DFT频谱分析作业

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1、DFT频谱分析作业通信工程 040150作业一设周期序列xn=cos0.48n+cos0.52n截取 点长得到x(n)=xnRN(n)（）N10，做0点DFT，得到X1(）；（2)N=1,做0点补零FT,得到2(k);(3)N100，做0点DFT,得到X(k)。规定：针对以上三种状况,分别输出| X1(k)|、X2(k)、| X3()|的图形，并进行比较、分析和讨论。解：代码如下%双频周期信号的DF分析n=0:100；x=cos(0.4*i*n)+cs(2*pi*)；%时域的离散时间信号%-N=10 10点FT-%N=10;截取的序列长度N0;DFT点数 N0Nxn=(1:N)；%取一种周期的

2、长度Xk=fft（xn,N)；sulot（3,1,)stem（0:1:-,bs（X），l,MarrSe,)取模画图ttl(N1 1点DFT)label(k）;label(|X1()|）grid%-N=0 100点补零FT-%N=0；截取的序列长度N0=00;%DFT点数 N0xn=x（1:N）;%取一种周期的长度Xk=ft（x,N0)；splot(3,1,2)stm（0:N0-1，abs（Xk)，fl,MrkeSize,3.7）%取模画图gidtit(=10 10点补零F)xlabe(k);ylbl(|X2(）)-N=101点DF-%N=00;%截取的序列长度0=10;%FT点数 NNxn=x

3、（1:N)；取一种周期的长度kfft(n,N0)；sulot（3,1，3)sem(:1：N0-1，bs(k)，fill，MrkerSize,3.75)%取模画图ridtle(N=00 10点F）lbl(）;abel(X3（k)|）运营,得成果如图1所示：图 T频谱观测对比：1) 10点DFT的| 1（k)|浮现明显的栅栏效应,相邻谱线间隔很大，而100点DFT的间隔较小，阐明通过增大DT点数N0即频域抽样点数，可以减小栅栏效应；2) | X2(k)|与| X3(k)|相比浮现了明显的频谱泄漏,即截断效应。由于FT需要对时域序列进行截断，对(n）乘一种N点长的矩形窗函数R（n） (主瓣宽度为4/

4、N), 越大主瓣越小引起的泄漏就越小。作业二设xat =cos200t+sin100t+cos(50t)。用FT分析其频谱构造,选择不同的截取长度Tp，观测截断效应,试用加窗的措施减少旁瓣。解：加矩形窗的T代码如下%单频周期信号的DT分析 cos(i * ) 05Hzs=400;% 采样频率HZf1=10；f50；f325;%模拟频率HZ=:1000；=cos(*pif1*/fs)+sin(2*pi*fn/f)co(2p*n/fs)；%时域的离散时间信号%-Tp=0.04=00;fs*T;%截取的序列长度=2048;DFT点数 N0xn=x(1:N);%取一种周期的长度X=fft(xn,N);

5、k=ab(Xk）.max(ab(k）;bpt（3,1,1)sem(:1:N0-，k,fil,Markerize,3.75)%取模画图grtie（Tp04s);lbel(k);ylabl(|X(k)|)axs(0 20 0 1.2)%-Tp*0.0p=40.4；N=s*Tp；%截取的序列长度0=2048;%DF点数 N0xn(1：N）；%取一种周期的长度Xkff(x,N0);Xk=a(k）./mx(abs(Xk);subplot(3,，2)ste（0:1：N0-,Xk，il,MarkeSiz，3.75)%取模画图gidile(Tp=*0.04s);xlab(k）；ylbe（|()|）axs(02

6、0 0 1.2)%-p=1*04Tp=6*.04;N=f*T;%截取的序列长度N0204;DT点数 N0(1:N)；%取一种周期的长度=fft(xn,N0);=abs(Xk)/mx(bs(k);slo(3，1,3)ste(0：N0-1，Xk，i，akerie,375)%取模画图grititle（=16*0.04s);xlabe(k);labl(|(k)）axis(0 200 0 .2)运营，得图 1 DFT频谱图 3 T频谱（模拟频率）由模拟频率图可以看出,在做到Tp=160.04S 也即取6时，浮现了三个频点，就是原信号的三个频点100、50、25。当Tp=0.04S、40.04S也即取6、

7、4时频率辨别率较低。加ming窗进行分析:%单频周期信号的DT分析 s(p * t) .Hzfs=40；%采样频率HZ1=10;f250;f3=25;%模拟频率HZn：100;x=cos（2*pi*f/s)+sin(2*i*2*n/s)+co(*p*3n/fs)；时域的离散时间信号%-Tp=0.04p=0.0;N=fTp;截取的序列长度N0=04;%DT点数N0Nx=(1:).*hmming(N);%取一种周期的长度Xk=fft（x,N0)；ks（X)/x（abs（Xk）);sblt(3,1,1）sm(0:1:01,Xk,fil,Makeri,3.5)取模画图gridtle(Tp=4s);xl

8、abel()；ylabl(|（k)|)axs( 2200 1.2)%-*.p4*0.04;=fsp;截取的序列长度N0=20;%DFT点数 0Nx=x(1:).hain();%取一种周期的长度Xk=fft(n,N0)；k=as（Xk)./max(abs(Xk);sulot(3，1,2)ste(0:1:N0-1,Xk,ill,akeSize，3.75)%取模画图ridtite(Tp4*.04s）;xll（）;yabel(|（k)|)axis（2200 01.)%-p=16*0.p=16*0.4;Nfs*T;%截取的序列长度N02048;%DFT点数0Nxn=x(1：N)hmmin（)；取一种周期

9、的长度Xk=ft（xn,N0);Xk=abs(X)/max（s(Xk);suplo(,1，）em（：1:0-1,Xk,fil,MarkerSize，.75)%取模画图gridtile（Tp=6*04s)；xbel(k);ylabel(|X(k）)axis( 200 0 1.）图 2 加Hamming窗的DFT频谱对比可以明显看出，加窗后得到的频谱图上非信号频点处幅度很低。这阐明旁瓣的确低了。下图对比更明显: 右侧的为加矩形窗，左侧为加海明窗。也可以看出虽然海明窗减少了旁瓣幅度、但是主瓣宽度变宽，主瓣泄漏厉害,本来可以分开的两个频率分量幅值很相近。这显示了加窗的矛盾。作业三读取一种音乐文献并播放

10、,取其中一段数据显示其时域波形，运用DFT进行频谱分析并显示其幅度谱。解：lar al%声音文献的DT分析%dat,fs,bits=wavea(warig)；a,fs,bitswavread(clock);oun(ata,fs)subplot(2,1，1）plot(dat)；ais(0 length(ta)1.2 1.2)title(声音信号波形图)N=6553;截取的序列长度0=6553*2;%DFT点数N0Nxdata（:）；%取一种周期的长度Xkff(x,N0);sbplo（2，,）plo(0:N，ab（k)%ill,Mrkeriz,375)取模画图title(=,nm2str(N),，

11、nustr(N0), 点D）xabe(k);ylael(|X(k)|)grd subplot(3,1,3)% Xab（Xk);%Xkb=0log10（a/mx(Xa）)% stem（:：N01,Xdb，fil,MarkeSize,3.7)%取模画图 title(,num2st（N)，,num2t(0)， 点DFT)% axis(0 N+5 -5 0)% xlel（k);ylabel(|X1（k)|)% grid运营后，得到声音信号的波形图及其T频谱图如下：分析：由声音文献可以听出来,oc声重要集中在“滴答”的一种“滴”字上,因此其频谱在一种频点上有峰值，阐明了时域波形这一频点的声音占的比重很大。在做FFT分析时，要考虑到声音文献的数据长度,超过数据长度Mtlb会报错。此外还要合适的选择数据长度，如何比较“经济”地进行FT分析,而不是分析的点越多越好。