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1、第七章 无穷级数10常数项级数概念及性质1、定义 P264 称为一般项或通项 称为前n项部分和例1、2、定义 如收敛，则收敛3、几个重要极限等比级数（几何） ，当 收敛， 发散；P级数 收敛， 发散；当， 又称调和级数。4、级数性质 P266性质5是级数收敛的必要条件即 收敛 例1、 发散， 例2、 发散， 例3、 发散，但20正项级数判别法正项级数部分和数列单调递增 正项级数 收敛 部分和数列有上界1、比较判别法设，如收敛，则收敛 如发散，则发散例、判别下列级数敛散性（1）（2）解（1）由于 发散，原级数发散（2）由于，而收敛，原级数收敛比较判别法的极限形式如则有时 ，同时收敛，同时发散A=
2、0如 收敛，则收敛A=+如 收敛，则收敛判别下列级数敛散性例、 又发散，原级数发散例、（1） （2） （3）解：（1）由（2） 收敛原级数收敛（3） 发散， 发散例、P271例7.77.82、比判别法设正项级数的一般项满足则当时，级数收敛，时发散，不定3、根值法设为正项级数，如则当时，级数收敛，时发散，不定正项级数判别其敛散性的步骤：需进一步判别发散首先考察如中含或的乘积通常选用比值法；如是以为指数幂的因子，通常用根值法，也可用比值法；如含形如（可以不是整数）因子，通常用比较法；利用级数性质判别其敛散性；据定义判别级数敛散性，考察是否存在，实际上考察是否有上界。例、判别下列级数的敛散性 （1）
3、 （2） （3）设（4）（5） （6）（7）（8）解：（1） 收敛（2）方法一： 收敛方法二： 收敛 原级数收敛 级数收敛 收敛（3）当 发散 发散 为公比的等比级数 收敛（4） 收敛， 原级数收敛（5） 对 收敛，又由比较判别法知原级数收敛 （6） ，由此值法知收敛 原级数收敛3交错级数的敛散性的判别法 如，则称为交错级数。莱伯尼兹判别法：如交错级数满足：( i ) ( ii ) 则 收敛，且和例、判断下列级数的敛散性。1 P274 例7.132 解： 收敛3解： 即 收敛4绝对收敛与条件收敛 定义 P275 为任意项级数 如 收敛 称绝对收敛 如 发散 收敛 称条件收敛 定理，如 收敛 必收敛例、P276 例7.17 7.18例、判断级数的敛散性，如收敛，是绝对收敛还是条件收敛 ( 1 ) ( 2 ) 解：( 1 ) 原级数收敛，且绝对收敛。解：( 2 ) 原级数绝对收敛 原级数发散 原级数为 为交错级数 收敛而 发散 条件收敛习题七， 8
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