靳文丽等差数列的前n项和

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1、灵石县第一职业高级中学教学设计（20 16 20 17 学年度第 二 学期）学 科数学年 级高一班 级325、326姓 名靳文丽学 科 组数学灵石一职中备课要求 1、制定计划：学期初，认真研究课程标准、教材、学生，制定学期教学进度计划，并将教学计划附在第一页。2、精心设计：教师每次上课之前要根据教学原则精心进行教学设计，不打无准备之仗。3、环节完整：完整的教学设计要有教学目标、教学重点、教学难点、教具、教学方法、学情分析、教学过程（师生活动）、作业布置、板书设计、教学反思等。4、依纲定标：教学目标、教学重点、教学难点的确定要依据课程标准、教材特点以及学生特点。做到在吃透教材、了解学生的基础上，

2、确定三维目标、教学重点、教学难点。5、因材施教：教学方法要因人、因时、因地制宜，要根据学生、教材、教师的特点，选择合适的教学方法，使教学方法适应教学内容及学生的接受能力。6、了解学情：教师必须了解学生的知识技能水平、爱好和需要、思想状况和学习能力、思维方法和学习习惯、个性差异等，以便教师从学生实际出发，既要面向全体，又要区别对待，因材施教，使所有学生都各有所得。7、流程科学：根据教学内容、学生实际和学生的认识规律，精心设计教学程序。对导入、讲解、习题、演示、教法、学法、教具使用、提问内容及方法、板书设计和作业等都应周密考虑，精心构思。 山西省灵石县第一职业高级中学备课纸（一）授课教师靳文丽总第

3、1课时课 题等差数列的前n项和授课方法探究-发现授课类型新授课授课时间2017年4月6日授课班级325/326教学目标知识与技能（1） 掌握等差数列前n项和公式（2） 掌握等差数列前n项和公式的推导过程（3）会简单运用等差数列的前n项和公式过程与方法 通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法，通过整个教学过程，对学生进行思维灵活性和广阔性的训练，发展学生的思维水平。情感态度与价值观 结合数学模型的导入，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性。通过公式的推导过程，展现数学中的对称美，体会模仿和创新的重要

4、性。教学重点等差数列前n项和公式的推导和应用教学难点等差数列前n项和公式的推导过程和渗透倒序相加的思想方法教 具多媒体学情分析 高一学生已经掌握了函数，数列等相关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和，学生已经初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立的解决问题 ，但处理抽象文艺的能力还有待进一步提高 山西省灵石县第一职业高级中学备课纸（二）一、问题导入问题 某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了7层，试求钢管的总数分析 怎样求得钢管的总数呢？显然，把各层钢管数直接相加就可得出结 果如果钢管层数加多到70层，怎么办？下面我们用另外一个办法来求二、 新课探究 1. 等差数列的前n 项和公式定

5、义 一般地，数列an 的前n项和记作Sn，即Sn = a1+a2+a3+an2、公式推导曾经有一位伟大的数学家高斯，在他很小的时候就相处了一个办法，快速算出的答案，你们谁知道他是怎么算的？学生： 首项和尾项的和 1+100=101 第2项和倒数第2项的和 2+99=101 第3项和倒数第3项的和 3+98=101 第50项和倒数第50项的和 50+51=101 于是所求得和是101*50=5050 教师：那我们是否可以利用高斯算法来求等差数列的前n项和呢? 试一试再给你同样多的钢管在原图的基础上你可以设计出什么样的 图案？学生：平行四边形教师：将全等图形倒置与原图构成了平行四边形，在平行四边形

6、中的每行 钢管的个数均为14，共7行。同学们你们有什么启发？ +得到：想一想：1你能用一个字说出高斯算法的巧妙之处吗？ （配） 2你能一个字说出钢管问题算法的巧妙之处吗？（倒）点出方法：倒序相加法教师：现在我们利用倒序相加法，来研究等差数列的前n项和。 所以两式相加得： （公式一）课堂练习：根据条件求出下列等差数列的（1） a1 = 5，an = 95，n = 10；（2）a1 = 100，d = 2，n = 50； 学生通过计算得出（1） （2） 教师点评：第（2）题的求解不可以直接用公式里面含有未知量，所以应先求出，那把取代后我们的公式会变成什么样子呢？引导学生带入等差数列的通项公式，换掉

7、整理 得到公式二 （公式二） 教师：你能说出两个公式中包含的变量有哪些吗？公式变量Sn ，a1，n ，anSn ，a1，n ，d .学生： 教师：在这两个公式中，都包含四个变量，只要知道其中任意三个，就可 求出第四个（知三求一）三、 例题与练习 练习一根据下列各题条件，求相应等差数列an 的Sn：（3） a1 = ，an = ，n = 14； （公式一，）（4） a1 = 14.5，d = 0.7，n =26； （公式二，） 例1 在小于100的正整数集合中，有多少个数是7的倍数？并求它们的 和解析：教师提出问题，引导学生分析解题思路：（1）在小于100的正整数的集合中，7的倍数有哪些？（2）

8、这些数构成了一个什么样的数列？（3）如何用数列符号表示这些已知量？ 解 在小于100的正整数集合中，以下各数是7的倍数 7，72，73，714 （找出等差数列） 即7，14，28，98 显然，这是一个等差数列 其中a1=7，d =7，项数为不大于的最大整数值， 即n =14，a14= 98（找出公式变量，并确定使用公式一） 因此根据前n项公式得出 S14 = = 735 即在小于100的正整数的集合中，有14个数是7的倍数，它们的和 等于735例2 在等差数列-5，-1，3，7，中前多少项的和是345？解析：教师出示例题，点拨、引导：（1） 例题给出了哪些量？（2） 所求什么量？如何用数列符号

9、表示？（3） 选择哪个公式？解 这里a1=5，d =1(5)=4，Sn =345 （找出公式变量，并确定使用公式二） 根据等差数列的前n 项和公式得 345 = 5n + 4， 整理得2n2 7n 345 = 0，解得 n1=15， n2= - (不合题意，舍去) 所以n = 15 即这个数列的前15项的和是345 练习2 某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了7层，试求钢管的总数 若堆放70层，钢管总数为多少 解：（1）由已知可得： 因此根据前n项公式得出 所以堆放7层时钢管的总数为140根 （2）由已知可得： 根据等差数列的前n 项和公式得 四、 课堂小结 等差数列的前n 项和公式为 Sn

10、= ；Sn = na1 + d 五、作业布置 教材P16，练习A 组第2，3题 利用模型直观和问题提出，提高学生学习兴趣并引入新课。教师提出问题，学生思考并回答问题（2分钟）给出等差数列前n 项和的定义高斯求法众所周知，学生迅速回答利用图像更加直观出我们求解的思路，学生也更容易理解和学习教师提出两个关键性的问题，让学生来回答并引出倒序相加法利用上一节所学等差数列的通项公式性质：若则得出所有的项数之和都等于学生解决问题并发现问题，为下面知识做准备。通过对公式的剖析，培养学生灵活应用公式运算的能力（20分钟） 根据所学两个公式，让学生分组分析问题，自主选择使用哪一个公式更合适，并带入公式得出Sn。

11、（3分钟） 解决此题的关键是分析题目所给条件，正确选择公式教师提出辅助性问题，帮助学生分析例题，给出解题思路，把课堂交给学生，学生自主解答，培养学生运算能力（8分钟） 帮助学生分析，n的取值范围：（5分钟）根据今天所学知识，解决导入时所提出的问题，学生板演.（5分钟）教师鼓励学生积极回答，培养学生的口头表达能力，归纳概括能力（2分钟）学生课后完成巩固拓展板 书 设 计山西省灵石县第一职业高级中学备课纸（三）13 等差数列的前n项和 一、等差数列的前n 项和 练习一 例2 在等差数列-5，-1，3，7，中前多 （1）a1 = 5，an = 95，n = 10； 少项的和是345？ （2）a1 =

12、 100，d = 2，n = 50二、等差数列的前n 项和公式推导 （3）a1 = ，an = ，n = 14 倒序相加法： （4） a1 = 14.5，d = 0.7，n =26； 例1 在小于100的正整数集合中， 有多少个数是7的倍数？并求 练习2公式变量Sn ，a1，n ，anSn ，a1，n ，d . 它们的和 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 001234567890123山西省灵石县第一职业高级中学备课纸（四）教 后 记（目标达成，教学偶得，遗留问题与矫正）根据教学经历和学生的反馈信息，我对本课有以下几点反思：（1） 根据实际的教学情况，学生比较容易掌握本课知

13、识，在教学的过程中，我重点突出了学生的活动，设计了三个环节：公式的探究活动；公式的认识；公式的应用（2） 由于高斯求法众所周知，于是我补充了我国古代研究数列求和的情况，但由于时间和学生接受能力情况，没有仔细讲解，只是作为一个过渡。（3） 本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生利益投入到现实的、探索性的教学活动中去（4） 本节课的教学目标基本达成，学生不仅掌握了公式，而且对于公式的推导和应用也掌握的很好，本节课还提升了学生类比化归、数学计算的能力。附栏1、 高斯求和=2、 等差数列通项公式3、 等差数列通项公式性质若则学生评教关注点1、

14、依法执教：严格执行课程计划和课程标准，不随意增减课时；维护学生受教育权利。2、遵守规定：严格执行学校作息时间，不迟到，不早退，不旷工；上课不抽烟，不醉酒，不接听手机，不因私事随便出入教室。3、履行职责：对工作高度负责，认真备课上课，耐心辅导学生；支持并主动参与课程改革通过多种方式有效教学；创设情境、激发兴趣、调动学生、启发思维、讲练结合；无知识性错误、重点突出，难点突破；设计科学、讲解风趣、教法多样。4、乐于奉献：热爱教育事业，热爱本职工作，热爱学校；教书育人，尽职尽责，按时保质完成教学任务。5、有效教学：尊重教学规律，科学设计教学目标，有效调控教学过程，教学秩序和学习氛围良好。6、尊重学生、因材施教：不以分数作为评价学生的唯一标准；对品行有缺点、学习有困难的学生建立追踪档案，有帮助和辅导措施且成效明显。7、为人师表：以身作则、品行端正、知荣明耻、严于律己、遵守公德、衣着得体、语言规范、举止文明；廉洁从教、作风正派、自我约束；团结协作、顾全大局；积极向上、锐意进取。8、功底扎实：用普通话授课，言简意赅、讲解熟练、板书条理、教态自然。9、注重落实：布置、督促、检查、批改学生作业。10、教学效果：学生感觉学有所得。