《二次函数专题练习：动点与三角形的(等腰三角形、直角三角形、相似三角形)综合问题解析精选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数专题练习：动点与三角形的(等腰三角形、直角三角形、相似三角形)综合问题解析精选（2页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、 二次函数中以三角形为主的中考压轴题（等腰三角形、直角三角形、相似三角形）问题解析精选【例1】（2013抚顺）如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐标；（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值【例2】（2013大连）如图，抛物线y=x2+x4
2、与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点MP是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）分别过点A、B作直线CP的垂线，垂足分别为D、E，连接点MD、ME （1）求点A，B的坐标（直接写出结果），并证明MDE是等腰三角形；（2）MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标；若不能，说明理由；（3）若将“P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）”改为“P是抛物线在x轴下方的一个动点”，其他条件不变，MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标（直接写出结果）；若不能，说明理由【例3】（2013凉山州）如图，抛物线y=a
3、x22ax+c（a0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断PCM的形状；若不存在，请说明理由【例4】（2013本溪）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶
4、点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是（5，3），抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点是点D，连接BD（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线对称轴上的一点，以M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M的坐标；（3）点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿DB匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BAD匀速运动，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的值【例5】（2013衡阳）如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x
5、=1（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由【例6】（2013张家界）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45所得直线与抛物线相交于另一点E，求
6、证：CEQCDO；（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由【例7】（2013长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx2 与x轴交于点A（1，0）、B（4，0）点M、N在x轴上，点N在点M右侧，MN=2以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN，CMN=90设点M的横坐标为m（1）求这条抛物线所对应的函数关系式（2）求点C在这条抛物线上时m的值（3）将线段CN绕点N逆时针旋转90后，得到对应线段DN当点D在这条抛物线的对称轴上时，求点D的坐标以DN为直
7、角边作等腰直角三角形DNE，当点E在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的m值（参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，）【例8】（2013济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tanBAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90，得到DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当CEF与COD相似点P的坐标；是否存在一点P，使PCD得面积最大？若存在，求出PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由
二次函数专题练习：动点与三角形的(等腰三角形、直角三角形、相似三角形)综合问题解析精选
