高考复习---概率、随机变量分布列、期望方差

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1、高考复习-概率、随机变量分布列、盼望方差某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给1分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但互相不影响）设某学生对每道题答对的概率都为,则该学生在面试时得分的盼望值为分2随机变量服从二项分布B(n,p），且E=300，D=00，则P等于 3设随机变量X(6，),则(X=3)=.4.口袋中装有大小质地都相似、编号为1,2，3,，6的球各一只现从中一次性随机地取出两个球,设取出的两球中较小的编号为X，则随机变量X的数学盼望是 5随机变量的分布列如下：01Pabc其中a，,c成等差数列,若.则的值是 已知某随机变量的概率分布列如表,其中x0，y0，随机

2、变量的方差D=，则y= . 23PXx7.袋中有4只红球3只黑球,从袋中任取只球,取到1只红球得1分,取到1只黑球得3分，设得分为随机变量，则P(7) .8一种袋子里装有大小相似的个红球和2个黄球，从中同步取出2个球,则其中含红球个数的数学盼望是 .9甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相似，其中甲袋装有个红球、2个白球,乙袋装有1个红球、个白球现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球,记抽取到红球的个数为,则随机变量的数学盼望E= .1有一种游戏规则如下：口袋里有5个红球和个黄球，一次摸出5个，若颜色相似则得100分,若4个球颜色相似,另一种不同，则得50分，其她状况

3、不得分小张摸一次得分的盼望是 分11为参与伦敦奥运会，某旅游公司为三个旅游团提供了a,b，,四条旅游线路，每个旅游团可任选其中一条线路，则选择a线路旅游团数的数学盼望E= 1随机变量的分布列如下:若，则DX的值是 .X10113已知随机变量的分布列如下表所示,的盼望E=1.,则a的值等于 .013P0.1ab0.21.一种人随机的将编号为，2,3，4的四个小球放入编号为1,，,4的四个盒子，每个盒子放一种小球，球的编号与盒子的编号相似时叫做放对了，否则叫做放错了设放对的个数记为,则的盼望= .1从三男三女名学生中任选2名(每名同窗被选中的概率均相等）,则名都是女同窗的概率等于 .16.盒子中装

4、有编号为1，,4，5，6，7的七个球,从中任意抽取两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是 (成果用最简分数表达)17口袋中有形状和大小完全相似的四个球，球的编号分别为1，2，4，若从袋中随机抽取两个球,则取出的两个球的编号之和不小于5的概率为 .8.盒子中有大小相似的3只白球,只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是19.从长度分别为2,3，,的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 20从分别写有0，1,2,3,五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回,再从中取出一张卡片两次取出的卡片上的数字之和正好等于4的概率是 .2甲乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中

5、任想一种数字，记为a，再由乙猜甲刚刚所想的数字,把乙猜的数字记为b，且，b,2,3，4，若ab|1,则称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，得出她们“心有灵犀”的概率为 .2将一颗骰子掷两次,观测浮现的点数，并记第一次浮现的点数为m,第二次浮现的点数为n，向量=（m，n),=（3，6），则向量与共线的概率为.3.某学校有两个食堂，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一种食堂用餐,则她们在同一种食堂用餐的概率为 4.在一次招聘口试中,每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答道题中的道题，则这位考生可以及格的概率为.03月25日茅盾中学0的高中数学组

6、卷参照答案与试题解析一填空题（共2小题)1（温州一模)某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给0分、答错倒扣5分（每道题都必须回答,但互相不影响)设某学生对每道题答对的概率都为,则该学生在面试时得分的盼望值为 5 分【分析】设该生在面试时的得分为,由题设条件知X的也许取值为15，,15,3，分别求出P(=15)，（X=0),（X=15）,P(30),由此能求出该学生在面试时得分的盼望值.【解答】解：设该生在面试时的得分为X,由题设条件知X的也许取值为1，,15,30,(15)=，(X=）=，P（X=1)=，P(X=30）=，X=15+0+5+3=1该学生在面试时得分的盼望值

7、为15分.故答案为:15【点评】本题考察离散型随机变量的数学盼望的求法，解题时要认真审题,注意次独立反复实验中事件正好发生次的概率计算公式的灵活运用 2(春松桃县校级期末)随机变量服从二项分布B（,），且E=300，D200,则P等于.【分析】根据随机变量符合二项分布,根据二项分布的盼望和方差的公式和条件中所给的盼望和方差的值，得到有关n和p的方程组，解方程组得到规定的未知量p.【解答】解：服从二项分布B（n，p）E=30，D00=0=np，;D20=p(),.可得1p，p=故答案为:.【点评】本题重要考察分布列和盼望的简朴应用，本题解题的核心是通过解方程组得到规定的变量，注意两个式子相除的做

8、法，本题与求变量的盼望是一种相反的过程，但是两者都要用到盼望和方差的公式，本题是一种基本题. 3.（春渭滨区校级期末)设随机变量XB(6，)，则P(X=3）= 【分析】根据条件中所给的变量符合二项分布，写出变量取值不同步相应的概率公式，本题x=3,代入公式得到规定的概率【解答】解：随机变量服从二项分布B（6，),(=3）=C3(）3（1)3=故答案为:【点评】本题考察二项分布的概率计算公式，是基本题解题时要认真审题，仔细解答.4.（中山二模）口袋中装有大小质地都相似、编号为1，2，3,4，5,6的球各一只现从中一次性随机地取出两个球,设取出的两球中较小的编号为X，则随机变量X的数学盼望是 .【

9、分析】拟定的也许取值为1，2，3，4,，求出相应的概率，可求随机变量X的数学盼望【解答】解:由题设知X的也许取值为，2，3，4,随机地取出两个球，共有：=15种,P（X=1）=，P(X=2)=,(=3）,P(4)=，(X=），随机变量X的分布列为345P故EX=1+2+3+4+5故答案为:【点评】本题考察离散型随机变量的数学盼望的求法,拟定的也许取值,求出相应的概率是核心5(浙江)随机变量的分布列如下：10Pabc其中a，b,成等差数列，若.则D的值是 .【分析】规定这组数据的方差,需要先求出分布列中变量的概率,这里有三个条件,一种是三个数成等差数列，一种是概率之和是1，一种是这组数据的盼望,

10、联立方程解出成果【解答】解：,b,c成等差数列，b=a+，+b+c=1,E1a+1=c=.联立三式得,.故答案为：【点评】这是一种综合题目,涉及等差数列，离散型随机变量的盼望和方差,重要考察分布列和盼望的简朴应用,通过解方程组得到规定的变量,这与求变量的盼望是一种相反的过程,但是两者都要用到盼望的公式(余杭区校级模拟)已知某随机变量的概率分布列如表，其中0，y0,随机变量的方差D,则x+y= 13PXx【分析】运用离散型随机变量的盼望与方差即可得出【解答】解：由题意可得:2x+y=1,Exy3x=4x+2y=4x+2（12x)2.方差D=(12）x(2)2(12x）+（32）x.化为,解得，=

11、.故答案为【点评】纯熟掌握离散型随机变量的盼望与方差是解题的核心 7（春淮安校级期末）袋中有4只红球只黑球，从袋中任取只球，取到1只红球得1分,取到1只黑球得3分，设得分为随机变量,则P（7）【分析】取出的只球中红球个数的也许为4，3,2，个,黑球相应个数为0,1，2,个,得分的随机变量=4，6,8，10，由经能求出P()的值【解答】解：取出的4只球中红球个数的也许为，,1个,黑球相应个数为0，1,2，个，得分的随机变量=,6，8,10,P（7)=P(4）+P(=6）=故答案为：.【点评】本题考察概率的求法，是中档题,解题时要认真审题,注意排列组合知识的合理运用. 8（江西）一种袋子里装有大小

12、相似的3个红球和个黄球，从中同步取出2个球,则其中含红球个数的数学盼望是1 .【分析】由题意知的也许取值是0、2,当时,表达从中取出2个球，其中不含红球,当=1时,表达从中取出2个球，其中1个红球,1个黄球,当时,表达从中取出2个球，其中2个红球,这三种状况根据古典概型概率公式得到成果,求出盼望【解答】解:设含红球个数为，的也许取值是、1、,当0时,表达从中取出2个球，其中不含红球，当=1时,表达从中取出2个球，其中个红球,1个黄球,当=时,表达从中取出2个球，其中个红球,P(=0）=0.，P(=1）=0.6P（=2）=030.+.6+203=1.2.故答案为：1.2.【点评】本题这种类型是近

13、几年高考题中常常浮现的，考察离散型随机变量的分布列和盼望，大型考试中理科考试必出的一道问题.但是大多数题目是以解答题的形式浮现的. 9.（浙江校级模拟)甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相似，其中甲袋装有4个红球、个白球，乙袋装有个红球、5个白球现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，记抽取到红球的个数为，则随机变量的数学盼望= 【分析】由题中的取值也许是0，2,由等也许事件的概率计算出概率,得出分布列再有公式求出盼望即可【解答】解：由题的取值也许是,1,2,从丙个袋中各一种球，总的取法有=3故（=）=，P(）=，P（=2)=因此的分布列为 1=故答案为【点评】本题

14、考察离散型随机变量的盼望与方差，解题的核心是根据相应的概率计算公式求出变量取每一种也许值的概率，列出分布列，求出盼望. 10(浙江模拟)有一种游戏规则如下:口袋里有5个红球和5个黄球,一次摸出5个,若颜色相似则得10分，若4个球颜色相似，另一种不同，则得50分，其她状况不得分小张摸一次得分的盼望是 分.【分析】由题意知小张摸一次得分X的也许取值是0,，50,100,当得分为100时,表达从十个球中取五个球,取到的都是颜色相似的球，当得分5时,表达取到的球有四个颜色相似,结合变量相应的事件，做出分布列和盼望.【解答】解:由题意知小张摸一次得分X的也许取值是0,，0,10，当得分为1时,表达从十个

15、球中取五个球，取到的都是颜色相似的球,从10个球中取5个共有C105种成果，而球的颜色都相似涉及两种状况,P（X=0)=，当得分0时,表达取到的球有四个颜色相似，（=5)=,P（X=0）=1=，X=10=,故答案为：【点评】本题考察离散型随机变量的分布列和盼望，这种类型是近几年高考题中常常浮现的，考察离散型随机变量的分布列和盼望,大型考试中理科考试必出的一道问题.11（西湖区校级模拟）为参与伦敦奥运会,某旅游公司为三个旅游团提供了,b，c，d四条旅游线路，每个旅游团可任选其中一条线路,则选择a线路旅游团数的数学盼望E=.【分析】拟定的也许取值,计算相应的概率,可得分布列，进而可求的数学盼望.【

16、解答】解:由题意,=0,1,2,，P（=0)=，P(=1）=,（=2），P（=)=的分布列为 1 2 P 盼望=012+3故答案为:【点评】本题考察离散型随机变量的分布列和盼望,考察学生的计算能力，属于中档题. 12.(海珠区一模）随机变量的分布列如下：若,则DX的值是 .X101Pc【分析】由分布列的性质和盼望列出有关a和的方程组,解出a和，再运用方差公式求方差即可【解答】解：由题意：，解得:因此DX=故答案为:【点评】本题考察分布列的性质、盼望和方差的计算，考察基本知识和基本运算 3(浙江模拟）已知随机变量的分布列如下表所示,的盼望1.，则a的值等于 0.5.01230a0.2【分析】由题

17、意已经懂得随机变量的分布列表,又懂得的盼望E=1.5,运用盼望定义及分布列的性质建立方程求解即可.【解答】解:由题意可得:故答案为：0.【点评】此题属于基本题型,重点考察了随机变量的分布列的性质，盼望定义及学生运用方程的思想求解问题. 1.（宁波模拟)一种人随机的将编号为1,2，3,的四个小球放入编号为,2,3,的四个盒子,每个盒子放一种小球,球的编号与盒子的编号相似时叫做放对了，否则叫做放错了设放对的个数记为，则的盼望E=1 【分析】由于表达匹对的个数，由题意则也许取:，1，,4，并运用古典概型随机事件的概率公式及排列数与组合数,求出其分布列，根据盼望公式求出所求【解答】解:由题意也许取:0

18、,1,2,4,则，的分布列为：0124P=1故答案为:1【点评】此题考察了离散型随机变量的定义及其分布列,并且运用分布列求出盼望，还考察了考虑问题时的严谨的逻辑思维及计算能力15(浙江)从三男三女6名学生中任选2名（每名同窗被选中的概率均相等),则名都是女同窗的概率等于 .【分析】由组合数可知：从名学生中任选2名共有=15种状况，2名都是女同窗的共有=3种状况，由古典概型的概率公式可得答案.【解答】解:从6名学生中任选名共有5种状况,满足名都是女同窗的共有种状况，故所求的概率为：=.故答案为：【点评】本题考察古典概型及其概率公式，波及组合数的应用,属基本题 16（上海）盒子中装有编号为1,2,

19、3,4，5，6,7的七个球，从中任意抽取两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 (成果用最简分数表达)【分析】从个球中任取2个球共有21种,两球编号之积为偶数涉及均为偶数、一奇一偶两种状况，有=1种取法,运用古典概型的概率计算公式即可求得答案.【解答】解：从7个球中任取个球共有=21种，所取两球编号之积为偶数涉及均为偶数、一奇一偶两种状况，共有=15种取法，因此两球编号之积为偶数的概率为：=故答案为：.【点评】本题考察古典概型的概率计算公式，属基本题,其计算公式为:P（A）,其中n（A）为事件A所涉及的基本领件数，为基本领件总数7.(江苏模拟)口袋中有形状和大小完全相似的四个球，球的编号分别

20、为1,2，4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和不小于5的概率为 【分析】由组合知识求出从4个球中随机抽取两个球的所有措施种数,由题意得到两球编号之和不小于5的措施种数，然后直接运用古典概型概率计算公式求解【解答】解：从5个球中随机抽取两个球,共有种抽法满足两球编号之和不小于5的状况有（2，),（3,)共2种取法.因此取出的两个球的编号之和不小于的概率为故答案为【点评】本题考察了古典概型及其概率计算公式，考察了组合及组合数公式,是基本题.18(江苏)盒子中有大小相似的3只白球，1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是 .【分析】算出基本领件的总个数n=C42=6，

21、再 算出事件A中涉及的基本领件的个数m=C13,算出事件A的概率,即P(A）=即可.【解答】解:考察古典概型知识总个数n=C426，事件中涉及的基本领件的个数=C33故填：【点评】本题考察古典概型及其概率计算公式,其算法是：()算出基本领件的总个数；(2)算出事件中涉及的基本领件的个数m;（3）算出事件的概率,即P（）=19.(安徽）从长度分别为2,3,，的四条线段中任意取出三条,以这三条线段为边可以构成三角形的概率是.【分析】本题是一种古典概率实验发生涉及的基本领件可以列举出共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件可以列举出共3种；根据古典概型概率公式得到成果.【解答】解：由题意知，本

22、题是一种古典概率实验发生涉及的基本领件为2，3,4；2,3，5;2，4，5；，4，5共4种;而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为，3，4；，5;3，5共3种；以这三条线段为边可以构成三角形的概率是.故答案为：【点评】本题考察古典概型,考察三角形成立的条件,是一种综合题,解题的核心是对的数出构成三角形的个数，要做到不重不漏,要遵循三角形三边之间的关系 20.（鼓楼区校级模拟)从分别写有0，1,2,3，4五张卡片中取出一张卡片,记下数字后放回，再从中取出一张卡片两次取出的卡片上的数字之和正好等于4的概率是.【分析】由题意抽两次且属于有放回的抽样，运用计数原理及古典概型随机事件的概率公式即可求出

23、.【解答】解:由题意属于有放回的抽样，由于从分别写有0，,2,3,4五张卡片中取出一张卡片,记下数字后放回，再从中取出一张卡片，即抽两次，因此运用分步计数原理可得总数为:55=2,即:“取出的两张卡片的数字之和正好的等于为事件A”:事件A的个数为：(4,0),（,4)，(2，),（1,3)，（，）共5个，运用古典概型随机事件的概率公式及得:P（A）=.故答案为：【点评】此题考察了有放回的抽样,古典概型随机事件的概率公式及分步计数原理 1.（江西校级模拟）甲乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一种数字,记为a，再由乙猜甲刚刚所想的数字,把乙猜的数字记为b，且a,b1，2,3，若|ab|1,则称甲

24、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，得出她们“心有灵犀”的概率为 【分析】本题是一种古典概型,实验发生涉及的事件是两个人分别从4个数字中各选一种数字，共有44种成果,满足条件的事件是|，可以列举出所有的满足条件的事件，根据古典概型概率公式得到成果【解答】解:由题意知本题是一种古典概型,实验发生涉及的事件是两个人分别从4个数字中各选一种数字,共有441种成果,满足条件的事件是|b|1,可以列举出所有的满足条件的事件,当a=1时,b=，2，当a=时,b=1,2，3当a=时,=2,3，4当a=时,b=3,4总上可知共有2+2=0种成果，她们“心有灵犀”的概率为=故答案为:【点评】本题考察古典概型

25、及其概率公式考察运用分类计数原理表达事件数,考察理解能力和运算能力,注意列举出的事件数做到不重不漏.22（东莞二模）将一颗骰子掷两次,观测浮现的点数，并记第一次浮现的点数为m，第二次浮现的点数为n，向量（，n），=（,6)，则向量与共线的概率为【分析】本题是一种古典概型，实验发生涉及的事件是一颗骰子掷两次,共有6种成果，满足条件事件是向量共线，根据向量共线的条件得到6m3n=0即n=2m，列举出所有的成果数，得到概率【解答】解：由题意知本题是一种古典概型，实验发生涉及的事件是一颗骰子掷两次,共有6=种成果，满足条件事件是向量=(m，n）与（3,6)共线,即m=，n=2，满足这种条件的有（，2)

26、（2,4)（3,6），共有3种成果,向量与共线的概率P=，故答案为：【点评】本题考察古典概型及其概率公式，考察向量共线的充要条件，考察运用列举法得到所有的满足条件的事件数,本题是一种比较简朴的综合题目. 23.(西湖区校级模拟)某学校有两个食堂,甲、乙两名学生各自随机选择其中的一种食堂用餐,则她们在同一种食堂用餐的概率为 【分析】先求出基本领件的总数，再找出所规定的事件涉及的基本领件的个数,运用古典概型的概率计算公式即可得出.【解答】解:甲学生随机选择其中的一种食堂用餐可有两种选法，同理乙也有两种选法，根据乘法原理可知：共有2=4中选法；其中她们在同一种食堂用餐的措施只有两种：一种是都到第一种

27、食堂,另一种是都到第二个食堂，因此她们在同一种食堂用餐的概率P=.故答案为【点评】纯熟掌握分步乘法原理和古典概型的概率计算公式是解题的核心2(卢湾区一模)在一次招聘口试中,每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中道题即为及格,若一位考生只会答道题中的道题,则这位考生可以及格的概率为 .【分析】根据这位考生只会答道题中的3道题，可先计算出所有的基本领件个数，及该考生不及格的事件个数，进行求出该生不能及格的概率,然后根据对立事件减法公式，得到答案【解答】解:从5道备选试题中随机抽出道题共有:C53种状况其中从该考生考试不及格，即正好抽中该生不会的两道题有：C31=3种状况即这位考生不及格的概率为故这位考生可以及格的概率=1故答案为:【点评】本题考察的知识点是古典概型及其概率计算公式,其中根据正繁则反的原则，先求对立事件的概率，是解答本题的核心.