广义线性模型

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1、广义线性模型1概述广义线性模型是老式的线性模型的延伸，它是总体均值通过一种非线性连接函数依赖于线性预测值,有许多广泛应用的记录模型都属于广义线性模型,其中涉及正态误差的典型性模型，二元数据的对数和概率单位模型以及多项数据的对数线性模型，尚有其他许多有用的记录模型,如果选择合适的连接函数和响应概率分布，也可以表达为广义线性模型。2.线性模型线性模型也称典型线性模型或一般线性模型，其模型的形式为:其中，是因变量的第次观测，是自变量，它是一种列向量，表达第次观测数据。未知系数向量可以通过对的最小二乘拟合估计，是均值为零,方差为常数的随机变量。模型的几种基本假设:l 因变量是持续随机变量l 自变量互相

2、独立l 每一种数值型自变量与因变量呈线性关系l 每一种数值型自变量与随机误差互相独立l 观测个体的随机误差之间互相独立l 随机误差。然而,实践中常不满足此假设3.广义线性模型广义线性模型,是为了克服一般线性模型的缺陷浮现的,是一般线性模型的推广。n 广义线性模型在两个方面对一般线性模型进行了推广:l 一般线性模型中规定因变量是持续的且服从正态分布，在广义线性模型中,因变量的分布可扩展到非持续的资料,如二项分布、oissn分布、负二项分布等。l 一般线性模型中,自变量的线性预测值就是因变量的估计值，而广义线性模型中，自变量的线性预测值是因变量的函数估计值。n 广义线性模型涉及一下构成部分:l 线

3、性部分正好是一般线性模型所定义的：l 连接函数( ik uction)：连接函数为一单调可微（持续且充足光滑)的函数。连接函数起了关联“Y的估计值”与“自变量的线性预测值”的作用 。在典型的线性模型中，“Y的估计值”与“自变量的线性预测”是一回事。n 广义线性模型建立通过对数据选定因变量和自变量,以及选择合适的连接函数和响应概率分布，既可以建立一种广义线性模型。例如：l 一般线性模型因变量:持续变量分布:正态分布连接函数：l Listic回归模型因变量:（，）分布:二项分布连接函数：l Pissn回归模型因变量:计数和个数分布:Poison分布连接函数：n 参数估计l 一般线性模型:参数估计采用极大似然法和最小二乘法l 广义线性模型：参数估计采用极大似然法和加权最小二乘.因变量常用分布及其常用的连接函数