控制系统的时间响应分析

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1、 时域分析的提法3.2 时间响应及其组成3.3 典型输入信号 控制系统瞬态性能分析一阶系统瞬态性能分析一阶系统瞬态性能分析一阶系统瞬态性能分析一阶系统瞬态性能分析二阶系统瞬态性能分析二阶系统瞬态性能分析二阶系统瞬态性能分析二阶系统瞬态性能分析欠阻尼二阶系统的动态性能指标第三章第三章 控制系统的时间响应分析控制系统的时间响应分析 时域分析的提法时域分析的提法 3.1.1 3.1.1 时域分析的基本思想时域分析的基本思想 3.1.2 3.1.2 系统的时域响应系统的时域响应时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确的优点，可以提供

2、系统时间响的方法，具有直观、准确的优点，可以提供系统时间响应的全部信息。应的全部信息。当系统受外加作用所引起的输出（即当系统受外加作用所引起的输出（即x(t)x(t)）随时间）随时间的变化规律，我们称其为系统的的变化规律，我们称其为系统的“时域响应时域响应”。系统的时域响应由两部分组成：系统的时域响应由两部分组成：瞬态响应瞬态响应和和稳态响稳态响应应。（这是从稳定性角度分析）。（这是从稳定性角度分析）。时域分析的提法时域分析的提法注意注意!瞬态响应瞬态响应 是指在输入信号的作用下，系统的输出量从是指在输入信号的作用下，系统的输出量从初始状态到达到一个新的稳定状态的响应过程（亦称为初始状态到达到

3、一个新的稳定状态的响应过程（亦称为动态响应），又称过渡过程。动态响应），又称过渡过程。稳态响应稳态响应 是指当时间是指当时间t t趋于无穷大时系统的输出响应，趋于无穷大时系统的输出响应，它反映了系统的精度。它反映了系统的精度。时域分析的提法时域分析的提法 系统产生瞬态响应的原因是，由于系统包含一些储能元系统产生瞬态响应的原因是，由于系统包含一些储能元件，所以当输入信号作用于系统时，输出量不能立即跟随输入件，所以当输入信号作用于系统时，输出量不能立即跟随输入信号而变化。而是在系统达到稳态响应之前逐渐趋近于稳态响信号而变化。而是在系统达到稳态响应之前逐渐趋近于稳态响应的变化过程。应的变化过程。值得

4、指出的是，通常人们只讨论稳定系统的时域响应，值得指出的是，通常人们只讨论稳定系统的时域响应，而且往往通过在典型输入信号作用下系统输出的运动状况对系而且往往通过在典型输入信号作用下系统输出的运动状况对系统的运动性能进行分析。统的运动性能进行分析。3.2 3.2 时间响应及其组成时间响应及其组成 （从外作用力与系统本身固有特性对微分方程的解的（从外作用力与系统本身固有特性对微分方程的解的影响分析）。（讲解）影响分析）。（讲解）3.3 3.3 典型输入信号典型输入信号 在分析和设计控制系统时，我们需要有一个对各种控制在分析和设计控制系统时，我们需要有一个对各种控制系统性能进行分析的基础。这种基础可以

5、这样来实现：预先系统性能进行分析的基础。这种基础可以这样来实现：预先规定一些特殊的试验输入信号（我们称之为典型输入信号），规定一些特殊的试验输入信号（我们称之为典型输入信号），然后比较各种系统对这些输入信号的响应。然后比较各种系统对这些输入信号的响应。(输入分为输入分为确定确定性信号性信号和和非确定性信号非确定性信号)。n许多控制系统的设计准则是建立在这些信号的基础上。因为许多控制系统的设计准则是建立在这些信号的基础上。因为系统对典型输入信号的响应特性与系统对实际输入信号的响系统对典型输入信号的响应特性与系统对实际输入信号的响应特性之间存在一定的关系，所以采用典型输入信号来评价应特性之间存在一

6、定的关系，所以采用典型输入信号来评价系统性能是合理的。选择典型输入信号的原则是：系统性能是合理的。选择典型输入信号的原则是：n常用的典型输入信号有下面几种：常用的典型输入信号有下面几种：1)1)反反 映映 最最 恶恶 劣劣 的的 工工 作作 情情 况况；2)2)反反 映映 实实 际际 的的 工工 作作 情情 况况；3)3)在数学上和实验中比较容易得到。在数学上和实验中比较容易得到。3.3 3.3 典型输入信号典型输入信号 1 1 1 1脉冲函数脉冲函数脉冲函数脉冲函数 脉冲函数的定义为脉冲函数的定义为 （）（）其中，其中，A A为脉冲函数的阶跃值，为脉冲函数的阶跃值，A A=1=1的阶跃函数称

7、为单位的阶跃函数称为单位 阶跃函数，是狄拉克函数，它的定义为阶跃函数，是狄拉克函数，它的定义为 （）（）3.3 3.3 典型输入信号典型输入信号 工程中常常用实际脉冲近似地表示理想脉冲。如图工程中常常用实际脉冲近似地表示理想脉冲。如图所示，实际的单位脉冲所示，实际的单位脉冲 的数学关系为的数学关系为 （）（）其中其中,显然，当显然，当 时，实际脉冲时，实际脉冲的极限即为理想脉冲的极限即为理想脉冲 。r(t)t图图3.1 3.1 实际单位脉冲函数实际单位脉冲函数 3.3 3.3 典型输入信号典型输入信号单位脉冲函数的拉氏变换为单位脉冲函数的拉氏变换为1 1，即，即 L L2 2 2 2阶跃函数阶

8、跃函数阶跃函数阶跃函数 阶跃函数的定义为阶跃函数的定义为 （）（）其中，其中，A A为阶跃函数的阶跃值（见图）。为阶跃函数的阶跃值（见图）。A A1 1的的阶跃函数为单位阶跃函数，记为阶跃函数为单位阶跃函数，记为1(1(t)t)，其一次微分为，其一次微分为 图图3.2 3.2 阶跃函数阶跃函数 3.3 3.3 典型输入信号典型输入信号 3.3 3.3 典型输入信号典型输入信号单位阶跃函数的拉氏变换为单位阶跃函数的拉氏变换为3 3 3 3斜坡函数（或速度阶跃函数）斜坡函数（或速度阶跃函数）斜坡函数（或速度阶跃函数）斜坡函数（或速度阶跃函数）斜坡函数的定义为斜坡函数的定义为 （）（）其其中中，B

9、B为为速速度度阶阶跃跃值值（见见图图）。B B1 1的的斜斜坡坡函函数数为为单单位位斜坡函数，其一次微分为单位阶跃函数。斜坡函数，其一次微分为单位阶跃函数。图图3.3 3.3 斜坡函数斜坡函数 3.3 3.3 典型输入信号典型输入信号单位斜坡函数的拉氏变换为单位斜坡函数的拉氏变换为4 4 4 4抛物线函数（或加速度阶跃函数）抛物线函数（或加速度阶跃函数）抛物线函数（或加速度阶跃函数）抛物线函数（或加速度阶跃函数）抛物线函数的定义为抛物线函数的定义为 （）（）其其中中，C C为为加加速速度度阶阶跃跃值值（见见图图），C C1 1的的抛抛物物线线函函数数为为单位抛物线函数，其一次微分为单位斜坡函数

10、。单位抛物线函数，其一次微分为单位斜坡函数。图图3.4 3.4 抛物线函数抛物线函数 3.3 3.3 典型输入信号典型输入信号单位抛物线函数的拉氏变换为单位抛物线函数的拉氏变换为5 5 5 5正弦函数正弦函数正弦函数正弦函数 正弦函数的定义为正弦函数的定义为 （3.3.3.3.7）其中，其中，A A为正弦函数的阶跃值；为频率（见图）。为正弦函数的阶跃值；为频率（见图）。A A1 1的正弦函数为单位正弦函数。的正弦函数为单位正弦函数。图图3.5 3.5 正弦函数正弦函数 3.3 3.3 典型输入信号典型输入信号单位正弦函数的拉氏变换为单位正弦函数的拉氏变换为 通通常常，我我们们用用单单位位阶阶跃

11、跃函函数数作作为为典典型型输输入入信信号号，则则可可以以在一个统一的基础上对各种系统的特性进行比较和研究。在一个统一的基础上对各种系统的特性进行比较和研究。控制系统瞬态性能分析控制系统瞬态性能分析对对于于任任何何一一个个控控制制系系统统，如如果果其其数数学学模模型型及及初初始始条条件件、外外界界输输入入给给定定，我我们们总总可可以以通通过过求求出出其其时时域域响响应应表表达达式式来来对对其其瞬瞬态态响响应应特特性性和和稳稳态态响响应应特特性性进进行行分分析析。粗粗略略地地说说，在在控控制制系系统统的的全全部部响响应应过过程程里里，系系统统的的瞬瞬态态性性能能表表现现在在过过渡渡过过程程完完结结

12、之之前前的的响响应应中中。系系统统性性能能的的分分析析，又又以以准准确确的的定定量量方方式式来来描描述述而而被被称称为为系系统统的的性性能能指指标标。在在系系统统分分析析中中，无无论论是是本本章章介介绍绍的的时时域域分分析析法法，还还是是后后面面各各章章的的其其它它系系统统分分析析方方法法，都都是是紧紧密密地地围围绕绕系系统统的的性性能能指指标标来来分分析析控控制制系系统的。统的。需需要要指指出出的的是是，只只有有稳稳定定系系统统，对对于于其其瞬瞬态态特特性性和和稳稳态特性的研究才是有意义的。态特性的研究才是有意义的。本节将讨论控制系统的瞬能性能分析。本节将讨论控制系统的瞬能性能分析。控制系统

13、瞬态性能分析控制系统瞬态性能分析3.4.1 3.4.1 瞬态性能指标瞬态性能指标 瞬瞬态态响响应应指指的的是是一一个个控控制制系系统统在在过过渡渡过过程程中中的的状状态态和输出的行为。和输出的行为。所所谓谓过过渡渡过过程程，是是指指系系统统在在外外力力的的作作用用下下从从一一个个稳稳态转移到另一个稳态的过程。态转移到另一个稳态的过程。在在控控制制系系统统中中，把把阶阶跃跃信信号号当当作作对对系系统统性性能能考考验验最最为为严严重重的的输输入入信信号号。若若系系统统对对该该类类输输入入信信号号的的响响应应良良好好，则则该该系系统统对对其其它它信信号号的的响响应应一一般般也也是是良良好好的的。为为

14、了了定定量量地地说说明明控控制制系系统统对对单单位位阶阶跃跃输输入入信信号号的的瞬瞬态态响响应应特特性性，通常采用一些瞬态性能指标。通常采用一些瞬态性能指标。控制系统瞬态性能分析控制系统瞬态性能分析一一个个稳稳定定的的线线性性定定常常连连续续系系统统对对单单位位阶阶跃跃函函数数的的响响应应通通常常有有衰衰减减振振荡荡和和单单调调变变化化两两种种类类型型。具具有有衰衰减减振振荡荡的瞬态过程如图所示。的瞬态过程如图所示。p tr0.5y(t)td tp01 tst稳态误差稳态误差图图3.6 3.6 具有衰减振荡的单位阶跃响应具有衰减振荡的单位阶跃响应0t超超调调量量允允许许误误差差10.90.50

15、.1trtptstdy(t)0.02或或0.05 控制系统瞬态性能分析控制系统瞬态性能分析v延迟时间延迟时间t td d （Delay TimeDelay Time）：响应曲线第一次达到稳态响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间。值的一半所需的时间。v上升时间上升时间t tr r （Rising Time Rising Time）:响应曲线从稳态值的响应曲线从稳态值的 1010%上升到上升到90%90%，所需的时间，所需的时间(对于无振荡系统对于无振荡系统)。对于振荡系统，也可定义为由零开始，首次达到稳态对于振荡系统，也可定义为由零开始，首次达到稳态值所需的时间。值所需的时间。上升时间越短，

16、响应速度越快上升时间越短，响应速度越快 。v峰值时间峰值时间t tp p （Peak TimePeak Time）：）：响应曲线达到第一个峰值响应曲线达到第一个峰值 所需要的时间。所需要的时间。控制系统瞬态性能分析控制系统瞬态性能分析v调节调节时间时间 t t s s（SettlingSettling Time Time）：响应曲线达到并永响应曲线达到并永 远保持在一个允许误差范围内，所需的最短时间。用稳远保持在一个允许误差范围内，所需的最短时间。用稳 态值的百分数（通常取态值的百分数（通常取 5 5%或或 2 2%）作为误差范围。）作为误差范围。v超调量超调量 MpMp或或%（Maximum

17、 OvershootMaximum Overshoot）:超出稳态超出稳态 值（为值（为1 1）的最大偏离量）的最大偏离量MpMp v稳态误差稳态误差e essss :期望值与实际值之差。期望值与实际值之差。控制系统瞬态性能分析控制系统瞬态性能分析或或评价系统的响应速度；评价系统的响应速度；同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标，从整同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标，从整体上反映系统的快速性。体上反映系统的快速性。直接反映了系统的相对稳定性。直接反映了系统的相对稳定性。稳定性能指标和抗干扰能力。越小，系统精度越。稳定性能指标和抗干扰能力。越小，系统精度越。ess 控制系统瞬态性能分析控制

18、系统瞬态性能分析3.4.2 3.4.2 一阶系统瞬态性能分析一阶系统瞬态性能分析 控制系统瞬态性能分析控制系统瞬态性能分析一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型控制系统的运动方程为一阶微分方程，称为一阶系统。如控制系统的运动方程为一阶微分方程，称为一阶系统。如RCRC电路电路:Ri(t)C传递函数传递函数:方框图方框图 ：微分方程微分方程:R(s)C(s)E(s)(-)1/Ts 控制系统瞬态性能分析控制系统瞬态性能分析q一般地，将微分方程为一般地，将微分方程为,传递函数为传递函数为 的系统叫做一阶系统。的系统叫做一阶系统。T T的含义随的含义随系统的不同而不同。系统的不同而不同。它在它在S S平

19、面上的极点分布为平面上的极点分布为 如图所示。如图所示。j 0P=-1/TS S平面平面(a a)零极点分布零极点分布 控制系统瞬态性能分析控制系统瞬态性能分析一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应输入输入r(t)=1(t)r(t)=1(t)，y(t)0.6320.8650.950.982初始斜率为初始斜率为1/T h(t)=1-e-t/T0tT2T3T4T1(b b)单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线 控制系统瞬态性能分析控制系统瞬态性能分析根根据据响响应应曲曲线线，我我们们可可以以得得到到一一阶阶系系统统可可以以实实现现的的瞬瞬态态性性能能指指标标以及定量描述。以及定量描述。首先分析快

20、速性。首先分析快速性。描描述述系系统统的的快快速速性性使使用用的的是是时时间间指指标标。因因为为一一阶阶系系统统的的运运动动是是单单调调的的，只只考考虑虑调调节节时时间间 ts ts 即即可可。一一阶阶系系统统只只有有一一个个系系统统参参数数T T，即即系系统统时时间间常常数数。当当以以时时间间常常数数T T为为参参变变量量来来考考查查系系统统的的运运动动时时，由由图图，可可以得到下列结论：以得到下列结论：另外，我们还可以根据时间常数另外，我们还可以根据时间常数T T去度量系统输出的数值。例如去度量系统输出的数值。例如t t=T T 时时，而而当当 t t 分分别别等等于于2 2T T、3 3

21、T T、4 4T T 时时，数数值值将将分分别达到稳态值的别达到稳态值的86.586.5，9595和和9898。根据这一特点，可以用实验方法。根据这一特点，可以用实验方法测定一阶系统的时间常数，或者判定所测系统是否属于一阶系统。测定一阶系统的时间常数，或者判定所测系统是否属于一阶系统。控制系统瞬态性能分析控制系统瞬态性能分析其次分析平稳性。其次分析平稳性。平平稳稳性性的的指指标标为为超超调调量量。因因为为一一阶阶系系统统是是没没有有超超调调量量的的，因因此认为其平稳性是好的。此认为其平稳性是好的。最后来看准确性。最后来看准确性。由由于于时时间间趋趋于于无无穷穷大大时时，输输出出响响应应可可以以

22、趋趋于于稳稳态态值值。虽虽然然在在理理论论是是永永远远达达不不到到的的，但但是是在在给给定定了了允允许许误误差差范范围围后后，即即认认为为过过了了调调节节时时间间 ts ts 之之后后，系系统统就就进进入入了了稳稳态态，所所以以一一阶阶系系统统的的准准确确性性也也是是可可以以满满足的。足的。控制系统瞬态性能分析控制系统瞬态性能分析t0.135/T0.018/TT2T3T4T初始斜率为初始斜率为0.368/T0.05/T0g(t)(c c)单位脉冲响应曲线单位脉冲响应曲线 特点：特点：1)1)可以用时间常数去度量系统的输出量的数值；可以用时间常数去度量系统的输出量的数值；2)2)初始斜率为初始斜

23、率为-1/T-1/T2 2；3)3)无超调；稳态误差无超调；稳态误差 e essss=0=0。控制系统瞬态性能分析控制系统瞬态性能分析一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应 输入输入r(t)=r(t)=(t)(t)，控制系统瞬态性能分析控制系统瞬态性能分析一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应 控制系统瞬态性能分析控制系统瞬态性能分析一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应 输入输入r(t)=tr(t)=t 控制系统瞬态性能分析控制系统瞬态性能分析一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应 特点特点1 1、一阶系统的单位斜坡响应是一条由零开始逐渐变为等速、一阶系统的单位斜坡响

24、应是一条由零开始逐渐变为等速 变化的曲线。稳态输出与输入同斜率，但滞后一个时间变化的曲线。稳态输出与输入同斜率，但滞后一个时间 常数常数T T，即存在跟踪误差，其数值与时间，即存在跟踪误差，其数值与时间T T相等。相等。2 2、稳态误差、稳态误差e essss=T=T，初始斜率，初始斜率=0=0，稳态输出斜率，稳态输出斜率=1.=1.控制系统瞬态性能分析控制系统瞬态性能分析一阶系统的单位加速度一阶系统的单位加速度响应响应 跟踪误差：跟踪误差：e(t)=r(t)-c(t)=Tt-Te(t)=r(t)-c(t)=Tt-T2 2(1-e(1-e-t/T-t/T)随时间推移随时间推移而增长，直至无穷。

25、因此一阶系统不能跟踪加速度函数。而增长，直至无穷。因此一阶系统不能跟踪加速度函数。q结论：结论：一阶系统的典型响应与时间常数一阶系统的典型响应与时间常数T T密切相关。只要时间密切相关。只要时间 常数常数T T小，单位阶跃响应调节时间小，单位斜坡响应稳态值小，单位阶跃响应调节时间小，单位斜坡响应稳态值滞后时间也小。但一阶系统不能跟踪加速度函数。滞后时间也小。但一阶系统不能跟踪加速度函数。线线性性系系统统对对输输入入信信号号导导数数的的响响应应，等等于于系系统统对对输输入入信信号响应的导数。号响应的导数。控制系统瞬态性能分析控制系统瞬态性能分析 控制系统瞬态性能分析控制系统瞬态性能分析闭环传递闭

26、环传递函数函数输入信号输入信号时域时域输出响应输出响应ess 0 01(1(t)t)0 0t t T T 无穷大无穷大 1)1)系统对输入信号导数的响应，等于系统对该输入信号响应的导数；系统对输入信号导数的响应，等于系统对该输入信号响应的导数；2)2)系统对输入信号积分的响应，等于系统对该输入信号响应的积分。系统对输入信号积分的响应，等于系统对该输入信号响应的积分。解解:(1)(1)与标准形式对比得：与标准形式对比得：，t ts s=3T=0.3s =3T=0.3s 例例 某一阶系统如图某一阶系统如图,（1 1）求调节时间）求调节时间t ts s,（2 2）若要求）若要求(2)(2)要求要求t

27、 ts s，即即3T=0.1s,3T=0.1s,即即 ,得得 0.1C(s)R(s)E(s)100/s(-)t ts s=0.1s,=0.1s,求反馈系数求反馈系数 K Kh h.解题关键：解题关键：化闭环传递函数为标准形式。化闭环传递函数为标准形式。Kh3.4.3 3.4.3 二阶系统瞬态性能分析二阶系统瞬态性能分析 控制系统瞬态性能分析控制系统瞬态性能分析二阶系统的研究具有重要意义，它不仅在工程实际中比二阶系统的研究具有重要意义，它不仅在工程实际中比较常见，而且许多高阶系统在一定的条件下也可以近似为二较常见，而且许多高阶系统在一定的条件下也可以近似为二阶系统。二阶系统的单位阶跃响应有振荡和

28、非振荡两种情况阶系统。二阶系统的单位阶跃响应有振荡和非振荡两种情况，可以满足不同系统的要求。此外，工程上还采用所谓二阶，可以满足不同系统的要求。此外，工程上还采用所谓二阶系统的最佳工程参数作为设计系统的依据。系统的最佳工程参数作为设计系统的依据。整理得传递函数整理得传递函数在第二章，已得微分方程在第二章，已得微分方程 ：取拉氏变换，有取拉氏变换，有 标准形式标准形式3.4.3.1 3.4.3.1 二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型控制系统的运动方程为二阶微分方程，称为二阶系统。控制系统的运动方程为二阶微分方程，称为二阶系统。控制系统瞬态性能分析控制系统瞬态性能分析故得方框图故得方框图R(s)

29、C(s)(-)其中：其中：n n n n自然频率；自然频率；阻尼比。阻尼比。又因为又因为标准形式标准形式 控制系统瞬态性能分析控制系统瞬态性能分析图图二二阶阶系系统统极极点点分分布布左左半半平平面面001=1两两个个相相等等根根jn=0d=njn=0j右右半半平平面面1两两个个不不等等根根0特征方程：特征方程：特征根特征根从而解得两个特征根（即从而解得两个特征根（即闭环极点）为：闭环极点）为：控制系统瞬态性能分析控制系统瞬态性能分析随着阻尼比取值的不同，二阶系统的特征根也不相同。随着阻尼比取值的不同，二阶系统的特征根也不相同。1 1、欠阻尼（欠阻尼（0 0 1 1）当当0 0 1 1时，两个特

30、征根为时，两个特征根为 是一对共轭复根，如图是一对共轭复根，如图a a 所示所示.2 2、临界阻尼（、临界阻尼（）当当 时，特征方程有两个相同的负实根，即时，特征方程有两个相同的负实根，即 此时的此时的 如图如图b b 所示所示.控制系统瞬态性能分析控制系统瞬态性能分析 3 3、过阻尼（、过阻尼（）当当 时，两个特征根为时，两个特征根为 是两个不同的负实根，如图是两个不同的负实根，如图c c 所示。所示。4 4、无阻尼（、无阻尼（）当当 时，特征方程具有一对共轭纯虚根，时，特征方程具有一对共轭纯虚根，如图如图d d所示，这是欠阻尼的特殊情况。所示，这是欠阻尼的特殊情况。控制系统瞬态性能分析控制

31、系统瞬态性能分析(a)01(b)=1(c)1(d)=0 控制系统瞬态性能分析控制系统瞬态性能分析s1s2s1s2s1s2s2s1其根决定了系统的响应形式。其根决定了系统的响应形式。其输出的拉氏变换其输出的拉氏变换为为单位阶跃函数作用下，二阶系统的响应称为单位阶跃响应。单位阶跃函数作用下，二阶系统的响应称为单位阶跃响应。二阶系统特征方程二阶系统特征方程3.4.3.2 3.4.3.2 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 控制系统瞬态性能分析控制系统瞬态性能分析l闭环极点闭环极点：(a a)闭环极点分布闭环极点分布j 1122334505(b)(b)单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线1.21

32、.01.61.40.80.60.40.2c c(t)16182 4 6 8 1012140t21354 进一步的描述如下图：进一步的描述如下图：进一步的描述如下图：进一步的描述如下图：控制系统瞬态性能分析控制系统瞬态性能分析1.1.欠阻尼欠阻尼欠阻尼欠阻尼二阶系统二阶系统 (即即0011 1 时）时）系统的单位跃响应无振荡、无超调、无稳态误差。系统的单位跃响应无振荡、无超调、无稳态误差。阶跃响应：阶跃响应：控制系统瞬态性能分析控制系统瞬态性能分析0123456789101112 nt c(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0以上几种情况的单位阶跃响应曲线如下图：以上

33、几种情况的单位阶跃响应曲线如下图：=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.0 控制系统瞬态性能分析控制系统瞬态性能分析上图中画出了对应于不同阻尼比上图中画出了对应于不同阻尼比 的一簇曲线。应当指出，在图中的一簇曲线。应当指出，在图中，横坐标不是时间，横坐标不是时间 t t，而是相对时间，而是相对时间 ，因而曲线只是，因而曲线只是 的函数的函数。这样取标度是为了更好地反映。这样取标度是为了更好地反映 对系统输出响应的影响。对系统输出响应的影响。可以看出，阻尼比可以看出，阻尼比 越小，超调量越大，上升时间越短，振荡程越小，超调量越大，上升时间越短，振荡程度越加严重，度越加严重

34、，1)1)当当 0 0时出现等幅不衰减振荡时出现等幅不衰减振荡;2)2)当当 时，动态过程具有单调上升的特性时，动态过程具有单调上升的特性;3)3)在欠阻尼（在欠阻尼（0 0 1)1)系统中，对应于系统中，对应于 0.8 0.8 的动态的动态过程，不仅具有比过程，不仅具有比 1 1时更短的调节时间，而且振荡程度也不严重。时更短的调节时间，而且振荡程度也不严重。控制系统瞬态性能分析控制系统瞬态性能分析因因 此此，在在 一一 般般 情情 况况 下下，希希 望望 二二 阶阶 系系 统统 工工 作作 在在 0 0.4 4 0 0.8 8的的欠欠阻阻尼尼状状态态。因因为为在在这这种种状状态态下下系系统统

35、将将有有一一个个振振荡荡特特性性适适度度、持持续续时时间间较较短短的的瞬瞬态态过过程程。而而对对于于有有些些不不允允许许瞬瞬态态过过程程出出现现超超调调的的情情况况（例例如如指指示示仪仪表表系系统统和和记记录录仪仪表表系系统统），则则需需要要采采用用临临界界阻阻尼尼系系统统或或过过阻阻尼尼系系统统。阶跃响应从零第一次升到稳态所需的的时间。阶跃响应从零第一次升到稳态所需的的时间。1.1.动态性能指标计算动态性能指标计算上升时间上升时间 t tr r单位阶跃响应单位阶跃响应即即得得此时此时 欠阻尼二阶系统的动态性能指标欠阻尼二阶系统的动态性能指标对于不允许产生振荡的控制系统，应工作在过阻尼状态，它

36、对于不允许产生振荡的控制系统，应工作在过阻尼状态，它的瞬态响应指标类似一阶系统，可参考之。对于大多控制系的瞬态响应指标类似一阶系统，可参考之。对于大多控制系统通常允许有适度的振荡特性，因此系统经常工作在欠阻尼统通常允许有适度的振荡特性，因此系统经常工作在欠阻尼状态。下面是二阶系统在欠阻尼状态时的瞬态响应指标。状态。下面是二阶系统在欠阻尼状态时的瞬态响应指标。由由单位单位阶跃响应超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。阶跃响应超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。峰值时间峰值时间 tp由由得得 欠阻尼二阶系统的动态性能指标欠阻尼二阶系统的动态性能指标单位单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。阶跃响

37、应中最大超出量与稳态值之比。超调量超调量%单位单位阶跃响应进入阶跃响应进入 误差带的最小时间。误差带的最小时间。调节时间调节时间ts有有根据定义根据定义因因则则 欠阻尼二阶系统的动态性能指标欠阻尼二阶系统的动态性能指标欠阻尼二阶系统的一对包络欠阻尼二阶系统的一对包络线线 如图：如图：c(t)t01包络线包络线（=2%时）时）(=5%)工程上通常用工程上通常用包络线代替实际曲线来估算。包络线代替实际曲线来估算。欠阻尼二阶系统的动态性能指标欠阻尼二阶系统的动态性能指标 欠阻尼二阶系统的动态性能指标欠阻尼二阶系统的动态性能指标振荡次数振荡次数N 欠阻尼二阶系统的动态性能指标欠阻尼二阶系统的动态性能指

38、标是系统的阻尼振荡周期。是系统的阻尼振荡周期。取取2 2时，时，有，有 取取5 5时，时，有，有 若已知若已知 ，考虑，考虑 ，即，即从而可以求得振荡次数与超调量从而可以求得振荡次数与超调量 的关系为的关系为 欠阻尼二阶系统的动态性能指标欠阻尼二阶系统的动态性能指标取取2 2时时 取取5 5时时 振荡次数振荡次数N N只与阻尼比有关，只与阻尼比有关，阻尼比阻尼比越小，超调量越大，平稳性越差，调越小，超调量越大，平稳性越差，调节时间节时间t ts s长；长；过大时，系统响应迟钝，调节时间过大时，系统响应迟钝，调节时间t ts s也长，快也长，快速性差；速性差；，调节时间最短，快速性最好，而超调量

39、，调节时间最短，快速性最好，而超调量%5%5%，平稳性也好，故称，平稳性也好，故称为最佳阻尼比。为最佳阻尼比。2.2.结构参数结构参数对单位阶跃响应性能的影响对单位阶跃响应性能的影响 欠阻尼二阶系统的动态性能指标欠阻尼二阶系统的动态性能指标 3.3.3.3.解题思路解题思路解题思路解题思路：欠阻尼二阶系统的动态性能指标欠阻尼二阶系统的动态性能指标R(s)(-)C(s)化为标准形式化为标准形式即有即有2 n=1/Tm=5,n2=K/Tm=25解：解：系统闭环传递函数为系统闭环传递函数为解得解得 n=5,例例 已知图中已知图中T Tm m=0.2=0.2，K K=5=5，求系统单位阶跃响应指标。，求系统单位阶跃响应指标。设设单单位位反反馈馈的的二二阶阶系系统统的的单单位位阶阶跃跃响响应应曲曲线线如如图图所所示示，试确定其开环传递函数。试确定其开环传递函数。例例解解：图图示示为为一一欠欠阻阻尼尼二二阶阶系系统统的的单单位位阶阶跃跃响响应应曲曲线线。由由图图中中给给出出的的阶阶跃跃响响应应性性能能指指标标，先先确确定定二二阶阶系系统统参参数数，再再求求传传递函数。递函数。0t(s)11.30.1h(t)