液体压强变化计算

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1、二、液体压强变化计算液体压强变化计算形式丰富，情景多变，主要类型有圆柱形容器内倒入、抽出液体导致 液体压强变化，或者放入、取出物体导致液体压强变化等，解决这类问题，与解决固体压强 变化计算类似，只要明确解题的一般步骤，就能一步步迎刃而解。解液体压强变化类的题目，经常使用以下几个公式：F p二 是压强的定义公式，对固体、液体、气体压强都适用。特别注意只有柱形容S F器，液体对容器底的压力F = G ；p = p gh； p二 或 p = p g h ；液SF + Fp二p + p或p二p 4p或p = -0，公式中：p代表初态压强， p代表变化的00S0压强，p代表末态压强；F表示初态液体压力，

2、 F表示变化的压力。0（一）典型例题分析1. 液体体积变化类【例题1】（2012年青浦区二模）底面积分别为4x10-2米2和1x10-2米2的甲、乙 两个容器分别盛有相同深度的酒精和水，如图12所示，通过测量得到甲容器内酒精的体积 为2x10-2米3 （酒精的密度为0.8x103千克咪3）。求：（1）甲容器内酒精的质量m。（2）乙容器底部受到的水的压强p。3）某同学在两容器中分别抽去相同体积的液体后，剩余部分的液体对甲、乙容器底部的压强分别为p甲和p丿，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的V的取值范围。甲乙甲乙0甲【分析与解】(1) m=pV=0.8x103千克咪3X2x10-2米3=16千

3、克(2) h h V 2x10-2米3.(2) h2=h1= =；- = 0.5米S 4x10-2 米 2p=pgh=1.0x103 千克/米 3x9.8 牛/千克x0.5 米 3=4.9x103 帕3）第一步：判断初态压强大小p0甲 =P酒精gh1 ；广P 水 gh2。因为h!=h2，P酒精P水，所以p乙 F G P Vg7S S S 乙乙乙第二步：判断压强的变化量 p F G P Vg 根据公式 p = 甲 = 酒精 = F ； 甲 S SS甲甲甲因为 P酒精vp水，屮相等,S甲 S乙，所以外役第三步：判断末态压强p甲二po甲-Op甲;役二po乙-O役，因为 甲 po乙，0卩甲役，所以p甲

4、与役的大小关系有三种可能：F甲G甲AGp甲（V甲-AV） gP 甲=一甲$甲F乙G 乙AG卩乙 （V乙 AV ） gp乙=乙p甲（V甲一AV） gs甲p乙（V乙-AV）gAV =1.25x10-3 米 3当 p甲p乙时AV1-25x10-3 米 3当 p甲 p乙时AV1.25x10-3 米 3 ；当 p甲 p乙 时 AV1-25x10-3 米 3。【变式训练1 】 （ 20 1 2宝山一模）如图1 4所示, 两个底面积大小分别为10厘米2和8厘 米2的薄壁圆柱形容器A和B放置在水平桌面上，已知A容器内部液体甲对容器底部产生 的压强为3136帕，B容器内部盛的液体乙是水，且两容器中的液体液面高度

5、均为0.4米。求甲液体的密度p甲。甲求乙液体（水）对B容器底部的压力F乙乙若再从A、B两容器内同时抽出体积（AV）相等的液体后，甲乙两种液体对容器底 部的压强分别为p甲和p 乙，请通过计算比较它们的大小关系及甲乙其对应的AV的取值范围。【分析与解】3136帕甲=!甲 = 9.8牛/千克x0.4米=800千克/米3。（2） F =p S =p gh S乙 乙 乙 水 乙 乙= 1X103千克/米 3x9. 8 牛/千克X0.4米X8X10-4米 2 = 3.136 牛图 14F F （3）若p 甲=p 乙则甲=乙 甲乙 p（V -0V）gp（V -0V）g甲_甲=_乙SS甲乙800kg /m3

6、x（10-3m2 x 0.4mHIV）x9.8N/kg 1000kg /m3 x（8 x10-4m2 x0.4m HOV）x9.8N/kg10-3m28x10-4m20V 沁 1.78 x10-4m3当p= p时，DV = 1.78x 10-4m3甲乙当 p p时，DV p时，DV 1.78x10-4m3甲乙甲图 11 乙【变式训练 2】（2009 静安二模）如图11 所示，薄壁圆柱形容 器甲和乙内分别盛有质量均为2 千克的水和酒精。甲的底面积 为 0.01 米 2，乙的底面积为 0.016 米 2。求：水的体积 V。水对甲容器底部的压力F、压强p。同学所设计的方法小明分别在甲、乙中倒入相同体

7、积的水和酒精。小红分别在甲、乙中抽出相同体积的水和酒精。为了使水和酒精对各自容器底部的压强相等，小明和小红分别设计了不同的方法，如右表所示。请判断， 同学的设计可行；并求该方法中所要求的体积 V。（酒精的密度为0.8x103千克/米3）分析与解】(1) V 水=m / p=2kg/ (1.0x103kg/m3) =2.0x10-3m32) F =G =m g=2kgx9.8N/kg=19.6N p =F /S =19.6N/0.01m2=1960Pa水 水 水FGm gp = 水二 水二 水水 SSS甲 甲甲3) 第一步：判断初态的压强大小F G m g p 二酒精 二酒精二酒精酒精 SSS乙

8、 乙 乙因为m 二m水 酒精S p酒精第二步：判断方案是否可行 小明：分别在甲、乙中倒入相同体积的水和酒精。因为DV相等，S Dh。甲 乙甲 乙因为P P ，根据D p二PgD h，可得D p D p 。又因为初态的压强p p ，水 酒精水酒精0 水 0 酒精根据p = P g（hh）= p 0p，可得末态的压强p p 。所以小明的方法不可行。0水 酒精小红：分别在甲、乙中抽出相同体积的水和酒精。因为DV相等，S Dh。甲 乙甲 乙因为P水 P酒精，根据DPgD h，可得D P水 D p酒精。又因为初态的压强po水 po酒精,根据P = Pg(h4h)= p 4p，可得末态的压强有可能相等。所

9、以小红的方法可行。0第三步：列等式，求解末态的压强你P酒精二 P - P g h = p - p g h0 水 水 水0 酒精酒精 酒精1960Pa- 1000kg/m3 x9.8N/kg x(DV/0.01m2)=1225Pa - 800kg / m3 x 9.8N / kg x(DV / 0.016m2)解得V = 1.5 x 10 -3 m3【参考答案】(1)2.0x10-3m3(2)19.6N ； 1960Pa (3) V = 1.5x 10-3m32. 液体深度变化类图11【例 2】(2009 浦东)如图11 所示， A、B 是两个完全相同的薄壁柱 形金属容器，质量为 0.5千克，底

10、面积为0.01 米 2，容器高50 厘米， 分别装有2x10-3米3的水和3.0x10-3米3的酒精(Q *=0.8x103千克/ 酒精米 3)。求：(1)水的质量。(2) A 容器对水平面的压强。(3) 是否有可能存在某一深度h，两个容器中的液体在同时增大或减少同一深度h后，使 容器中的液体对底部的压强达到p水p酒？若有可能请算出h的范围，若没有可能，说明理 由。分析与解】(1) m =p V =1.0x103 千克/米 3x2X10-3 米 3=2 千克水 水 水(2) FA=GA总=(m 水+m 容)g=(2 千克+0.5 千克)x9.8 牛/千克=24. 5 牛 pa=FA/sa=24

11、.5 牛/0.01 米 2=2450 帕3)第一步：判断初态的压强大小h =V /S=2X10-3 米 3/0.01 米 2=0.2 米水水p =p gh =1.0x103 千克/米 3x9.8 牛/千克x0.2 米=1960 帕水 水 水h =V /S=3X10-3 米 3/0.01 米 2=0.3 米酒酒p =p gh =0.8x103 千克/米 3x9.8 牛/千克x0.3 米=2352 帕酒酒酒初态的压强化水0酒第二步：判断方案是否可行。 若增大同一深度 由于P水 P酒 h相等，根据 p = p g h，可得卩水卩酒。又因为化水酒，根据 p = Pg (h卅h)= p0卅p，可得卩水

12、卩酒是有可能的。 若减少同一深度由于p水p酒，口h相等，根据S = pgh，可得口Pk兀“酒。又因为化水酒，根据p = P g（h4h）= p04p，可得Pk 卩酒是不可能的。第三步：列不等式，求解当 p p 时，p g（h +A h）p g（h +A hk 酒k k酒 酒） p h -P h0.8 X103 千克 / 米 3 X 0.3 米1.0 X103 千克 / 米 3 X 0.2 米 ,Ah 酒酒 水水 = 0.2米P P1.0 X 103千克/米3 0.8 X 103千克 /米3水 酒容器高0.5米，原有酒精0.3米，最多只能再装酒精为0.5米-0.3米=0.2米液体将超出容器的高度

13、，因此不可能使p p 水酒综上所述，不可能。【参考答案】（1）2 千克；（2） 2450 帕;（3） 不可能。【思路点拨】题目中容器有确定高度的，往往设有陷阱，一定要检查所求结果是否符合实际 确定可行与否，这类题目我们称为容器“限高”类。【变式训练】（2012浦东一模）如图9所示A、B两个轻质圆柱形容器放在水平桌面上,A容器中盛水2.0x10-4米3，B容器内盛有质量为0.64千克、深为0.2米的液体，已知SB=2Sa=4x10-3米2,两容器高均为0.4米，求：B1 1 1 1_1_图9BA A容器中水的质量； A容器对水平桌面的压强； 若要使液体对容器底的压强相等，小张和小王想出了以下方法

14、:小张：分别在两个容器中抽出等高的液体；小王：分别在两个容器中加入等高的液体。请你通过计算说明，他们的设想是否可行。 分析与解】m =p V =1.0x103 千克/米 3x2.0x10-4 米 3=0.2 千克水 水 水FA=GA=m水g=0.2千克x9.8牛/千克=1.96牛_ 980帕p _ F _1.96牛Pa _SA_ 2x 10-3米2A小张：p _殳液_0.64千克_ 0.8X103千克/米3液 V4X103 X 0.2米3液B 容器底受到液体的压强：p _ p gh _ 800kg / m3 X9.8N / kg X 0.2m _ 1568Pa液 液 液A 容器底受到水的压强p

15、 水=Pa=980 帕所以，p水p 一，可知 p p水 水液 液水 液水液p 4p 一定小于p 丄p，小张不可行。水水液液小王：由以上分析可知：p + p与p + p可能相等水水液液当p = p 时水液p g （h + h）=p g （h + h）水 水液 液1000kg / m3 x 10-4m + h = 800kg / m3 x（0.2m + h）12 xl0_3 m 2丿h = 0.3m因为0.3m + 0.2m = 0.5m，超过了容器高度0.4m，所以小王也不可行【参考答案】（1）0.2 千克;（2）980帕；（3）小张和小王都不可行3. 容器中放入物体后，液体压强变化类：【例3】

16、质量为2 千克、底面积为 0.01米 2的薄壁圆柱形容器放在水平面上，容器内盛有质 量为8千克的酒精（p酒精=0.8X103千克/米3）。求：酒精 酒精的体积。 容器对水平面的压力与压强。 当在酒精中浸没一个体积为2X10-4米3的小球时，酒精对容器底部压强的变化范围。【分析与解】V酒精=m酒精/p酒精=8千克/ （0.8X103千克咪3）=0. 01米3 F=G 容+G液=（m 容+m 液） g=（2千克+ 8千克）X9. 8牛/千克=98牛容 液容 液p=F/S=98 牛/0. 01 米 2=9800 帕 第一步：判断放入物体后，酒精上升的高度 由于没有说明容器的高度，如果原容器内酒精已盛

17、满，液面不再上升， hmin= 0如果放入小球后，酒精不溢出h2x10-4m3max0.01m2= 0.02 m第二步：运用液体压强公式，求解 p = pg h= 0 pmin =p酒精 g hin = 800kg /m3 x 9.8N /kg x 0.02m = 156.8Pamax 酒精 max所以，压强的变化范围0 p p水.物体A沉底。V排=VA=1x10-3米3液面上升Ah = V h/S =1x10-3 米 3 / (2x10-2 米 2)=0.05 米，排：容器的高度为0 . 1 2米，已装0 . 1米深的水， 0.1米+0.05米=0.15米水将溢出。 溢出水的质量：:.m =

18、pV =1.0x103 千克 / 米 3x (0.15-0.12) 米x2x10-2米 2=0.6 千克 溢溢.p = AF/S = (G-G ) /S = (m -m ) g/SA 溢A 溢=(2.5-0.6)千克x9.8 牛/千克 / (2x10-2米 2)=931 帕9. 一个底面积为2x10-2米2的薄壁圆柱形容器放在水平桌面中央，内盛有0.1米深的水，另 有质量为2千克，体积为1x10-3米3的实心正方体A,求：将实心正方体A放入水中后， 容器底对桌面压强增加量的范围。【参考答案】原容器内盛满水时， FG 一 G m g-p V g口 P = min = A 排= A水 Amin S

19、SS=2kg x 9.8N / kg 一 1x IO3kg / m3 x 1x 10-3m3 x 9.8N / kg _ 490 Pa 2x10-2m2A 放入水中后，水不溢出-2kg x 98 /kg 980Pa 2x10-2m2F G m g P max A Amax S S S490Pa p 980Pa10. 一个底面积为2x10-2米2的薄壁圆柱形容器放在水平桌面中央，容器高为0.12米，内盛 有0.1米深的水如图10 (a)所示，另有质量为2千克，体积为1x10-3米3的实心正方体A， 如图10 (b)所示，求:(a)图 10 (b)(1) 图10 (a)中水对容器底部的压强。(2)

20、 图10 (b)实心正方体A的密度。(3) 将实心正方体A放入图10 (a)的水中后，水对容器底 压强的变化量。【参考答案】(1) P p gh =1.0x103 千克米 3x9.8 牛/千克x0.1 米=980 帕水 水 水(2) PA=mA/VA=2.5千克/ (10-3米3)=2.5x103千克米3(3) p p g h=p g (h-h )=1000kg/m3 x9.8N/kgx(0.12m-0.1m) = 196Pa水水水11、一个底面积为2x10-2米2的薄壁圆柱形容器放在水平桌面中央，内盛有0.1米深的水， 另有质量为2千克，体积为1x10-3米3的实心正方体A,求：将实心正方体

21、A放入水中后, 水对容器底压强增加量的范围。【参考答案】原容器内盛满水时， h 二 0min p = p g h = 0min 水 min若正方体 A 放入水中后，水不溢出nhVV1x 10-3 m3005 h =排=a = 0.05mmaxSS2x10-2m2max p =p g h = 1000kg / m3 x 9.8N / kg x 0.05m = 490Pa max 水0 p ”酒？若有可能请算出金属立方体体积的可能值，若没有可能，通过 计算说明理由。【参考答案】 V = m / p =2 千克/1.0x103 千克/米 3=2X10-3 米 3水水 水 FA=Ga总=（m 水+m容）g=（2千克+0.5千克）x9. 8牛/千克=24. 5牛 pa=Fa/Sa =24.5 牛/ （0.01 米 2） =2450 帕 当p p时，水酒FF水 -SSABp（V + V）g p（V + V）g水 水酒 酒1000kg/m3 x（2x10-3m3 + V） 800kg/m3 x（3xlO?m3 + V）V 0.002m3而此容器能放进的最大正方体体积V二0.1m x 0.1m x 0.1m二0.001 m 3 所以没有可能。