行驶，海监船到达点F的时间为2.2(小时)，渔船到达点F的时间为2.4(小时) 2.22.4， 海监船比日本渔船先到达F处 (1) 设ABx m，过点D作DEAB，垂足为E，得矩形BCDE. BECD10 m，DEBC, 即AE(x10)m. 在RtABC中， ACB45，B90， ACBBAC45. BCABx m在RtAED中， ADE30，DEBCx m， tan 30，即. x15523.7. 塔AB的高度约为23.7 m (1) 过点B作BEAD于点E. AB40 m，A30， BEAB20 m，AE2

29、0 m，即点B到AD的距离为20 m(2) 在RtABE中， A30， ABE60. DBC75， EBD180607545. DEEB20 m ADAEDE(2020)m.在RtADC中，A30， DC(1010)m. 塔高CD为(1010)m 如图，过点A作AEMN于E，过点C作CFMN于F，则EFABCD1.71.50.2(米)在RtAEM中， MAE45， AEME.设AEMEx米， MF(x0.2)米，CF(28x)米在RtMFC中，MFC90，MCF30， tan MCF，即MFCFtan MCF. x0.2(28x)，解得x， MNMEENx1.711.712(米) 旗杆的高度约

30、为12米 过点C作CNAM于点N，则点C、E、N在同一条直线上设ABx米，则ANx(171)(x16)米在RtAEN中，AEN45， ENAN(x16)米在RtBCN中，BCN37，BNBMMN16米， tan BCN0.75. ，解得x11.3.经检验，x1是原分式方程的解 宣传牌AB的高度约为1.3米 由题意得AEB603030，ACE453015，又 AEBACECAE， CAE15ACE. AECE100米在RtAEF中，AEF60， EFAEcos 6050米，AFAEsin 6050米在RtBEF中，BEF30， BFEFtan 3050(米) ABAFBF5058(米) 塔高AB

31、大约为58米 由题意知，EAB30，EAC45，AEBD， ABD30，ACD45.设ADx m，在RtADC中， ACD45， tan 45. ADDC. DCx m在RtADB中， ABD30， tan 30. DBAD，则DBx m BC6 m，BCDBDC， xx6，解得x33. 窗口A到地面的高度AD为(33)m 设该铁塔的高AEx m作CFAB，垂足为点F，则四边形BDCF是矩形 CDBF27 m，CFBD.在RtADB中，ADB45， ABBD(x56)m.在RtACF中，ACF3652，CFBD(x56)m，AFx5627(x29)m. tan 36520.75. x52. 铁

32、塔的高AE为52 m 在RtADC中， ADDC12.4，AC13米，由AD2DC2AC2，得AD2(2.4AD)2132. AD5米(负值不合题意，舍去) DC12米在RtABD中， ADBD11.8， BD51.89(米) BCDCBD1293(米) 改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米 (1) 在RtABH中， tan BAHi， BAH30. BHABsin BAH10sin 30105(米) 点B距水平面AE的高度BH是5米(2) 在RtABH中，AHABcos BAH10cos 305(米)在RtADE中，tan DAE， DE15米过点B作BFCE，垂足为F， BFAHAE(

33、515)米，DFDEEFDEBH(155)米在RtBCF中，C90CBF904545. CCBF45. CFBF(515)米 CDCFDF515(155)201020101.7322.7(米) 广告牌CD的高度约为2.7米 (1) 如图，过E、D作EMBF于M，DNBF于N，则MN DE2米，EMDN10米在RtAND中，AN10米 i， FM10米 加固后坝底增加的宽度AFFMMNAN(108)米(2) S梯形ADEF(5030)平方米， 完成这项工程需要土石(5030)60033 960(立方米) 如图，过点P作PDOC于D，PEOA于E，则四边形ODPE为矩形在RtPBD中， BDP90

34、，BPD26.6， BDPDtan BPDPDtan 26.6.在RtCDP中， CDP90，CPD37， CDPDtan CPDPDtan 37. CDBDBC， PDtan 37PDtan 26.680米， 0.75PD0.50PD80米，解得PD320米， BDPDtan 26.63200.50160(米) OB220米， PEODOBBD60米 OEPD320米， AEOEOA320200120(米) 在RtAEP中，itan 0.5 (1) sin 15sin(4530)sin 45cos 30cos 45sin 30(2) 在RtBDE中， BED90，BDE75，DEAC7米， BEDEtan BDEDEtan 75. tan 75tan(4530)2， BE7(2)(147)(米)， ABAEBE1.6214727.7(米) 乌蒙铁塔的高度约为27.7米