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1、平方根与算术平方根一、平方根问题：要剪出一块面积为25的正方形纸片，纸片的边长应是多少？容易知道，这个正方形的边长是5. 这个问题实质上就是要找到一个数，这个数的平方等于25.概括：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根.在上述问题中，因为，所以5是25的一个平方根.因为，所以-5也是25的一个平方根.也就是说，5与-5都是25的平方根，或者说，25的平方根是5与-5.根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根.例如：求100的平方根.因为 ，所以 100的平方根是10和-10，或者说，100的平方根是.思考: 81的平方根是 ； 36的平方根是 ； 0的平方
2、根是 ； 1.44的平方根是 ； 的平方根是 ； -4有没有平方根？为什么？概括：一个正数如果有平方根，那么必定有两个，他们是互为相反数.显然如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到它的另一个平方根.归纳：正数有 个平方根，他们互为 ； 0的平方根是 ；负数 平方根.二、算术平方根正数有两个平方根，正的平方根叫做的算术平方根，记作，读作“根号” ；另一个平方根是它的相反数，即.所以一个正数的平方根可以表示为：. 称为被开方数.因为0的平方等于0，而其他任何数的平方都不等于0，所以的平方根只有一个，就是0.通常也表示为： .三、开平方 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 将一个
3、正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根. 例如，100的算术平方根是，100的平方根是 .例1：将下列各数开平方：（实质上就是求下列各数的平方根） 49 也可以写成： 解： 解： 49的平方根是 1.69 0.25 四、课堂练习1.填空：（1）正数的平方根是 ，算术平方根是 .（2）64的平方根是 ，算术平方根是 .（3）如果一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是 .（4）平方根是它本身的数是 ，算术平方根是它本身的数是 .2.选择题.（1）9的算术平方根是（ ）.A.-3 B.3 C. D.81（2）36的平方根是（ ）.A. B. C. D.（3）5的平方根是（ ）.A. B. C. D.（4）下列叙述错误的是（ ）. A.4是16的平方根 B.7是 49的算术平方根C.0的算术平方根是0 D.-4的平方根是- 2 -
平方根与算术平方根导学案
