SVPWM的原理讲解以及应用过程中的推导与计算

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1、始终以来对SVPM原理和实现措施困惑颇多，无奈既有资料或是模糊不清，或是错误百出。 经查阅众多书籍论文，长期积累总结,去伪存真，总算对其略窥门径。未敢私藏,故公之于众。其中难免有误，请人们指正,谢谢！1 空间电压矢量调制 SVPWM 技术VPW是近年发展的一种比较新颖的控制措施，是由三相功率逆变器的六个功率开关元件构成的特定开关模式产生的脉宽调制波,可以使输出电流波形尽 也许接近于抱负的正弦波形。空间电压矢量P与老式的正弦PM不同，它是从三相输出电压的整体效果出发,着眼于如何使电机获得抱负圆形磁链轨迹。 VM技术与SPW相比较，绕组电流波形的谐波成分小,使得电机转矩脉动减少,旋转磁场更逼近圆形

2、，并且使直流母线电压的运用率有了很大提高,且更易于实现数字化。下面将对该算法进行具体分析论述。1.1 PW基本原理SVM 的理论基本是平均值等效原理，即在一种开关周期内通过对基本电压矢量加以组合，使其平均值与给定电压矢量相等。在某个时刻，电压矢量旋转到某个区域中,可由构成这个区域的两个相邻的非零矢量和零矢量在时间上的不同组合来得到。两个矢量的作用时间在一种采样周期内分多次施加,从而控制各个电压矢量的作用时间,使电压空间矢量接近按圆轨迹旋转，通过逆变器的不同开关状态所产生的实际磁通去逼近抱负磁通圆，并由两者的比较成果来决定逆变器的开关状态,从而形成PWM波形。逆变电路如图 2-8 示。设直流母线

3、侧电压为dc,逆变器输出的三相相电压为U、UC,其分别加在空间上互差20的三相平面静止坐标系上，可以定义三个电压空间矢量 (t)、B(t)、C（t),它们的方向始终在各相的轴线上,而大小则随时间按正弦规律做变化,时间相位互差20。假设Um为相电压有效值，f为电源频率,则有： （2-27)其中，则三相电压空间矢量相加的合成空间矢量 U(t)就可以表达为: (2-8)可见 U(t)是一种旋转的空间矢量，它的幅值为相电压峰值的5倍，Um为相电压峰值,且以角频率=f按逆时针方向匀速旋转的空间矢量，而空间矢量 U(t)在三相坐标轴（a,b,c）上的投影就是对称的三相正弦量。图 2-8逆变电路由于逆变器三

4、相桥臂共有6个开关管，为了研究各相上下桥臂不同开关组合时逆变器输出的空间电压矢量，特定义开关函数Sx ( x = a、b、c)为:（2-30）(Sa、b、Sc)的所有也许组合共有八个,涉及个非零矢量 Ul（001)、U（010)、(011)、U4(100）、U5(1）、6(110)、和两个零矢量 U0(000)、U7(11),下面以其中一 种开关 组 合为 例分 析，假设Sx(x=、b、c）=（100）， 此 时 (2-30)求解上述方程可得:Un=2Ud /3、bN- d/3、UcN=-Ud /3。同理可计算出其他多种组合下的空间电压矢量,列表如下:表 2-1 开关状态与相电压和线电压的相应

5、关系SaSSc矢量符号线电压相电压UabUbcaaNUbUc000U000000010U4Udc-Uc110U60Ud-Udc010U2-dUd001U3-Udc0U0U10-UdUdc11UUdc-Ud117000000图2- 给出了八个基本电压空间矢量的大小和位置。图9电压空间矢量图 其中非零矢量的幅值相似（模长为 Udc/）,相邻的矢量间隔60,而两个零矢量幅值为零,位于中心。在每一种扇区,选择相邻的两个电压矢量以及零矢量,按照伏秒平衡的原则来合成每个扇区内的任意电压矢量,即： （2-1）或者等效成下式：（） 其中,Uref 为盼望电压矢量;为采样周期；Tx、T、T0分别为相应两个非零电

6、压矢量 Ux、Uy 和零电压矢量 U 0在一种采样周期的作用时间;其中0涉及了U0和7两个零矢量。式（2-）的意义是,矢量 Uref 在T时间内所产生的积分效果值和 Ux、U、U0 分别在时间 x、T、T0内产生的积分效果相加总和值相似。 由于三相正弦波电压在电压空间向量中合成一种等效的旋转电压,其旋转速度是输入电源角频率，等效旋转电压的轨迹将是如图29 所示的圆形。因此要产生三相正弦波电压，可以运用以上电压向量合成的技术，在电压空间向量上,将设定的电压向量由U4(10)位置开始，每一次增长一种小增量，每一种小增量设定电压向量可以用该区中相邻的两个基本非零向量与零电压向量予以合成，如此所得到的

7、设定电压向量就等效于一种在电压空间向量平面上平滑旋转的电压空间向量,从而达到电压空间向量脉宽调制的目的。1.2 VWM 法则推导三相电压给定所合成的电压向量旋转角速度为=,旋转一周所需的时 间为 T=1/ f ;若载波频率是 f ,则频率比为 R = f / 。这样将电压旋转平面等 切割成 R 个 小 增 量,亦 即 设 定 电 压向 量 每 次 增 量的 角度 是： g = =2/ fs=Ts/。今假设欲合成的电压向量ref 在第区中第一种增量的位置，如图2-1所示,欲用4、U6、0及 合成，用平均值等效可得:U re*T= 4*T4 +U 6*T 。图 2-10 电压空间向量在第区的合成与

8、分解在两相静止参照坐标系(，)中，令 Uef 和 U4 间的夹角是,由正弦定理可得: (-33）由于 |U |=U 6|=2Udc/ ，到各矢量的状态保持时间为:p （2-）式中m 为 SVPWM 调制系数(调制比), m=|UrUd 。而零电压向量所分派的时间为：T7=T0=(TS-T4-T6 )/2 (235）或者T =(T-T4-T ) (2-6)得到以 U4、U6、U7 及 U0合成的ref的时间后,接下来就是如何产生实际的脉宽调制波形。在SVPM 调制方案中,零矢量的选择是最具灵活性的,合适选择零矢量，可最大限度地减少开关次数，尽量避免在负载电流较大的时刻的开关动作,最大限度地减少开

9、关损耗。一种开关周期中空间矢量按分时方式发生作用，在时间上构成一种空间矢量的序列，空间矢量的序列组织方式有多种,按照空间矢量的对称性分类,可分为两相开关换流与三相开关换流。下面对常用的序列做分别简介。1.2.1 7段式SVPWM我们以减少开关次数为目的，将基本矢量作用顺序的分派原则选定为:在每次开关状态转换时，只变化其中一相的 开关状态。并且对零矢量在时间上进行了平均分派,以使产生的PWM 对称，从而有效地减少 PWM的谐波分量。当4（10)切换至U0(00）时,只需变化 A相上下一对切换开关,若由U(100)切换至U7（11)则需变化、C相上下两对切换开关,增长了一倍的切换损失。因此要变化电

10、压向量 U4（100）、2(1)、U1（01)的大小,需配合零电压向量U0(000)，而要变化 U(110）、U（1)、U(10)，需配合零电压向量 U7()。这样通过在不同区间内安排不同的开关切换顺序,就可以获得对称的输出波形，其他各扇区的开关切换顺序如表-2 所示。表 22U 所在的位置和开关切换顺序对照序URE 所在的位置开关切换顺序三相波形图区（60）0-6-40区(60120）0-2-6-7-6-2-0区(12180）023-7-3-2-0区(18024）0-1-773-1-0区(230)-1-7-5-1区(30060）0-45-7-7-5-0以第扇区为例，其所产生的三相波调制波形在

11、时间 TS 时段中如图所示，图中电压向量浮现的先后顺序为 、U、U6、U6、U4、,各电压向量的三相波形则与表 2-2 中的开关表达符号相相应。再下一种 S 时段，e 的角度增长一种,运用式(-3）可以重新计算新的、T、T6 及T7 值,得到新的 合成三相类似（34）所示的三相波形；这样每一种载波周期T就会合成一种新的矢量,随着的逐渐增大,f 将依序进入第、区。在电 压向量旋转一周期后，就会产生 R 个合成矢量。1.2.2 段式SVWM对段而言，发波对称，谐波含量较小，但是每个开关周期有6次开关切换，为了进一步减少开关次数,采用每相开关在每个扇区状态维持不变的序列安排，使得每个开关周期只有3次

12、开关切换，但是会增大谐波含量。具体序列安排见下表。表 2-REF 所在的位置和开关切换顺序对照序RF所在的位置开关切换顺序三相波形图区（060)6-7-7-6-4区(60)2-6-7-7-6-2区(12018）2-3-7-2区（18040)1-3-7-3-区（240300）1-7-5-区(3003)-7-5-41.3 SVWM 控制算法通过以上SVPWM 的法则推导分析可知要实现SVPWM信号的实时调制,一方面需要懂得参照电压矢量Uref 所在的区间位置，然后运用所在扇区的相邻两电压矢量和合适的零矢量来合成参照电压矢量。图-10是在静止坐标系（,)中描述的电压空间矢量图，电压矢量调制的控制指令

13、是矢量控制系统给出的矢量信号 Uref，它以某一角频率在空间逆时针旋转,当旋转到矢量图的某个60扇区中时，系记录算该区间所需的基本电压空间矢量，并以此矢量所相应的状态去驱动功率开关元件动作。当控制矢量在空间旋转 360后,逆变器就能输出一种周期的正弦波电压。1.3.1 合成矢量Urf 所处扇区 N 的判断 空间矢量调制的第一步是判断由 U和 U所决定的空间电压矢量所处的扇区。假定合成的电压矢量落在第 I 扇区，可知其等价条件如下:0arctan(/U)0,U0且/UU且-U U0 ，U0且UU0 ，U0 ,则 A=1，否则 A=0;若U 20 ，则 B=，否则 B=；若0 ，则C=1,否则 C

14、0。可以看出 A,B， 之间共有八种组合，但由判断扇区的公式可知 A,B，C 不会同步为 1 或同步为 0,因此实际的组合是六种,，B，C 组合取不同的值对 应着不同的扇区,并且是一一相应的,因此完全可以由 ,B， 的组合判断所在的扇区。为区别六种状态,令 N4*C+2*+A,则可以通过下表计算参照电压矢量 Ue 所在的扇区。表 2-3 值与扇区相应关系315462扇区号采用上述措施,只需通过简朴的加减及逻辑运算即可拟定所在的扇区,对于提高系统的响应速度和进行仿真都是很故意义的。1.3.2 基本矢量作用时间计算与三相 WM 波形的合成 在老式 PWM 算法如 式（2-4）中用到了空间角度及三角

15、函数,使得直接计算基本电压矢量作用时间 变得十分困难。事实上，只要充足运用 U 和 U 就可以使计算大为简化。以 ref处在第扇区时进行分析,根据图 2- 有:p 通过整顿后得出:同理可求得ref在其他扇区中各矢量的作用时间,成果如表-4所示。由此可根据式2-3中的U1、U、U3判断合成矢量所在扇区,然后查表得出两非零矢量的作用时间，最后得出三相PWM波占空比，表2-4可以使SP算法编程简易实现。为了实现对算法对多种电压级别适应，一般会对电压进行标幺化解决,实际电压，为标幺值，在定点解决其中一般为Q12格式,即标幺值为时，等于406，假定电压基值为，Unom为系统额定电压，一般为线电压，这里看

16、出基值为相电压的峰值。以DSP的PM模块为例,假设开关频率为fs，DSP的时钟为fp，根据PWM的设立要是想开关频率为fs时,PWM周期计数器的值为NTpw=fdspfs/2,则对时间转换为计数值进行如下推导：其中和为实际值的标幺值,令发波系数,Ksvpm=同理可以得到表 24 各扇区基本空间矢量的作用时间扇区时间TN=TNxTN6=TyN2NxT6=NT2=TNTNNyTN1=NxN3=NTNTNxTN5TNyTN4=TxTN5=TNy由公式（2-3）可知，当两个零电压矢量作用时间为0时，一种周期内非零电压矢量的作用时间最长,此时的合成空间电压矢量幅值最大，由图2-12可知其幅值最大不会超过

17、图中所示的正六边形边界。而当合成矢量落在该边界之外时，将发生过调制,逆变器输出电压波形将发生失真。在SVPWM调制模式下， 逆变器可以输出的最大不失真圆形旋转电压矢量为图-12所示虚线正六边形的 内切圆,其幅值为:，即逆变器输出的不失真最大 正弦相电压幅值为 ，而若采用三相PW调制，逆变器能输出的不失真最大正弦相电压幅值为 Udc /2 。显然SPWM 调制模式下对直流侧电压运用率更高，它们的直流运用率 之比为 ,即SWM法比SPWM法的直流电压运用率提高了15.7%。图212 VPM模式下电压矢量幅值边界如图当合成电压矢量端点落在正六边形与外接圆之间时,已发生过调制,输出电压将发生失真，必须

18、采用过调制解决，这里采用一种比例缩小算法。定义每个扇区中先发生的矢量用为 Tx,后发生的矢量为 T。当 Tx+TNPWM 时，矢量端点在正六边形之内，不发生过调制；当 TNxTNyNPW时，矢量端点超过正六边形，发生过调制。输出的波形会浮现严重的失真,需采用如下措施:设将电压矢量端点轨迹端点拉回至正六边形内切圆内时两非零矢量作用时间分别为TNx，TNy，则有比例关系: (23)因此可用下式求得 T,TNy,TN0，7:（20）按照上述过程，就能得到每个扇区相邻两电压空间矢量和零电压矢量的作用时间。当U ref所在扇区和相应有效电压矢量的作用时间拟定后，再根据PWM调制原理，计算出每一相相应比较

19、器的值,其运算关系如下在扇区时如下图, （2-41）同理可以推出5段时，在I扇区时如式, （2-2)不同WM比较方式，计数值会完全不同，两者会差80度段数以倒三角计数，相应计数器的值以正三角计数,相应计数器的值7其她扇区以此类推，可以得到表2,式中 Nto 、tn 和Ntcn 分别是相应的比较器的计数器值,而不同扇区时间分派如表 25 所示，并将这三个值写入相应的比较寄存器就完毕了整个 SVPM 的算法。表2- 不同扇区比较器的计数值扇区3456TaNtatbontcnNtoNtbonNtontboNtanNtaontbonNtotcoNtconNnNtbonNtaonNtaontbon1.4

20、 SVPM 物理含义 SVPW 实质是一种对在三相正弦波中注入了零序分量的调制波进行规则采样的一种变形SM。但SVM 的调制过程是在空间中实现的，而SPW是在ABC 坐标系下分相实现的；SPWM 的相电压调制波是正弦波，而SPWM没有明确的相电压调制波，是隐含的。为了揭示 SVWM 与 SPWM的内在联系,需求出 VPM 在 ABC坐标系上的等效调制波方程,也就是将SVPWM 的隐含调制波显化。为此，本文对其调制波函数进行了具体的推导。 由表-2我们懂得了各扇区的矢量发送顺序： 奇数区依次为： 0 ，Uk ，U k+1 ,U 7，U +1 ，U ，U 0 偶数区依次为：0 ，k+1 ,Uk ，U 7 ，U k ,U +1 , 0 运用空间电压矢量近似原理，可总结出下式：式中 m 仍为 SVPWM调制系数,运用以上各式就可得到在第扇区的各相电压平均值：同样可以推导出其他扇区的调制波函数,其相电压调制函数如下:（244)其线电压的调制波函数为:(2-45)从相电压调制波函数(2-4）来看，输出的是不规则的分段函数，为马鞍波形。从线电压调制波函数（-45)来看其输出的则是正弦波形。