几何证明选讲课时演练 新人教版选修4-1

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1、几何证明选讲课时演练 新人教版选修4-11如图，在O中，弦CD垂直于直径AB，求证：.2.(2012新课标全国卷)如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F，G两点，若CFAB，证明：(1)CDBC；(2)BCDGBD.3.(2012郑州三模)如图，在正ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BDBC，CECA，AD，BE相交于点P，求证：(1)P，D，C，E四点共圆；(2)APCP.4(2012江苏卷)如图，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BDDC，连接AC，AE，DE.求证：EC.5(2012辽宁卷)如图，O和O相

2、交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交O于点E.证明：(1)ACBDADAB；(2)ACAE.6.(2012哈尔滨六中一模)如图所示，已知PA与O相切，A为切点，PBC为割线，弦CDAP，AD，BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2EFEC.(1)求证：PEDF；(2)求证：CEEBEFEP.7.(2012陕西大荔城郊中学二模)如图，ABC内接于圆O，ABAC，直线MN切圆O于点C，BDMN，AC与BD相交于点E.(1)求证：AEAD；(2)若AB6，BC4，求AE.8.如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，DE交AB于点F，且

3、AB2BP4.(1)求PF的长度(2)若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度9.如图，已知O1与O2外切于点P，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，AB与O1O2的延长线相交于点C，延长AP交O2于点D，点E在AD的延长线上(1)求证：ABP是直角三角形；(2)若ABACAPAE，AP4，PD，求的值10.如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，APC的平分线分别交AB、AC于点D、E.(1)证明：ADEAED；(2)若ACAP，求的值答案：1证明：连结AD，由同弧所对圆周角相等可得ADCABC，CDAB，AB为直径ADACADCACD，OBO

4、COCBOBC，故CADCOB.2证明：(1)因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DEBC.又已知CFAB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CFBDAD.而CFAD，连结AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CDAF.因为CFAB，所以BCAF，故CDBC.(2)因为FGBC，故GBCF.由(1)可知BDCF，所以GBBD.所以BGDBDG.而DGBEFCDBC，由(1)知CDBC，故BCDGBD.3证明：(1)在正ABC中，由BDBC，CECA，可得ABDBCE，ADBBEC，ADCBEC180，P，D，C，E四点共圆(2)如图，连结DE，在CDE中，CD2CE，ACD60，由正弦定理

5、知CED90，由P，D，C，E四点共圆知，DPCDEC，APCP.4证明：连接OD，因为BDDC，O为AB的中点，所以ODAC，于是ODBC.因为OBOD，所以ODBB.于是BC.因为点A，E，B，D都在圆O上，且D，E为圆O上位于AB异侧的两点，所以E和B为同弧所对的圆周角，故EB.所以EC.5证明：(1)由AC与O相切于A，得CABADB，同理ACBDAB，所以ACBDAB.从而，即ACBDADAB.(2)由AD与O相切于A，得AEDBAD，又因为ADEBDA，所以EADABD.从而，即AEBDADAB.结合(1)的结论，得ACAE.6证明：(1)DE2EFEC，DECEEFED.DEF是

6、公共角，DEFCED.EDFC.CDAP，CP.PEDF.(2)PEDF，DEFPEA，DEFPEA.DEPEEFEA，即EFEPDEEA.弦AD，BC相交于点E，DEEACEEB，CEEBEFEP.7解析：(1)证明：BDMN，AEDACN.又MN为圆的切线，ACNABC.则AEDABC.ABAC，ABCACB.ACBAED.ADBACB，AEDADB.AEAD.(2)ACDABD，CADCAB且AEAD，ABEACD.BECDBC4.设AEx，易证ABEDCE，DEx，又AEECBEED，x.即AE.8解析：(1)连接OC，OD，OE，由同弧所对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件弧

7、长AE等于弧长AC可得CDEAOC，又CDEPPFD，AOCPOCP，从而PFDOCP，故PFDPCO，.由割线定理知PCPDPAPB12，故PF3.(2)若圆F与圆O内切，设圆F的半径为r，因为OF2r1，即r1，OB是圆F的直径，且过P点圆F的切线为PT，则PT2PBPO248，即PT2.9解析：(1)证明：过点P作两圆的公切线PN交AB于N，又AB为两圆的公切线，则NPNANB，APB90，PAB为直角三角形(2)ABACAPAE，.又PABEAC，PABCAE，ECAAPB90，即ACEC.由切割线定理，得AB2APAD，AB5，PB3，PBPA34ECAC，.10解析：(1)证明：PA是圆O的切线，AB是弦，BAPACB.又APDCPE，BAPAPDACBCPE.ADEBAPAPD，AEDACBCPE，ADEAED.(2)由(1)知BAPACB，又APCBPA，APCBPA，.ACAP，APCACBBAP.由三角形内角和定理可知，APCACBCAP180，BC是圆O的直径，BAC90，APCACBBAP1809090，ACBAPCBAP9030.在RtABC中，.8