品质管理工具公式汇总

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1、制程实力指数Ca或(精确度；Accuracy)： 表示制程特性中心位置的偏移程度，值等于零，即不偏移。值越大偏移越大，越小偏移越小。制程精确度Ca(Caoability of Accuracy)标准公式简易公式 T=USL-LSL=规格上限-规格下限=规格公差PS.单边规格(设计规格)因没有规格中心值，故不计算Ca制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca (Xbar ) (实绩平均值 规格中心值)Ca(k) (T 2) (规格公差2)TUSLLSL=规格上限规格下限规格公差PS.制程特性定义单边规格(设计规格)因没有规格中心值，故不计算Ca制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如

2、此方可计算Ca当Ca 0 时，代表量测制程之实绩平均值与规格中心相同；无偏移当Ca 1 时，代表量测制程之实绩平均值与规格上或下限相同；偏移100%评等参考 ：Ca值愈小，品质愈佳。依Ca值大小可分为四级等级Ca值处理原则A0|Ca|12.5%维持现状B12.5%|Ca|25%改进为A级C25%|Ca|50%马上检讨改善D50%|Ca| 100%实行紧急措施，全面检讨必要时停工生产 制程精密度Cp(Caoability of Precision)制程实力指数Cp、Pp、CPU、CPL（精密度；Precision）： 表示制程特性的一样性程度，值越大越集中，越小越分散。或： 双边实力指数(长期)

3、： 双边绩效指数(短期)： 单边上限实力指数： 单边下限实力指数USL： 特性值之规格上限；即产品特性大于USL在工程上将造成不合格LSL： 特性值之规格下限；即产品特性小于LSL在工程上将造成不合格 ： 制程平均数估计值；即制程目前特性值的中心位置： 制程标准差估计值；即制程目前特性值的一样程度PS.制程特性定义单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限 没有规格下限 Cp CPU Cpk没有规格上限 Cp CPL Cpk制程特性依不同的工程规格其定义如下：。等级处理原则无规格界限时Cp(Pp)Cpk(Ppk)Ca 单边上限(USL)Cp(Pp)CPUCpk(Ppk)CPUCa 单边下限(LS

4、L)Cp(Pp)CPLCpk(Ppk)CPLCa 双边规格(USL, LSL)Cp(Pp)(USLLSL)6Cpk(Ppk)MIN(CPU,CPL)Ca |平均值规格中心|(公差2)简易公式量测制程之实绩平均值与规格中心的差异性。(USLLSL)(规格上限规格下限) Cp 6 (6个标准差)PS.单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限 (USLX) (规格上限平均值) Cpu 3 (3个标准差)(X LSL) (平均值规格下限)Cpl 3 (3个标准差)评等参考当Cp愈大时，代表工厂制造实力愈强，所制造产品的常态安排越集中。等级判定：依Cp值大小可分为五级 等级Ca值处理原则A+2Cp 无缺

5、点考虑降低成本A1.67Cp2 维持现状B 1.33Cp1.67有缺点发生C 1 Cp1.33马上检讨改善DCp1实行紧急措施，进行品质改善，并研讨规格 综合制程实力指数Cpk： 同时考虑偏移及一样程度。Cpk ( 1 k ) Cp 或 MIN CPU,CPLPpk( 1 k ) Pp 或 MIN PPU,PPL(X ) K|Ca| (T/2) PS.制程特性定义单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限 没有规格下限 Cp CPU Cpk没有规格上限 Cp CPL Cpk制程特性依不同的工程规格其定义如下：。等级处理原则无规格界限时Cp(Pp)Cpk(Ppk)Ca 单边上限(USL)Cp(Pp

6、)CPUCpk(Ppk)CPUCa 单边下限(LSL)Cp(Pp)CPLCpk(Ppk)CPLCa 双边规格(USL, LSL)Cp(Pp)(USLLSL)6Cpk(Ppk)MIN(CPU,CPL)Ca |平均值规格中心|(公差2)评等参考当Cpk值愈大，代表制程综合实力愈好。等级判定：依Cpk值大小可分为五级等级Cpk值处理原则A+1.67 Cpk 无缺点考虑降低成本A1.33 Cpk 1.67维持现状B1 Cpk 1.33有缺点发生C0.67 Cpk 1 马上检讨改善D Cpk 0.67实行紧急措施，进行品质改善，并研讨规格 估计制程不良率ppm： 制程特性安排为常态时，可用标准常态安排右

7、边机率估计。等级处理原则无规格界限时pUSLpLSLp 单边上限(USL)pUSLP Z ZUSLpLSLp pUSL单边下限(LSL)pUSLpLSLP Z ZLSLp pLSL双边规格(USL, LSL)pUSLP Z ZUSLpLSLP Z ZLSLp pUSL+pLSL ZUSL CPU x 3 , ZLSL CPL x 3估计标准差(Estimated Standard Deviation) 1. 当 STD TYPE=TOTAL；制程变异存有特别缘由及共同缘由时，以此估计标准差。2. 当 STD TYPE=sbar/c4；运用XBAR-s管制图分析制程，制程显示在管制状态下且特性的

8、安排为常态时，以此估计标准差。3. 当 STD TYPE=Rbar/d2 ；运用XBAR-R管制图分析制程，制程显示在管制状态下且特性的安排为常态时，以此估计标准差。组标准差(Subgroup Standard Deviation) 标准差平均 k = 样本组数组中位数(Subgroup Median) 中位数平均 组全距(Subgroup Range) Ri Xmax Xmin全距平均 XBAR管制图分析( X Control Chart)1. 由平均数管制图与标准差管制图组成。与 XR 管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦。一般样本大小小于10可以运用R管制图，大于10 则

9、运用s管制图。有计算机软件协助时，运用s管制图当然较好。2. X-s管制图数据表：序号日期时间观测值X1 X2 . XnXR12kX11X12.X1nX21X22.X2nXk1Xk2.XknX1X2Xks1s2skXi Xijn，si Xi k， s sik3. 管制界限： 假设管制特性的安排为N（，2） 注: 有关常数可以比照本附录最终所列之表2或表3。.制程平均及标准差已知未知.UCLXX3X3（n）-2XbarA3s CLX X XbarLCLX X 3X 3（n）-2 Xbar A3sUCLSS3Sc43c5 B4s UCLSS C4 s LCLS S3Sc4 3c5 B3s(小于零时

10、不计) Xbar ，sc4， （n）-2 A3，B4（c43C5）c4，B3（c43c5）c4XBARR管制图分析( XR Control Chart)1. 由平均数管制图与全距管制图组成。品质数据可以合理分组时，可以运用X管制图分析或管制制程平均；运用管制图分析制程变异。工业界最常运用的计量值管制图。2. X-R管制图数据表：序号日期时间观测值X1 X2 . XnXR12kX11X12.X1nX21X22.X2nXk1Xk2.XknX1X2XkR1R2RkXi Xijn，Ri maxXij - minXij Xi k， R ik3. 管制界限： 假设管制特性的安排为N（，2） 注: 有关常数

11、可以比照本附录最终所列之表2或表3。.制程平均及标准差已知未知.UCLXX3X3（n）-2XbarA2R CLX X XbarLCLX X 3X 3（n）-2 Xbar A2RUCLRR3Rd23d3 D4R UCLRR d2 R LCLR R3Rd2 3d3 D3R(小于零时不计) Xbar ， Rd2， （n）-2 A2，D4（d23d3）d2，D3（d23d3）d2简易公式估计标准差(Estimated Standard Deviation) 1. 当 STD TYPE=TOTAL；制程变异存有特别缘由及共同缘由时，以此估计标准差。2. 当 STD TYPE=sbar/c4；运用XBAR

12、-s管制图分析制程，制程显示在管制状态下且特性的安排为常态时，以此估计标准差。 sc43. 当 STD TYPE=Rbar/d2 ；运用XBAR-R管制图分析制程，制程显示在管制状态下且特性的安排为常态时，以此估计标准差。 Rd2组标准差(Subgroup Standard Deviation)si 标准差平均 ssik k = 样本组数组中位数(Subgroup Median) 中位数平均 组全距(Subgroup Range) Ri Xmax Xmin全距平均 R Rik标准公式1. 当 STD TYPE=TOTAL；制程变异存有特别缘由及共同缘由时，以此估计标准差。2. 当 STD TY

13、PE=sbar/c4；运用XBAR-s管制图分析制程，制程显示在管制状态下且特性的安排为常态时，以此估计标准差。3. 当 STD TYPE=Rbar/d2 ；运用XBAR-R管制图分析制程，制程显示在管制状态下且特性的安排为常态时，以此估计标准差。组标准差(Subgroup Standard Deviation) 标准差平均 k = 样本组数组中位数(Subgroup Median) 中位数平均 组全距(Subgroup Range) Ri Xmax Xmin全距平均 直方图分析(Histogram Analysis)将收集的数据依大小次序归类于既定的组别中，以视察整体数据分布的状况，一般可以

14、了解其中心位置、分散程度及安排型态。直方图及次数安排表之制作步骤如下：1. 收集数据： 数据最好收集50个以上，较简洁显示出整体数据分布的状况。例如下表，=100。 依次测 定 值110 1.361.491.431.411.371.401.321.421.471.3911201.411.361.401.341.421.421.451.351.421.3921301.441.421.391.421.421.301.341.421.371.3631401.371.341.371.371.441.451.321.481.401.4541501.391.461.391.531.361.481.401.

15、391.381.405160 1.361.451.501.431.381.431.411.481.391.4561701.371.371.391.451.311.411.441.441.421.4771801.351.361.391.401.381.351.421.431.421.4281901.421.401.411.371.461.361.371.271.371.38911001.421.341.431.421.411.411.441.481.551.372.确定组数： 分组的组数并没有统一的规定，但太多或太少组皆会使直方图失真，建议分组组数依数据之样本大小n确定，如下表。本例 n=100

16、，k=10 。数据之样本大小 建议分组组数 50 100100250250以上6 107 1210253.确定组距： 组距 h 可由组数 k 除以全距 R 来确定，如下式。全距R 组距h组数k制程实力分析图(Process Capability Analysis) 数据常因测定单位不同，而无法相互比较制程特性在品质上的好坏。因此，定义出品质指针来衡量不同特性的品质，在工业上是很重要的一件事情。 制程实力指数是依特性值的规格及制程特性的中心位置及一样程度，来表示制程中心的偏移及制程匀称度。基本上，制程实力分析必需先假设制程是在管制状态下进行 ，也就是说制程很稳定，以及特性安排为常态安排；如此，数

17、据的分析才会有合理的依据。制程实力指数Cp、Pp、CPU、CPL（精密度；Precision）： 表示制程特性的一样性程度，值越大越集中，越小越分散。或： 双边实力指数(长期)： 双边绩效指数(短期)： 单边上限实力指数： 单边下限实力指数USL： 特性值之规格上限；即产品特性大于USL在工程上将造成不合格LSL： 特性值之规格下限；即产品特性小于LSL在工程上将造成不合格 ： 制程平均数估计值；即制程目前特性值的中心位置： 制程标准差估计值；即制程目前特性值的一样程度 制程实力指数Ca或(精确度；Accuracy)： 表示制程特性中心位置的偏移程度，值等于零，即不偏移。值越大偏移越大，越小偏

18、移越小。制程实力指数Ca或(精确度；Accuracy)： 表示制程特性中心位置的偏移程度，值等于零，即不偏移。值越大偏移越大，越小偏移越小。制程精确度Ca(Caoability of Accuracy)标准公式简易公式 T=USL-LSL=规格上限-规格下限=规格公差PS.单边规格(设计规格)因没有规格中心值，故不计算Ca制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca (Xbar ) (实绩平均值 规格中心值)Ca(k) (T 2) (规格公差2)TUSLLSL=规格上限规格下限规格公差PS.制程特性定义单边规格(设计规格)因没有规格中心值，故不计算Ca制造规格将单边规格公差调整为双边

19、规格,如此方可计算Ca当Ca 0 时，代表量测制程之实绩平均值与规格中心相同；无偏移当Ca 1 时，代表量测制程之实绩平均值与规格上或下限相同；偏移100%评等参考 ：Ca值愈小，品质愈佳。依Ca值大小可分为四级等级Ca值处理原则A0|Ca|12.5%维持现状B12.5%|Ca|25%改进为A级C25%|Ca|50%马上检讨改善D50%|Ca| 100%实行紧急措施，全面检讨必要时停工生产 综合制程实力指数Cpk： 同时考虑偏移及一样程度。Cpk ( 1 k ) Cp 或 MIN CPU,CPLPpk( 1 k ) Pp 或 MIN PPU,PPL制程特性在不同的工程规格其定义亦不相同，请参考

20、本附录前段的计量值之统计数值解说。XBARR管制图分析( XR Control Chart)1. 由平均数管制图与全距管制图组成。品质数据可以合理分组时，可以运用X管制图分析或管制制程平均；运用管制图分析制程变异。工业界最常运用的计量值管制图。2. X-R管制图数据表：序号日期时间观测值X1 X2 . XnXR12kX11X12.X1nX21X22.X2nXk1Xk2.XknX1X2XkR1R2RkXi Xijn，Ri maxXij - minXij Xi k， R ik3. 管制界限： 假设管制特性的安排为N（，2） 注: 有关常数可以比照本附录最终所列之表2或表3。.制程平均及标准差已知未

21、知.UCLXX3X3（n）-2XbarA2R CLX X XbarLCLX X 3X 3（n）-2 Xbar A2RUCLRR3Rd23d3 D4R UCLRR d2 R LCLR R3Rd2 3d3 D3R(小于零时不计) Xbar ， Rd2， （n）-2 A2，D4（d23d3）d2，D3（d23d3）d2XMEDR管制图分析( R Control Chart)1. 由中位数与全距管制图组成。与 XR 管制图相同，惟管制图检出力较差，但计算较为简洁。2. 管制图数据表：序号日期时间观测值X1 X2 . XnXR12kX11X12.X1nX21X22.X2nXk1Xk2.Xkn12kR1R

22、2Rki MedXij，Ri maxXij - minXij i k， R ik3. 管制界限： 假设管制特性的安排为N（，2） 注: 有关常数可以比照本附录最终所列之表2或表3。.制程平均及标准差已知未知.UCLXmedXmed3Xmed3m3（n）-2m3A2R UCLXmedXmed3XmedLCLXmedXmed3Xmed3m3（n）-2 m3A2RUCLRR3Rd23d3 D4R UCLRR d2 R LCLR R3Rd2 3d3 D3R(小于零时不计) ， Rd2，Xmed，（n）-2XBAR管制图分析( X Control Chart)1. 由平均数管制图与标准差管制图组成。与

23、XR 管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦。一般样本大小小于10可以运用R管制图，大于10 则运用s管制图。有计算机软件协助时，运用s管制图当然较好。2. X-s管制图数据表：序号日期时间观测值X1 X2 . XnXR12kX11X12.X1nX21X22.X2nXk1Xk2.XknX1X2Xks1s2skXi Xijn，si Xi k， s sik3. 管制界限： 假设管制特性的安排为N（，2） 注: 有关常数可以比照本附录最终所列之表2或表3。.制程平均及标准差已知未知.UCLXX3X3（n）-2XbarA3s CLX X XbarLCLX X 3X 3（n）-2 Xbar

24、 A3sUCLSS3Sc43c5 B4s UCLSS C4 s LCLS S3Sc4 3c5 B3s(小于零时不计) Xbar ，sc4， （n）-2 A3，B4（c43C5）c4，B3（c43c5）c4XRm管制图分析( XRm Control Chart)1. 由个别值管制图与移动全距管制图组成。品质数据不能合理分组，有下列状况时，可以运用X-Rm管制图：一次只能收集到一个数据，如生产效率及损耗率。制程品质极为匀称，不需多取样本，如液体浓度。取得测定值既费时成本又高，如困难的化学分析及破坏性试验。2. X-Rm管制图数据表：序号日期时间观测值XR12kX1X2XkR1R2Rk-1X Xik

25、Ri | Xi - Xi-1 |Rm i(k-1)3. 管制界限： 假设管制特性的安排为N（，2） 注: 有关常数可以比照本附录最终所列之表2或表3。.制程平均及标准差已知未知.UCLXX3X3 XE2Rm CLX X XLCLX X3X3 XE2RmUCLRR3Rd23d3 D4RmUCLRR d2 RmLCLR R3Rd2 3d3D3Rm(小于零时不计) ， Rmd2 E23d2计数型推移图分析(Trend Chart)推移图是以统计量；如不良率( p )、良率( 1-p )、不良数( np )、缺点数( c )、单位缺点数( u；dpu ) 及每百万缺点数值( dppm )为纵轴，日期时

26、间为横轴。依日期时间依次显示数量的大小以驾驭趋势之改变。其制作方式如下： 1. 纵轴为指定的统计量，横轴为日期时间。2. 记上刻度的数量。3. 计算统计量，如下表。4. 以统计量点绘推移图。序号日期时间批量检点数检验数不良数统计量PROD1PROD2PRODkCHK1CHK2CHKkINSP1INSP2INSPkDEF1DEF2DEFkSTAT1STAT2STATk合 计QTYSUMCHKSUMINSPSUMDEFSUMPBARCBARUBARdppm计数值各统计量的计算方式说明如下：不良率(p) = DEFiINSPiQTY SUM PRODi，INSPSUM INSPi，DEFSUM DE

27、Fi，PBAR DEFiINSPi不良数(np) DEFiQTY SUM PRODi，INSPSUM INSPi，DEFSUM DEFi，PBAR DEFiINSPi良数(1-p) 1DEFiINSPiQTY SUM PRODi，INSPSUM INSPi，DEFSUM DEFi，PBAR DEFiINSPi缺点数(c) DEFiQTY SUM PRODi，INSPSUM INSPi，DEFSUM DEFi，CBAR DEFiINSPi单位缺点数(u；dpu) DEFiINSPiQTY SUM PRODi，INSPSUM INSPi，DEFSUM DEFi，UBAR DEFiINSPi每百万缺

28、点数(dppm) (DEFi(CHKi x INSPi) x 106QTY SUM PRODi，CHK SUM CHK ix INSPi，DEF SUM DEFi，dppm (DEFiCHKiINSPi x 106不良率管制图(p Control Chart) 1. 分析或管制制程的不良率，样本大小n可以不同。2. 管制图数据表：序号日期时间样本大小不良数不良率备注n1n2nkd1d2dkp1p2pkpidini，pdini3. 管制界限： 假设管制的制程平均不良率为p (制程平均不良率已知) (制程平均不良率未知) UCLp p 3pp3 p3 CLp p p p LCLp p 3pp3 p

29、3(小于零时不计) 以 p 估计 p不良数管制图(np Control Chart) 1. 分析或管制制程的不良数，样本大小n要相同。2. 管制图数据表：序号日期时间样本大小不良数不良数备注nnnd1d2dknp1np2npknpidi，pdikn3. 管制界限： 假设管制的制程不良率为p (制程平均不良率已知) (制程平均不良率未知) UCLnp np 3npnp3 np3 CLnp np np np LCLnp np 3npnp3 np3 LCLnp (小于零时不计)缺点数管制图分析(c Control Chart) 1. 分析或管制制程的缺点数，样本大小n要相同。2. c管制图数据表：序

30、号日期时间样本大小缺点数备注nnnc1c2ckcI为n个单位中含有之缺点数ccin x k；每一单位之平均缺点数3. 管制界限： 假设管制的制程每一单位之平均缺点数为 (制程平均缺点数已知) (制程平均缺点数未知) UCLc c 3c nc3 nc 3 CLp c nc nc LCLc c 3c nc3 nc 3(小于零时不计) 以柏拉图分析(Pareto Analysis)柏拉图分析是以80:20原理进行重点分析的图表，不良缺点项目依数量之大小排列，横坐标为不良缺点项目，纵坐标为不良缺点数量或累积百分比，分析出重点不良缺点项目供品管人员做为改善之目标。其制作方式如下： 1. 确定分类项目：

31、以产品或制程订定检查项目或不良缘由。2. 收集数据： 以某一期间收集特定问题的检查记录。3. 依数量之大小排序整理数据，如下表。不良缺点代号不良缺点名称数量累积数量累积百分比Q1Q2Q3QkQ1Q1Q2Q1Q2Q3Q1Q2,.QkQ1T(Q1Q2)T(Q1Q2Q3)T100总计良率管制图分析(1-p Control Chart) 1. 分析或管制制程的良率，样本大小n可以不同。2. Yield 管制图数据表：序号日期时间样本大小不良数良率备注n1n2nkd1d2dk1-p11-p21-pkpidini，pdini3. 管制界限： 假设管制的制程平均不良率为1 p (制程平均不良率已知) (制程

32、平均不良率未知) UCL1-p 1-p 31-p1p3 1p3 UCLp p 1p 1p LCL1-p 1-p 31-p 1p3 1 p3 以1 p 估计1 p单位缺点数管制图分析(u Control Chart) 1. 分析或管制制程的单位缺点数，样本大小n可以不同。2. 管制图数据表：序号日期时间样本大小缺点数单位缺点数备注n1n2nkc1c2cku1u2ukcI为ni个单位中含有之缺点数uicini，ucini；每一单位之平均缺点数3. 管制界限： 假设管制的制程每一单位之平均缺点数为 (制程平均缺点数已知) (制程平均缺点数未知) UCLu u 3u c3 u 3 CLu u c u

33、LCLu u 3u c3 u 3(小于零时不计) 以 u 估计 (表2) 常态安排统计量抽样安排常数表样本大小()m3d2d3c2c3c4c523451.0001.1601.0901.1981.1281.6932.0592.3260.8530.8880.8800.8640.5640.7240.7980.8410.4260.3780.3370.3050.7980.8860.9210.9400.6030.4630.3890.3416789101.1351.2141.1601.2231.1762.5342.7042.8472.9703.0780.8480.8330.8200.8080.7970.86

34、80.8880.9030.9140.9230.2810.2610.2450.2320.2200.9520.9590.9650.9690.9730.3080.2820.2620.2460.23211121314151.2281.1881.2321.1961.2353.1733.2583.3363.4073.4720.7870.7780.7700.7630.7560.9300.9360.9410.9450.9490.2100.2020.1940.1870.1810.9750.9780.9790.9810.9820.2210.2110.2020.1940.18716171819201.2031.23

35、71.2081.2391.2123.5323.5883.6403.6893.7350.7500.7440.7390.7330.7290.9520.9550.9580.9600.9620.1750.1700.1650.1610.1570.9840.9850.9850.9860.9870.1810.1750.1700.1660.161(表3) 计量值管制界限系数样本大小()A2A3B3B4D3D4E223451.8801.0230.7290.5772.6591.9541.6281.427-3.2672.5682.2662.089-3.2672.5742.2822.1142.6601.7721.45

36、71.2906789100.4830.4190.3730.3370.3081.2871.1821.0991.0320.9750.3030.1180.1850.2390.2841.9701.8821.8151.7611.716-0.0760.1360.1840.2232.0041.924186451.8161.7771.1841.1091.0541.0100.97511121314150.2850.2660.2490.2350.2230.9270.8860.8500.8170.7890.3210.3540.3820.4060.4281.6791.6461.6181.5941.5720.2560.2830.3070.3280.3471.7441.7171.6931.6721.6530.9450.9210.8990.8800.86416171819200.2120.2030.1940.1870.1800.7630.7390.7180.6980.6800.4480.4660.4820.4970.5101.5521.5341.5181.5031.4900.3630.3780.3910 4030.4151.6371.6221.6081.5971.5850.8490.9360.8240.8130.803