长沙市中考数学试题及答案

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1、姓名 准考证号 长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学注意事项:1答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清晰，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效;3答题时，请考生注意各大题题号背面的答题提示；4.请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6本学科试卷共26个小题，考试时量分钟，满分0分.一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12个小题,每题分,共36分）1下列四个数中,最大的数是A. C.2.人们翘首以盼的长株潭城际铁路

2、将于年年终通车. 通车后，从长沙到株洲只需4分钟,从长沙到湘潭只需2分钟，这条铁路线全长米,则数据用科学记数法表达为A. D.3下列计算对的的是A. . D.六边形的内角和是. B C 5.不等式组的解集在数轴上表达为 C D6.下图是由六个相似的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是若一种三角形的两边长分别为和，则第三边长也许是A B C. D8.若将点向左平移个单位，再向下平移个单位得到点,则点的坐标为A. B. C. .9下列各图中，1与2互为余角的是 A B C D10.已知一组数据，,，,则它的众数和中位数分别为 A, B.， C，.,1如图，热气球的探测器显示,从热气球处看一栋

3、楼顶部处的仰角为,看这栋楼底部处的俯角为，热气球处与楼的水平距离为,则这栋楼的高度为. . CD.12.已知抛物线与轴最多有一种交点既有如下四个结论： 该抛物线的对称轴在轴左侧; 有关的方程无实数根； ； 的最小值为3 其中，对的结论的个数为A.1个 B2个 C3个 个二、填空题(本大题共6个小题,每题3分，共18分)1分解因式: 4.若有关的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范畴是 .15如图,扇形的圆心角为，半径为,则该扇形的弧长为 .(成果保存)16如图,在中，弦,圆心到的距离,则的半径长为 .7如图，中，的垂直平分线交于点,交边于点,则的周长为 18.若同步抛掷两枚质地均匀

4、的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相似”的概率是 .三、解答题(本大题共8个小题,第19、20题每题分，第21、22题每题8分,第23、题每题分,第、26题每题分,共66分. 解答应写出必要的文字阐明、证明过程或演算环节)19计算：. 20先化简，再求值:, 其中.1.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝水碧地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种 为了更好地理解社情民意，工作人员在街道辖区范畴内随机抽取了部分居民,进行“我最喜欢的一种树”的调查活动(每人限选其中一种树）,并将调查成果整顿后，绘制成下面两个不完整的记录图：请根据所给信息解答如下问题:（1）这次参

5、与调查的居民人数为 ；（）请将条形记录图补充完整； (3)请计算扇形记录图中“枫树”所在扇形的圆心角度数;（4）已知该街道辖区内既有居民8万人,请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人?22如图,是的对角线,. （）求证:; (2)若，求的面积. 23年月日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享有 星城渣土运送公司承包了某标段的土方运送任务，拟派出大、小两种型号的渣土运送车运送土方，已知辆大型渣土运送车与辆小型渣土运送车一次共运送土方吨,辆大型渣土运送车与辆小型渣土运送

6、车一次共运送土方吨.(1)一辆大型渣土运送车和一辆小型渣土运送车一次各运送土方多少吨?(2)该渣土运送公司决定派出大、小两种型号渣土运送车共辆参与运送土方，若每次运送土方总量不少于吨，且小型渣土运送车至少派出辆，则有哪几种派车方案？4如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作的垂线交的延长线于点，点为的中点,连接,，.(1)求的度数；(2）求证:是的切线；（3)若,求的值. 25.若抛物线L：（是常数，）与直线都通过轴上的一点,且抛物线的顶点在直线上,则称此直线与该抛物线具有“一带一路”关系. 此时,直线叫做抛物线的“带线”，抛物线叫做直线的“路线”.（1）若直线与抛物线具有“一带一路”关系，

7、求,的值; （2）若某“路线”的顶点在反比例函数的图象上,它的“带线”的解析式为，求此“路线”的解析式;(3)当常数满足时，求抛物线:的“带线”与轴,轴所围成的三角形面积的取值范畴. 6如图，直线l:与x轴,y轴分别交于,两点，点P, Q是直线上的两个动点,且点P在第二象限，点Q在第四象限，. (1）求的周长; （)设，试用含t的代数式表达点P的坐标； （3)当动点P, 在直线l上运动到使得与的周长相等时,记. 若过点A的二次函数同步满足如下两个条件：； 当时，函数y的最大值等于.求二次项系数a的值. 长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学参照答案及评分原则一、选择题(本题共12个小题，每题分，共

8、36分）题号12345689101112答案DCABCBACBDAD二、填空题(本题共6个小题，每题分，共18分）13.14 11617. 18.三、解答题（本大题共8个小题,第19、2题每题6分,第2、22题每题8分，第23、24题每题9分,第2、2题每题1分,共66分.解答应写出必要的文字阐明、证明过程或演算环节)1.解:原式 （6分)0解：原式 (4分) 故当 时，原式 （分）21 解（1）100 （2分）（2)见图 （分）（3) （6分)（4)（人) （8分)22(1）证：四边形是平行四边形 ,又 （4分)(2） 是菱形 连接交于点,则 (分)3.解：（1)设一辆大型渣土运送车一次运送

9、土方吨，一辆小型渣土运送车一次运送土方吨由题意可得，解得答：一辆大型渣土运送车一次运送土方吨，一辆小型渣土运送车一次运送土方吨 (分）（2)解:设渣土运送公司决定派出大型渣土运送车辆，则派出小型渣土运送车辆,由题意可得 解得，又由于且为整数因此可取或或因此有如下三种派车方案:方案一:派出大型渣土运送车16辆，小型渣土运送车4辆;方案二：派出大型渣土运送车1辆，小型渣土运送车3辆;方案三：派出大型渣土运送车1辆,小型渣土运送车2辆 (9分)2 解（）对角线为的直径 (2分)(2)(措施一)连接，在中，点为斜边的中点在和中 是的切线 （分) （措施二)证明：连接，为的直径, ， 又在中,点为斜边的

10、中点又 是的切线 (5分）（措施三) 证明：连接,为的直径 又 又在中,点为斜边的中点 是的切线 （5分）(3）(措施一）由圆周角定理可得 由题中条件可得 , （分) 由于 因此可令 则有 在中,由勾股定理可得 上式两边同步除以并整顿后得到 解之可得 或（舍去) (分) (分） （措施二)设,易证 即 解得或（舍去)（措施三）设,，则,在中 或（舍去） 5解 （1)由题意可知：与轴的交点在抛物线上 因此 从而的顶点又在直线上，故 因此 (分）(2)由题意可知:抛物线的“带线”就是直线,点是抛物线与轴的交点,点是抛物线的顶点,(措施一)顶点就是“带线”与反比例函数的图象的交点,联立 解得 或者从

11、而所求的“路线”的解析式为或者又由题意可得点在它的图象上,代入可分别求得故所求的“路线”的解析式为或者 (6分)(措施二)设“路线”的体现式为 易求得点，点,设它的“带线”的解析式为 将点,点的坐标依次代入可得 从而 因此“带线”的解析式为 比较题中所给的解析式可得 从而由点在反比例函数的图象上 可得 解之得 故此二次函数的解析式为 或(6分）（3)（措施一）由(2)的措施二可知 二次函数 的“带线”的解析式为,设它与轴的交点为点,易求得点，点因此“带线”与轴,轴所围成的三角形面积 （7分）从而由题意可知 函数的“带线”与轴,轴所围成的三角形面积 ，显然 （8分）因此 令 由于 因此结合二次函

12、数的图象可得 故为所求 （10分)（措施二）抛物线的顶点设“带线”，解得 (7分）当时,；当时，; （8分)令 由于 因此结合二次函数的图象可得 故为所求 (分)2.解: (1）易求得 因此的周长为 (3分) （2）由题意可得 又 由于,因此 过点分别作轴,轴的垂线,运用等腰直角三角形的性质,容易求得点的坐标为 (6分)(）一方面由第(2)问可知必有 得到 当动点在直线上运动到使得与的周长相等时,从而必有 与全等,则有从而此时易求得也就是 由于该二次函数通过点, 因此又由于 , 从而因此二次函数的对称轴为直线 设二次函数与轴相交得到的另一种交点为，由抛物线的对称性可得点因此可设抛物线为 当时,由图象可得:当时，函数值获得最大值 由 解得当时,由图象可得：当时,函数值获得最大值 由 解得综上所述 或 （分）