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1、二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图的图象及其性质象及其性质1 1、说出下列函数图象的开口方向说出下列函数图象的开口方向、对称轴对称轴、顶点顶点、最值和增减变化情况最值和增减变化情况:（1）y=ax2（2）y=ax2+c（3）y=a(x-h)2将抛物线将抛物线y=ax沿沿y轴方向平移轴方向平移c个单位个单位,得抛物线得抛物线 y=ax+c将抛物线将抛物线y=ax沿沿x轴方向平移轴方向平移h个单位个单位,得抛物线得抛物线y=a(x-h)23、请说出二次函数请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线与抛物线y=2(x+3)2如如 何由何由y=2x2 平移而来平移而来2、请说出二次函数请说出二次
2、函数y=ax+c与与y=ax的平移关系的平移关系，y=a(x-h)2与与y=ax的平移关系的平移关系。探讨探讨在同一直角坐标系中，画出在同一直角坐标系中，画出二次函数二次函数y=2x,y=2(x-1),y=2(x-1)+1的的图象图象，观察三个观察三个图象的关系？图象的关系？1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 y=2x21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2+1y=2x2联系联系:将函数将函数 y=2x的图象向右平移的图象向右平移1个单位个单位,就得到就得到 y=2(x-1)的图象的
3、图象;再向上平移再向上平移1个单位个单位,得到函数得到函数 y=2(x-1)+1的图象的图象.相同点相同点:(1)图像都是抛物线图像都是抛物线,形状相同形状相同,开口方向相同开口方向相同.(2)都是轴对称图形都是轴对称图形.(3)顶点都是最低点顶点都是最低点.(4)在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随 x 的增大而减小的增大而减小,在对在对 称轴右侧称轴右侧,y都随都随 x 的增大而增大的增大而增大.不同点不同点:(1)对称轴不同对称轴不同.(2)顶点不同顶点不同.(3)最小值不相同最小值不相同.|a|越大开口越小越大开口越小1 1、指出下面函数的开口方向，对称轴指出下面函数的开口方向，对称轴
4、，顶点坐标，最值。顶点坐标，最值。（1）y=2(x+3)2+5 （2）y=4(x-3)2+7（3）y=-3(x-1)2-2 （4）y=-5(x+2)2-6 2 2、对称轴是直线对称轴是直线x=-2x=-2的抛物线是的抛物线是()()A、y=-2x2-2 B、y=2x2-2 C、y=-1/2(x+2)2-2 D、y=-5(x-2)2-61 1、若抛物线若抛物线y=-xy=-x2 2向左平移向左平移2 2个单位个单位,再向下平移再向下平移4 4 个单位所得抛物线的解析式是个单位所得抛物线的解析式是_。2 2、将抛物线将抛物线y=2(x-1)y=2(x-1)2 2+3+3经过怎样的平移得到抛经过怎样
5、的平移得到抛 物线物线y=2(x+2)y=2(x+2)2 2-1-1。3 3、若、若抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与y=-2xy=-2x2 2的形状和开口方向相的形状和开口方向相 同，顶点为（同，顶点为（-，），则它的函数解析式为，），则它的函数解析式为。4、已知抛物线已知抛物线y y =-3(x-1)-3(x-1)2 2-2-2，当当x x_时，时，y y随随x x的的 增大而增大；当增大而增大；当x x_时，时，y y随随x x的增大而减小；的增大而减小；当当x x_时，时，y y有最有最 _值，其最值是值，其最值是_ 。1 1.二次函数二次函数y=a(x-m)y
6、=a(x-m)2 2+2m,+2m,无论无论m m为何实为何实数数,图象的顶点必在图象的顶点必在()()上上A A 直线直线y=-2xy=-2x上上 B B x x轴上轴上 C C y y轴上轴上 D D 直线直线y=2xy=2x上上2 2.对于抛物线对于抛物线y=a(x-3)y=a(x-3)2 2+b+b其中其中a0,b a0,b 为常数为常数,点点(,y(,y1 1)点点(,y(,y2 2)点点(8,y(8,y3 3)在该抛物线上在该抛物线上,试比较试比较y y1 1,y,y2 2,y,y3 3的大小的大小3 3.如图所示的抛物线：如图所示的抛物线：当当x=_x=_时，时，y=0y=0；当当xx0 x0时，时，y_y_ _0_0；当当x x在在 _ _ 范围内时，范围内时，y0y0；当当x=_x=_时，时，y y有最大值有最大值_.3 0或或-22 x0时时 当当a0时时x=h时，时，y有最小值有最小值kx=h时，时，y有最大值有最大值k
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