项目的决策理论与方法概述

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1、 第十章第十章项目的决策理论与方法项目的决策理论与方法v 10.1 项目决策概述项目决策概述v 10.2 确定型与不确定型决策确定型与不确定型决策v 10.3 风险型决策分析风险型决策分析第十章第十章 项目的决策理论与方法项目的决策理论与方法第第10章章 项目的决策理论与方法项目的决策理论与方法v10.1.1 项目决策的概念项目决策的概念v10.1.2 项目决策的准则项目决策的准则v10.1.3 项目决策的层次项目决策的层次v10.1.4 项目决策的类型项目决策的类型v10.1.5 项目决策方法项目决策方法 当当今今的的项项目目建建设设，往往往往需需要要巨巨额额的的投投资资。除除了了严严格格按

2、按照照项项目目程程序序对对拟拟建建项项目目进进行行科科学学评评估估以以外外，还还必必须须利利用用科科学学的的手手段段优优化化资资金金流流向向，在在众众多多的的投投资资机机会会中中选选优优汰汰劣劣，作作出出最最佳佳决决策策。同同时时，在在项项目目实实施施中中会会遇遇到到各各种种各各样样的的问问题题，需需要要管理人员及时拿出解决方案，以保证项目顺利建设。管理人员及时拿出解决方案，以保证项目顺利建设。项项目目决决策策是是指指投投资资者者和和项项目目经经理理人人员员根根据据既既定定目目标标和和实实际需要，确定投资方向，解决项目问题的过程。际需要，确定投资方向，解决项目问题的过程。决决策策是是管管理理项

3、项目目面面临临的的主主要要课课题题之之一一，是是项项目目管管理理过过程程的的核核心心，是是执执行行各各种种管管理理职职能能、保保证证项项目目顺顺利利运运行行的的基基础础。决策是否合理，小则影响效率和效益，大则影响项目的成败。决策是否合理，小则影响效率和效益，大则影响项目的成败。10.1.1 项目决策的概念项目决策的概念10.1.2 项目决策的准则项目决策的准则 要使项目决策科学合理，必须满足三个条件：要使项目决策科学合理，必须满足三个条件：其一，投资方案必须合理其一，投资方案必须合理其二，决策结果必须满足预定投资目标的要求其二，决策结果必须满足预定投资目标的要求其三，决策过程必须符合效率和经济

4、性的要求。其三，决策过程必须符合效率和经济性的要求。科学的决策一般必须符合五个准则：科学的决策一般必须符合五个准则：第一，决策目标必须明确。第一，决策目标必须明确。第二，决策必须有可靠的依据。第二，决策必须有可靠的依据。第三，决策必须有可靠的保证。第三，决策必须有可靠的保证。第四，投资决策必须符合经济原则。第四，投资决策必须符合经济原则。第五，投资决策还要有一定的应变能力。第五，投资决策还要有一定的应变能力。根据决策者在项目建设中所起的作用和承担的责根据决策者在项目建设中所起的作用和承担的责任可将项目决策区分为：高层决策、中层决策和基层任可将项目决策区分为：高层决策、中层决策和基层决策。决策。

5、高层决策主要是由企业高层领导或其他投资单位高层决策主要是由企业高层领导或其他投资单位的高层领导所负责的决策。这类决策主要解决投资方的高层领导所负责的决策。这类决策主要解决投资方向、项目筛选、项目目标评估、项目预算、项目工期向、项目筛选、项目目标评估、项目预算、项目工期以及与项目外部环境有关的重大问题，也包括部分项以及与项目外部环境有关的重大问题，也包括部分项目建设中的重大组织问题和重大技术问题。这种决策目建设中的重大组织问题和重大技术问题。这种决策多数属于战略性决策，也包括部分战术决策。多数属于战略性决策，也包括部分战术决策。10.1.3 项目决策的层次项目决策的层次 根根据据决决策策在在项项

6、目目建建设设中中的的作作用用，我我们们将将项项目目决决策策划划分分为为两两类类：投投资资决决策策和和项项目目环环境境中中的的决决策策。项项目目立立项项前前的的决决策策属属于于投投资资决决策策，主主要要包包括括确确定定投投资资方方向向、选选择择建建设设项项目目、确确定定投投资资方方案案以以及及与与此此相相关关的的决决策策工工作作。投投资资决决策策主主要要由由高高层层领领导导作作出出，基基本本上上属属于于高高层层决策。决策。项项目目立立项项到到项项目目结结束束期期间间的的决决策策属属于于项项目目环环境境中中的的决决策策，主主要要包包括括优优化化实实施施方方案案、解解决决建建设设中中的的问问题题、保

7、保证证项项目目目目标标顺顺利利实实现现的的决决策策工工作作。大大多多数数属属于于中中层层决策和基层决策。决策和基层决策。10.1.4 项目决策的类型项目决策的类型10.1.5 项目决策方法项目决策方法 只只有有选选择择正正确确的的投投资资方方向向，才才能能保保证证将将有有限限的的资资金金用用在在关关键键领领域域，才才能能保保证证获获得得较较高高的的投投资资效效益益，项目的成功才有基础。项目的成功才有基础。项项目目选选择择是是重重要要项项目目的的决决策策方方法法之之一一。此此外外，多多属属性性决决策策是是比比项项目目选选择择更更能能处处理理一一般般问问题题和和更更加加完完善善的的一一种种方方法法

8、。其其它它与与项项目目决决策策有有关关的的方方法法还还有有BayesBayes决策分析、复熵决策模型以及动态决策分析等。决策分析、复熵决策模型以及动态决策分析等。10.2 确定型与不确定型决策确定型与不确定型决策v 10.2.1 决策模型和方法决策模型和方法v 10.2.2 确定型决策分析确定型决策分析v 10.2.3 分析不确定型决策分析不确定型决策10.2.1 决策模型和方法决策模型和方法 决决策策是是人人们们为为一一定定目目的的而而进进行行收收集集信信息息和和发发现现、选择方案的过程。选择方案的过程。每每项项决决策策的的要要素素为为：不不以以人人的的意意志志为为转转移移的的自自然然状状态

9、态（不不可可控控因因素素）和和由由人人选选择择的的行行动动（又又叫叫活活动动、方方案案或或决决策策，决决定定是是可可控控制制因因素素）。假假设设自自然然状状态态集集合合（又又叫叫状状态态空空间间）为为，其其元元素素（又又称称状状态态变变量量）为为，mm则则决决策策集集合合（又又称称策策略略略略空空间间）由由n n个个不不同同的的行行动动（又又称称决决策策变变量量）a1,a2,a1,a2,，anan组成：组成：在在外外界界环环境境某某种种状状态态ii发发生生时时，人人的的一一种种决决策策方方案案ajaj所所产产生生的的后后果果，即即益益损损值值（或或称称价价值值）ijij是是指指，利利润润型型问

10、问题题所所获获得得的的收收益益值值，或或成成本本型型问问题题所所消消耗耗的的费费用用值值。这个函数称为决策（或目标）函数。记为：这个函数称为决策（或目标）函数。记为：益损值（价值）组成益损（或价值）矩阵益损值（价值）组成益损（或价值）矩阵V V：10.2.1 决策模型和方法决策模型和方法 最优决策最优决策a是指目标（益损）值最佳（取极值），即是指目标（益损）值最佳（取极值），即收益值最大或损失值最小的行动方案收益值最大或损失值最小的行动方案aj.状态空间、策略空间和决策函数组成了决策系统状态空间、策略空间和决策函数组成了决策系统D：决策问题是寻找策略空间中的某一决策变量决策问题是寻找策略空间中

11、的某一决策变量aaj，它使目标函数取极（或最优）值，它使目标函数取极（或最优）值F。日常生活中的决策问题无时不有，无处不在。便如日常生活中的决策问题无时不有，无处不在。便如早上出家门是否需要带伞？这就是一具决策问题。状态早上出家门是否需要带伞？这就是一具决策问题。状态空间空间由天气晴由天气晴，天气阴，天气阴和天下雨和天下雨三个元素组三个元素组成。策略空间由带伞成。策略空间由带伞a和不带伞和不带伞a两个行为变量组成。两个行为变量组成。V=1 -1 天天 睛睛 -2 2 天天 阴阴 3 3 天下雨天下雨 带伞带伞 不带伞不带伞10.2.1 决策模型和方法决策模型和方法 当当状状态态空空间间只只有有

12、惟惟一一的的一一个个变变量量时时，即即未未来来状状况况是是确确定定的的情情况况，此此时时的的决决策策称称为为确确定定型型决决策策。而而当当状状态空间中元素个数大于态空间中元素个数大于1 1时的决策称为不确定型决策。时的决策称为不确定型决策。如如果果在在确确定定型型决决策策中中，还还已已知知各各状状态态出出现现的的概概率率P P（），那那么么，这这种种决决策策叫叫风风险险型型决决策策。此此时时我我们们要要依依据据概概率率进进行行决决策策，但但概概率率是是带带有有风风险险的的，所所以以决决策策的的结结论也具有风险。论也具有风险。10.2.1 决策模型和方法决策模型和方法10.2.2 确定型决策分析

13、确定型决策分析例例10.1 Q副副食食公公司司有有一一个个从从距距离离1800公公里里B地地的的采采购购西西瓜瓜项项目目(共共80万万斤斤)。西西瓜瓜每每斤斤购购进进价价为为0.06元元,项项目目的的运运输输方方案案有有两两个个：a1为为铁铁路路普普通通车车运运输输，平平均均每每吨吨公公里里运运价价为为0.04元元，损损耗耗率率为为20%，而而且且售售出出平平均均价价为为0.10元元/斤斤；a2为为空空调调车车运运输输，运运费费、损损耗耗率率、售售出出平平均均价价分分别别为为0.06元元/吨吨公公里里、2%、0.12元元/斤斤。公公司司规规定定总总利利润润超超过过2000元元才才可可采采购购。

14、在在销销售售不不成成问问题题的的情情况况下下为为Q公公司司作作项项目目决决策策:Q公公司司是是否否应应采采购购这这批批西西瓜瓜？若若采采购购，应应采采用用那那种种运运输输方式？方式？（元）（元）（元）（元）即最好的该项目决策方案为：用空调车运输采购即最好的该项目决策方案为：用空调车运输采购这这80万斤这西瓜。万斤这西瓜。10.2.2 确定型决策分析确定型决策分析 由由题题意意我我们们知知道道，销销售售情情况况是是不不必必顾顾虑虑的的。未未来来状状况况，如如价价格格、损损耗耗率率等等都都是是确确定定的的。故故本本决决策策问问题题属属于于确确定定型型的的。策策略略空空间间A含含有有三三个个元元素素

15、：a1为为用用普普通通运运输输购购进进，a2为为用用空空调调车车运运输输购购进进，a3为为不不采采购购。我我们们不不难难计计算算出出它它们们的收益分别为：的收益分别为：在在确确定定型型决决策策中中，状状态态空空间间里里元元素素是是唯唯一一的的，所所以以每每一一行行动动只只对对应应有有一一种种目目标标值值（结结果果）。行行为为优优劣劣的的判判断断，可根据经济的或工程的指标值的好坏直接得出结论。可根据经济的或工程的指标值的好坏直接得出结论。1 1华尔德（华尔德（WaldWald）法）法 它它的的方方法法原原则则是是：先先找找出出每每个个决决策策在在各各种种状状态态下下的的目目标标最最小小值值，再再

16、从从各各个个决决策策的的这这些些最最小小值值中中选选一一个个最最大大值值，它所对应的决策就是最优决策。设收益函数为：它所对应的决策就是最优决策。设收益函数为：10.2.3 分析不确定型决策分析不确定型决策则则所以所以 a*=aj*例例10.2 某某工工厂厂的的项项目目经经理理B要要对对一一新新产产品品项项目目P是是否否投投产产作作出出决决定定，未未来来市市场场状状况况-对对P的的需需求求量量有有好好（1）和和坏坏（2）两两种种可可能能。投投产产（a1）与与不不投投产产（a2）给给工工厂厂带带来来的的后后果果（收收益益Q）见见表表 10.1，使使用用Wald 法法为为B经经理理作作项项目目决策。

17、表决策。表10.1 P产品收益表产品收益表a1 a2 1 2002-30收益收益Q决策决策状态状态 首先对首先对 j=1j=1，2 2 求求 再计算再计算 10.2.3 分析不确定型决策分析不确定型决策2最大最大（乐观）法最大最大（乐观）法 最大最大法记为最大最大法记为max max。它是爱冒风险的。它是爱冒风险的乐观主义者偏好的方法。对收益函数乐观主义者偏好的方法。对收益函数Q，其模型为，其模型为a*=aj*对于例对于例10.2用该法的计算过程为：用该法的计算过程为：这个结果说明，对于开明的项目经理这个结果说明，对于开明的项目经理B，为了取得，为了取得20万元的收益，他宁愿冒可能损失万元的收

18、益，他宁愿冒可能损失3万元的风险，也要投万元的风险，也要投产新产品产新产品P。10.2.3 分析不确定型决策分析不确定型决策3萨凡奇（萨凡奇（Savage）法）法 它它从从后后悔悔（又又称称机机会会损损失失，或或损损失失）值值最最小小的的角角度度考考虑虑问题，是前述两种方法的折中性算法。问题，是前述两种方法的折中性算法。后后悔悔值值是是指指由由于于决决策策不不当当造造成成收收益益的的减减少少或或消消耗耗的的增增大大量量，记记为为R（i，j）。以以收收益益型型问问题题为为例例。设设状状态态i发发生生时时方方案案j获获得得的的收收益益为为Qij。状状态态发发生生时时，对对于于j=1，2，n，Qij

19、的最大值记为的最大值记为Qi，即，即则后悔值则后悔值 Savage法法首首先先求求方方案案aj在在各各种种状状态态下下的的最最大大损损失失值值Rj，然然后后选选择择所所有有方方案案的的这这些些最最大大值值中中的的最最小小者者对对应应的的方案为最优方案，即方案为最优方案，即a*=aj*a*=aj*10.2.3 分析不确定型决策分析不确定型决策仍以例仍以例10.2来说明来说明Savage法。法。将各后悔值列于表将各后悔值列于表10.210.2中。中。a1 a2 1 0202 30Rij A 10.2.3 分析不确定型决策分析不确定型决策因此，对因此，对 对对4.赫威斯（赫威斯（Hurwicz）法）

20、法 这这种种方方法法要要求求决决策策者者给给定定乐乐观观系系数数它它取取值值于于0，1之之间间。当当越越靠靠近近1，决决策策结结果果越越与与乐乐观观或或冒冒险险性性者者相相吻吻合合；当当越越接接近近零零，决决策策结结果果将将迎迎合合悲悲观观与与保保守守者者的需要。的需要。H法的思路为，先计算：法的思路为，先计算：则则 aj*aj*为最佳项目决策方案。为最佳项目决策方案。由该算法可知，由该算法可知，的取值决策结果影响甚大的取值决策结果影响甚大.它一它一般由领导或权威都确定般由领导或权威都确定.当对未来情况十分有把握时，当对未来情况十分有把握时，令令=1,=1,就是最大最在法则就是最大最在法则.1

21、0.2.3 分析不确定型决策分析不确定型决策例例10.3 10.3 东东风风电电视视机机厂厂要要从从三三个个项项目目中中取取一一：项项目目一一为为对对B B型型电电视视机机扩扩大大再再生生产产(a1),(a1),项项目目二二为为维维持持原原生生产产计计划划(a2)(a2)或或项项目目三三：停停产产(a3)(a3)。未未来来的的市市场场状状况况有有好好11、较较好好22、偏偏差差33和和差差44四四种种可可能能。每每种种状状态态下下的的有有关关收收益益见见下下页页表表10.310.3。由由于于对对未未来来市市场场把把握握不不定定，故故=0.4=0.4。试试用用HurwiczHurwicz法法帮帮

22、助助该该厂厂做项目决策。做项目决策。10.2.3 分析不确定型决策分析不确定型决策A AQ Qijija a1 1a a 2 2a a 3 31 110010050500 02 2303025250 03 3-20-2010100 04 4-80-80-10-100 0表表10.3 B10.3 B型电视机收益表型电视机收益表 5.拉普拉斯（拉普拉斯（Laplace）法）法 这这种种方方法法把把状状态态发发生生的的概概率率都都取取成成等等可可能能的的值值 ，再求收益的期望值，取其最大者为最优方案。即，再求收益的期望值，取其最大者为最优方案。即我们用我们用LaplaceLaplace法来求解例法来

23、求解例10.310.310.2.3 分析不确定型决策分析不确定型决策 即即用用拉拉氏氏法法的的决决策策结结果果是是，仍仍取取按按原原计计划划生生产产这一方案作最优方案。这一方案作最优方案。10.3 风险型决策分析风险型决策分析v10.3.1 指标体系指标体系v10.3.2 数学模型数学模型Bayes 决策法所用指标列于表决策法所用指标列于表10.4中，该表里符号的意义为：中，该表里符号的意义为：CP（conditional payoff）条件收益条件收益EP(expected payoff)期望收益期望收益EMV(expected monetary value)期望金额期望金额EPC(expe

24、cted profit under certainty)必然望盈利必然望盈利EVPI(expected value of perfect information)完全情报完全情报期望金额（价值）期望金额（价值）10.3.1 指标体系指标体系EVSI(expected value of sample information)抽样抽样（或购买）（或购买）ENGS(expected met gain from sample)抽样（或购买）抽样（或购买）情报净收益情报净收益CS(cost of sample)抽样费用抽样费用CC(conditional cost)条件费用条件费用EC(expected

25、 cost)期望费用期望费用ECC(expected cost under certainty)必然期望费用必然期望费用COL(conditional opportunity loss)条件机会损失条件机会损失EOL(expected opportunity loss)期望机会损失期望机会损失10.3.1 指标体系指标体系后后验验(修修正正)的的 EVSI=|EVPIy-EVPIN EVSI=|EMVy-EMVN|ENGS=EVSI-CS 完完全全情情报报(非非必必然然)期期望望值值 先先验验的的10.3.1 指标体系指标体系收益收益 费用费用 机会损失机会损失 状态状态ii发生时发生时采用方

26、案采用方案ajaj的的条件值条件值 CPij CCij CCij COLij COLij 状态状态ii发生发生时采用方案时采用方案ajaj的期望值的期望值 指标类型指标类型 决策函数决策函数表表10.4 Bayes决决策策指指标标体体系系综综合合表表 表表10.4的的第第二二行行中中各各类类条条件件值值CP、CC、和和COL的的计计算算，可可根根据据实实际际问问题题的的经经济济或或物物理理意意义义确确定定。例例如如，对对于于单单件件售售价价和和进进货货价价分分别别为为C和和D的的商商品品B，当当销销售售量量为为i时时，订购量为订购量为aj的行动方案的条件收益为：的行动方案的条件收益为：则第则第

27、j j个方案个方案的期望金额等于各种状态发生的期望值之的期望金额等于各种状态发生的期望值之和：和：最优方案最优方案a*=aj*“a*=aj*“当然是取期望收益金额值中的最大当然是取期望收益金额值中的最大者者(如果是费用型决策问题则取期望费用金额值中最小者如果是费用型决策问题则取期望费用金额值中最小者)：10.3.1 指标体系指标体系 条条件件机机会会损损失失COLijCOLij。是是指指某某状状态态ii发发生生时时，与与最最优优决决策策a*a*相相比比较较，某某决决策策方方案案的的造造成成的的经经济济损损失失。它它同同不不确确定定性性型型决决策策的的损损失失值值R R（ii，ajaj）一一样样

28、。期期望望机机会会损损失失 EOLEOL仍仍然然是条件值是条件值CO LCO L与相应的状态出现概率与相应的状态出现概率PiPi之积。之积。必必然然期期望望盈盈利利（费费用用）EPCEPC（ECCECC）为为各各状状态态下下最最佳佳期期望望收益（费用）之和。收益（费用）之和。情情报报的的价价值值 EVPIEVPI很很自自然然地地由由差差 EPCEMV*EPCEMV*（EMV*EMV*一一ECCECC）决决定定。它它体体现现了了由由于于情情报报不不准准（不不完完全全）而而取取期期望望值值最最优优法法决决策策造造成成的的盈盈利利（费费用用）的的减减少少（增增大大）。期期望望机机会会损损失达到这个总

29、额值的方案，就是最优方案。失达到这个总额值的方案，就是最优方案。10.3.1 指标体系指标体系 先先验验概概率率仍仍记记为为 i。修修正正后后的的概概率率，又又叫叫修修正正概概率率或或后后验验概概率率，记记为为 i i。用用 i i只只代代替替 i i又又去去计计算算前前面面已已叙叙述述的的各各指指标标值值，就就得得到到表表10.410.4最最后后三三行行后后验验（修修正正）的的各各指指标标结结果果。这这时时最最佳佳方方案案a*a*对对应应的的期期望望金金额额EMV”EMV”应该取：应该取：对收益型决策问题：对收益型决策问题：对费用型决策问题对费用型决策问题:CSCS为买情报，或作抽样调查的费

30、用。如果最佳方案是买为买情报，或作抽样调查的费用。如果最佳方案是买情报，则进一步求：情报，则进一步求：情报期望金额情报期望金额 EVSIEVSI一一|VMVyEMVn|=|EVPIy-EVPIn|VMVyEMVn|=|EVPIy-EVPIn|情报净收益情报净收益 ENGS=EVSICSENGS=EVSICS10.3.1 指标体系指标体系（1）Bayes（期望值）决策法（期望值）决策法例例10.4（两两行行为为决决策策问问题题）红红星星机机械械厂厂有有两两种种不不同同的的方方法法装装配配一一批批800个个零零件件成成一一个个机机件件。第第一一种种为为人人工工装装配配方方法法，将将出出现现零零件件

31、的的不不合合格格i率率及及其其概概率率Pi，如如表表达达式式10.5所所示示。第第二二种种方方法法为为机机械械化化装装配配方方法法。采采用用此此法法要要增增加加40元元的的设设备备费费用用，而而不不合合格格率率i仅仅为为2%。每每发发现现装装好好的的机机件件中中有有一一个个不不合合格格零零件件，就就需需化化验验室室1.50元元的的改改装装费费。试试用用Bayes法法帮帮助助红红星星机机械械厂厂作作项项目目决决策策：求求最最佳佳装装配配方方案案a*及及其其项项目目的期望装配费用的期望装配费用EMV*和完全情报期望值和完全情报期望值EVPI。10.3.2 数学模型数学模型i12345i i 0.0

32、20.020.050.050.10.10.150.150.10.1Pi Pi 0.40.40.30.30.150.150.10.10.050.05表表10.510.5人工装配的不合格率及其概率人工装配的不合格率及其概率解法一：对于两种方法的条件费用分别为：解法一：对于两种方法的条件费用分别为：当当i=1时时 表示用人工装配方法、不合格率为表示用人工装配方法、不合格率为0.02时的费用。对于机械时的费用。对于机械化装配方法，不合格率只为化装配方法，不合格率只为2%，故对，故对I=1，2，3，4，5，都有，都有CC =64（元）。相应的期望费用（元）。相应的期望费用 表表中中（横横的的）一一行行数

33、数据据表表示示同同一一状状态态下下各各方方法法的的费费用用值值，（竖竖的的）一一列列数数据据表表示示同同一一方方法法时时的的各各状状态态的的费费用用值值。最最后后一一列列为为某某状状态态下下两两行行为为中中期期望望费费用用最最小小者者，故故记记为为EC 。它它们们之之和和是是理理想想中中的的最最低低支支付付费费用用，即即必必然然期期费费用用ECC的的值值。它它列列表表10.6的的右下角。由表右下角。由表10.6可以看出，可以看出，=64（元）10.3.2 数学模型数学模型i iiiPiPia a1 1a a2 2CCCCi1i1ECECi1i1CCCCi2i2ECECi2i21 10.020.

34、020.40.424249.6*9.6*646425.625.69.69.62 20.050.050.30.3606018*18*646419.219.218183 30.10.10.150.15120120181864649.6*9.6*9.69.64 40.150.150.10.1180180181864646.4*6.4*6.46.45 50.20.20.050.0524002400121264643.2*3.2*3.23.2合计合计1 1ECC=46.8ECC=46.8故最优方法取机械化装配：故最优方法取机械化装配：a*=a2 一批零件的最小期望装配费用为一批零件的最小期望装配费用为6

35、4元。完全情报价元。完全情报价值值 EVPI=EMV*ECC=6446.8=17.2（元）（元）10.3.2 数学模型数学模型解法二：条件机会损失是指决策不当造成的费用的增解法二：条件机会损失是指决策不当造成的费用的增加。所以，加。所以，例如，当例如，当1状态发生时，由表状态发生时，由表10。6知青知青a1 和和a2的的条件费用分别为条件费用分别为24元和元和64元。故元。故 （元）又如，当又如，当4状态发生时，表给出状态发生时，表给出a1，a2的条件费用的条件费用分别为分别为180元和元和64元。故元。故 期望机会损失期望机会损失EOCij只要用只要用EOLij乘以该状态发生乘以该状态发生的

36、概率的概率Pi。于是我们得到相应的。于是我们得到相应的Bayes机会损失表见机会损失表见表表10.7。从该表中可以看出，完全情报价值。从该表中可以看出，完全情报价值 10.3.2 数学模型数学模型 下下面面我我们们介介绍绍另另一一种种求求EMV的的方方法法。ECC是是理理想想中中的的最最小小费费用用。当当状状态态和和发发生生时时，方方法法优优于于，故故期期望望费费用用用用不不着着 的的公公式式计计算算：EC11=9.6，EC21=18。而而当当状状态态和和发发生生时时，方方法法优优于于，故故期期望望费费用用用用的的公公式式算算得得：EC32=9.6，EC42=6.4，EC52=3.2。所以，两

37、种解法结果一样。所以，两种解法结果一样。表表10.7 Bayes决策法机会损失决策法机会损失 （单位：元）（单位：元）i ii iP Pi ia a1 1a a2 2COLCOLi1i1EOLEOLililCOLCOLi2i2EOLEOLi2i21 10.020.020 00 04040404016162 20.050.050 00 04 44 41.21.23 30.10.156568.48.40 00 00 04 40.150.1511611611.611.60 00 00 05 50.20.21761768.88.80 00 00 0合计合计1 128.828.817.217.210.3

38、.2 数学模型数学模型 例例10.5（多行为问题，又称报童问题或破产销售（多行为问题，又称报童问题或破产销售问题）。第一百货商场过去问题）。第一百货商场过去200天关于商品天关于商品B，余下，余下的将全部报废。求的将全部报废。求B的最佳日订货量的最佳日订货量a*及相应的期及相应的期望收益金额望收益金额EMV和和EVPI。表表10.8 B商品的销售量记录商品的销售量记录i i1 12 23 34 45 5日销售量日销售量ii5 56 67 78 89 9天数天数202040408008003030303010.3.2 数学模型数学模型表表10.9 B10.9 B商品的状态分布表商品的状态分布表i

39、 i1 12 23 34 45 5件件5 56 67 78 89 9PiPi0.10.10.20.20.40.40.150.150.150.15（件）（件）条件收益不难由下式得出：条件收益不难由下式得出：期望收益期望收益把把i i 和和ajaj的具体数据代入上两式的计算结果见表的具体数据代入上两式的计算结果见表10.1010.10。从中。从中可以看出，最大期望收益为：可以看出，最大期望收益为：EMV*=EMV3EMV*=EMV3=19=19（百元）（百元）故最优订货量应为：故最优订货量应为：（件）（件）完全情报价值完全情报价值 EVPI=EPCEMV*EVPI=EPCEMV*=21.1519=

40、2.15(=21.1519=2.15(百元百元)10.3.2 10.3.2 数学模型数学模型解法一：这是个收益型风险决策问题，故应用表解法一：这是个收益型风险决策问题，故应用表10.4“10.4“收益收益”型型公式求解。公式求解。必必然然期期望望收收益益（或或称称盈盈利利）EPC表表示示，B商商品品每每天天理理想想的的最最大大利利润润可可达达2115元元。而而实实际际上上平平均均期期望望利利润润的的最最可可能能极极大大值值为为1900元（元（EMV*）。此时应每日订）。此时应每日订7件。件。a1=5a1=5件件A2=6A2=6件件a3=7a3=7件件a4=8a4=8件件a5=9a5=9件件Cp

41、Cpi1i1EpEpi1i1CpCpi2i2CeCei3i3CpCpi3i3EpEpi3i3CpCpi4i4EpEpi4i4CpCpi5i5EpEpi5i51 15 51.1.1 1151515*15*1 13 31 13 311111 11 19 90 09 97 70 07 71 15 52 26 60 02 215153 318183 36*6*16163 32 214142 28 812122 24 43 36 63 37 70 04 415156 618187 72 221218 84*4*19197 76 617176 68 88 84 44 48 80 0151515152 22

42、52518182 27 721213 3151524243 36*6*22228 83 33 36 65 59 90 0151515152 2252518182 27 721213 3151524243 36 627273 33 34 40505合合计计1 1EMVEMV1 11515EMVEMV2 217175 5EMVEMV3 319*19*EMVEMV4 418185 5EMVEMV5 517172525EPC21.15EPC21.1510.3.2 数学模型数学模型表表10.10 Bayes决策法收益表决策法收益表 （单位：百元）（单位：百元）解法二：条件机会损失是指决策不当造成的利润减

43、少。所以，解法二：条件机会损失是指决策不当造成的利润减少。所以，例如，当状态变量例如，当状态变量 =7件时（件时（i=3），由表），由表10.10得：得：=max（15，18，21，19，17）156COL33=2121=0COL34=21CP34=2119=2又如，当又如，当i=4时，时，COL41=max（15，18，21，24，22）15=2415=9COL42=2418=6COL44=2424=0 余余类类推推。将将所所有有的的条条件件机机会会损损失失乘乘以以相相应应的的状状态态发发生生概概率率，就就得得到到期期望望机机会会损损失失。把把这这些些结结果果全全部部列列入入表表10.11中

44、中。根根据据本本表的数据和表表的数据和表10.4的收益列公式，有：的收益列公式，有：件件EPC=（52）.15（百元）EMV*=EPC2.15=21.15-2.15=19(百元)结果同解法一相同。结果同解法一相同。10.3.2 数学模型数学模型表表10.11 Bayes10.11 Bayes决策法机会损失表决策法机会损失表 （单位：百元）（单位：百元）iiPia1=5a2=6a3=7a4=8a5=9COLilEOLilCOLi2EOLi2COLi3COLi4COLi4EOLi4COLi5EOLi5150.10020.240.460.680.8260.230.60020.440.861.2370

45、.462.431.20020.841.6480.1591.3560.930.45020.3590.15121.891.3560.930.450013.153.652.15*2.653.910.3.2 数学模型数学模型 反之，如果订货有余卖不出去，即造成了过量机会损失。所反之，如果订货有余卖不出去，即造成了过量机会损失。所以，此时以，此时 COLijCOLij=2(=2(aj-iaj-i)，aj aj ii概括如下式：概括如下式：不难检验，用上式计算得出的数据与表不难检验，用上式计算得出的数据与表10.11所列完全一致。所列完全一致。EPC是指理论上的最高盈利。每天的订货量都不多不少，恰好是指理

46、论上的最高盈利。每天的订货量都不多不少，恰好等于销售量，各类机会损失达最小值零；而收益最大。所以，等于销售量，各类机会损失达最小值零；而收益最大。所以，EPC=(5-2)50.1+60.2+70.4+80.15+90.15=21.15(百元百元)10.3.2 数学模型数学模型下下面面我我们们介介绍绍条条件件机机损损失失COLij 和和必必然然期期望望盈盈利利EPC的的另另一一种种算算法。法。当当商商品品B供供不不应应求求时时，即即时时aji，造造成成了了不不足足机机会会损损失失。它它指指的的是是由由于于决决策策不不当当（订订少少了了货货）而而少少赚赚的的那那部部分分收收入入金金额额，即即利利润

47、损失。所以，此时润损失。所以，此时 COLij=(5-2)(i-aj),aii（）盈亏转折分法（又称平衡点）（）盈亏转折分法（又称平衡点）费用型问题以依此类推费用型问题以依此类推假设在第假设在第i个状态发生时两行为的个状态发生时两行为的收益函数分别为：收益函数分别为：式中式中Qij0，i0，其概率为，其概率为Pi0（i=1，2，m；j=1，2）且设问题有解，即时且设问题有解，即时bb00存在即不失一般性，又为叙述存在即不失一般性，又为叙述方便，我们还设防方便，我们还设防m1m2m1m2（否则可调换两行为顺序标号），则（否则可调换两行为顺序标号），则必有必有b1m2m1m2 所以有以下结论：所以

48、有以下结论：当当当当 当当 时时，两两行行为为的的期期望望收收益益额额相相等等（二二者者之之差差值值为为零零），故它们等价，无优劣之分。故它们等价，无优劣之分。10.3.2 数学模型数学模型费费用用型型决决策策问问题题可可以以此此类类推推，结结论论正正好好同同收收益益型型决决策策问问题题相相反反：设行为设行为j(j=1,2)j(j=1,2)在状态发生时的费用支付函数在状态发生时的费用支付函数且设且设 存在和存在和 等其他条件不动则当等其他条件不动则当 时，有：时，有：a*=a1，EMV*=EMV，10.3.2 数学模型数学模型当时当时 有：有：当时，行为和同等优劣当时，行为和同等优劣例例10.

49、6 用盈亏转折分析法再解例用盈亏转折分析法再解例10.4。我们已经知道，人工装配的费用支付函数为我们已经知道，人工装配的费用支付函数为而机械化装配费用为而机械化装配费用为即即m1=1200，b1=0；m2=0，b2=64。已满足。已满足m1m2的条件，故设人的条件，故设人工装配为第一种方法是妥当的命两个行为的费用相等：工装配为第一种方法是妥当的命两个行为的费用相等：1200b=64 b=0.0533平均次品率平均次品率=0.020.4+0.050.3+0.10.15+0.150.10+0.200.50 =0.063它大于状态转折次品率它大于状态转折次品率0.0533故有以下结论：最优方法为机械

50、化故有以下结论：最优方法为机械化装配，即行为装配，即行为a2。（元）=17.2（元）结论与例结论与例2.2.的完全一样的完全一样10.3.2 数学模型数学模型（）后验分析法（）后验分析法 用用后后验验概概率率代代替替先先验验概概率率进进行行Bayes决决策策，这这就就是是后后验验分分析析法法。在在修修正正概概率率过过程程中中需需要要消消耗耗人人力力、物物力力和和财财力力。为为了了考考虑虑这这些些因因素素，后后验验分分析析法法增增加加了了“抽抽样样情情报报期期望望金金额额”EVSI和和“抽抽样样情情报报净收益净收益”ENGS两个指标（见表两个指标（见表10.4的的“后验后验”部分）。部分）。例例

51、10.7 华华能能公公司司准准备备开开发发一一种种新新项项目目（a1）。公公关关部部提提供供的的该该项项目目未未来来市市场场需需求求情情况况为为好好（1）、中中（2）和和差差（3）之之概概率率及及其其收收益益数数据据见见表表10.12。也也可可以以花花60万万元元买买一一个个市市场场情情报报。该该情情报报的的可可靠靠性性见见表表10.13。问问是是否否值值得得买买这这个个情情报报？有有关关收收益益为多少？为多少？表表10.12 新项目市场信息新项目市场信息需求状需求状态态发发生概率生概率P P（ii）条件收益条件收益CPCP（百成元）（百成元）好好1 10 02525CPCP1 1=15=15

52、中中2 20 03030CPCP2 2=1=1差差3 30 04545CPCP3 3=-6=-610.3.2 数学模型数学模型表表10.13 市场情报的可靠性数据市场情报的可靠性数据P P（Sj/iSj/i）实际实际需求状需求状态态好好1 1中中2 2差差3 3情情报报提供的需提供的需求状求状态态好好S S1 10 065650 025250 01010中中S S2 20 025250 045450 01515差差S S3 30 010100 030300 07575合合计计1 11 11 1 我们知道，不买情报时，根据公关部提供的情况计算得：我们知道，不买情报时，根据公关部提供的情况计算得：

53、EMVnEMVn=150.25+10.30+(-6)0.45=150.25+10.30+(-6)0.45=1.35(=1.35(百万元百万元)，=a1=a1（开发新项目）（开发新项目）EPC=EPC=0.2515+0.3=4.05(0.2515+0.3=4.05(百万元百万元)EVPInEVPIn=4.05-1.35=2.7(=4.05-1.35=2.7(百万元百万元)如果买市场情报，并用它修正公关部提供的情况。这一做法如果买市场情报，并用它修正公关部提供的情况。这一做法是否合算？为了权衡利弊，必须先计算买情报时的是否合算？为了权衡利弊，必须先计算买情报时的EMVEMV。由概率。由概率知识，知

54、识，条件概率条件概率10.3.2 数学模型数学模型式中边际概率式中边际概率在表在表10.1410.14和和10.1510.15中。此时的期望收益中。此时的期望收益表表10.14 10.14 联合概率和边际概率联合概率和边际概率P(P(i i/S/Sj j)1 12 23 3P P（S S1 1）S S1 10 0162516250 00750750 00450450 028252825S S2 20 0062506250 01351350 0067506750 026502650S S3 30 00250250 009090 0337533750 045254525P P（i i）0 0252

55、50 03 30 045451 1表表10.15 10.15 条件概率的计算结果条件概率的计算结果P(P(i i/S/Sj j)1 12 23 3S S1 10 05755750 02662660 0159159S S2 20 02362360 05095090 0255255S S3 30 00550550 01991990 074674610.3.2 数学模型数学模型 根据上述三个公式及表根据上述三个公式及表10.12和和10.13的数据，各概率的计算结果列的数据，各概率的计算结果列式中，下标式中，下标 表示买情报方案采用时的值。由上式和表表示买情报方案采用时的值。由上式和表10.12和表

56、和表10.12和和表表10.15的数据计算得：的数据计算得：这些状态出现的可能性这些状态出现的可能性P P（SjSj）分别为）分别为0.28250.2825、0.46500.4650或或0.45250.4525（见表（见表9.199.19的最后一列），故买情报时的期望收益金额的最后一列），故买情报时的期望收益金额EMVy=7.9370.1815+2.5190.2650+00.4525=2.91(EMVy=7.9370.1815+2.5190.2650+00.4525=2.91(百万元百万元)上式的最后一个加项的前一个因子取零，而不用上式的最后一个加项的前一个因子取零，而不用3.4523.452

57、，这是因为，这是因为，预测结果此时会亏损预测结果此时会亏损3.4523.452百万元，决策方案应为不开发新项目，使收益百万元，决策方案应为不开发新项目，使收益升为升为0 0值。除买情报的费用后，净收益为值。除买情报的费用后，净收益为 2.91-0.6=2.31(2.91-0.6=2.31(百万元百万元)它大于不买情报，即大于用先验概率决策的期望收益金额它大于不买情报，即大于用先验概率决策的期望收益金额 EMV EMV=1.35=1.35百万元。百万元。10.3.2 数学模型数学模型为好或中时，开发新项目，否则不开发。最优期望收益为好或中时，开发新项目，否则不开发。最优期望收益EWV*=2.31

58、EWV*=2.31百万元。百万元。EVPIyEVPIy，=4.05-2.31=1.74=4.05-2.31=1.74情报期望金额情报期望金额 EVSI=2.91-1.35=1.56(EVSI=2.91-1.35=1.56(百万元百万元)情报净收益情报净收益 ENGS=1.56-0.6=0.96ENGS=1.56-0.6=0.96（百万元）（百万元）综上所述，后验分析法的计算步骤简明地概括于图综上所述，后验分析法的计算步骤简明地概括于图10.110.1中中 图图10.1 10.1 后验分析法流程图后验分析法流程图10.3.2 数学模型数学模型例例10.8 东东兴兴机机械械厂厂要要对对一一台台机机

59、器器的的换换代代问问题题作作决决策策。有有三三种种决决策策方方案案：a1为为另另买买一一台台新新机机器器，a2为为对对老老机机器器进进行行改改造造，第第三三种种方方案案a3是是加加强强对对老老机机器器的的管管理理。对对于于输输入入同同质质量量的的原原料料，三三种种方方案案的的收收益益见见表表10.16约约有有35%的的原原料料是是质质量量好好的的，还还可可以以花花600元元对对原原料料的的质质量量进进行行测测试试。这这种种测测试试的的可可靠性见表靠性见表10.17。求最优方案。求最优方案。如果不作测试，各方案的先验收益如果不作测试，各方案的先验收益为便于识别，我们用右上角小数码表示方案号。显然

60、，不作测试为便于识别，我们用右上角小数码表示方案号。显然，不作测试的话，最优方案的话，最优方案 a*=a3,EMV*=0.67万元万元 表表10.16 各方案的收益表各方案的收益表 （单位：万元）（单位：万元）原料原料质质量量i i新机器新机器a a1 1改造机器改造机器a a2 2老机器老机器a a3 3i i好好3 31.21.20.80.8i i差差-1.5-1.50.30.30.60.610.3.2 数学模型数学模型表表10.17 测试可靠性表测试可靠性表P P（S Sy y/i/i）原料的原料的实际质实际质量量1 1好好2 2差差测试结测试结果果S S1 1好好0.80.80.30.

61、3S S2 2环环0.20.20.70.7 所以先验决策是仍用老机器，只不过加强对它的管理。所以先验决策是仍用老机器，只不过加强对它的管理。同时我们还可以算出它的其余各指标：同时我们还可以算出它的其余各指标：为了计算后验概率，先求取联合概率：为了计算后验概率，先求取联合概率：再求边际概率：再求边际概率：10.3.2 数学模型数学模型最后得到验概率：最后得到验概率：后验决策的各项指标计算如下后验决策的各项指标计算如下:0.589 0.411 3 1.2 0.8 s 0.589 0.411 3 1.2 0.8 s1 1EPy=EPy=0.133 0.867 -1.5 0.3 0.6 s 0.133

62、 0.867 -1.5 0.3 0.6 s2 2 30.589+(-1.5)0.411 1.20.589+0.30.411 0.80.589+0.60.41130.589+(-1.5)0.411 1.20.589+0.30.411 0.80.589+0.60.41130.133+(-1.5)0.847 1.20.133+0.30.867 0.80.133+0.60.86730.133+(-1.5)0.847 1.20.133+0.30.867 0.80.133+0.60.867 1.1505*0.8301 0.71781.1505*0.8301 0.7178 -0.9 0.42 0.6267*

63、-0.9 0.42 0.6267*a1 a 2 a3=10.3.2 数学模型数学模型 这这个个矩矩阵阵告告诉诉我我们们，如如果果测测试试的的结结果果为为原原料料的的质质量量好好，则则用用新新机机器器生生产产（因因为为它它的的第第一一行行3个个数数字字之之最最大大者者在在第第一一列列）；若若结结果为果为质质量量差差，则则用用老老机机器器生生产产（因因为为的的第第二二行行3 3个个数数字字之之最最大大者者在在第第3 3列）。此时，列）。此时，EVSI=0.8755-0.67=0.2055(万元)ENGS=0.2055-0.06=0.1455(万元)10.3.2 数学模型数学模型（4）决策树方法）决

64、策树方法 决策树分析表示项目所有可供选择的行动方案、行动方案之间的关决策树分析表示项目所有可供选择的行动方案、行动方案之间的关系、行动方案的后果，以及这些后果发生的概率。系、行动方案的后果，以及这些后果发生的概率。决策树的画法是：决策树的画法是：先画一个方框作为出发点，叫做决策点；先画一个方框作为出发点，叫做决策点；从决策点向右引出若干条线，每条线代表一个方案，叫做方案枝；从决策点向右引出若干条线，每条线代表一个方案，叫做方案枝；在每个方案枝的末端画一个圆圈，叫做状态点；在每个枝上都注明在每个方案枝的末端画一个圆圈，叫做状态点；在每个枝上都注明该种后果出现的概率，故称概率枝；该种后果出现的概率

65、，故称概率枝；10.3.2 数学模型数学模型方案枝方案枝 决策树决策树 方案枝方案枝状态点状态点 概率枝概率枝(0.2)(0.2)终点终点40000终点终点-1000-1000概率枝概率枝(0.(0.)图图10.2 10.2 决策树决策树10.3.2 数学模型数学模型如果问题只需要一级决策，在概率枝末端画如果问题只需要一级决策，在概率枝末端画表示表示终点，并写上各个自然状态的损益值；终点，并写上各个自然状态的损益值；如果是多级决策，则用决策点如果是多级决策，则用决策点代替终点代替终点重复上重复上述步骤继续画出决策树（图述步骤继续画出决策树（图10.2）。）。例例10.9 承承包包商商向向某某工

66、工程程投投标标，采采取取两两种种策策略略：一一种种是是投投高高标标，中中标标机机会会为为0.2，不不中中标标机机会会为为0.8；另另一一种种是是投投低低标标，中中标标与与不不中中标标机机会会均均为为0.5。投投标标不不中中时时，则则损损失失投投标准备费万元。根据下表数据，用决策树做出决策。标准备费万元。根据下表数据，用决策树做出决策。方案方案效果效果可能可能获获利利(万元万元)概率概率高高标标好好5000.3一般一般3000.5赔赔-1000.2低低标标好好3500.2一般一般2000.6赔赔-1500.2高标高标:5000.3+3000.5-1000.2=280万万 2800.2-50.8=52万万低标低标:3500.2+2000.6-1500.2=160万万 1600.5-50.5=77.5万万10.3.2 数学模型数学模型最大损益期望值为最大损益期望值为77.5万万,故取低标策略。故取低标策略。10.3.2 数学模型数学模型9、静夜四无邻，荒居旧业贫。2023/4/202023/4/20Thursday,April 20,202310、雨中黄叶树，灯下白头人。2023/4/202