小学数学讲义

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1、 小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来第一讲:四大重点全方位训练之一计算与简算(）考点导析考点:一般运算无明显简算特性(简算特性如：凑整、数相似、存在倍数关系等)是该类题型的最大特性,此外，多变的符号也能直接的暗示用一般运算，“加、减、乘、除、括号”在同一题中变换浮现。要点是善于进行小数、分数的互化。()计算：（2)、（3）、考点：乘法分派律该类题型具有(1）固定的形式;（2)存在相似因数；(3)不同因数可凑整。在上面三种状况中均会浮现某些不同的变化,而这些变化往往是各名校考察的要点。() （2)99922233333() (4)4528+1.53.(5) 4.57

2、.8+45.56 （6)（7)（)小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运, 思 维 决 定 未 来考点3：分数的变形约分当计算题中具有分数时,立即要想到与否能通过约分使其成为简算题。(1) (）（) （4)() （)（7）(8)课堂练习一、填空。1、如果ab=2+abb2，那么56= 。2、已知A=0.5=C=D10,其中最大的数是 。3、两个数相除，商是15，余数是1，当除数取最小值时，被除数是 。二、计算。(1）(2） （3）(4）（5) 小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来(6） (）(4月桐柏一中分校数学试题)（8）(月1日郑州一中实验初中小升初选拔数学试题

3、) (9） （0）(1) （12）（) （4）家庭作业计算,能用简便算法的用简便算法:（) ()() (4）（5） (）（7) （4月桐柏一中分校数学试题）小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来第二讲:四大重点全方位训练之计算与简算（2）考点：裂项法（拆项公式）将一种分数拆提成两个或两个以上分数相加、减的形式,然后进行计算的措施叫裂项法，它是一种常考的变形计巧。 ()(2）（3) (4）（5）(6） （7）（)(9)（1）（11)(1)考点5:字母替代（1）小升初数学讲义 知 识 改变 命 运， 思 维 决 定 未 来(2）考点6:巧妙分组（1)(2）(3)(4）（）

4、(6）课堂练习1、计算(1)(2) (3）小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来（4) ()（6) （7）（8）（9）(）家庭作业(1）（2）（3)(4)（)(6)(枫杨3月0日数学考试题） 小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运, 思 维 决 定 未 来(7)（枫杨七年级新生测试题)（511枫杨外国语中学第三次考试试题）(8） （9)(10)第三讲：解较复杂的方程专项解析 本讲我们要一起研究解稍复杂的方程，像方程两边都具有未知数，如8-10=（）；具有分数的方程，如典型例题例1 解方程：128x-2001200 例2 解方程:(1)5=x+1 (2)x-3=4+6例

5、3 解方程:(1）8（5+x)=13 (2) 5(x2）2(x+)例4解方程:小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运, 思 维 决 定 未 来例5解方程：（1） (2）例6：对于任意自然数a，,如果ba+4，已知x(5*）=，求x=？课堂练习、 2、3、 4、 、7、 8、 9、 10、11、 12、13、 14、15、 1、小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运,思 维 决 定 未 来1、 1、1、 2、2、对于任意自然数、b,如果a=a3,已知x*(4*2）=20,求x。家庭作业解方程：、 、3、 4、5、 、7、 、9、设*b=4a-5，求解方程x(2*x)=18小升初数学讲义 知 识

6、改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来第四讲：列方程解应用题专项解析 本讲我们来运用方程的知识解决某些实际问题即列方程解应用题。列方程解应用题一方面要认真分析题意,理清数量关系,找准等量关系，拟定将哪一种量设为x,其他的量与设为的量是什么关系，如何表达。在此基本上设出x,根据等量关系列出方程。典型例题例、机床厂生产一批机床，原筹划每天生产1台,实际每天生产18台,这样比原筹划提前3天完毕了任务，这批机床一共有多少台？例2、五()班同窗领来一批树苗,如果没人植6棵则多15棵,如果每人植棵则少27棵树。有多少人参与植树？这批树苗有多少颗?例3、有两段长度相等的电线,安装点灯时，第一段用去了5米，

7、第二段用去米，成果第二段余下的电线刚好是第一段余下的倍。两段电线本来各长多少米？例4、桃树棵树的和梨树棵树的相等。两种果树共有41棵,两种树各有多少棵？课堂练习1、汽车从甲地开往乙地，原筹划每小时行40千米，实际每小时多行了10千米，这样比原筹划提前小时达到了乙地。甲、乙两地相距多少千米？2、某养鸡专业户养了10只母鸡，比公鸡只数的2倍还多40只，公鸡有多少只？3、哥哥存的钱是弟弟的5倍,如果哥哥再存20元，弟弟再存00元,二人的存款正好相等。哥哥本来存有多少钱？小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来4、妈妈买回一筐橘子,按筹划天数，如果每天吃个,则多24个。如果每天

8、吃6个，则少8个。妈妈买回了多少个橘子?筹划吃多少天?5、一堆糖果，其中奶糖占,再放入6块水果糖后,奶糖就只占。这一堆糖果本来一共有多少块？6、实验小学买回一批图书,如果每班发0本，则多580本,如果每班发3本则多本。学校一共有几种班？买回图书多少本？7、两端绳子，长绳是短绳的3倍，如果长绳用去50米，短绳用去5米,长绳剩余的长度就是短绳剩余的长度的2倍。两段绳子本来各长多少米？8、叔叔今年2岁，兰兰今年8岁，再过多少年，叔叔的年龄是兰兰年龄的2倍?9、学校上年度男、女生共有2900人,这一年度男生增长了,女生增长了,共增长10人。上年度该校男、女生各有多少人?家庭作业1、某机床厂今年生产机床

9、768台，比去年产量的2倍少2台，去年生产机床多少台？2、甲仓的货品比乙仓多50吨,如果两仓同步各运走9吨,那么甲仓剩余的货品是乙仓剩余的3倍。甲、乙两仓本来各有货品多少吨？、某班学生合买一件纪念品,如果每人出角则多4元8角,如果每人出5角则少3角，求这个班学生的人数。、甲、乙两班共有84人，甲班人数的与乙班人数的,共有5人。两班各有多少人?小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运, 思 维 决 定 未 来第五讲和差、和倍及差倍应用题专项解析 和差、和倍、差倍应用题是小学阶段学生必须掌握的一类应用题,此类问题的数量关系并不复杂，却有自己独特的解答措施。解答时,根据题中的数量关系画出线段图，可以协

10、助同窗们分析题意，解决问题；列方程解答有时也是解答此类问题的重要手段。典型例题例、某校1、2两班图书馆分别有图书361本和320本,如果要使1班的图书是2班的两倍还多15本,那么需从班调多少本到班?(枫杨外国语数学题）例2、数学小组比美术小组多5人,科技小组的人数是美术与美术小组人数和的2倍，比数学与美术小组人数的和多5人。这三个爱好小组各有多少人？例3、哥哥和弟弟买了若干个作业本,如果哥哥给弟弟3本,两人的作业本书同样多;如果弟弟给哥哥1本，哥哥的作业本就是弟弟的3倍。问:哥哥和弟弟本来各买作业本多少本？例4、某仓库有货品119件，提成堆寄存在仓库里,第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半,比

11、第三堆少2件，比第四堆多2件。问:每堆各寄存货品多少件？例5、有两条纸带,一条长29厘米，另一条长1厘米，把两条纸袋都剪下同样长的一段后来,发现短纸带剩余的长度是长纸带剩余长度的。问:剪下的一段长多少厘米？课堂练习、一部书有上、中、下三册，上册比中册便宜元，中册比下册贵3元，这部书售价32元,上、中、下三册各售多少元?2、果园里桃树和杏树一共40棵，已知杏树比桃树的倍少棵。桃树和杏树各多少棵?小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运, 思 维 决 定 未 来3、五个持续奇数的和是95,那么这五个数中最小的一种是多少?4、一种小数的小数点向左移动一位后，得到的新数比本来的数小3.51,这个小数本来

12、是多少？、林红林红课外书的本数是李强的3倍,如果林红借给李强10本数,李强书的本数就是林红的3倍。林红和李强各有课外书多少本？6、甲、乙、丙、丁四位同窗共集邮370张，如果甲补充10张，给乙减少0张,给丙的张数扩大2倍,给丁的张数缩小两倍,四个人的邮票数正好相等。那么甲本来有多少张邮票？7、某小队队员提一篮苹果和梨到敬老院去慰问，每次从篮子里取出2个梨、5个苹果送给老人,最后剩余1个苹果，梨正好分完。这时，她们想起本来苹果数是梨的3倍。篮中原有苹果、梨各多少个？家庭作业、学校有白色和彩色粉笔两种。白色粉笔比彩色粉笔多0盒,又买来白色粉笔26盒,这时白色粉笔是彩色粉笔的倍。学校目前有白色和彩色粉

13、笔各多少盒?2、用一种长72分米的铁丝围成一种长方形，要使长是宽的3倍,这个长方形的长和宽各应是多少分米？小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运, 思 维 决 定 未 来3、某旅游团外出旅游，先乘火车,后乘汽车，共行4千米,乘火车的路程是乘汽车的5倍。汽车每小时行36千米,火车每小时行45千米。这个旅游团一共乘车行了多少小时?4、水果店三次共运进苹果996公斤,其中第二次运进的质量是第一次的2倍,第三次运进的质量是前两次的总和,如果每公斤苹果卖2.元，水果店三次运进的苹果分别可卖多少元？5、学校有数学、科技两个小组，数学小组的人数是科技小组的3倍,如果数学小组有人去科技小组,则科技小组的人数就

14、是数学小组人数的3倍。数学、科技小组本来各有多少人？第六讲：算数法解分数应用题玩转相应关系（1)专项解析:解答分数乘除法应用题的时候,除了要拟定单位“”，还要对的找到各个数量所相应的分率(即这些数量占单位“1”的几分之几)，然后根据分数乘除法的意义列式解答。有时候量与分率的相应关系较为隐蔽,还需耐心细致地找,总之要做到一一相应。两条珍贵经验:、单位1的量是统一的,选择算术法较为简朴。、当量和分率之间的相应关系找不准时，有时还需要借助图形进行分析。典型例题第一组：分数乘法应用题例1、小丽看一本10页的故事书,第一天看了全书的,第二天看了全书的,第二天比第一天多看了多少页?例2、服装厂九月份筹划加

15、工服装4000套,成果上半个月完毕了筹划的,下半个月完毕了筹划的。全月比筹划超产多少套?小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来例3:东风水泥厂三月份生产水泥250吨，四月份生产的水泥比三月份增长了,四月份生产水泥多少吨？例4、一种商品原价40元，五月份提价0%定价发售，过了两个月，由于滞销，又决定降价2销售。这种商品的现价和原价相比是提高了,还是减少了？例5、六一班同窗共有5人，大部分同窗都参与了“但愿杯”数学竞赛,在这次竞赛中，获得一等奖的学生占，获得二等奖的学生占,获得三等奖的学生占,其她学生没有获奖,没有获奖的学生有多少人？课堂练习1、看图列式计算。一条路一条路

16、 2、从甲地到乙地180千米，某人开车从甲地到乙地去办事，行了全程的,这时离乙地尚有多少千米？3、食堂运来大米350公斤,运来的面粉是大米的，大米和面粉共重多少公斤?4、六年级同窗给灾区的小朋友捐款。六一班捐了5元，六二班捐的是六一班的,六三班捐的是六二班的。六三班捐款多少元？5、一本故事书有240页，小红第一天看了全书的2%,第二天看的比全书的2%少2页,小红第二天比第一天多看了多少页？小升初数学讲义 知 识 改 变 命运， 思 维 决 定 未 来第二组：分数除法应用题例、小明有一本故事书，第一天看了这本书的20，第二天看了6页，还剩余54页，这本书共有多少页？例、河南宾馆目前有床位84张，

17、比扩建前增长了20%,扩建后比扩建前增长了多少张床位？例3、服装店里卖一件衣服和一条裤子,衣服的售价是300元，赚了0%,裤子的售价是180元,亏了40%,衣服和裤子所有卖出后,老板是赚了还是亏了？课堂练习1、一捆电线,第一次用去全长的，第二次用去全长的%,第二次比第一次少用了1米，这捆电线长多少米?2、有一批货品要运走,一辆汽车第一天运走了,第二天运走了35%，两天正好运走了120吨。这批货品有多少吨?3、师徒两人共做一批零件,徒弟做了总数的，比师傅少做了21个,这批零件有多少个？4、工程队修一条公路，第一天修了60米，第二天修了全长的20%，第三天修了全长的25%,这时修了的占全长的7%,

18、这条公路全长多少米?5、挖一条水渠,第一天挖了全长的28%，第二天挖了全长的30%,两天共挖了8米，这条水渠长多少米？家庭作业1、李庄共有小麦地320公亩,水稻地比小麦地多,这个庄的水稻地比小麦地多多少公亩?有水稻地多少公亩？小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来2、一种小球从高处落下，会持续弹起，但是每次弹起的高度是上次高度的，那么这个小球从10米高处落下,第三次可以弹起多高？、长虹英寸彩电,今年每台售价160元，正好是去年售价的,这种电视机去年每台售价多少元？4、菜场运来6600公斤青菜,比运来的大白菜多10，运来大白菜多少公斤?5、一堆煤，烧掉了总数的40%后，

19、又运进24吨,这时存煤是本来总数的,这堆煤本来有多少吨?第七讲：算术法解分数应用题玩转相应关系（2)专项解析： 解答分数乘除法应用题的时候,除了要拟定单位“1”，还要对的找到各个数量所相应的分率（即这些数量占单位“1”的几分之几）,然后根据分数乘除法的意义列式解答。有时候量与分率的相应关系较为隐蔽,还需耐心细致地找,总之要做到一一相应。两条珍贵经验:1、单位的量是统一的,选择算术法较为简朴。2、当量和分率之间的相应关系找不准时,有时还需要借助图形进行分析。典型例题例1、一堆砖有60块,第一次用去了它的，第二次用去了它的， 两次一共用去了多少块？ 第一次比第二次多用去了多少块？ 还剩余多少块？例

20、2、甲乙两车同步从AB两地相向而行，相遇后又继续迈进，当甲车行了全程的，乙车行了全程的时，两车相距60千米，求B两地的距离。小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运, 思 维 决 定 未 来例3、王师傅加工一批零件，第一天做了所有的多个,第二天做了所有的少8个，还剩4个没有做完，这批零件有多少个？例、某洗衣机厂去年上半年完毕筹划的，下半年生产12.8万台,实际超产,超产多少万台？例5、九章算术是国内古代数学的瑰宝,这本书里记载了许多有趣的题目，其中有这样一道题:今有人持米出三关，过内关时纳税,过中关是纳税，过外关时纳税，出三关后剩米5斗,问原持米多少斗?课堂练习、甲船的载货量比乙船的载货量多25

21、%,甲、乙两船共载货360吨。甲、乙两船各载货多少吨？2、粮店里有一批存粮，第一天运走了总数的，第二天运走了总数的多30吨,这时还剩余6吨,这批存粮共有多少吨？3、小云有某些邮票，送掉了后,又收集到6张，成果比本来多，小云本来有多少张邮票？4、学校植树,第一天完毕了筹划的，第二天完毕了筹划的,第三天植树3棵,成果超过筹划的,学校筹划植树多少棵？小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运,思 维 决 定 未 来、甲乙两人同步从两地相向而行,在距离中点40米处相遇，已知甲行了全程的55%。甲行了多少千米？6、一本文艺书，小明第一天看了全书的,第二天看了余下的,还剩余48页，这本书一共有多少页?、用拖拉

22、机耕一块地,第一天耕了这块地的又2公顷,第二天耕的比余下的多3公顷,还剩余35公顷,这块地共有多少公顷？家庭作业：1、产一批零件，第一天生产了10个，第二天生产的比总数的少30个，两天共生产了总数的。这批零件共有多少个?2、加工一批零件,甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的。已知乙加工的个数比甲少20个,这批零件共有多少个？3、橘子一篓,先取出总数的一半又2个,又取出余下的又个，再取出第二次剩余的又3个,这时篓中还剩余1个，篓中本来有橘子多少个？小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来4、汽车厂去年筹划生产一批汽车，成果上半年完毕全年筹划的,下半年完毕筹划的，超产3

23、30辆。去年筹划生产汽车多少辆？5、小红看一本故事,第一天看总页数的还多19页，第二天看的比总页数的少17页，还余下9页，这本书共多少页？第八讲:算术法解分数应用题玩转单位“”专项解析： 单位“1”是解决分数应用题的核心，对的找到并理解单位“1”，巧妙地运用转化单位“1”,使题中有一种统一的单位“1”，可以协助我们突破难点,化繁为易,化难为简，提高分析解决应用题的能力。两条珍贵经验:、转化单位“1”的两个法宝 1.代入替代 2.运用份数、解答较复杂的份数应用题时，如果选择算术法,我们往往需要从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”,将始终条件进行转化，统一的单位“1”,再列式解答。典型例

24、题例1、乙数是甲数的，丙数是乙数的,丙数是甲数的几分之几? (代入替代法)例、小猴子上树摘桃子，第一天摘了树上桃子总数的，第二天摘了剩余的，还剩余24个,树上本来有多少个桃子？小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运, 思 维 决 定 未 来例、四位同窗共种了6棵小树，第一位同窗种的树是其她同窗种树总数的一半，第二位同窗种的树是其她同窗种树总数的，第三位同窗种的是其她同窗种树总数的,第四位同窗种了多少棵?（运用份数）例4、有两筐梨。乙筐是甲筐的,从甲筐取出公斤放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的。甲、乙两筐梨共重多少公斤?例、阅览室看书的同窗中,女同窗占,从阅览室走出5位女同窗后,看书的同窗中，女同窗占

25、,本来阅览室一共有多少名同窗在看书?课堂练习1、乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？2、一根管子,第一次截去全长的,第二次截去余下的，两次共截去全长的几分之几?、修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的，第二天修了余下的,已知这两天共修路10米,这条公路全长多少米？、小明倒了杯牛奶，先喝了，接着加满咖啡，又喝了这杯的，再加满,最后把这杯牛奶所有喝完，那么小明喝的牛奶多还是咖啡多?小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来5、六二班男生人数比女生人数少,那么男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是男生人数的几分之几？男生人数占全班的几分之几?女生人数占全班

26、的几分之几？6、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑200米长的一段公路,甲队筑的路是其她三个队的,乙队筑的路是其她三个队的,丙队筑的路是其她三个队的,丁队筑了多少米?7、某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。后来又买进2跟长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。这个学校既有长、短跳绳的总数是多少根?家庭作业1、六一班男生人数是女生人数的,那么女生人数是男生人数的几分之几？男生人数占全班的几分之几？女生人数占全班的几分之几？男生人数比女生人数少几分之几?女生人数比男生人数多几分之几?2、加工一批零件,甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个?

27、3、书店运来科技书和文艺书共240包,科技书占。后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书总和的，目前两种书各有多少包？4、一批木料,先用去总数的，又用去剩余的，这时用去的比剩余的多10立方米,这批木料共有多少立方米?小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来5、有甲、乙、丙、丁合做一批零件，甲做的个数是其她三人工作量的,乙做的个数是其她三人工作量的，丙做的个数是其她三人工作量的,丁做了390个，求四个人的工作总量。、有一缸金鱼，第一次捞出的尾数是余下的，第二次捞出28尾，两次捞出的尾数比这缸金鱼的少2尾,这缸金鱼本来有多少尾？第九讲：典型分数应用题类型知识导航分数应用题的

28、两种解法A算术法:(核心是量和分率之间的相应关系）方程法：（核心是激活和联系)下面是方程法的典型总结:（1）解(核心）移项移项要变号（）设的五个原则设单位1为x 设本来的量为x设核心量(中间量)为x 设单一量为x 设较小量为x(3)列找关系句种基本关系:和、差、倍、分、比、相等的关系典型例题例1、小华看一本故事书,第一天看了全书的还多页,第二天看了全书的少6页，还剩余12页,这本书共有多少页？(通过假设推算找出解题措施)例2、一本文艺书,小明第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩余48页,这本书共有多少页？小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运, 思 维 决 定 未 来例、果果和妈妈一起去超

29、市，买洗漱用品花了总钱数的多10元,买小食品花了余下的少2元，又买了一种00元的饮水机，正好花完所带的钱,果果妈妈一共带了多少钱？(月18号枫杨外国语考试题）例4、有一种油桶里的油，第一次倒出后加入20公斤,第二次倒出这时油的多5公斤，这时桶里剩余油95公斤。问本来桶里有油多少公斤?例5、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶,这时两桶油各有4公斤，本来甲、乙两个桶中各有多少公斤油?例6、有两筐苹果,甲筐占总数的,如果从甲筐取出7.公斤放入乙筐,这时乙筐占总数的，甲筐本来有 公斤苹果。（1月18号枫杨外国语考试题)例7、有一堆糖果，其中奶糖占45%,再放入1块水果糖后,奶糖

30、就占25%，那么,这堆糖果中奶糖有多少块?（月1号枫杨外国语考试题)例8、袋里有若干个球，其中红球占,后来又往袋里放了6个红球,这时红球占总数的。本来袋里有多少个球？例9、桃树棵树的和梨树棵树的相等,两种果树共有141棵,两种果树各有多少棵？小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来例0、甲、乙两个养马场养的都是红、白、黑三种颜色的马，其中红马、白马数分别占养马总数的36和4%，还知养马场中红马占0%,白马占2;乙养马场中红马占3%,问乙养马场中黑马占百分之几？（月桐柏一中分校数学试题)课堂练习1、红花村修了一条水渠,第一周修了全长的多0米，第二周修了全长的少米,还剩余2

31、2米没有修。这条水渠长多少米?、乙队原有的人数是甲队的。目前甲队派30人到乙队,则乙队人数是甲队的。本来两队一共有多少人？、蕾蕾读一本22页的书,已读的页数等于还没有读过页数的倍，蕾蕾读过 页。（1月18号枫杨外国语考试题)4、筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的，还剩余米，这段公路全长多少米?、一种真分数的分子和分母相差10，若这个分数的分子和分母都加上23，所得的新分数约分后得，这个真分数是 。（1月18号枫杨外国语考试题)6、甲乙两人各有钱若干元，甲拿出给乙后,乙又拿出给甲,这时她们各有240元,两人本来各有多少元？(经纬中学小升初考试题)、仓库有一批货品，运走的

32、货品与剩余的货品的重量比为2:，如果又运走64吨,那么剩余的货品只有仓库原有货品的,仓库原有货品多少吨?(经纬中学小升初考试题)小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来8、仓库有某些化肥，第一天用去总数的又袋,第二天用去剩余的又袋，第三天用去再剩余的又袋,这时剩余3袋化肥。仓库里本来有化肥多少袋？、甲、乙、丙、丁四个人向但愿工程捐款，甲捐的是其她三个人之和的,乙捐的是其她三个人之和的,丙捐的是其她三个人之和的。已知丁捐了26元。这四个人共捐了多少元钱?0、甲、乙两人共有邮票若干张，其中甲占,若乙给甲1张，则乙余下的张数占总数的。两人共有邮票多少张?家庭作业1、一捆电线,

33、第一次用去全长的，第二次用去余下的,第三次用去总数的，这时还剩余36米。这捆电线共长多少米？2、两袋大米,第二袋比第一袋重15公斤，已知第一袋大米的正好与第二袋大米的相等。两袋大米大米各重多少公斤?、某科技发明爱好小组中女生占,后来又转来了15名女生,这样女生占总人数的。这个爱好小组男生有多少人?4、三个小朋友合买一枚价值108元的奥运会纪念章，第一种孩子付的钱是其她孩子付的总钱数的一半，第二个孩子付的钱是其她孩子付的总钱数的。问,第三个孩子付了多少元?小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运， 思 维 决 定 未 来5、泉南立交桥工程队三周修一条1200米长的路,第一周和第二周修了全长的,第二

34、周和第三周修了700米,第二周修了多少米?(经纬中学小升初考试题)6、李叔叔和张伯伯甲一共养了16只鸡,李叔叔家的鸡中有是公鸡，张伯伯家的鸡有是母鸡,她们两家一共养了多少只母鸡?（4月桐柏一中分校数学试题)7、一天上午,六一班学生缺席人数是出席人数的,下午又有一名学生因事请假,这时出席人数正好是缺席人数的5倍,这个班上午缺席多少人？(4月桐柏一中分校数学试题）、的分子分母都加上同一种数，约分后得到。要加上的这个数是（ ）。（月桐柏一中分校数学试题）第十讲 工程问题（一）专项解析工程问题研究的是工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，即：工作总量工作效率=工作时间工作总量工作时间=工作效率工

35、作效率工作时间工作总量工程应用题中的工作总量一般都不具体，而是用“1”来表达,工作效率则表达为工作时间的倒数。典型例题例、一件工作，单独由甲去做要15天完毕,单独由乙做要2天完毕。如果两人合伙,需要几天完毕?例2、一项工程,单独做，甲要0天完毕,乙要1天完毕，丙要2天完毕。现甲、乙合伙了3天,剩余的工程由丙单独去做，还需要多少天才干完毕所有工程?小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运, 思 维 决 定 未 来例、某项工程,甲单独做需36天完毕，乙单独做需45天完毕。如果动工时甲、乙两队合做,半途甲队退出转做新的工程,那么乙队又做了8天才完毕任务。问:甲队干了多少天?例4、有一项工程。甲、乙两队

36、合做12天完毕，丙、乙两队合做20天完毕,甲、丙两队合做15天完毕。甲、乙、丙三队合做需多少天完毕？课堂练习、修筑一条公路，甲队独修需要1天完毕,乙队独修需要2天完毕。两队合修，多少天可以完毕？2、一件工作,单独做,甲要8天完毕，乙要1天完毕。甲、乙合伙多少天完毕这件工作的一半?、有一批零件，用甲车床加工小时可以完毕,用乙车床加工小时可以完毕。如果用两台车床同步加工,几小时可以完毕?4、一辆卡车从甲地开到乙地需要10小时，另一辆卡车从乙地开到甲地需要15小时。两辆卡车从两地相对开出，通过几小时相遇?5、一批货品甲汽车独运需小时，乙汽车独运需小时,丙汽车独运需1小时。如果甲、乙、丙三辆汽车合运，

37、多少小时可以运完？6、某工地运一堆沙子,单用甲车运需5趟运完,单用乙车需2趟运完。如果两车同步运这堆沙子的,需要几趟?小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运, 思 维 决 定 未 来7、一项工程,甲队独做20天可以完毕，乙队独做30天可以完毕，丙队独做25天可以完毕。目前甲、乙合伙了5天,剩余的由丙队独做,完毕所有工程还需要多少天？8、一件工程，甲队单独做需要30天完毕，乙队单独做需要2天完毕。如果甲队先独干天，剩余的由乙队接着干,还需要几天完毕?家庭作业1、一项工程,甲独做需要10天完毕,乙独做要20天完毕。甲、乙合伙,一天完毕这项工程的几分之几？甲、乙平均每天完毕这项工程的几分之几?、王立

38、和高天两人合干一件工作需天完毕。如果高天独干需6天完毕,那么王立独干需几天完毕？3、一件工作，单独做甲要2天完毕,乙要15天完毕。甲先做3天后,再由甲、乙合伙，还要几天才干完毕?4、一块地,甲拖拉机小时可以耕完,乙拖拉机10小时可以耕完。两台拖拉机合耕小时后，剩余的任务由乙拖拉机单独耕，还要几小时才干耕完？小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运, 思 维 决 定 未 来第十一讲 工程问题(二）专项解析工程问题的解题思路和要点:1. 工作总量单位12. 规定工作效率“归一“。(单位时间内完毕的工作量). 时刻牢记知二求一。4.分久必合，合久必分。5、迅速解题用比例。工作时间相似,工效比等于工作量

39、比。工作总量相似,工效比和时间比相反。6、迅速解题用方程：工效未知设工效,工效已知设时间。典型例题例1、做一项工程，甲、乙两队合伙10天可以完毕。目前甲干了3天后乙接着干了天,完毕所有工程的。所有工程由甲队单独干需要多少天才干完毕？(枫杨七年级新生测试卷）例2、一项工程，甲独做要2天完毕，乙独做要30天，甲、乙合伙若干天后乙停工，甲继续修6天，修完这项工程，问乙修了多少天？（月11日选拔枫杨测试题）例3、某工程先由甲独做6天,再由乙单独做天即可完毕;如果由甲、乙两人合伙,需4天完毕。目前甲先单独做2天,然后再由乙来单独完毕,那么乙还需要做多少天？例、一件工程,甲队单独做10天完毕,乙队单独做3

40、0天完毕。目前两队合伙,其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息)。问开始到竣工共用了多少天时间?例5、一项工程，甲队单独做天完毕,乙队单独做30天完毕。目前她们两队一起做,其间甲队休息了天，乙队休息了若干天。从开始到完毕共用了16天。问乙队休息了多少天?小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运, 思 维 决 定 未 来例6、有甲、乙两项工作，张单独完毕甲工作要0天,单独完毕乙工作要1天；李单独完毕甲工作要天,单独完毕乙工作要20天。如果每项工作都可以由两人合伙,那么这两项工作都完毕至少需要多少天？课堂练习、一件工作,甲单独做要小时完毕，甲乙合做要4小时完毕，甲做完小时后,两人合

41、做，还要几种小时才干完毕?(枫杨外国语数学考题)2、一条水渠,甲乙两队合挖3天竣工。目前合挖12天后，剩余的由乙队挖,又用24天挖完。这条水渠由乙单独挖，需要多少天?、单独完毕某工程,甲队需10天,乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队半途撤走了,成果一共用了6天完毕这一工程。雯:甲队实际工作了几天？4、一项工程，甲、乙两队合伙需天完毕，目前乙队先做7天，然后甲队做4天，共完毕这项工程的，如果把其他的工程交给乙队单独做，那么还要几天才干完毕?5、加工一批零件，甲、乙合伙24天可以完毕。目前由甲先做6天，然后乙再做1天,还剩余这批零件的没有完毕。已知甲每天比乙多加工3个零件

42、，求这批零件共有多少个？小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运, 思 维 决 定 未 来6、某水池可以用甲、乙两个水管注水。单放甲管需12小时注满,单放乙管需4小时注满。目前规定0小时注满水池,并且甲乙两管合放的时间尽量地少,那么甲乙两管合放至少需多少小时?7、要发送一份资料,单用A传真机发，需10分钟;单用B传真机发，需分钟；若A、B同步发送，由于互相干扰,A、B每分钟共少发0.2页。实际状况是由A、B同步发送，5分钟内传完了资料（对方可同步接受两份传真）。则这份资料有多少页？家庭作业、一件工作，甲单独做要6小时完毕,甲乙合伙要4小时完毕,先由甲独做2小时后再由甲乙两人合伙多长时间才干完毕?

43、2、一项工程，甲、乙两队合伙6天可完毕。如果甲、乙两队合伙4天后,余下的工程由乙队再用4天才干完毕。问:甲、乙两队单独完毕这项工程各需多少天?、某项工程,甲单独做需36天完毕，乙单独做需4天完毕。如果动工时甲乙两队合伙，半途甲队退出转做新的工程,那么乙队又做了18天才完毕任务。问：甲队干了多少天？4、某工程甲队单独做需48天,乙队单独做需36天，甲队先干了几天后,乙队加入一起干,前后共用了24天将工程做完。乙队工作多少天？5、一项工程，甲乙合伙8天可以完毕，如果甲先做2天后,乙接着独做11天，正好完毕工程的,若乙队独做要多少天完毕?小升初数学讲义 知 识 改 变 命 运, 思 维 决 定 未

44、来第十二讲 工程问题（三)专项解析我们说的多人,至少有个人。固然多人问题要比2人问题复杂某些，但是解题的基本思路还是差不多，较复杂的类型会用到转化思想,尚有些题目会浮现重叠问题。典型例题例1、一件工作,甲、乙两人合伙天完毕，乙、丙两人合伙45天完毕甲、丙两人合伙要6天完毕。问甲一人独做需要多少天完毕?例2、制作一批零件,甲车间要10天完毕,如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完毕。乙车间与丙车间一起做，需要8天才干完毕。目前三个车间一起做，完毕后发现甲车间比乙车间多制作零件00个。问丙车间制作了多少个零件？例3、搬运一种仓库的货品，甲需要10小时,乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库A

45、和B，甲在仓库、乙在B仓库同步开始搬运货品，丙开始协助甲搬运,半途又转向协助乙搬运,最后两个仓库货品同步搬完。问丙协助甲、乙各多少时间?例4、为了创立绿色学校，科学俱乐部的同窗设计了一种回收食堂的洗菜水来浇花草的水池，规定单独打开进水管3小时可以把水池注满，单独打开出水管4小时可以排完满池水。水池建成后,发现水池漏水。这时，若同步打开进水管与出水管14小时才干把水池注满。则当池水注满，并且关闭进水管与出水管时，通过多少小时池水就会漏完?例5、单独完毕某项工作，甲需要9小时，乙需要12小时。如果按照甲、乙、甲、乙的顺序轮流工作,每次工作1小时，完毕这项工作需要多少小时？小升初数学讲义 知 识 改

46、 变 命 运，思 维 决 定 未 来例6、放满一种水池的水,若同步打开1，号阀门,则20分钟可以完毕;若同步打开2,4号阀门,则21分钟可以完毕;若同步打开1,3，4号阀门，则28分钟可以完毕；若同步打开1、号阀门,则3分钟可以完毕。问:如果同步打开1、3、4号阀门,那么多少分钟可以完毕？例、一项工程，甲先单独做天,然后与乙合伙7天，这样才完毕全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比为3:2,如果这件工作由乙单独做,需要多少天才干完毕?（枫杨3月0日数学考试题）课堂练习1、一项工作，甲、乙两人合伙天完毕，乙、丙两人合伙天完毕。丙、甲两人合伙18天完毕，那么丙一种人来做,完毕这项工作需要多少天？（1月1日号枫杨外国语考试题）2、一条公路,甲队独修24天可以完毕，乙队独修3天可以完毕。先由甲、乙