抛物线及其标准方程

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1、湖南省地质中学湖南省地质中学 高三数学组：高三数学组：蒋培南蒋培南 赵州桥赵州桥2.3.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程一一 抛物线的定义抛物线的定义在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F和一和一条定直线条定直线 l 距离相等距离相等的点的的点的轨迹叫轨迹叫抛物线抛物线.(l 不经过点不经过点F)lF若若l 经过点经过点F 呢？MFl准准线线焦点焦点M求曲线方程求曲线方程的基本步骤的基本步骤是怎样的？是怎样的？lFMN建系建系列式列式化简化简设点设点设点设点F到直线到直线l的距离为的距离为p ，请建立恰当的坐请建立恰当的坐标系，求出抛物线标系，求出抛物线C的方程。的方程。MFlHK探

2、究抛物线标准方程 解：以过解：以过F且垂直于且垂直于 l 的直线为的直线为x轴轴,垂足为垂足为K.以线段以线段FK的中点的中点O为坐标原点建立直角坐标系为坐标原点建立直角坐标系(如下图所示如下图所示),),依题意得依题意得KFM(x,y)yoxHl课后思考：FM(x,y)KxoyHlKFM(x,y)xyHlKFM(x,y)yoxHl二二 抛物线的标准方程抛物线的标准方程P的几何意义是的几何意义是:焦点到准线的距离焦点到准线的距离(焦准距焦准距)yxo.Fp即即焦点焦点l方程方程开口向右开口向右.准线准线 一一条条抛抛物物线线，由由于于它它在在坐坐标标平平面面内内的的位位置置(即即:开开口口方方

3、向向)不不同同，方方程程也也不不同同，所以抛物线的标准方程还有其它形式所以抛物线的标准方程还有其它形式.抛物线的标准方程还抛物线的标准方程还有几种不同的形式有几种不同的形式?yxoyxoyxoyxo 标准方程标准方程 准准 线线 焦焦 点点 图图 形形相同点相同点（1 1）顶点为原点）顶点为原点;（2 2）对称轴为坐标轴）对称轴为坐标轴;（3 3）焦点在对称轴上）焦点在对称轴上;（4 4）准线与对称轴垂直）准线与对称轴垂直（5 5）顶点到焦点的距离等）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值于顶点到准线的距离，其值为为p/2.p/2.不同点不同点(1)一次项变量一次项变量为为x(y)，则对称

4、，则对称轴为轴为x(y)轴轴;(2)一次项系数一次项系数为正（负），则为正（负），则开口向坐标轴的开口向坐标轴的正（负）方向正（负）方向.1、一次项的变量、一次项的变量对称轴对称轴 2、一次项的系数符号、一次项的系数符号开口方向开口方向焦点在对称轴上焦点在对称轴上 系数正则正方向，系数负则负方向系数正则正方向，系数负则负方向y2=4xx2=-4yx轴为对称轴轴为对称轴,焦点在焦点在x轴的正半轴上轴的正半轴上y轴为对称轴轴为对称轴,焦点在焦点在y轴的负半轴上轴的负半轴上xyoFllFxyo例例1 1 已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是 y2=6x，求它的焦，求它的焦 点坐标和准线方程。

5、点坐标和准线方程。焦点焦点准线准线注意：一定注意：一定要先把抛要先把抛物线化为物线化为标准形式标准形式后再确定后再确定焦点焦点、开开口及准线口及准线故故 ，焦点坐标为，焦点坐标为准线方程为准线方程为解解:方程可化为方程可化为:变式：若方程为变式：若方程为:则它的焦点坐标和则它的焦点坐标和 准线方程又是什么呢？准线方程又是什么呢？例例2 2 根据下列条件写出抛物线的标准方程：根据下列条件写出抛物线的标准方程：焦点是焦点是（2 2）准线方程为）准线方程为 变式：变式：求过点求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。的抛物线的标准方程。发散思维：发散思维：（2）若点）若点M到点到点F（4，0）的距离比它到）的距离比它到直线直线l:x50的距离少的距离少1，求点，求点M的轨迹的轨迹方程方程.（1）焦点在直线）焦点在直线x2y40的抛物线的抛物线 的标准方程上的标准方程上.抛物线抛物线标准方程标准方程几何性质几何性质定义定义x2=2pyx2=-2pyy2=-2pxy2=2px小结小结练习册练习册 P24-25