上海中考数学模拟试卷A

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1、第二学期初三数学质量调研试卷(.4）（满分50分，考试时间20分钟)考生注意：1本试卷含三个大题，共题,考试过程中可以使用不带存储记忆功能的计算工具；2答题时，考生务必按答题规定在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3.除第一、二大题外,其他各题如无特别阐明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的重要环节.一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分2分） 【下列各题的四个选项中,有且只有一种选项是对的的，选择对的项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1 5的负倒数为 （A)； () ; (C) ; （D) 2. 下面四个命题中，为真命题的是(A)若,则； () 若，则；

2、() 若，则； (D) 若、，则 3.“双十一”购物节后,小明同窗对班上同窗中的12位进行抽样调查并用数字12对每位被调查者进行编号，记录每位同窗在购物节中消费金额,成果如下表所示：编号12456791011消费金额(元)30200004036002080030000 根据上表记录成果,被调查的同窗在“双十一”购物节中消费金额的平均数和众数分别为 (A) 400、0； (B)300、40; (C) 40、； (D）30、004 二次函数的对称轴和顶点分别为(A) 对称轴：直线、最高点:； (B） 对称轴:直线、最低点：;(C) 对称轴：直线、最高点:；(）对称轴:直线、最低点：. . 下面有关

3、四边形的说法中，错误的是(A) 菱形的四条边都相等; (B) 一组邻边垂直的平行四边形是矩形;(C） 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；(D) 矩形是特殊的平行四边形，正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形ABCDEFBC（图1） 6.如图，在矩形中,点在上，将沿翻折,点正好落在对角线上的处;点在上，将沿翻折，点正好落在上的处若、三点共线，则 (A）; (B) ；(C) ; （D) .二、填空题(本大题共12题，每题4分,满分8分) 【请将成果直接填入答题纸的相应位置上.】 7.计算: ； 8. 因式分解： ； 9. 正十边形每个内角的度数为 ；0. 从一副除去大小怪的扑克牌中抽取3张，每次抽

4、完后均将扑克牌放回后再抽取.那么抽取的3张扑克牌碰巧都是红桃花色的概率是 ;1. 在中，为边上的三等分点.设、,那么 (用含、的代数式表达)；12. 如图2,在梯形中,，,则 ；13. 如图3,已知，、相交于点，过点作，交于点,为中点,交于点，则 ;ABCDEFO（图3）1.我们把相似比为的两相似三角形叫作“黄金相似三角形”.如图4,在中,若与为“黄金相似三角形”，则的面积 ;ACB（图4）ABCD（图2）5. 已知的三边、之间满足如下关系:； 为延长线上一点，和互补,则 ；16. 对于函数,若其定义域内任意的均有成立,则我们称函数为“对等函数”.如下给出的个函数中，不是“对等函数”的序号是

5、; ； ; ； .1. 如图5,为射线上任意一点.连接,作的中垂线，交射线于点，连接.连接并延长，交射线于点.过点作，交于点.若，则 ;ABMNCDFEG（图5）8 如图6，四边形的对角线、相交于点，是直角，,若,则 ;ABEDC（图6）三、解答题(本大题共7题，满分7分)19.（本题满分0分) 高速动车组列车的建成使人们的出行更加以便、快捷,其平均运营速度能比一般列车的平均运营速度快千米/小时.已知从上海火车站出发到南京站的路程为千米,且乘坐高速动车组列车所耗费的时间比一般列车少小时（假设两种列车行驶中均不断靠其他车站），求高速动车组列车的平均运营速度0.（本题满分1分，第(1）小题满分4分

6、,第（2）小题满分6分） () 计算: ； ; ; 根据以上成果，我们可以大胆猜想：对任意锐角, ；(2)我们都懂得，对于任意的锐角均有；那么相类似地,我们定义：、. 请你根据（1）中所得成果以及上述定义,并根据锐角的各个三角比之间的关系将和化到最简 (背面尚有试题）1(本题满分分,第()小题满分分,第(2）小题满分3分，第()小题满分5分）我们定义如下两种运算: ；.(1) 若,请直接写出的取值范畴(不用写出计算过程)； (2） 解方程：；（3) 在平面直角坐标系中，第一象限内三点的坐标为、,其中、.求证:的面积2.（本题满分1分,第（1)小题满分分，第（2）小题满分分)(1) 如图，四边形

7、是正方形，为中点,、相交于点.过点作,为垂足，求的值;（2) 若将(1)中“四边形是正方形，为中点”改为“四边形是矩形(如图8所示),为上任意一点”,其他条件均不变,设，请用含的代数式表达的值.ABCDEFGABCD（图7）（图8）ABCDEFG（图9）3.(本题满分12分，第(1)小题满分7分,第(2)小题满分分）如图9,四边形为正方形,为对角线上的点,连接并作，交边于点，过点作交对角线于点.(1) 请在图中找出与长度相等的边并加以证明；(2) 求的值.4.(本题满分12分,第(）小题满分3分,第（2）小题满分分，第(3)小题满分5分）在平面直角坐标系中,函数由如下两段二次函数的一部分构成：

8、 当时,； 当时，.函数交轴于、两点(在的左侧）,交轴于,设为函数上异于、的任意一点.(1)请直接写出函数的解析式（不规定写出计算过程）,并在答题纸的相应位置画出其大体图像；(2)若，求点的坐标；(3) 过点分别作直线、直线的垂线,垂足分别为、.在点运动的过程中,当时,求直线的解析式. 2.(本题满分1分，第（1)、(2）小题满分各4分,第(3)小题满分6分)AOBCCDFE（图10） 如图10,觉得直径作半圆，,交半圆于点，线段交半圆于点(与不重叠),连接、，线段与线段相交于点(1) 若，求的长；(2) 设、，求有关的函数关系式并写出的定义域；() 若为等腰三角形，求直径的长.第二学期初三数

9、学质量调研试卷 参照答案 (.4)阐明： 解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分原则相应评分；2.第一、二大题每题评分只有满分或零分;第三大题中各题右端所注分数，表达考生对的做到这一步可得到的分数；3评阅试卷,要坚持每题评阅究竟,不能因考生解答中浮现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步浮现错误,影响后继部分而未变化本题的内容和难度，视影响的限度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半.一、选择题(每题4分,满分24分，答对得4分，否则一律得零分) 1D .A 3 4.D .C 6.B二、填空题（每题4分，满分4分，各小题如无特别

10、阐明的答对得分,否则一律得零分）7； 8.； 9.; 10.；或; 12; 13.; 14.;5.； 6、; 1; 18.【注】()第小题若度或未写出一律得零分; (2） 第11、14、16、1小题均波及到多解，考生若错写、漏写其中任意一种答案或者多写答案的一律得零分。三、 解答题（本大题共7题，满分78分，考生如浮现其她合理的解答请酌情予以评分)1解:设一般列车的平均运营速度为，则高速动车组列车的平均运营速度为 (2分) 根据题意可以列出方程： （4分) 整顿得: (6分） 解得：(负值舍去) (分) 经检查,是方程的解 (分) (9分) 答：高速动车组列车的平均运营速度为. （10分)20

11、.解：(） ；1；1(分，每空各1分) （2） (分） （分) （10分）21.解:(1) （2分） (2) 计算得:(3分) 整顿得:(分） 解得：，（5分) (） 由于、,故等式左边（6分) 而等式右边（7分) （8分) (9分） 等式左边,证毕(0分）22解：(1) ，且为中点 (2分) （4分） (2)设,则,（5分） （6分) 设，则(7分） （8分) 故:，化简得:（分) (10分) 【注】第(2)小题、取值范畴不写不扣分.3.解:() (1分) 证明过程如下：如图所示,连接 由是正方形易证 ，（2分) 由于， 故 (3分) , （4分） （5分) 因此,（6分） ,等量代换可得:

12、（7分) （2） 如图所示,连接,交于点 由于是正方形,故对角线,、互相平分(8分) ，（分) (10分) 又即 (1分）ABCDEFGOABCDEFG (12分)24.解：(1) (分） 图像如下图所示,其中每段二次函数各1分,共分 () 【状况一】当点位于轴上方时，如图所示,作轴，为垂足 ，(4分) 令、,则，点坐标为 将点坐标代入，解得：（负值舍) (分) 【状况二】当点位于轴下方时，同理作轴，为垂足 相类似地,我们设、 则，点坐标为(分） 将点坐标代入,解得：(负值舍) （分) （) 由题意可知:要使,点应在第二象限函数的图像上 如图所示,设直线交直线于点,交轴于 、 为直角三角形,故

13、四边形为矩形（8分) 、 ， 、(9分） , ,为斜边上的中点（1分) ，(11分）AOCBxyDPQMNABCOxy 故点坐标为，直线解析式为:（12分)25.解:(1)如图所示，连接、 为圆心,、 （1分） 易证 ，故为等边三角形 (2分） ,（3分） ，解得 (4分) （)如图所示,连接,过点作，为垂足 ，故 同理可得： ， (5分） 又 (6分） 整顿得：(分,解析式、定义域各分）AOBCCDFEAOBCCDFEG (3) 连接，由于，因此与不也许相等； 而若，则 那么，,显然矛盾（9分) 因此只也许,则（10分) 由于, 故，(1分） 如图所示，过点作,为垂足 设半圆的半径为,则 即 ,（12分) 又 解得（1分） 故直径(14分） 【注】 第（)小题必须给出证明，否则请酌情扣分；第()小题需分类讨论后得出只存在的状况，否则请酌情扣分.