广州市一模理科数学试题及标准答案

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1、广州市一般高中毕业班综合测试(一）理科数学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前,考生务必将自 己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应 位置填涂考生号。回答第卷时,选出每题答案后，用铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题:本小题共1题，每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目规定的。（1)复数的共轭复数是 (A) (B） (C） ()(）若集合，

2、,则（A) () （C） （D)（3）已知等比数列的各项都为正数，且成等差数列, 则的值是 （A） (B） （) （D） (4)阅读如图的程序框图 若输入,则输出的值为 (A) （B) (C） (D） (）已知双曲线的一条渐近线方程为，分别 是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上, 且, 则等于(） （B） ()或 (D）或(6）如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图,且该几何体的体积为,则该几何体的俯视图可以是 （7）五个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相似的硬币，所有人同步翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下

3、, 则这个人继续坐着 那么， 没有相邻的两个人站起来的概率为(） (B) (C） （D）(8)已知，分别是椭圆的左， 右焦点, 椭圆上存在点 使为钝角,则椭圆的离心率的取值范畴是（A） （B） (C） (D)（9)已知成立,函数是减函数， 则是的(A）充足不必要条件 （B）必要不充足条件 (）充要条件 （)既不充足也不必要条件(10）九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四 个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑,平面， ，, 三棱锥的四个顶点都在球的球面上,则球的表 面积为 （A） (B） （C） (D)（11)若直线与函数的图象相交于点，, 且,

4、则线段与函数的图象所围成的图形面积是(A） () (C） （D)（2）已知函数, 则的值为(A) （B) (C） （D）第卷 本卷涉及必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个考生都必须作答。第22题为选考题，考生根据规定作答。二、填空题：本小题共4题，每题5分。（3）已知，且,则向量与向量的夹角是 .(4)的展开式中各项系数和为,则的系数为 .（用数字填写答案)（1）已知函数 若，则实数的取值范畴是 .（6）设为数列的前项和, 已知, 对任意N, 均有, 则N）的最小值为 . 三、解答题:解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节。（7）(本小题满分12分） 如图, 在中, 点在边上, .

5、 ()求; （）若的面积是, 求（18)（本小题满分12分)近年来,国内电子商务蓬勃发展. “18”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币,与此同步，有关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统.从该评价系统中选出00次成功交易,并对其评价进行记录，网购者对商品的满意率为0.，对服务的满意率为0.5，其中对商品和服务都满意的交易为80次. ()根据已知条件完毕下面的列联表,并回答能否有%的把握觉得“网购者对 商品满意与对服务满意之间有关系”？对服务满意对服务不满意合计对商品满意对商品不满意合计0 ()若将频率视为概率,某人在该网购平台上进行的3次购物中,设对商品和服务都满 意

6、的次数为随机变量,求的分布列和数学盼望附：（其中为样本容量）050100.00.0250.102.022.03.85.0246.635（9)（本小题满分2分)如图1,在直角梯形中,/，,点是边的中点, 将沿折起，使平面平面,连接,， 得到如图所示的几何体. () 求证：平面;(） 若，二面角的平面角的正切值为,求二面角 的余弦值. 图1 图2（0）（本小题满分2分) 过点作抛物线的两条切线,切点分别为, . () 证明:为定值;（)记的外接圆的圆心为点， 点是抛物线的焦点, 对任意实数, 试 判断觉得直径的圆与否恒过点? 并阐明理由（1)（本小题满分12分) 已知函数. ()若函数有零点， 求

7、实数的取值范畴； () 证明:当，时, 请考生在第22题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。（)（本小题满分10分）选修-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数 在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线() 求直线的一般方程和曲线的直角坐标方程;()求曲线上的点到直线的距离的最大值.(）（本小题满分1分）选修-5:不等式选讲已知函数.() 若,求实数的取值范畴；（） 若R , 求证:.广州市一般高中毕业班综合测试(一）理科数学试题答案及评分参照评分阐明：1本解答给出了一种或几种解法供参照,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的重要考察内容比照评分参

8、照制定相应的评分细则.2对计算题,当考生的解答在某一步浮现错误时，如果后继部分的解答未变化该题的内容和难度，可视影响的限度决定后继部分的给分,但不得超过该部分对的解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数,表达考生对的做到这一步应得的累加分数4.只给整数分数.选择题不给中间分.一、选择题 （1） (2)C (3） （4)B (5） （）D（7)C (8)A （9) (0）C (1）A （12)二、填空题 (13） （1) （5) （16)三、解答题(17） 解：（） 在中, 由于, 由余弦定理得，1分 因此, 整顿得, 分 解得 3分 因此 4分 因

9、此是等边三角形. 5分 因此 6分() 法1:由于是的外角， 因此. 7分 由于的面积是， 因此.8分 因此. 9分 在中, , 因此.1分 在中，由正弦定理得， 11分 因此.1分法2: 作, 垂足为, 由于是边长为的等边三角形, 因此. 7分 由于的面积是, 因此. 分 因此. 分 因此. 在Rt中, ， 10分因此,. 因此 1分. 1分（1）解：()列联表:对服务满意对服务不满意合计对商品满意840120对商品不满意7000合计150500 2分 分 由于， 因此能有99%的把握觉得“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”. 分（) 每次购物时,对商品和服务都满意的概率为,且的取值可

10、以是，1，2,36分.10分012的分布列为：11分因此. 2分或者:由于,则. 1分（9)解:() 由于平面平面,平面平面, 又,因此平面 1分 由于平面,因此. 2分 又由于折叠前后均有，, 3分因此平面. 4分 （)由()知平面，因此二面角的平面角为. 5分又平面,平面,因此.依题意. 6分由于，因此. 设，则. 依题意,因此，即. 分 解得,故. 分法:如图所示，建立空间直角坐标系,则,，, 因此,.由（）知平面的法向量.分设平面的法向量由得令，得，因此. 10分因此. 11分由图可知二面角的平面角为锐角，因此二面角的余弦值为. 1分法2 ：由于平面，过点作/交于，则平面 由于平面,因

11、此. 分过点作于，连接，因此平面,因此. 因此二面角的平面角为 10分由平面几何知识求得,， 因此. 因此co=. 分因此二面角的余弦值为. 12分（0）解: () 法1：由,得,因此 因此直线的斜率为. 由于点和在抛物线上， 因此, 因此直线的方程为. 1分 由于点在直线上, 因此,即. 2分 同理，. 3分 因此是方程的两个根. 因此. 4分 又, 分 所觉得定值. 6分法2:设过点且与抛物线相切的切线方程为, 1分由消去得，由, 化简得. 2分因此. 分由,得，因此. 因此直线的斜率为,直线的斜率为. 因此， 即. 4分 又, 5分 所觉得定值. 分()法:直线的垂直平分线方程为, 7分

12、 由于, 因此直线的垂直平分线方程为. 分 同理直线的垂直平分线方程为. 分 由解得,， 因此点 1分 抛物线的焦点为则 由于,11分 因此 因此觉得直径的圆恒过点 1分另法: 觉得直径的圆的方程为 11分把点代入上方程，知点的坐标是方程的解因此觉得直径的圆恒过点 2分法2：设点的坐标为， 则的外接圆方程为, 由于点在该圆上， 则, 两式相减得, 7分 由()知，代入上式得 ， 8分 当时，得, 假设觉得直径的圆恒过点,则即， 得, 9分 由解得,1分因此点. 1分当时, 则,点.因此觉得直径的圆恒过点 12分（21)解：()法1： 函数的定义域为.由, 得. 1分 由于,则时， ;时, .因

13、此函数在上单调递减， 在上单调递增. 分当时， . 3分当,即时, 又, 则函数有零点. 4分因此实数的取值范畴为 5分法2:函数的定义域为由, 得.1分令,则.当时, ; 当时， .因此函数在上单调递增, 在上单调递减. 2分故时, 函数获得最大值. 3分因而函数有零点， 则. 4分因此实数的取值范畴为. 5分 （) 令,则. 当时, ;当时, . 因此函数在上单调递减, 在上单调递增 当时,. 6分于是,当时, 7分 令, 则. 当时,；当时,因此函数在上单调递增， 在上单调递减. 当时， .分 于是, 当时, 9分 显然， 不等式、中的等号不能同步成立. 故当时, . 0分 由于因此.

14、因此. 11分 因此， 即 1分(22)解： () 由 消去得, 分 因此直线的一般方程为. 分 由,分 得. 4分 将代入上式， 得曲线的直角坐标方程为, 即 5分 （) 法1:设曲线上的点为, 6分则点到直线的距离为7分8分 当时, , 9分 因此曲线上的点到直线的距离的最大值为10分法： 设与直线平行的直线为, 6分 当直线与圆相切时,得, 分 解得或(舍去）， 因此直线的方程为. 8分 因此直线与直线的距离为. 分因此曲线上的点到直线的距离的最大值为. 10分（23)解:（）由于，因此. 1分 当时，得,解得，因此; 2分 当时,得，解得,因此; 分 当时，得，解得，因此; 4分综上所述,实数的取值范畴是. 分() 由于R ， 因此分 8分 9分 . 10分