浙江师范大学硕士研究生入学考试初试科目大纲

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1、浙江师范大学硕士研究生入学考试初试科目考试大纲科目代码、名称:681数学分析适用专业:070101基础数学、070102计算数学、070104应用数学、070105运筹学与控制论、071101系统理论一、考试形式与试卷结构（一）试卷满分 及 考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。（三）试卷题型结构计算题：68小题，每小题610分，共4070分简答题：3小题，每小题5分，共15分证明题等：68题，每题1015分，约70分二、考查目标（复习要求）要求考生掌握数学分析课程的基本概念

2、、基本定理和基本方法，能够运用数学分析的理论求解和证明相关命题。三、考查范围或考试内容概要本课程考核内容包括实数理论和连续函数、一元微积分学、级数、多元微积分学： 1、实数理论和连续函数（1）了解实数域及性质。（2）掌握几种不等式及应用。（3）熟练掌握邻域，上确界，下确界的概念和确界原理。（4）熟练掌握函数复合、基本初等函数、初等函数及常用特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。（5）熟练掌握数列极限的“-N”定义。（6）掌握收敛数列的常用性质。（7）熟练掌握数列收敛的判别条件（单调有界原理、迫敛性定理、柯西准则等）。（8）熟练掌握“-”等语言，且能用它叙述各类型的函数极限。（9）掌握函数极

3、限的常用性质。（10）熟练掌握函数极限存在的条件，（归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界等）。（11）熟练应用两个重要极限。（12）掌握无穷小量、无穷大量的定义和性质，熟悉等价无穷小、同阶无穷小、高阶无穷小及其性质。（13）熟练掌握函数在某点连续的定义和等价定义。（14）掌握间断点及类型。（15）熟练掌握区间上连续函数和一致连续函数的性质。（16）知道初等函数的连续性。2、一元微积分学（1）熟练掌握导数的定义、几何意义，知道导数的物理意义。（2）熟练掌握求导法则和求导公式。（3）掌握微分的概念，并会用微分进行近似计算。（4）熟练掌握理解连续、可导、可微之间的关系。（5）熟练掌握微分中值定理

4、及其应用。（6）熟练运用洛必达法则求极限。（7）熟练掌握单调区间、极值、最值的求法。并能证明相关命题。（8）熟练掌握曲线的凹凸性及拐点的求法，并掌握凸函数及性质。（9）会求曲线各种类型的渐近性。（10）掌握区间套、覆盖、有限覆盖、聚点、予列的含义。（11）掌握原函数与不定积分的概念。（12）记住基本积分公式，熟练掌握换元法、分部积分法。（13）知道有理函数的积分步骤。（14）掌握定积分定义和性质，知道可积条件和可积类。（15）深刻理解微积分基本定理，并会熟练应用。（16）熟练计算定积分，掌握广义积分收敛定义及判别法，会计算广义积分。（17）熟练掌握平面图形面积的计算，会求旋转体或已知截面面积的

5、体积。（18）会利用定积分求孤长、旋转体的侧面积。3、级数（1）熟练掌握级数收敛和发散的定义、性质和判别法。（2）熟练掌握条件收敛、绝对收敛及莱布尼兹定理。（3）熟练掌握函数列、函数项级数一致收敛的判别法，知道函数列的极限函数和函数项级数的和函数的性质。（4）熟练掌握幂级数收敛域、收敛半径以及和函数的求法，知道幂级数的若干性质。（5）熟练掌握函数的幂级数展开的方法，会用间接法求函数的幂级数展开式。（6）熟记付里叶系数公式，会求付里叶展式。掌握余弦级数，正弦级数的求法。（3）理解收敛性定理，掌握贝塞尔不等式、勒贝格引理等几个重要定理。4、多元微积分学（1）了解平面点集的若干概念，掌握二元函数、二

6、重极限的定义、性质。（2）熟练掌握二次极限、二重极限与二次极限的关系。（3）熟练掌握二元连续函数的定义、性质。（4）掌握全微分和偏导数的几何意义。（5）熟练掌握二元函数连续、偏导数连续、可微、可导之间的关系。（6）会计算偏导数和全微分，会求空间曲面的切平面、法线。（7）会求函数的方向导数与梯度，会求二元函数的泰勒展式、无条件极值、条件极值。（8）会求空间曲线的切线与法平面，会求空间曲面的切平面与法线。（9）知道二重积分、三重积分定义与性质。（10）熟练掌握二重积分的换序和变量代换。（11）了解三重积分的换序，熟练运用球、柱、广义球坐标变换计算三重积分。（12）掌握含参量正常积分的定义及性质。（

7、13）知道重积分应用，会求曲面面积，转动惯量，重心坐标等。（14）掌握含参量非正常积分一致收敛定义、性质和判别法。（15）掌握用积分号下求导数、积分号下求积分方法计算一些定积分（广义积分）。（16）了解欧拉积分，递推公式及性质。（17）熟练掌握第一、二型曲线、曲面积分的计算。（18）知道曲线积分，两种曲面积分的关系。（19）熟练掌握格林公式和高斯公式，掌握斯托克斯公式、积分与路径无关的条件。考试重点内容：1、求极限的方法与类型。 2、掌握实数完备性定理，如数列的单调有界定理、柯西收敛准则、确界原理、有限覆盖定理、魏尔斯特拉斯聚点原则。3、海涅归结原则、函数的一致连续性。4、微分中值定理，微积分

8、基本定理、导数及其应用。5、积分法则、广义积分敛散性判别法、定积分的可积性及可积类的讨论、含参量广义积分的一致收敛判别法。6、级数、函数列的各种收敛性判别法、幂级数的收敛域、和函数、幂级数展式。7、多元函数极限和连续性、偏导数、全微分、一个方程确定的隐函数的导数、偏导数。8、多元函数的极值。9、二重积分换序、重积分及其几何意义。10、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、积分与路径无关性。参考教材或主要参考书：1数学分析（上、下册），华东师大编，（2001年后的任意版本），高等教育出版社.四、样卷见往年试卷。浙江师范大学硕士研究生入学考试初试科目考试大纲科目代码、名称:881高等代数适用专业:07

9、0101基础数学、070102计算数学、070104应用数学、070105运筹学与控制论、071101系统理论一、考试形式与试卷结构（一）试卷满分 及 考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。（三）试卷题型结构填空题：8小题，每小题5分，共40分证明题、计算题：68题，每题1020分，共110分二、考查目标（复习要求）要求考生熟练掌握高等代数的基本理论及常用的技巧和方法，能够熟练地综合运用高等代数的理论和方法去解决和证明有关问题。三、考查范围或考试内容概要本课程考核内容包括多项

10、式理论、行列式、矩阵理论、线性方程组、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间八大部分。 1多项式理论多项式的整除，最大公因式，多项式的互素，不可约多项式与因式分解，重因式重根的判别，多项式函数与多项式的根。重点：多项式的整除性，不可约多项式的性质，重因式重根的理论，多项式与用多项函数方法结合证明有关的问题。2行列式行列式的性质和常用计算方法（如：三角形法、加边法、降阶法、递推法、按一行一列展开法、Laplace展开法）。重点：n阶行列式的计算。3线性方程组向量组线性相（无）关的证明，向量组秩的性质，定理2及三个推论、矩阵的秩，克莱姆法则，线性方程组有（无）解的判别定理、齐次线性方程组有非零解条件

11、, 基础解系及其性质、齐次线性方程组解的结构，非齐次线性方程组解的结构。重点：向量组线性相（无）关的证明、向量组秩与矩阵的秩的理论、齐次线性方程组有非零解条件及基础解系的性质、非齐次线性方程组解的结构与其导出组的基础解系的性质。4矩阵理论矩阵的初等变换与初等矩阵的关系及其应用，矩阵的等价标准形、矩阵可逆的条件，分块矩阵（包括矩阵乘法的常用分块方法并证明与矩阵相关的问题）。一些特殊矩阵的性质（如：伴随矩阵，准对角阵，对称阵与反对称阵，伴随矩阵、幂等阵，幂零阵，对合阵，正交阵）。 重点：矩阵的初等变换与初等矩阵，逆矩阵，用分块矩阵方法解决矩阵的相关问题。5二次型理论化二次型为标准形和规范形，实二次

12、型在合同变换之下的规范型以及在正交变换之下的特征值标准型，正定矩阵和半正定矩阵的理论、正定矩阵的一些重要结论及其应用。重点：正定矩阵有关的证明；实二次型在合同变换之下的规范型以及在正交变换之下的特征值标准型的计算。6线性空间线性空间、子空间的定义及性质、向量组的秩、求空间的基与维数、基扩充定理，维数公式，子空间直和的判别，一些常见的子空间（线性方程组解的解空间、矩阵空间、多项式空间、函数空间、线性变换的特征子空间和不变子空间）。重点：向量组的线性相关与线性无关的综合证明，求线性（子）空间的基与维数的方法，维数公式。7线性变换线性变换的定义，线性变换与矩阵的对应定理，矩阵的特征多项式及其有关性质

13、，求线性变换的矩阵和特征值以及特征向量的方法，线性无关特征向量的判别，特征子空间，不变子空间，核与值域的定理。线性变换（包括矩阵）可对角化的条件。重点：线性变换（包括矩阵）的对角化，求线性变换的矩阵和特征值以及特征向量，线性变换（矩阵）的特征值以及特征向量的性质，线性变换的核与值域。8欧氏空间内积和欧氏空间的定义，标准正交基，施密特正交化方法，正交变换（正交矩阵）的性质，实对称矩阵的正交相似标准形。重点：欧氏空间的概念，标准正交基，实对称矩阵的正交相似标准形。不考内容：第一章中第10节、第11节；第三章的第七节；第八章-矩阵；第九章的第七、第八节；第十章双线性函数。其它： 对行列式第8节的定理

14、6、线性空间第7节的定理11、线性变换第7节的定理12、第8节的定理13这些内容只要求了解和使用，对其证明过程不作要求。参考教材或主要参考书：1高等代数，北京大学数学系几何与代数教研室代数小组，北京：高等教育出版社，2003，第三版.四、样卷见往年试卷。浙江师范大学硕士研究生入学考试初试科目考试大纲科目代码、名称:904数学分析与高等代数适用专业:420104学科教学(数学)一、考试形式与试卷结构（一）试卷满分 及 考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。（三）试卷内容结构各部

15、分内容所占分值为：数学分析 约100分高等代数 约50分（四）试卷题型结构计算题：7大题，约100分。分析论述题：3大题，约50分。二、考查目标（复习要求）全日制攻读教育硕士专业学位入学考试数学分析与高等代数考试内容包括数学分析、高等代数二门数学学科基础课程，要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方法，理解数学分析和高等代数中反映出的数学思想与方法，并能运用相关理论和方法分析、解决具有一定实际背景的数学问题。三、考查范围或考试内容概要第一部分：数学分析考查内容1、数列极限数列极限概念、收敛数列的定理、数列极限存在的条件2、函数极限函数极限概念、函数极限的定理、两个重要极限、无穷大量

16、与无穷小量3、函数的连续性连续性概念、连续函数的性质4、导数与微分导数的概念、求导法则、微分、高阶导数与高阶微分5、中值定理与导数应用微分学基本定理、函数的单调性与极值6、不定积分不定积分概念与基本积分公式、换元法积分法与分部积分法7、定积分定积分概念、可积条件、定积分的性质、定积分的计算8、定积分的应用平面图形的面积、旋转体的侧面积9、级数正项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数10、多元函数微分学偏导数与全微分、复合函数微分法、高阶偏导数与高阶全微分、泰勒公式与极值问题第二部分：高等代数考查内容多项式、行列式、线性方向组、矩阵、线性空间、线性变换参考教材或主要参考书：华东师范大学编：数学分析（上、下），高等教育出版社，2001年，第三版。北京大学编：高等代数，高等教育出版社，2003年，第三版。四、样卷略