上海市春季高考数学试卷(解析版)

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1、上海市春季高考数学试卷一填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1复数+（i为虚数单位)的实部是 .若log2(x+)=,则x= .3直线y=与直线y=的夹角为 函数的定义域为 .三阶行列式中,元素5的代数余子式的值为 .函数的反函数的图象通过点(，1），则实数a= 在ABC中，若30，=45,，则C= 84个人排成一排照相,不同排列方式的种数为 (成果用数值表达).无穷等比数列a的首项为,公比为,则an的各项的和为 1.若2+i（为虚数单位）是有关x的实系数一元二次方程2+ax+0的一种虚根，则a .11函数=x22+1在区间0,m上的最小值为，最大值为1，则实数m的取值范畴是 12在平

2、面直角坐标系xOy中，点A,是圆x+y6x+=0上的两个动点,且满足,则的最小值为 .二.选择题(本大题共12题,每题3分,共3分）若si,且tag=x(）（)(1）设(x）=2|x|，(x)=x+3，求Dfg；（2)设(x）=x1，(x）=0,如果.求实数a的取值范畴 二卷一.选择题:若函数f()=sin（+)是偶函数，则的一种值是（）A.0BCD21在复平面上,满足z1=4的复数z的所相应的轨迹是(）A.两个点.一条线段C.两条直线D.一种圆32.已知函数=（x)的图象是折线C，如图,其中(1，），B（2,）,C（，2）,（4,1)，(5，2),若直线x+b与yf(x）的图象恰有四个不同的

3、公共点,则k的取值范畴是( )A.(,0）（0,1）.(0，.二.填空题：33椭圆的长半轴的长为 .34已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为，则该圆锥的侧面积为 .35小明用数列a记录某地区12月份31天中每天与否下过雨,措施为：当第k天下过雨时,记k=1,当第k天没下过雨时，记a=(k31)，她用数列n记录该地区该月每天气象台预报与否有雨,措施为:当预报第k天有雨时，记bn=1，当预报第k天没有雨时，记n=1记录完毕后,小明计算出a1b1+a2b2+3b3+3135,那么该月气象台预报精确的总天数为 三.解答题：36对于数列an与bn,若对数列cn的每一项cn，均有c=ak或k=bk,则

4、称数列c是an与bn的一种“并数列”.（1)设数列an与bn的前三项分别为a1=1，a2=,a35,b11,b2=2，b3,若cn是an与bn一种“并数列”求所有也许的有序数组（c1，2，c3)；(2）已知数列n,c均为等差数列，an的公差为1,首项为正整数t；c的前10项和为30,前20项的和为260,若存在唯一的数列b,使得cn是an与b的一种“并数列”,求t的值所构成的集合上海市春季高考数学试卷参照答案与试题解析 一.填空题(本大题共2题,每题3分，共36分）复数34i（i为虚数单位）的实部是3.【考点】复数的基本概念.【分析】根据复数的定义判断即可.【解答】解：复数3+4i（为虚数单位

5、）的实部是,故答案为：3.2若og2(x+1）=3，则x=【考点】对数的运算性质；函数的零点.【分析】直接运用对数运算法则化简求解即可【解答】解：g2（x+1)=3，可得x=8，解得x7故答案为:7.3直线=x与直线=2的夹角为 .【考点】两直线的夹角与到角问题.【分析】由题意可得直线的斜率,可得倾斜角,进而可得直线的夹角.【解答】解：直线y=x1的斜率为1，故倾斜角为,又直线y=2的倾斜角为0，故直线y=1与直线y=2的夹角为,故答案为: 4.函数的定义域为 2，+）.【考点】函数的定义域及其求法.【分析】直接由根式内部的代数式不小于等于0求解即可【解答】解:由2得，.原函数的定义域为2,）

6、故答案为2,+）.5.三阶行列式中,元素5的代数余子式的值为8.【考点】高阶矩阵.【分析】根据余子式的定义可知,在行列式中划去第1行第3列后所余下的2阶行列式带上符号(）ij,求出其体现式的值即可.【解答】解：元素5的代数余子式为:(1）+3|=（42+10）=8元素5的代数余子式的值为故答案为:8. 函数的反函数的图象通过点(2,1),则实数a= 【考点】反函数【分析】由于函数的反函数的图象通过点（2,），可得函数的图象通过点（1,2），即可得出【解答】解:函数的反函数的图象通过点（2，1)，函数的图象通过点(1，2)，2=a,解得a=1.故答案为：. 在AB中，若A=0，45，则AC= 【

7、考点】余弦定理;正弦定理.【分析】运用正弦定理即可计算求解【解答】解:A=30，B=45,，由正弦定理，可得:A=2.故答案为：2 4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为4（成果用数值表达）【考点】计数原理的应用【分析】根据题意,由排列数公式直接计算即可.【解答】解:4个人排成一排照相,不同排列方式的种数为A2种，故答案为:24. 9无穷等比数列an的首项为2,公比为,则an的各项的和为3.【考点】等比数列的前n项和.【分析】an的各项的和=，即可得出.【解答】解：an的各项的和为:=3故答案为： 1若2i(为虚数单位)是有关的实系数一元二次方程x2x+5=0的一种虚根，则a=4.【考点】复

8、数代数形式的混合运算.【分析】2+i(i为虚数单位）是有关x的实系数一元二次方程+x+5=0的一种虚根,则2i（i为虚数单位）也是有关x的实系数一元二次方程2+ax+5=0的一种虚根，再运用根与系数的关系即可得出【解答】解:2+i（i为虚数单位）是有关x的实系数一元二次方程x2+x+5=的一种虚根，2(i为虚数单位）也是有关x的实系数一元二次方程2+ax5=0的一种虚根,2+i+(2i）=，解得a=4则a=4.故答案为：4. 11函数y=x22x1在区间0，m上的最小值为0，最大值为1，则实数m的取值范畴是1，2【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】根据二次函数的性质得出，求解即可.【解答】

9、解：f()2x+=（x）2,对称轴=1，f（1)=，f(2）=1,f(),(x)=x2+2在区间0，m上的最大值为1,最小值为0，,1m2,故答案为:1m2 12.在平面直角坐标系Oy中，点A，B是圆x+y26x+5上的两个动点,且满足，则的最小值为4【考点】直线与圆的位置关系;向量的三角形法则【分析】本题可运用B中点M去研究，先通过坐标关系，将转化为,用根据2，得到M点的轨迹，由图形的几何特性,求出模的最小值，得到本题答案.【解答】解:设A(x1，y),B(x，y2），AB中点(,y）.x,y=,(1+x2,yy2)=，圆C:x+y26x+5=,（x）2y2=4,圆心C（3，），半径C=2点

10、A,在圆C上,AB2,2C2=(AB)，即M=1.点在以为圆心，半径r=1的圆上OOCr=2.，的最小值为故答案为:. 二.选择题（本大题共12题,每题3分，共3分)3若sin0,且tan0,则角的终边位于一二象限,由ta0，则角的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题.【解答】解:sin,则角的终边位于一二象限，由an,角的终边位于二四象限，角的终边位于第二象限故选择B.4.半径为的球的表面积为()A.BC4【考点】球的体积和表面积.【分析】运用球的表面积公式S=4R2解答即可求得答案【解答】解：半径为的球的表面积为412=4,故选：.在（x）6的二项展开式中,x2项的系数为( ）A2B.6

11、C.150【考点】二项式系数的性质【分析】根据二项展开式的通项公式求出展开式的特定项即可【解答】解:(1+x)6的二项展开式中,通项公式为:Tr+11rxr，令r,得展开式中x的系数为：15故选:C. 1.幂函数y=2的大体图象是( )ABC.D【考点】函数的图象.【分析】运用负指数幂的定义转换函数,根据函数定义域，运用排除法得出选项【解答】解:幂函数yx2=，定义域为（,0）(0，+)，可排除，B；值域为（0，+）可排除D，故选：C.17.已知向量,则向量在向量方向上的投影为（ )AB2C(1，0）.（0,2）【考点】平面向量数量积的运算.【分析】求出，代入向量的投影公式计算【解答】解： =

12、1,=1，|,向量在向量方向上的投影=1.故选： 18设直线l与平面平行,直线m在平面上，那么（ ）A直线l平行于直线mB直线l与直线m异面C直线l与直线m没有公共点D.直线l与直线m不垂直【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由已知中直线l与平面平行,直线在平面上,可得直线l与直线m异面或平行，进而得到答案.【解答】解:直线l与平面平行，直线在平面上，直线l与直线m异面或平行,即直线与直线m没有公共点，故选:C 19在用数学归纳法证明等式+23+2n=n2+n(nN*)的第(i)步中,假设n=k时原等式成立，那么在nk+1时需要证明的等式为（ ）A.1+2+3+k+2(k1)2kk+

13、2(1)(k+1)B.1+2+3+2k+2（k+1)=（k+1)2（k+1)C.1+2+32k+2k+(k+1）=22k+（k1）+（+1）D.23+2k+2k+1+(k+1）=2(+)2+（k1）【考点】数学归纳法.【分析】由数学归纳法可知n=k时,1+2=2k2+k，到=+1时,左端为1+2+22k+1+2（k+1）,从而可得答案.【解答】解：用数学归纳法证明等式12+3n2n2+n时,当n1左边所得的项是12；假设k时，命题成立,1+23+2k=2k2，则当n+1时,左端为1+3+k+2k+1（k+1),从“kk+1”需增添的项是2k+12(k+），1+2+3+2k+2+1+2(k+1）

14、2(k+1)+(+）.故选:0有关双曲线与的焦距和渐近线，下列说法对的的是（ )A.焦距相等,渐近线相似焦距相等，渐近线不相似焦距不相等，渐近线相似D焦距不相等，渐近线不相似【考点】双曲线的简朴性质【分析】分别求得双曲线的焦点的位置，求得焦点坐标和渐近线方程,即可判断它们焦距相等,但渐近线不同.【解答】解：双曲线的焦点在x轴上,可得焦点为（，0）,即为（2，0），渐近线方程为y；的焦点在轴上,可得焦点为(0，2）,渐近线方程为y=2可得两双曲线具有相等的焦距,但渐近线不同故选:B21设函数y=(）的定义域为R,则“f(0)0”是“函数f（x)为奇函数”的（ ）A充足而不必要条件B必要而不充足条

15、件C充足必要条件.既不充足也不必要条件【考点】必要条件、充足条件与充要条件的判断.【分析】函数yf（x）的定义域为，若函数f（)为奇函数，则f（0)=0，反之不成立，例如f(x）=x2即可判断出结论.【解答】解：函数y(x)的定义域为R，若函数f(x）为奇函数,则f(）=0,反之不成立,例如f（x)=x2.“f（0)=0”是“函数f（x)为奇函数”的必要不充足条件.故选：B. 2下列有关实数a,b的不等式中，不恒成立的是（）A.a2b2aB+b22abCD【考点】不等式的基本性质【分析】根据级别不等式的性质分别判断即可.【解答】解：对于A：2b2b=(ab），故恒成立；对于:a2+b2+2ab

16、=（a+b），故B恒成立；对于C：a0,故C恒成立；不恒成立；故选：D.设单位向量与既不平行也不垂直，对非零向量、有结论：若xy22y=0,则;若x1xyy=0，则有关以上两个结论，对的的判断是( ).成立,不成立B不成立,成立C成立,成立不成立,不成立【考点】向量的线性运算性质及几何意义.【分析】假设存在实数使得=,则=，由于向量与既不平行也不垂直，可得1=2，y1y2,即可判断出结论.若1x2=,则（）=x1x2+y2+(1+1y2）=(x2y12),无法得到，因此不一定对的.【解答】解:假设存在实数使得=，则=,向量与既不平行也不垂直，1x2，=y2,满足1y2x2y1=,因此若1xyy

17、20，则=（）=1x2+y1y2+(x2y1+x12）=（x1+x1y2),无法得到0，因此不一定对的故选:A.24对于椭圆.若点(x0，y0)满足.则称该点在椭圆（a，b）内，在平面直角坐标系中,若点A在过点（2，1）的任意椭圆C（a，b)内或椭圆C(a，)上，则满足条件的点A构成的图形为()三角形及其内部B矩形及其内部C.圆及其内部D椭圆及其内部【考点】椭圆的简朴性质.【分析】点（x0,y0）在过点P(2,1）的任意椭圆C（a,)内或椭圆（a，b)上，可得=1， +1.由椭圆的对称性可知：点B（2，)，点C(2,1)，点D（2，1),都在任意椭圆上,即可得出【解答】解:设点（x0,y0）在

18、过点（2,）的任意椭圆(，)内或椭圆C(a,b）上,则=1， +1+=1,由椭圆的对称性可知：点B(,1），点C（2，1），点D(2,1)，都在任意椭圆上,可知:满足条件的点构成的图形为矩形PBC及其内部.故选：B三.解答题（本大题共5题，共8+8+12+1=48分）5如图，已知正三棱柱ABC1B1C1的体积为,底面边长为3,求异面直线B与所成的角的大小.【考点】异面直线及其所成的角【分析】由正三棱柱AB1B1C1的体积求出高，由A1C1与C平行,得B1A1是异面直线BC1与AC所成的角,由此运用余弦定理能求出异面直线C1与AC所成的角的大小【解答】解：正三棱柱ABCAB1C的体积为,底面边长

19、为，解得h=4，A1C1与AC平行，B1A1是异面直线BC与C所成的角,在A1BC中，A113，BC=BA1=，coBC11=.C1Aac异面直线BC1与A所成的角的大小为rcco26已知函数,求(）的最小正周期及最大值,并指出f(x)获得最大值时x的值【考点】两角和与差的正弦函数;正弦函数的图象【分析】由条件运用两角和的正弦公式化简f(x)的解析式，再运用正弦函数的周期性和最大值,得出结论.【解答】解：，函数的周期为T,函数的最大值为2，且函数获得最大值时，x+=k+，即x=k，kZ27.如图,汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直,灯泡位于抛物线的焦点

20、F处已知灯口直径是4cm，灯深0m，求灯泡与反射镜的顶点O的距离【考点】抛物线的简朴性质【分析】先设出抛物线的原则方程y2=x（p0)，点（10,12）代入抛物线方程求得p，进而求得，即灯泡与反光镜的顶点的距离.【解答】解：建立平面直角坐标系，以为坐标原点,水平方向为轴，竖直方向为轴,如图所示：则：设抛物线方程为y2=2px(p),点(10,12)在抛物线x上，14=p.3.6.灯泡与反射镜的顶点的距离.6m.28已知数列an是公差为2的等差数列.()a1，3,4成等比数列,求a1的值;(2)设a1=9，数列的前n项和为Sn数列bn满足,记（nN),求数列c的最小项(即对任意成立）【考点】等差

21、数列的前n项和；等比数列的通项公式【分析】(1）运用等差数列通项公式和等比数列性质能求出首项1的值.(2）由已知运用累加法能求出2（)n1.从而能求出nn1=29+n，由此能求出数列c的最小项【解答】解:（1)数列a是公差为的等差数列a1，3,a4成等比数列，解得=2，a1=()bnb1+(b2b1)（b2）+（bnb1)=1+=2（)n1，219+由题意n,上式不小于零,即c9c0c2c3c459c10g=x|f(x）g(x).(1）设f（x）=2|x|，g(）+3,求Df;（2)设1（x)=1，h（x）=0，如果求实数的取值范畴.【考点】其她不等式的解法;集合的表达法【分析】(1)直接根据

22、新定义解不等式即可,（2)措施一：由题意可得则在R上恒成立,分类讨论，即可求出a的取值范畴,措施二：够造函数，求出函数的最值,即可求出的取值范畴.【解答】解:（1）由2|x|x+3,得Dg=3;()措施一：,，由，则在R上恒成立,令，at，a0时成立.如下只讨论a0的状况对于，=t,t2+ta0，解得t或t,（a0，因此,=综上所述：措施二()，,由a0.显然恒成立，即xRa0时，在x1上恒成立令,，因此,综上所述：.二卷一选择题：3.若函数f（x）sin（+）是偶函数,则的一种值是（ ）A0BD2【考点】正弦函数的图象.【分析】由函数的奇偶性可得的取值范畴,结合选项验证可得【解答】解：函数(

23、x）=sin(x+）是偶函数，f(x)=（），即sn()si(x+），()=x+2或x+x+=+k,k,当(+）=x+2k时，可得=k,不满足函数定义;当x+x+=+2k时，=k+,kZ,结合选项可得B为对的答案.故选：.31在复平面上,满足|的复数的所相应的轨迹是（ )A.两个点B一条线段两条直线D.一种圆【考点】复数的代数表达法及其几何意义.【分析】设z=y,得到|xyi1|=,从而求出其运动轨迹【解答】解：设zx+yi,则|x+yi1=，（x）2+y2=16，运动轨迹是圆，故选:3已知函数y=f(x）的图象是折线BCDE，如图,其中(,2）,B(，1）,C(,2)，(,1),(,2)，若

24、直线y=kxb与y=f(x）的图象恰有四个不同的公共点,则k的取值范畴是(）A（1，）（0，1)B.C(0,1.【考点】函数的图象.【分析】根据图象使用特殊值验证，使用排除法得出答案【解答】解;当k=0,1b时,显然直线yb与f(x)图象交于四点,故k可以取0,排除A，C；作直线E,则kBE=,直线BE与f（)图象交于三点,平行移动直线B可发现直线与f（）图象最多交于三点,即直线y与f(x)图象最多交于三点，k.排除D故选B二.填空题:3椭圆的长半轴的长为5 【考点】椭圆的简朴性质【分析】运用椭圆性质求解【解答】解：椭圆中，a=5，椭圆的长半轴长a=.故答案为：5 4.已知圆锥的母线长为10,

25、母线与轴的夹角为30,则该圆锥的侧面积为 50.【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台）.【分析】根据勾股定理得出圆锥的底面半径,代入侧面积公式计算【解答】解:圆锥的母线长为0，母线与轴的夹角为30,圆锥的底面半径为5，圆锥的侧面积为510=50.故答案为:50 35.小明用数列a记录某地区12月份1天中每天与否下过雨，措施为:当第k天下过雨时,记a=1,当第k天没下过雨时,记1(k31),她用数列bn记录该地区该月每天气象台预报与否有雨，措施为：当预报第k天有雨时，记1,当预报第k天没有雨时,记bn=记录完毕后，小明计算出1b+2ba3b3+a1b31=25，那么该月气象台预报精确的总天数为2.【

26、考点】数列的应用.【分析】由题意,气象台预报精确时akbk=,不精确时akk=1,根据ab1a2b2a3b+a1b3=283,即可得出结论【解答】解：由题意,气象台预报精确时abk=1，不精确时kbk1,a11+a2b2+a+a31315283，该月气象台预报精确的总天数为28.故答案为：28.三.解答题:36对于数列n与bn,若对数列cn的每一项cn，均有k=a或ck=bk，则称数列n是an与bn的一种“并数列”(）设数列an与n的前三项分别为a1=,a2=3,a3=5,b1=1，2=2，3=，若c是an与bn一种“并数列”求所有也许的有序数组(c,c2，c3）;（）已知数列,cn均为等差数

27、列,an的公差为1，首项为正整数t;cn的前10项和为,前20项的和为60，若存在唯一的数列bn，使得cn是an与bn的一种“并数列”,求t的值所构成的集合【考点】数列的求和；数列的应用.【分析】()运用“并数列”的定义即可得出.(2）运用等差数列的通项公式及其前项和公式可得，公差,cn，通过度类讨论即可得出.【解答】解:(1)（1，2,)，(1，2,5），（1，,3)，（，3,5);(2）ant+n,设cn的前10项和为Tn,T10=3,T20=20,得d=2,c=6，因此cn82n；ck=ak或c=k.，k=1，t=6;或k,=3,因此k3.kN*时,ck=bk，数列bn唯一,因此只要b1,b2唯一拟定即可.显然,6,或t=3时，b，2不唯一,7月5日