第1节daoshu

《第1节daoshu》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第1节daoshu（13页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、41任意角和弧度制及任意角的三角函数.任意角(1)角的概念的推广按旋转方向不同分为_、_、_.按终边位置不同分为_和_.(2)终边相似的角终边与角相似的角可写成_.（3)弧度制1弧度的角:_叫做1弧度的角规定:正角的弧度数为_，负角的弧度数为_,零角的弧度数为_,|_，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长,r为半径.用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值与所取的r的大小_，仅与_有关弧度与角度的换算：360=_弧度;10=_弧度弧长公式：_，扇形面积公式：扇形=_=_.2.任意角的三角函数(1）任意角的三角函数定义设是一种任意角,角的终边上任意一点P(x，y），它与原点的距离为r (r0)

2、,那么角的正弦、余弦、正切分别是：in _,co =_，tn _,它们都是以角为_，以比值为_的函数.()三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦.三角函数线设角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重叠，终边与单位圆相交于点P，过作PM垂直于x轴于M,则点M是点P在轴上的_.由三角函数的定义知,点P的坐标为_，即_，其中cos _，sin =_,单位圆与轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T,则tan _我们把有向线段OM、MP、T叫做的_、_、_.三角函数线 () () () () 有向线段_为正弦线；有向线段_为余弦线;有向线段_为正切线

3、难点正本疑点清源.对角概念的理解要精确（1)不少同窗往往容易把“不不小于0的角”等同于“锐角”，把“00的角”等同于“第一象限的角”.其实锐角的集合是|90，第一象限角的集合为|k3k36090，.(2)终边相似的角不一定相等,相等的角终边一定相似，终边相似的角的同一三角函数值相等.2.对三角函数的理解要透彻三角函数也是一种函数,它可以当作是从一种角(弧度制)的集合到一种比值的集合的函数，也可以当作是以实数为自变量的函数，定义域为使比值故意义的角的范畴.如tan 故意义的条件是角终边上任一点（x，)的横坐标不等于零,也就是角的终边不能与y轴重叠，故正切函数的定义域为.3.三角函数线是三角函数的

4、几何表达(1)正弦线、正切线的方向同纵轴一致，向上为正，向下为负（2)余弦线的方向同横轴一致，向右为正，向左为负(3)当角的终边在轴上时，点T与点重叠，此时正切线变成了一种点,当角的终边在y轴上时,点T不存在，即正切线不存在.(4)在“数”的角度结识任意角的三角函数的基本上,还可以从图形角度考察任意角的三角函数，即用有向线段表达三角函数值，这是三角函数与其她基本初等函数不同的地方1已知角的终边通过点P（x，6),且c =，则x的值为_.2.若点P在角的终边上，且|OP|=，则点P的坐标是_.3若6且与终边相似,则=_.（江西）已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若P（4，)是角终边上一

5、点，且si，则y_.已知扇形的周长是6c,面积是2 c2，则扇形的圆心角的弧度数是( )A.1 B.4 .1或4 D2或4题型一 求与已知角终边相似的角例已知角=4,(1)在区间-720,0内找出所有与角有相似终边的角；(2）设集合M=,N=,那么两集合的关系是什么？探究提高 1第(1)小题与角终边相似的角(连同角在内)，可以表达为k6+，k2.第(2)小题也可对整数k的奇、偶数状况展开讨论. (1)如果是第三象限的角,那么-,2的终边落在何处？（2)写出终边在直线y上的角的集合;()若角的终边与角的终边相似，求在0,2）内终边与角的终边相似的角题型二 三角函数的定义例2已知角的终边通过点P(

6、x，）（x0)，且cosx,求sin+的值.探究提高 任意角的三角函数值与终边所在的位置有关，与点在终边上的位置无关,故要一方面鉴定P点所在的象限,拟定r，最后根据定义求解. 已知角的终边在直线3x4y0上，求i ，cos，an的值.题型三三角函数值的符号及鉴定例3 (1)如果点P(sin cos ,2cs ）位于第三象限，试判断角所在的象限.(2）若是第二象限角，试判断的符号是什么？探究提高 ()纯熟掌握三角函数的符号法则是解决此类题目的核心（2)由三角函数符号判断角所在象限，在写角的集合时,注意终边相似的角.已知sin20),所在圆的半径为R.（1)若,R=10 ，求扇形的弧长及该弧所在的

7、弓形的面积；(）若扇形的周长是一定值C (C),当为多少弧度时，该扇形有最大面积?探究提高 （)在弧度制下,计算扇形的面积和弧长比在角度制下更以便、简捷.(2)从扇形面积出发,在弧度制下使问题转化为有关的不等式或运用二次函数求最值的措施拟定相应最值（3）记住下列公式：l；SlR；S=.其中R是扇形的半径，l是弧长，(0的的范畴.用三角函数线求解.(2)比较大小，可以从如下几种角度观测：是第二象限角,是第几象限角？一方面应予以拟定sn ，cs,tan 不能求出拟定值,但可以画出三角函数线.借助三角函数线比较大小.规范解答解 ()34n2x0,sin2x,-in .2分运用三角函数线画出x满足条件

8、的终边范畴（如图阴影部分所示）,x()4分（2)是第二象限角,kk，kZ，k,kZ，是第一或第三象限的角6分(如图阴影部分)，结合单位圆上的三角函数线可得:当是第一象限角时，sn B，c OA，tan，从而得，co sin tn ; 8分当是第三象限角时,sn EF，cos =OE,an =,得sn os t 10分综上所得,当在第一象限时,cossnt ;当在第三象限时,sico 0,则是第一、二象限的角；若是第二象限的角,且（x,)是其终边上一点，则cos =.其中对的的命题的个数是 ( )A.1 2 C.3 二、填空题4.若三角形的两个内角，满足n os ),角终边上的点Q与有关直线yx

9、对称,求sin cos sin csta an 的值答案要点梳理.（1)正角负角零角 象限角 轴线角(2)+k360 (kZ)（3)把长度等于半径长的弧所对的圆心角 正数负数 零 无关角的大小 l=|lr |r22(1) 自变量 函数值3正射影（cos ，s ) P（co ,sn ) OMP T余弦线正弦线 正切线POMAT基本自测. 2.(1，） 3.8 5.C题型分类深度剖析例1解(1)所有与角有相似终边的角可表达为：=45k36（kZ），则令7204360,得-65k36045,解得k,从而k=-2或k-1，代入得675或315（2)由于M|x（2+1)45,k表达的是终边落在四个象限的

10、平分线上的角的集合；而集合=x|x=(1)4,Z表达终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合,从而:MN.变式训练 解 （1）由是第三象限的角得+2k+2k (kZ）-2k-2k （kZ)，即+2k-k（k).角的终边在第二象限；由+2k+ （Z)，得24k24k（kZ).角的终边在第一、二象限及y轴的非负半轴(2）在(0，)内终边在直线x上的角是,终边在直线y=x上的角的集合为k，kZ(3)2 (k), (kZ）.依题意02k时,t，sn=，cos =,tan=;当t0时,-5t,sin =，cos =，tan=-.综上可知,n -,cs ,tan =-或sin ，cos=-,tan =.

11、例3解 （1)由于点P(n os ,2cs )位于第三象限，因此sns 0,2cos ,即,因此为第二象限角.()2k+k (k),-1co 0,4k+24+2，-sn 20,sin（cs ).0的符号是负号变式训练 解措施一 由sn 2，得2+22k(),+k+ ().当k为奇数时,的终边在第四象限;当为偶数时，的终边在第二象限.又因c0，因此的终边在左半坐标平面（涉及y轴),因此的终边在第二象限因此tn 0，cos 0,点在第三象限.措施二 由cs|cs 知o 0，又in 20,c 0.解得a.又sin+cos21,2+2=1，解得a或=(舍去).故实数a的值为.B组1.B2A3.D4.(k)5或- 6（7+)97.解由题意得,点P的坐标为(a,-2a）,点Q的坐标为(2a,a).因此，in=,cos =，tan =-2，sin=，cs =,ta =，故有si +sin co +tan an =+（)1