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1、专题【例题精讲】一 基础构图：y=x2-2x-3（以下几种分类的函数解析式就是这个）OxyABCD1.和最小， 在对称轴上找一点P，使得PB+PC的和最小，求出P点坐标 OxyABCD2求面积最大 连接AC,在第四象限找一点P，使得ACP面积最大，求出P坐标OxyABCD3讨论直角三角形 连接AC,在对称轴上找一点P，使得ACP为直角三角形， 求出P坐标或者在抛物线上求点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形4讨论等腰三角形 OxyABCD连接AC,在对称轴上找一点P，使得为等腰三角形，求出P坐标5讨论平行四边形 OxyABCD点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为
2、顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标二 综合题型 例1 (中考变式）如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交Y轴于C(1)求该抛物线的解析式与ABC的面积。(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M，使MBC是以BCM为直角的直角三角形，若存在，求出点P的坐标。若没有，请说明理由 (3)若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合)，过E作EF与X轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为x.EF的长度为L，求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？(4)在（3）的情况下直线B
3、C与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？(5)在（3）的情况下点E运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大？例2 考点： 关于面积最值 如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(1，0)、(0，)，点B在x轴上已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示线段PF的长；yxBAFPx1CO（3）求PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标例3
4、 考点：讨论等腰三角形如图，已知抛物线yx 2bxc与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，1）（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DEx轴于点D，连结DC，当DCE的面积最大时，求点D的坐标；BCOA备用图yx（3）在直线BC上是否存在一点P，使ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由DBCOAyxE例4考点：讨论直角三角形 已知：如图一次函数yx1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数yx 2bxc的图象与一次函数yx1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）（1）求二次函数
5、的解析式；（2）求四边形BDEC的面积S；OAByCxDE2（3）在x轴上是否存在点P，使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由例5 考点：讨论四边形已知：如图所示，关于x的抛物线yax 2xc（a0）与x轴交于点A（2，0），点B（6，0），与y轴交于点C（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；（3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标
6、；如果不存在，BAyOCx请说明理由例6.如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=x+3的图象与y轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形（1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：当P运动到何处时，有PQAC？当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？综合练习：1. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）若抛物线的顶点为E,求四边形ABCE的面积；（2）在抛物线上是
7、否存在一点F，ABF的面积等于9，若存在，求出点F的坐标（3）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD的面积等于ACB的面积时，求点D的坐标；2. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求ACE的最大面积及E点的坐标3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 X 轴负半轴交于点 A，顶点为 B，
8、且对称轴与 X轴交于点C。（1）求点 B的坐标（用含m的代数式表示）；（2） D 为 OB 中点，直线 AD交 Y轴于 E，若E（0，2），求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点 M 在直线 OB上，且使得的周长最小， P在抛物线上， Q在直线 BC上，若以为顶点的四边形是平行四边形，求点 P的坐标。4.如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A（4，0）和B（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ当CEQ的面积最大时，求点Q的坐标；（3）平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于
9、点F，点D的坐标为（2，0）问是否有直线l，使ODF是等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由5.如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标6.如图，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AE、BE已知tanCBE=，A（3，0），D（1，0），E（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是ABE外接圆的切线；（3）试探究在抛物线上是否存在一点P，使以D、E、A、P为顶点的四边形是梯形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
二次函数与几何综合压轴题题型归纳
