文科数学模拟卷

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1、全国卷模拟卷一文科数学考试时间:120分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题 （本大题共12小题,每题_分，共_分。） 1.已知集合则集合（ )A. . . D.2复数的值是( )A B. C. D3已知等差数列的前项和为，若则( )A. 7 B 9 C. 0 D1204.将函数f (x) =cosx+six(x)的图象向右平移m(m0）个单位长度后,所得到的图象有关y轴对称,则m的最小值是（ )A . . D. 5.某洗发水的广告费用与销售额y的记录数据如下表所示,根据表中数据可得回归方程中的b=2, 据此模型预报广告费用为15万元时销售额为( ）A 8万元B 46万元 C 4万元 D.

2、4万元6. 已知实数满足不等式组，则的最大值为（）. 3 B. 4 C. 5 D. 7.如果执行如图的程序框图,那么输出的值与下面第几次循环所得的成果一致（)。A. 1 B. 2 C. 3 D.48已知,若，则( )A B. . D. 一种几何体的三视图如图所示,其中正视图是正三角形,则几何体的外接球的体积为( ）A B C. D 10若椭圆的离心率,右焦点为,方程的两个实数根分别是，则点到直线的距离为（ )A 1 B. 2 C. D411. 如图，有一圆柱开口容器(下表面封闭）,其轴截面是边长为2的正方形，P是BC的中点，既有一只蚂蚁位于外壁A处,内壁P处有一粒米，则这只蚂蚁获得米粒的所通过

3、的最短路程是（)A.; D12已知定义在实数集上的函数满足，且的导数在上恒有，则不等式的解集为（ )A. B. C. D. 填空题 （本大题共4小题，每题_分,共_分。) 3函数的定义域为 .14.定义在-,2上的偶函数f(）在-2,0上为增，若满足f(1-m)(m),则m的取值范畴是_。1.已知正数满足，则+9的最小值为 .16.函数在点处的切线斜率的取到最小值时相应切线的倾斜角为 。简答题（综合题） (本大题共6小题,每题_分,共_分。） 17.（）在BC中,角A,B,C的对边分别是a，c，满足2c2=bc+a.求角A的大小;(2）已知等差数列a的公差不为零，若1cosA=1,且a2，a4

4、,8成等比数列,求的前n项和n.18.如图所示,茎叶图记录了甲乙两组歌手在参与“我是歌手”这个节目是演唱得分状况。乙组某个数据模糊,记为,已知甲、乙两组的平均成绩相似.（1）求k的值,并分别求出她们的方差;(2）在甲、乙两组中各抽出一名歌手,求这两名歌手的得分之和不低于12分的概率.19.已知四棱锥中，在直角梯形中,，且为的中点。（1）求证:(2）求二面角的正弦值。20.已知椭圆的中心在坐标原点，以椭圆中的a,c为边可以构成一种三角形ABC,且在三角形ABC中满足一种等式，椭圆的离心率为;(1）求椭圆的方程；（2)若椭圆上存在不同两点有关直线对称，求的取值范畴。21.函数(1）当时，求函数在定

5、义域上的极值;()若在上恒成立,求的取值范畴。考生在第22、2题中任选一道作答,并用2铅笔将答题卡上所选的题目相应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分.22. 【选修44】极坐标与参数方程(请回答29、3题)在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为：，:（为参数).（）化，的方程为一般方程，并阐明它们分别表达什么曲线；（2)若上的点相应的参数为，为上的动点，求线段的中点到直线距离的最小值.【选修45】不等式选讲(请回答31、3题)已知（1)求不等式的解集;（)设为正实数,且，求证:。答案解析单选题 1. ,因此,故

6、答案为A。2=,故选。3.,故选C。.的图像向右平移个单位后得到函数的图像，所得函数的图像要有关y轴对称,则满足，将选项代入可知D对的。.由表中数据得:。由于直线过点,且b=20,解得:从而线性回归方程为，于是当时,得,故选C。6 作出不等式组所相应的可行域（如图阴影),目的函数z=表达到定点（-1,-1)的斜率，当直线通过点(，4)时，z取最大值,代值计算可得z的最大值为57由题意可知：第一次循环运算为:，第二次循环运算为:，;第三次循环运算为：，;第三次循环运算为：，由此可知,每次运算成果呈周期性变化，且以为周期,当程序结束时，,故选.，,因此选D。.此几何体是三棱锥P-BC（直观图如右图

7、）,底面是斜边长为的等腰直角三角形CB，且顶点在底面内的射影是底面直角三角形斜边B的中点.易知,三棱锥ABC的外接球的球心O在P上.设球O的半径为r,则,C=2,C=,解得：,外接球的表面积为10.由于,得a3c,因此,则方程为,因此，则点到直线的距离为,因此选A.11.如图，展开后作辅助线,使得QC=CP，则A即为所求最小距离，运用勾股定理可得D选项是对的的。12.构造函数,则,又由于的导数在上恒有，因此恒成立,因此是上的减函数又由于，因此当x时，即不等式的解集为,故应选.填空题 3 由解得.14. 由已知再结合偶函数的性质可知在，2上单调递减，因此满足,解不等式组可得。1，因此则+9的最小

8、值为1910.1由于，因此,当且仅当时取等号,即时,获得最小值为,相应切线的倾斜角为。简答题1.(1)BC中，2+c2=a2c根据余弦定理，得cosA=-(0,)，。（2） 设数列的公差为0,由已知得，且,即,解得=2,a=2n.=-Sn(1)+（-）+（-)+（-)1=。18 （)，因此可以解得7又,(2) 设甲组的名歌手分别ABC,乙组的4名歌手分别为EGH，从组中分别抽一种歌手出来共有1个基本领件,得分之和低于1分的涉及2个基本领件，由古典概型的概率公式可以得两名歌手的得分之和不低于12分的概率为。19.(1）证明：在直角梯形中，过点作,垂足为，则由已知条件易得四边形是矩形,则,即点为的

9、中点，因此点与点重叠,。连结由于，因此。 （)取的中点由于是等边三角形，因此且又故平面过点作于连结则因此即为二面角的平面角。由得因此在中，因此二面角的正切值为,因此0(1）设椭圆的方程为,于是由,结合正弦定理可以化为，又，从而,因此椭圆的方程为(2)设椭圆上有两点，有关直线对称，则两式相减整顿得设中点为，于是有又点在直线上，即，解得，而在椭圆内，因此,即，解得1.(1）由题意:的定义域为且可以得,当故在上有极小值。(2)由于因此又，因此令,由于在上是增函数,因此即因此在上也是增函数。因此令得即当在上恒成立时，因此。22.(）,为圆心是，半径是的圆.为中心在坐标原点,焦点在轴上,长半轴长是,短半轴长是的椭圆.（）当时，,设则，为直线，到的距离从而当时，获得最小值23. （)解:不等式等价于不等式组或或因此不等式的解集为(2）证明：由于，因此由于为正实数,因此由基本不等式得(当且仅当时取等号）同理：；,因此因此因此