课堂上教师应如何发挥重要的指导作用

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1、课堂上教师应如何发挥重要的指引作用-“平角、周角的结识”教学案例与反思 执教: 山东省宁阳县现代学校 高 智分析与反思：山东省宁阳县教科研中心 柏义伟【案例背景】对课堂教学如何进行评价与研究，在中国教育学会小学数学教学专业委员会第十一届年会上,孔企平专家曾指出：“学生的主体作用与否突出；教师的引导与否有效;教学过程与否合理并富有思考性”(“发展小学数学教师的教学决策能力”,1）作为进一步的思考与研究，这事实上是教师课堂上应如何发挥重要指引作用的问题。自新一轮课程改革以来，教学方式与学习方式的变革始终是教师努力追求的目的，它在一定限度上已经内化为教师自我评价的重要指标。但随之而来暴露出的新问题,

2、如学生两极分化现象的加剧,课堂教学效率的低下等等，长期以来制约着数学课堂教学向纵深方向发展,引起了广大教师对自身作用结识的思考。在义务教育课程原则实验教科书 数学)（青岛版）四年级（下）备课研讨会上，“平角与周角的结识”一课，为我们研究上述问题提供了一种交流的平台。【案例描述】一、创设情境，提炼问题:同窗们请看屏幕。仔细观测，你能发现什么?生1:这是一片工地。生2：有诸多挖掘机在工作。从图中我们可以看到，繁忙的工地上,挖掘机正在紧张地工作着。谁懂得挖掘机是如何工作的?通过上面的观测,我们懂得了铲斗臂是如何工作的。请小朋友再仔细观测,你能发现哪些数学信息?生：挖掘机上有角。生:有的角大，有的角小

3、。正是由于铲斗臂可以自由地拉直与弯曲，因此也就可以形成多种各样大大小小的角，也就是说，“铲斗臂上的角能大能小”(在屏幕情境图中呈现)。那么,小朋友能提出哪些有关角的数学问题呢？生:它们都是什么角。生:为什么有的角大，有的角小。生3：如何画角小朋友提出的问题还真不少,今天我们一方面来研究“挖掘机在工作时,铲斗臂可以形成什么样的角？”（屏幕上呈现问题,同步定格例题一中的四个铲斗臂模型图)二、学习例题1:1、指一指:请同窗们伸出右手食指,试一试,能不能将铲斗臂形成的角指出来?哪位同窗乐意到台上来指出这些角？人们可要看清晰了，看能有哪些发现!教师指名一位同窗上台,她分别指出了前个角所在的位置,既用“数

4、”的措施指出了3个角,而非指出角的两条边;同步阐明“第4个不是角”。听听同窗们怎么评价。人们有什么不批准见?要指出一种角，对的的措施应当是：从顶点开始，分别指出两条边(教师同步运用动作语言阐明）。请同窗们一起随教师指出这些角：第一种角(动作与语言描述相结合)从顶点出发，先指出一条边,再指出另一条边，这是一种锐角。第二、三个角结合动作分别阐明是“钝角”与“直角”。第四个角它的顶点在哪儿呀?本来藏在了“关节”处，这是一条边,这是另一条边;本来它也是一种角,谁懂得这是什么角?这是一种“平角”(板书）。2、做一做：上面呢我们分别指出了这些角。请小朋友认真思考一下,想一种什么措施，能让我们进一步来研究角

5、?生1:想一想生活中哪里有角。生2:画角。生:用三角板画角。这样好不好,我们先来做一种角,通过做一种活动角,来协助我们进一步研究。请人们想一想,通过做一种活动角,我们要研究什么数学问题？随着学生回答，屏幕呈现活动规定转动一下,可以形成什么样的角？那么，请同窗们猜想一下，究竟可以形成什么样的角?学生猜想“可以形成锐角、钝角、直角与平角”。教师组织交流：哪个组的同窗乐意告诉我们人们,通过做活动角，转动角的两条边，可以形成什么样的角？生：（结合动作描述自己的发现)用图钉将两根纸条的一端钉住，然后通过转动解释形成的分别是锐角、直角、钝角与平角。再转动将两根纸条重叠在一起,学生解释“这就不是一种角了”。

6、下面请同窗们做好准备，随屏幕上的演示，分别做出几种角：固定一条边不动,转动角的另一条边，分别得到锐角、直角、钝角、平角;继续转动，最后角的两条边重叠在一起，这是不是角?是什么角?生1:直线角。生2：线段角。生3：射线角。在数学上，我们把这样的角叫做“周角”。随着着计算机演示与学生的同步活动，屏幕分别定格呈现用纸条做成的锐角、直角、钝角、平角、周角象形图与数学图，并同步呈现每种角的名称。、画一画：上面我们通过做活动角，发现了两种新的角平角和周角。如果我们再进一步研究角,接下来该干什么了?有的同窗在前面已经想到了-是不是应当画角？下面请小朋友试一试，先画出锐角、直角和钝角。再请同窗们试一试,看能不

7、能画出平角和周角。指名学生上台展示，交流画法：生1:先画一条直线，然后在中间点上一种“点”，就画出了一种平角。生:我觉得周角只画一条射线就可以了。我们听听其她同窗的意见。你们觉得这样画角有什么问题没有？生1:在直线中间点上一种“点”,它还是一条直线,我觉得不像是平角，只是平角的两条边成了一条直线。生：射线就是射线,怎么会是周角呢？那么,想一种什么措施,能使它们看起来像平角与周角？（学生表情告诉教师“她们没能想到措施”）还记得我们是用什么措施得到平角与周角的吗？生1：是用转动的措施。生：当角的两条边成一条直线时,就成了一种平角；当角的另一条边转动一周，两条边重叠时，就成了一种周角。看来,只有在图

8、中把“旋转”表达出来,看起来才像是平角与周角。那么，用什么符号来表达“旋转”呢?生：用箭头。生2:画阴影。教师演示:一般状况下,是在角的两条边之间画一条“弧线”来表达旋转所成的角。同步让学生修改图形,既在自己画的平角与周角图上添加“弧线”。、说一说：通过上面的学习,我们懂得了除锐角、直角、钝角以外，尚有此外两个新的角平角和周角。请同窗们仔细观测,这几种角有什么相似的地方?生1:都是旋转得到的。生2:均有顶点。生3:尚有两条边。请同窗们想一想，能不能把角的两条边延长与缩短?(计算机动态演示）也就是说，“从一点起,画两条射线，就构成一种角”（屏幕呈现）。请小朋友用动作告诉教师,角可以用哪一种符号来

9、表达?不管是哪种角，都可以用符号“ ”来表达(教师板书)。为了能区别每一种角,一般我们要用数字给每个角作编号,像屏幕上的5个角，每个角分别记作（在教师分别板书的同步,学生随教师一起写出每个角的记法)。它们分别读作角一(学生随教师读)。5、练一练：（）三角板上有几种角?分别是什么角?提出问题交流结识呈现结论:三角板上有三个角，其中有一种直角,两个锐角。（2）连线:呈现五种角的图形,与它们各自的名称连一连。（3)呈现5个钟表图:说一说分针与时针所成的角分别是什么角。三、学习例题2:、比一比：呈现例题2:请人们猜想一下，角1和角2究竟哪个大？说一下你是怎么想的？生：角2大。由于要是把两个角重叠起来，

10、好象是角2要大。要懂得角1和角哪个大，光凭猜想还不行,接下来还应当怎么办?是不是要验证我们的猜想了?请小朋友认真思考一下,想一种什么措施，能验证我们的猜想？学生想到“用三角板比一比”。请小朋友拿出练习纸(将例题二呈目前纸上，角和角2分别为60度和70度),下面呢我们就运用三角板试一试，看是不是角比角1大。学生尝试后，积极规定发言,教师指名学生交流结识：生1:（先用三角板上60度的角测量角1）角1和三角板上的这个角同样大；（再用三角板上60度的角测量角2)角2比三角板上的这个角要大。因此角2比角1大。生2：角2的边离三角板要远某些,而角的边正好接近三角板，因此角2比角大。（计算机动态演示上述学生

11、想到的测量措施，同步将角比角1大的部分呈现为阴影）角2的边离三角板要远某些,而角1的边正好与三角板上的边重叠，这阐明，两个角相比较,角2两条边张开的要大某些，而角两条边张开的要小某些,因此角比角1大。看来,要比较角的大小，就要看角的两条边张开的大小角的两条边张开的越大，这个角就越大。2、想一想：（屏幕呈现3行列角的图形案例:3行角的大小分别是度、度和90度，每行中三个角的边长不同，每一列角的边长相似而角的大小不同)仔细观测，你能发现什么？为什么?生1：横着看，角同样大。由于角的两边张开的同样大。生2：竖着看,角越来越大。由于角的两边张开的越来越大。（计算机演示:每列3个角不能完全重叠）角的两条

12、边张开的大小不同,因此纵向看3个角大小不同。（计算机演示:每行3个角可以完全重叠)角的两条边张开的大小是同样的，因此3个角同样大。再仔细观测边的长短，有无新的发现?生1:边长不同。生2：边越来越长。每一行3个角同样大，但是它们的边长不同,这阐明角的大小与边的长短有无关系?那么，角的大小与边的长短为什么没有关系?学生表情告诉教师“不能回答”。想像一下,如果将角的两条边无限延长，两边张开的大小变了没有?再想像一下，如果将角的两条边缩短，两边张开的大小变了没有?正是由于不能变化角的两边张开的大小,因此不管将边延长还是缩短,都不会变化角的大小。(屏幕呈现)角的大小要看两条边张开的大小,张开的越大，角越

13、大。角的大小与角的两边画出的长短没有关系。通过上面的学习,我们懂得了角2比角1大。那么，角2和角1分别有多大?角2比角1大多少?这就是我们下节课将要研究的内容。【分析与反思】一种优秀的教学案例，带给我们的不仅仅是视觉上的享有,更重要的是它可以触动我们的心灵，这是案例值得反思的基本。固然，对案例进行反思,目的不是对教师的教学做出优劣评价,更重要的是将案例中的有效要素提炼出来，使广大教师可以从“为什么”的角度理解案例,也即“用别人这面镜子反射自己的教学结识与教学行为”,使之在更大范畴内产生广泛而深远的影响。就课堂上教师应如何发挥重要的指引作用而言，本案例可以带给我们如下几种方面的启迪：一、以实践活

14、动为主线突出学生学习的主体作用。指一指、做一做、画一画、说一说、练一练、比一比、想一想等构成了学生学习的课堂活动基本柜架，变化了学生仅凭眼看耳听获取知识的学习方式,真正实现了“在游泳中学习游泳”的学习规定。二、以提出启发性的问题为手段突出教师的引导作用。在角的结识阶段,启发学生想到“做一种活动的角、画角能协助我们进一步研究”,并且不要忘掉“我们要研究的数学问题-转动一下,可以形成什么样的角”;在角的大小比较学习中,启发学生想到“用三角板比一比,能验证我们的猜想”。正如美国学者巴拉布与达菲所指出的,“教师的工作是通过向学生问她们应当自己问自己的问题来对学习和问题解决进行指引。这是参与性的,不是批

15、示性的;其基本不是要寻找对的答案，而是针对专业的问题解决者当时会向自己提出的那些问题。”（“从实习场到实践共同体”，第1页）三、以理论为指引设计符合小朋友认知规律的教学过程。从学生既有的发展水平(锐角、直角与钝角是学生已有的结识）到潜在的发展水平（用图形表征平角与周角）之间，是学生的近来发展区;指一指、做一做、画一画三步曲，是为协助学生达到潜在的发展水平所架设的“脚手架”,同样也遵循了布鲁纳有关小朋友智力发展从动作水平,到表象水平，到分析水平的心理过程。四、以提供合适的案例为基本协助学生破解学习的难点。作为“空间与图形”领域的学习内容，角的结识是在平面二维空间内进行的，角所涉及的平面空间的大小

16、决定了角的大小,既“角的大小要看两条边叉开的大小”。这也就是说,运用三角板探究角1和角2的大小关系,学生事实上是在对两个角所涉及的平面空间进行大小比较,进而获得新的结识。这样的学习活动其实已经变化了学生已有的认知构造与经验,例如测量线段的长短是学生熟悉的-线段所涉及的数量的多少就是它的长短。为此,教师为学生提供了3行3列角的图形案例，通过寻找“不变中的变”(纵向看个角的边长相似而角的两边叉开的大小不同）与“变中的不变”(横向看3个角的边长不同而角的两边叉开的大小相似)，使学生的结识达到一种新的境界。正如美国出名学者乔纳森在“重温活动理论:作为设计以学生为中心的学习环境的框架”一文中指出的那样，“当规定学习者解决问题时,必须通过提供有关案例以支撑这些经验有关案例通过向学习者提供她们不具有的经验的表征,来支持意义的形成。通过在学习环境中展示有关案例,向学习者提供了一系列的经验和她们也许已经建构的与这些经验有关的知识，以便与目前的问题进行对比。”（2 第89页)总之，教师对课堂活动的有效设计,突出了学生学习的主体作用；启发性的问题设计,使得教师的引导更加有效；从小朋友的认知规律出发，接受教育理论的指引，保证了教学过程的合理性；以合适的案例为协助，使学生的学习过程更富有思考性。