高考数学文科试题及答案-卷1

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1、一般高等学校招生全国统一考试（全国卷)文科数学(必修+选修) 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第卷3 至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项:1答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清晰,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其她答案标号，在试题卷上作答无效。 3.第I卷共12小题,每题5分，共6分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的。参照公式：如果事件互斥,那么 球的表面

2、积公式 如果事件互相独立，那么 其中R表达球的半径 球的体积公式如果事件A在一次实验中发生的概率是，那么 次独立反复实验中事件正好发生次的概率 其中R表达球的半径一、选择题(1)(A） (B) (C) （D) .C【命题意图】本小题重要考察诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】(2)设全集,集合，则A. . C. D. .【命题意图】本小题重要考察集合的概念、集合运算等集合有关知识【解析】,则=()若变量满足约束条件则的最大值为(A) （B)3 （C）2 （D）.B 【命题意图】本小题重要考察线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.【解析】画出可行域(如右图）,，由图可知,当直线通过点

3、A(1，1)时，z最大，且最大值为.xAL0A（4）已知各项均为正数的等比数列,5，=0，则() (B) (C)6 (D)4.【命题意图】本小题重要考察等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考察了转化与化归的数学思想. 【解析】由等比数列的性质知，10,因此,因此（5）的展开式的系数是()- (）-3 （C) (D）35. 【命题意图】本小题重要考察了考生对二项式定理的掌握状况，特别是展开式的通项公式的灵活应用,以及能否辨别展开式中项的系数与其二项式系数，同步也考察了考生的某些基本运算能力.【解析】的系数是 -1+=-6(）直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于(A)3

4、 ()45(C)6 (D）906.C【命题意图】本小题重要考察直三棱柱的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法. 【解析】延长A到D，使得,则为平行四边形，就是异面直线与所成的角,又三角形为等边三角形，(7)已知函数.若且,则的取值范畴是（A) ()(C） (D) 7.C【命题意图】本小题重要考核对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范畴,而运用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处【解析】由于 f(）=f（b),因此|la|=|lg,因此b（舍去）,或，因此a+b=又ab,因此0a1b,令由“对勾”函数的性质知函数在（0，1

5、)上为减函数,因此（a）f()=1+12,即a+b的取值范畴是(2,+).【解析2】由0b，且f(a)=f(b)得：,运用线性规划得:,化为求的取值范畴问题，过点时z最小为,() （8）已知、为双曲线:的左、右焦点,点P在C上,=,则(A） （B)4 (C） 6 （D) 88.B【命题意图】本小题重要考察双曲线定义、几何性质、余弦定理，考察转化的数学思想，通过本题可以有效地考察考生的综合运用能力及运算能力.【解析1】.由余弦定理得cosP=【解析2】由焦点三角形面积公式得：4（9）正方体中，与平面所成角的余弦值为(） （B) （C） (）ABCDA1B1C1D1O9D【命题意图】本小题重要考察

6、正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，运用等体积转化求出D到平面AC的距离是解决本题的核心所在，这也是转化思想的具体体现.【解析1】由于BB1/DD1，因此B与平面AC所成角和DD1与平面AC所成角相等，设平面A，由等体积法得,即.设D1a，则,因此,记DD1与平面AC所成角为,则，因此【解析】设上下底面的中心分别为;与平面AC所成角就是B与平面A所成角,（1)设则(）(B） (C) (D)0C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体,重要考察指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.【解析1】 a2,b=I2=,而,因此ab,=,而，因此c

7、a,综上cb.【解析2】=，b=n2, ，；c=,b（11）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为() (B) (C） （D)1D【命题意图】本小题重要考察向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考察最值的求法鉴别式法,同步也考察了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力PABO【解析1】如图所示:设P=P，APO,则PB=，PO=,，=，令，则,即,由是实数，因此,，解得或.故此时.【解析】设,换元：，【解析3】建系：园的方程为，设，(12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、四点,若AB=C=2，则四周体ABCD的体积的最大值为（A） （B) (C） （

8、） 12.B【命题意图】本小题重要考察几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离，通过球这个载体考察考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过C作平面CD，使AB平面PC,交AB与P,设点到C的距离为，则有,当直径通过A与CD的中点时,故.第卷注意事项: 1答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清晰，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.第卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答,在试题卷上作答无效。 .第卷共10小题,共90分。二填空题：本大题共4小题，每题5分，共2分.把答案填在题中

9、横线上. (注意:在试题卷上作答无效） ()不等式的解集是 .1. 【命题意图】本小题重要考察不等式及其解法【解析】: ，数轴标根得:(4)已知为第二象限的角,则 .14.【命题意图】本小题重要考察三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式，同步考察了基本运算能力及等价变换的解题技能.【解析】由于为第二象限的角，又，因此,所(15)某学校开设A类选修课门，B类选修课4门，一位同窗从中共选门,若规定两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有 种.(用数字作答)15. 【命题意图】本小题重要考察分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.【解析1】:可分如下2种状况：(1)A类选修课

10、选1门,类选修课选门,有种不同的选法;(2)类选修课选2门，B类选修课选1门，有种不同的选法.因此不同的选法共有+种.【解析2】: （16)已知是椭圆的一种焦点,是短轴的一种端点，线段的延长线交于点,且，则的离心率为 .1【命题意图】本小题重要考察椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识,考察了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，运用几何性质可谋求到简化问题的捷径【解析1】如图,作轴于点D1,则由,得,因此,即，由椭圆的第二定义得又由,得【解析2】设椭圆方程为第一原则形式,设,F分 所成的比为2,代入，三.解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字阐明

11、,证明过程或演算环节.(17)（本小题满分10分）(注意：在试题卷上作答无效)记等差数列的前项和为,设，且成等比数列，求.(18）(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) 已知的内角,及其对边,满足,求内角.（9)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效) 投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审,则予以录取;若两位初审专家都未予通过，则不予录取；若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审，则予以录取,否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为03各专家独立评审. (I)求

12、投到该杂志的篇稿件被录取的概率； (II）求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录取的概率. （0)（本小题满分1分)(注意:在试题卷上作答无效)如图,四棱锥S-ABCD中，底面BC,AB/DC,ADDC,A=,C=S=，为棱B上的一点,平面EC平面SBC .（)证明：SE=2EB；()求二面角AD-C的大小 (21)(本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数()当时,求的极值;（II）若在上是增函数，求的取值范畴(22）（本小题满分1分）(注意:在试题卷上作答无效)已知抛物线的焦点为F,过点的直线与相交于、两点，点A有关轴的对称点为 .(）证明:点在直线上；（）设，求的内切圆的

13、方程 .三，解答题:接答应写出文字阐明，证明过程或演算环节。（17) 解:(1）由m=1+(n1）及a5,aw=9得a1+2d=5a1+=-9解得1=d2数列am的通项公式为an=1-2n。由于(n-5)2因此n5时,Sm获得最大值。(）解:(1)由于P是四棱锥P-ACD的高。因此AP又ACD,PH,BD都在平面PHD内，且PHBDH.因此AC平面PB故平面PAC平面(2)由（1）知Smna1+d=10n-n2 (2)由于AD为等腰梯形，ABD,ACB，AB=. 因此HA=HB= 由于APB=ADR00 因此PA=PB=,HD=HC=1. 可得H= 等腰梯形AC的面积为S=A BD = 2+

14、9分 因此四棱锥的体积为V(2+）x= .12分(19）解:(1)调查的500位老年人中有0位需要志愿者提供协助,因此该地区老年人中需要协助的老年人的比例的估计值为. 分（） 由于因此有99%的把握觉得该地区的老年人与否需要协助与性别有关. 8分（3）由于（）的结论知,该地区的老年人与否需要协助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要协助的比例有明显差别,因此在调查时,先拟定该地区老年人中男,女的比例，再把老年人提成男，女两层并采用分层抽样措施比采用简朴反随后抽样措施更好. 分（20)解：(1）由椭圆定义知又的方程式为y=xc,其中c= (2)设A,(x,y),(x1

15、,y)则,两点坐标满足方程组x+cx2+=1化简得（1+b2)x2+2cx+1-2b20则1+x2=xx2 (2) 即 .则解得 .（1)解：(）时,，。当时；当时，;当时,。故在,单调增长，在(-,0)单调减少。（)。令，则。若,则当时，为减函数,而，从而当x0时0,即0.若，则当时,，为减函数，而,从而当时,即0. 综合得的取值范畴为(22）解: （1) 由于AC=D因此BCD=B又由于EC与圆相切于点C,故AC=ABC因此ACE=CD(I）由于CB=CB, B=BC,分因此BDC，故=即C2=BECD10分（2）解:（I）当时,C1的一般方程为,C2的一般方程为.联立方程组解得C1与C2的交点为(1,),（II)1的一般方程为A点坐标为，故当变化时,点轨迹的参数方程为 （为参数）点轨迹的一般方程为故P点是圆心为，半径为的圆（24）解:25，2(1)由于f (x)= 2-3,x2 则函数y=(x)的图像如图所示.。 5分（）由函数与函数的图像可知，当且仅当时,函数与函数的图像有交点。故不等式的解集非空时,a的取值范畴为。1分