基于MATLAB信号处理工具箱的IIR滤波器设计与仿真

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1、基于MATLAB信号处理工具箱的IIR滤波器的设计与仿真摘要 在现今通信中，信号中总是夹杂着噪声和许多无用的频率成分，因此需要采用一定的方法将这些成分滤除，数字滤波器便是其应用。数字滤波器的工作原理是能够让特定频段的信号通过，其他频段则不能通过。 数字滤波器主要应用于通信，图像处理，语音编码，雷达等领域。 该设计的目的就是让我们的系统的掌握所学过的IIR滤波器设计的相关知识，熟悉MATLAB中相关的信号处理工具箱，熟练仿真软件simulink。本文首先对数字滤波研究背景、发展前景及MATLAB进行介绍；接着又介绍了对数字滤波原理，对滤波器进行分类；然后对IIR数字滤波方法进行了研究，紧接着开始

2、设计数字滤波系统，利用PDATool工具进行界面设计；最后利用设计成果，设计Simulink仿真模块对所设计的滤波器进行仿真，对一特定信号进行处理，对比滤波前后信号的失真情况，以此判断所设计滤波器是否满足设计要求。 关键词：IIR 滤波器 FDATool simulinkDesign and Simulation of IIR filter basedon MATLAB signal processing toolboxABSTRACT In the present communication, the signal always mixed with the noise and many u

3、seless frequency components, therefore need to use a certain method to filter these ingredients, digital filter is its application. The working principle of digital filter is able to let the signal of a specific frequency, other frequency can not through. Digital filter is mainly used in communicati

4、on, image processing, speech coding, radar and other fields. The purpose of the design is to let us master the knowledge of the IIR filter design, familiar with the signal processing toolbox in MATLAB, and skilled simulation software SIMULINK. At first, the background and development of the IIR filt

5、er is untroduced th. Then I talk aboute principle classification of the IIR filter; and studies the IIR digital filtering method, immediately began to design digital filter system, PDATool tool is used to design the interface; finally, using the design results, design Simulink module of the designed

6、 filter simulation, a special signal processing, contrast before and after filtering the signal distortion, in order to determine the designed filter can meet the design requirements.KEYWORDS: IIR filter FDATool Simulink III目 录中文摘要I英文摘要II1 绪论11.1 研究的背景及意义11.2 数字滤波器的发展前景21.3 MATLAB软件的简介22 数字滤波器概述42.1

7、 数字滤波器简介42.2 经典数字滤波器的分类42.3 数字滤波器的主要设计指标53 IIR数字低通滤波器设计方法的研究73.1 IIR数字滤波器的设计步骤73.2 IIR数字低通滤波器的直接设计法83.2.1 设计方法及原理83.2.2 MATLAB设计93.2.3 直接设计法的优缺点113.3 脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器113.3.1 设计方法及原理113.3.2 MATLAB设计133.3.3 脉冲响应不变法优缺点153.4 双线性变换法设计IIR数字低通滤波器163.4.1 设计方法及原理163.4.2 MATLAB设计183.4.3 双线性变换法设计的优缺点194 IIR

8、数字滤波系统的设计214.1 FDATool工具的界面介绍214.2 直接设计法的FDATool设计224.3 经典设计法的FDATool设计244.3.1 巴特沃斯低通滤波器FDATool设计244.3.2 椭圆滤波器的FDATool设计255 IIR数字滤波系统的simulink仿真设计265.1 simulink简介265.2 直接设计法的simulink仿真275.3 经典法的simulink仿真315.3.1 脉冲响应不变法的simulink仿真315.3.2 双线性变换的simulink仿真32结束语34致 谢35参考文献361 绪论1.1 研究的背景及意义 数字滤波器是一种能够对

9、输入信号进行滤波的硬件或软件。对于一输入输出皆为离散序列的信号来说，其冲击响应也应为离散的，我们便把此种滤波器称为数字滤波器。数字滤波器在数字信号的处理及其应用中起着十分重要的作用，通过对数据和信号进行采样来进行运算和处理从而达到滤波的目的。数字滤波器能有效提取有用信号，方式灵活，是现代数字信号处理中不可或缺的一部分。数字滤波器可用于数字通信，模式识别，图像处理，谱分析，自动控制等领域，因而具有十分广泛的应用。与模拟滤波器相比，数字滤波器无漂移，对低频信号进行处理效果非常好，运用一些方式使得频率响应特性可以非常接近理想特性，精度高，集成度高等优点将使得数字滤波器的应用越来越广泛。数字滤波器更具

10、有模拟滤波器所无可比拟的优点： 灵活性高：数字滤波器性能与乘法器的各个系数息息相关，这些系数存放于系统存储器中，以此，对各个系数的改变将对滤波系统产生影响，便可以此数据来设计预期的滤波器。相比之下通过改变系数来对滤波器系统进行改变要比使用模拟滤波器系统更加容易，方便。 可靠性好：数字信号区别于模拟信号，数字信号时域和频域都是离散的，这就使得数字信号只有01两种，所受到的噪声和环境的影响较小。相比之下，由于模拟滤波器具有一定的温度系数，所以易受温度，振荡，电磁干扰等影响。一般来说，对于常采用大规模集成电路的数字滤波器来说他的可靠性要高于模拟滤波器的，因为由个分立元件构成的模拟滤波器的故障率更高一

11、些。 集成度更高：高度集成的数字滤波器在体积，重量，性能等方面比模拟滤波器更具优势。并行处理：实现并行处理是数字滤波器另一个十分重大的优点。正是由于数字滤波器所拥有的这些优点使得数字滤波有了更加广泛的应用，人们对数字滤波的研究也越来越深入，这些研究必将为人类世界的发展起到不可磨灭的贡献。1.2 数字滤波器的发展前景 近几年，Wiener滤波，Kalman滤波和自适应滤波等一些非线性滤波获得更进一步的发展。此外，随着科技的不断发展，通过借助不同的方式使得非线性的滤波方法也得到了飞速的发展，人们对于小波滤波、同态滤波、中值滤波和形态滤波的研究也越来越深入。 Wiener滤波能在在最小均方误差条件下

12、对混有白噪声信号进行最佳估计，但由于Wiener-H0ff方程求解复杂使得其应用困难。Kalman滤波与Wiener滤波相似，同样可在最小均方误差条件下给出信号的最佳估计。不同之处在于这种滤波方式在时域中采用递推的方式，速度更快，便于实时处理，因而应用广泛。Kalman滤波可以用于图象的去噪。当Wiener滤波器单位脉冲响应有限长时，可采用自适应滤波的方法得到滤波器的最佳响应。不需要求解Wiener-Hoff方程，为一些问题的解决提供很大方便。小波滤波利用了信号和噪声特性。同态滤波适用于信号和噪声之间相乘关系的问题。此外，当信号与噪声之间为卷积关系时，一定条件下可用同态滤波方法将信号分离但是，

13、Wiener滤波、Kalman滤波和自适应滤波这些非线性滤波容易导致容易导致信号边缘的模糊。中值滤波，一种非线性滤波，能给出最佳估计消除边缘模糊现象，也具有良好的清除脉冲噪声的能力。形态滤波建立在集合运算上，是一种非线性滤波，用于清除噪声图像分析。 无论对于哪种滤波器而言，随着研究的深入，人们对滤波器也有了越来越多的认识，所设计的滤波器的性能也越来越优秀，滤波器的应用范围也会更加广泛，因此对于我们而言学习好滤波器和MATLAB这些课程是十分必要的，扩充了我们的知识面，又为以后的工作学习打下良好的基础。1.3 MATLAB软件的简介 MATLAB(Matrix Laboratory)是到目前为止

14、已被国际公认为最优秀的数学运算软件之一，他集计算、图形可视化、和编辑功能于一体，作为Mathworks公司所开发的一种工具，他的运算功能十分强大而且操作比较简单。到20世纪90年代，MATLAB已成为国际控制界的标准计算软件。MATLAB的出现极大地方便了运算，具有无可替代的一系列优点它具有友好的工作平台和编程环境计算和数据处理功能十分强大，操作性也更高，MATLAB所使用的语言更加的简单易用，其图形处理能力亦非常出色，所使用的工具箱将各模块集合起来使得操作更加简洁，调用起来更加方便。其中所包含的FDATool工具和simulink模块对本次的毕业设计至关重要；使用FDATool工具可直接进行

15、多种滤波器的设计，使用方法也非常简单，而simulink模块则是对原始信号进行模拟仿真的工具，对于设计也是不可或缺的，可以用此工具对所设计的滤波器进行验证以检验所设计的滤波器是否满足设计的技术指标和设计目的。 392 数字滤波器概述2.1 数字滤波器简介 数字滤波器是对数字信号进行滤波而得到期望的响应特性的离散时间系统。工作在数字域的数字滤波器与工作在模拟信号域的模拟滤波器的工作方式完全不同，其主要不同在于： 两种滤波器的工作域不同， 数字滤波器在数字信号域工作而模拟滤波器在模拟信号域工作。 对于信号的处理上也有不同之处，数字滤波是将经过采样器的模拟信号转换为数字信号。 数字滤波器与模拟滤波器

16、的工作方式也完全不同; 由电阻器、电容器、晶体管等一些元件所组成的物理网络具有滤波的功能，模拟滤波器就是靠这种方式实现的；然而数字滤波器则不同，由数字运算器件所组成的数字滤波系统能够实现对输入信号的运算处理，最终达到设计要求。 数字滤波器理论上可实现任何以数字算法表示的滤波。可由一些基本的数字运算电路构成。描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程为数字信号滤波器提供运算规则，以此规则完成对输入数据的处理。时域离散系统的频域特性: X(ej)，Y(ej)分别表示数字滤波器的输入输出序列的频域特性。H(ej)是单位抽样响应频谱， X(ej)信号经滤波后得Y(ej)信号，根据输入信号特点，处理信号

17、的要求和目的选择合适的H(ej)，最终使输出满足设计要求，此为数字滤波原理。2.2 经典数字滤波器的分类 经典数字滤波以单位抽样响应h(n)时域特性可分为无限长单位冲击响应（IIR）和有限长单位冲击响应（FIR）。若单位抽样响应时宽无限，为IIR系统；若时宽有限为FIR系统。 根据数字滤波器的实现方法和结构可分为递归和非递归型。递归型数字滤波器当前输出y(n)是输入x(n)的当前值和以前的各输入值x(n),x(n-1),和以前各输出值y(n),y(n-1),的函数。递归系统传统函数定义为：一N阶递归数字滤波器（IIR）差分方程为： 其中，式中系数至少有一项不为零。 0说明必须将延时输出序列y(

18、n)进行反馈。 经典数字滤波器从滤波特性分类，可分为低通滤波器，带通滤波器，高通滤波器，带阻滤波器。 由于低通滤波可以通过一定的方式转换为带通，带阻，高通，故此本文只对低通滤波进行研究分析。本文主要是设计IIR数字低通滤波。图2.1 各种理想滤波器的幅频特性2.3 数字滤波器的主要设计指标常常在频域给出数字滤波器指标，数字滤波器的频响特性函数式：其中H(ej)为幅频特性函数，为相频特性函数。幅频特性表示信号通过该滤波器后输出的幅度随频率的变化情况，而相频特性反映各频率通过滤波器后相位差随输入频率的变化情况。对于一般的IIR数字滤波器，只用幅频响应函数|H(ej)|来描述设计指标即可，不需要在对

19、相频部分进行处理，本文为使设计更加完整，也加入了部分相频响应的指标。IIR滤波器指标参数如下图所示。图中，和分别为通带边界频率和阻带边界频率；和分别为通带波纹和阻带波纹；使用分贝(dB)来表示衰减，通带内所允许的最大衰减和阻带内允许的最小衰减分别用和表示： 通常要求：时，时，图2.2 数字低通滤波技术指标3 IIR数字低通滤波器设计方法的研究3.1 IIR数字滤波器的设计步骤 数字滤波器的设计方法是多样的，主要采用直接设计法和经典设计法这种设计方法来进行设计：其一是利用了模拟滤波器的设计方法，其设计方式是首先设计一模拟滤波器然后通过某种方法转换为数字滤波器，此即为模数转换的思想，为经典设计法，

20、这里我将采用脉冲响应不变法和双线性变换法两种设计方式来设计；其二是直接在频域或时域内进行设计，需要借组计算机求解复杂复杂方程以作辅助设计，其设计过程主要是先设计一过渡的模拟滤波器的系统函数，再将该系统函数借助某种方法转换为数字滤波器的系统函数。两种设计方式相比，采用模数转换思想的设计方法即经典设计法更加容易些，主要是因为模拟滤波器的设计方法已比较成熟，设计公式也相当全面，不仅如此，还有了大量图表曲线等资料可供设计使用。为此我们提出了两点要求，其目的是为保证转换后的数字滤波器稳定且满足最初的设计要求： (1) 对于一因果稳定的模拟滤波器而言，经模数转换后得到的数字滤波器也应为因果稳定的。 (2)

21、 模拟滤波器所在的S平面应映射到数字滤波器所在Z平面的单位圆上，两者是一一对应的关系，因而模拟滤波器和数字滤波器的频响特性应是相似的。利用模拟滤波器来设计数字滤波器的主要有以下几个设计步骤：1) 首先应确定所要设计的数字滤波器及技术指标，包括通带边界频率，阻带边界频率，通带所允许的最大衰减，阻带所允许的最小衰减。2) 其次将数字滤波器的技术指标通过某种方式转换为模拟滤波器的技术指标。3) 然后根据得出的模拟滤波器的设计指标来设计过渡的模拟滤波器。4) 最后应用自己所设计的转换方法将模拟滤波器系统函数Ha(s)转换为数字滤波器的系统函数。IIR滤波器的设计流程图如下：数字滤波器技术指标 模拟滤波

22、器 技术指标 数字滤波器 模拟滤波器 模拟滤波器 设计方法变换变换图3.1 设计流图设计内容：设计一采样频率Fs=1000Hz的IIR数字低通滤波器，要求通带边界频率fp=300Hz,通带最大衰减Rp=1dB，阻带边界频率fs=400Hz，阻带最小衰减Rs=30dB。根据这些参数设计出合理的IIR数字滤波器。3.2 IIR数字低通滤波器的直接设计法3.2.1 设计方法及原理MATLAB数字信号处理工具箱中包含了函数库，拥有大量的函数可供调用，滤波器的设计便可通过调用其中的一些函数来实现，调用这些函数为滤波器的设计提供了极大的便利。其主要设计方法有：1.零极点累试法这种方法也称为零极点累试法。在

23、确定零极点位置时要注意：(1)极点必须位于z平面单位圆内，保证数字滤波器因果稳定；(2)复数零极点必须共轭成对出现，保证系统函数有理式的系数是实的。2.IIR数字滤波器的时域直接设计法 先设计一数字滤波器H(z),采用逼近的方式来进行设计，其目的就是让所设计的滤波器的单位脉冲响应h(n)尽可能的达到所要设计的IIR滤波器的单位脉冲响应的标准。3. 在频域直接设计IIR数字滤波器 频域直接设计是利用幅度平方误差最小的特点来设计数字滤波器。可以MATLAB函数库里有多种函数可供直接调用以此来设计滤波器。 可以通过调用butter()函数来设计Butterworth滤波器，使用这种方法来设计低通，带

24、通，高通，带阻模拟和数字滤波器具有无可比拟的优点，能够使通带内幅度响应达到最大限度的平滑；但也存在不足之处，因为他损失了截频处的下降斜度。 切贝雪夫滤波器有型和型两种，分别调用chebyl()和cheby2()两种函数，同样可以用来设计低通，带通，带阻，高通模拟和数字滤波器，但两者有一定的区别，型等波纹通带，阻带单调，而型正好与此相反，型比型下降斜度大，但型的代价是通带内波纹较大。 可以调用函数ellip()来设计椭圆滤波器，根据滤波的的特性依旧可设计低通、带通、带阻、高通模拟和数字滤波器。与巴特沃斯和切贝雪夫滤波器相比，使用ellip函数所设计的滤波器得到的下降斜度更大一些，得到的通带阻带都

25、应为等波纹。通常，椭圆滤波器可以最低阶实现所需要设计滤波器的性能。3.2.2 MATLAB设计Chebyshev I型设计的M程序：Fs=1000; Flp=300; Fls=400;Wp=2*Flp/Fs; Ws=2*Fls/Fs; Rp=1; Rs=30; N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs); b,a=cheby1(N,Rp,Wn); hw,w=freqz(b,a);subplot(2,1,1);plot(w/pi,20*log10(abs(hw);grid on;xlabel(/);ylabel(幅度（dB）)title(切比雪夫I型幅频响应);subplot(2,1,

26、2);plot(w/pi,abs(hw);grid on;xlabel(/);ylabel(幅度（H）);运行以后产生以下图形：图3.2 Chebyshev I型的MATLAB仿真同样，我们也可以设计出Chebyshev II型的M程序：Fs=1000; Flp=300; Fls=400;Wp=2*Flp/Fs; Ws=2*Fls/Fs; Rp=1; Rs=30; N,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs); b,a=cheby2(N,Rs,Wn); hw,w=freqz(b,a);subplot(2,1,1);plot(w/pi,20*log10(abs(hw);grid on;x

27、label(/);ylabel(幅度（dB）)title(切比雪夫II型幅频响应);subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(hw);grid on;xlabel(/);ylabel(幅度（H）);得运行后图形：图3.3 Chebyshev II型MATLAB仿真3.2.3 直接设计法的优缺点 时域直接设计法中采用逼近的方式设计需要求解N+M+1个方程组成的一个方程组，求解比较麻烦，易出错；频域直接设计法中采用迭代方式计算较之更简便些，采用这种算法也是的系统的稳定性和收敛性好，性能良好。3.3 脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器3.3.1 设计方法及原理 用脉冲响应不变法来

28、设计IIR数字低通滤波器，应使数字滤波器的单位脉冲响应序列h（n)模仿模拟滤波器的冲击响应ha(t)，使h(n)正好等于ha(t)的抽样值，即h（n)=ha(nT)其中T为采样周期。 脉冲响应不变法利用了模数转换的思想把模拟滤波器S平面转换到数字滤波器的Z平面，其映射关系如下图所示：图3.4 映射关系图模拟滤波器的传递函数若只有单极点，且分母的阶数高于分子的阶数NM，则可表达为部分分式形式：其拉式反变换为其中u(t)为单位阶跃函数。对ha(t)采样就得到数字滤波器的单位脉冲响应序列再对h(n)取z变换，得到数字滤波器的传递函数为避免滤波器的增益太高而使数字滤波器频率响应不随抽样频率变化，以此做

29、了以下修正，令则有3.3.2 MATLAB设计 本部分将采用所给参数使用脉冲响应不变法来设计巴特沃斯数字低通滤波器，其设计步骤如下：（1） 先讨论f与的关系及数字域性能的公式表示。有模拟频率与数字频率之间的线性关系，=T=2fT，T为抽样周期，则有 对应于 对应于 由衰减知：=0处频率响应幅度归一化为1，即，则上式变为（2） 这里将数字滤波器的性能要求转变为模拟滤波器的性能要求。由 ，给出模拟滤波器指标（3） 计算所需阶数N及3dB截止频率。巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数为用分贝形式表示把求出的性能指标关系式带入得用等号来满足指标联立方程求解得N=5.8858 ,由于N必须去整数故N=6得（

30、4） 使用查表法，当N=6时，归一化原型模拟低通巴特沃斯滤波器的系统函数为 以上便是利用采用冲击响应不变法设计巴特沃斯数字低通滤波器的步骤，可知运用这种方式进行设计运算非常复杂，而且容易出错，通过MATLAB程序设计来进行设计更加的方便简单。下面通过M程序实现：fp=300;Fs=400;Fs=1000;Rp=1;Rs=30;T=1/Fs;W1p=fp/Fs*2;W1s=fs/Fs*2;N,Wn=buttord(W1p,W1s,Rp,Rs,s); z,p,k=buttap(N); bp,ap=zp2tf(z,p,k); bs,as=lp2lp(bp,ap,Wn*pi*Fs); bz,az=im

31、pinvar(bs,as,Fs); sys=tf(bz,az,T); H,W=freqz(bz,az,512,Fs);subplot(2,1,1);plot(W,20*log10(abs(H);grid on;xlabel(频率/Hz);ylabel(振幅/dB);subplot(2,1,2);plot(W,abs(H);grid on;xlabel(频率/Hz);ylabel(振幅/H);运行后产生图形如下图所示:图3.5 脉冲响应不变法的MATLAB仿真3.3.3 脉冲响应不变法优缺点 脉冲响应不变法能使数字滤波器冲击响应完全的模仿模拟滤波器的冲击响应，时域逼近比较好，且使数字频率和模拟频

32、率呈线性=T。因此一具有线性相位的模拟滤波器可映射成一线性相位数字滤波器。但由于频响混叠，因而脉冲响应不变法值适用于带限模拟滤波器而对于高通和带阻滤波器则不适合采用该设计方法。对于带通和低通滤波器而言，都需要充分带限，带阻衰减越大则混叠效应越小。3.4 双线性变换法设计IIR数字低通滤波器3.4.1 设计方法及原理 双线性变换法是使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似的一种变换方法。 就这种变换方法其实就是采用频率压缩的方式来说，先将S平面频率轴压缩到-/T/T内，再通过标准变换关系z=es1T转换到Z平面上，于是S平面与平面便建立了一种一一对应的关系，这样一来便消除了多值变换的可能

33、性，从而不会再有频谱混叠的发生。如下图所示：图3.6 双线性变换法的映射关系图将S平面的整个虚轴j压缩到S1平面j1轴上的-/T到/T一段，可用以下变换关系： (3-1) 如此一来，=变换到1=/T，=0变到1=0，则有： （3-2）解析延拓到整个s平面和s1平面，令j=s,j1=s1,则有 （3-3）再将s1平面通过映射到z平面最后得到S平面和z平面的单值映射关系为 （3-4） （3-5）引入待定常数c可得，使得（2-1）式和（2-3）式变成 (3-6) （3-7）依然将代入，得 (3-8) (3-9)对于常数c的选择，一般有以下两种方式 低频处时模拟滤波器与数字滤波器有比较确切的对应关系，

34、即低频处1。1较小时由（2-4）式及1可知从而 (3-10) 使用数字滤波器某一特定的频率（如）与模拟滤波器原型的某一特定的频率c严格对应，也即 则 （3-11） 3.4.2 MATLAB设计双线性变换法的设计步骤如下：（1） 先写出此滤波器的系统函数（2） 采用双线性变换法进行转换，得数字滤波器系统函数为 利用双线性变换法设计椭圆滤波器的M程序如下：fs=1000;wp=2*pi*300/fs;ws=2*pi*400/fs;Rp=1;Rs=30;Ts=1/fs;Wp=2/Ts*tan(wp/2);Ws=2/Ts*tan(ws/2);N,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);z

35、,p,k=ellipap(N,Rp,Rs);Bap,Aap=zp2tf(z,p,k);b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn);bz,az=bilinear(b,a,fs);H,f=freqz(bz,az,512,fs);subplot(2,1,1);plot(f,20*log10(abs(H);title(N=2 频率响应);grid on;xlabel(频率/Hz);ylabel(振幅/dB);subplot(2,1,2);plot(f,abs(H);grid on;xlabel(频率/Hz);ylabel(振幅/H);运行后产生图形如下：图3.7 双线性变换法的MATLAB仿真3.4.

36、3 双线性变换法设计的优缺点 该设计方法最大优点是避免了频率响应的混叠现象，而对于模拟角频率和数字角频率而言具有变换关系由此可见s与z平面是单值的切一一对应，S平面上与Z平面的成非线性的正切关系，如下图所示;图3.8 与的关系图可看出s平面虚轴映射到z平面单位圆上下两部分，频率轴具有单值变换关系，时，=为折叠频率，因此不存在高于折叠频率的分量，也就避免了脉冲响应不变法引起的频响混叠现象。 但是，频率与间会发生严重的非线性关系导致新的问题的产生，在这一过程中可能没有保持原先的线性相位，若某一频段的幅频响应变化比较大就会发生畸变，这些问题会影响到所设计的滤波器的精确性，因而必须尽量去避免这样的问题

37、发生，使得所设计的滤波器能够符合要求。图3.9 双线性变换法的幅度和相位特性的映射 相对于分段常数滤波器来说，变换后得到的滤波器幅频特性仍为分段常数，上述所说的畸变是可以通过一定的方法克服的，可以通过频率的预畸来进行矫正，也就是在变换前就开始把频率进行畸变，变换后经过映射关系正好能得到所需的频率。4 IIR数字滤波系统的设计4.1 FDATool工具的界面介绍 MATLAB7.0版本提供了Toolboxes工具箱里面便包含了FDATool工具。FDATool工具几乎可以设计所有常规的包括IIR和FIR滤波器的设计。操作方式也比较简单灵活。图4.1 FDATool界面观察FDATool工具的界面

38、其设计主要有以下几个本部分; Response Type:选择滤波器的通带，有Lowpass(低通)，Highpass(高通)，Bandpass(带通)，Bandstop(带阻)等类型，根据设计要求选择合适的通带，本设计选择Lowpass(低通)。 Design Method:选择滤波器的类型，是IIR还是FIR且每种类型又分多种设计方式，要按实际所需来选择。 Filter Order:Specity order代表手动填写所设滤波器阶数，这个是按参数设置填写的；Minimum order是工具根据所设置参数自动设置所需最低阶数，一般都选择此项。 Frequency Specificatons

39、：Units代表单位选择Hz，Fs代表抽样频率，,fpass代表通带频率，fstop代表阻带频率。 Magnitude Specifications:Units单位dB，Apass通带衰减，Astop阻带衰减。下面我们根据第2章所设计的滤波器进行界面的设计。4.2 直接设计法的FDATool设计 前一章我们分别给出了切贝雪夫，型的MATLAB设计，现在我们使用FDATool工具进行界面设计。使用FDATool来设计切贝雪夫，型滤波器，方法比较简单，而且能够很清晰的得到所设计的滤波器的幅频相频响应的图形。 Response Type选择Lowpass；Design Method选择IIR，Che

40、byshev Type；Filter Order中选择Minimum order；Frequency Specificatons中的Fs为1000，fpass为300，fstop为400；Magnitude Specifications项中Apass为1，Astop为30。然后点击Design Filter直接显示幅频响应结果：图4.2 Chebyshev Type型滤波器的幅频响应 点击Analysis/Phase Response显示相频响应图4.3 Chebyshev Type型滤波器的相频响应 切贝雪夫型的设计与型相似只需将Design Method项中IIR的类型Chebyshev

41、Type改为Chebyshev Type然后点击Design Filter获得Mnitude Response(幅频响应)和Phase Response（相频响应）的结果。图4.4 Chebyshev Type型滤波器的幅频响应图4.5 Chebyshev Type型滤波器的相频响应4.3 经典设计法的FDATool设计 在这一部分我们给出了用脉冲响应不变法设计巴特沃斯低通滤波器和双线性变换法设计椭圆滤波器，下面我分别给出巴特沃斯低通滤波器设计和椭圆滤波器的FDATool设计。4.3.1 巴特沃斯低通滤波器FDATool设计 打开FDATool设计界面，Response Type选择Lowpa

42、ss；Design Method选择IIR，Chebyshev Type；Filter Order中选择Minimum order；Frequency Specificatons中的Fs为1000，fpass为300，fstop为400；Magnitude Specifications项中Apass为1，Astop为30。然后点击Design Filter获得幅频响应图像;图4.6 巴特沃斯低通滤波器的幅频响应再点击Analysis/Phase Response得相频响应的图像：图4.7巴特沃斯低通滤波器的相频响应4.3.2 椭圆滤波器的FDATool设计 与巴特沃斯低通滤波器设计相似只需将D

43、esign Method中的IIR滤波器方式改为Butterworth,然后获得结果图4.8 椭圆滤波器的幅频响应4.9 椭圆滤波器的相频响应5 IIR数字滤波系统的simulink仿真设计5.1 simulink简介 Simulink是一个与MATLAB融为一体，对动态的系统进行模拟，仿真和分析的应用软件。这样的动态系统既可以是线性的也可为非线性的，可以是连续，离散或者两者混合的。使用simulink仿真结果能够很好的了解所设计的滤波器的滤波效果，通过滤波前后信号的对比，可以准确判断地所设计的滤波器的精确性，因此simulink是滤波器设计不可缺少的环节。 本节将通过使用simulink工具

44、对信号一特定信号进行仿真滤波，此过程中需要调用simulink库中的各种构成IIR滤波器的模块，建立仿真框图，仿真使根据所要设计的参数要求双击各个模块进行设置，最终获得仿真结果。设计步骤如下： 打开MATLAB工具点击File中new新建model，点击左下角的startsimulinkLibraryBrowser,就打开了simulink库，在Sources选项中找到信号源Sine Wave然后将此拖入model中由于有2个输入信号源故要拖入2个，在Sinks中找到示波器Scope然后在model中拖入2个，Math Operations中找到Add并拖入，最后再点击Signal Proce

45、ssing BlocksetFilteringFilter Designs找到Digital Filter Design模块拖入然后将各个模块连接起来如下图所示:图5.1 模块设计图 其中有2个输入信号源，2个示波器，Scope中显示两输入信号的波形，Scope1显示滤波前和滤波后的波形，Add将两信号叠加通过滤波器Digital Filter Design获得滤波后的信号。下面我们将对所设计的滤波器逐个进行仿真。注：Scope刚拖入model中时只有一个引脚，对其进行双击，出来界面中点击Parameters然后将Number of axes中的1改为2点击OK即可。 本文所要进行滤波的信号为

46、x(t)=sin(2*pi*250*t)+sin(2*pi*450*t)，根据信号的特点和所知滤波参数对各模块进行参数设置，然后仿真获得仿真结果。5.2 直接设计法的simulink仿真 我们首先对切贝雪夫型滤波器进行仿真，要对仿真模块进行设置双击Sine Save对其进行参数设置如下图所示;图5.2 信号源Sine Save的参数设置再对Sine Save 1进行设置图5.3 信号源Sine Save 1的参数设置Digital Filter Design设置图5.4 Digital Filter Design的参数设置然后模块整体就变为图5.5 Chebyshev Type型模块图 点击s

47、imulation选项下的configuration parameters选项设置起始时间0.0截止时间2.0，然后点击simulation中的run获得波形图如下：图5.6 Scope波形图5.7 Scope1波形 由所给出的参数就能知晓，两信号源代表了两个输入信号，一信号频率为250Hz处于通带内，因此该信号能够通过滤波器，另一信号频率为450Hz处于阻带内，因而会被过滤。图5.6中前一信号为通带信号后一信号为阻带信号。图5.7位滤波前后信号的对比情况，前为滤波前的信号其后为滤波后的信号，通过图5.6与图5.7的对比发现，滤波后的波形与通带信号的波形基本上没有差别，这说明所设计的滤波器能够

48、满足最初的设计要求，周期也与前面的相近，因而该设计可行。 然后我们来对切贝雪夫型滤波器进行simulink仿真其设计的参数与型的基本上相一致，区别在于滤波器这一模块的差别，因此我们只需从新设置Digital Filter Design这一模块即可。在设置上只需将滤波器类型改为Chebyshev Type，模块框图与型的稍有不同;图5.8 Chebyshev Type型设计模块 图5.9 Scope波形 图5.10 Scope1波形 通过图5.9和图5.10的对比发现所设计的滤波器是符合设计要求的。5.3 经典法的simulink仿真 经典法包含了脉冲响应不变法和双线性变换法两种方式，上文我们也

49、进行了MATLAB仿真和使用FDATool工具设计界面，这里我们要进行simulink仿真。5.3.1 脉冲响应不变法的simulink仿真 在上面的simulink设计中所用的滤波模块是从模块库中直接寻找和设置的，这样一来我们就需要重复进行参数的设置，该滤波模块还有另一种设计方式那就是在使用FDATool设计界面时，设计完成后可以直接将所设置的滤波器导入到model模块中这样就避免了重复对该滤波器的设计，这种方式的原理与前面的是相同的，只是设计方式不同而已。其主要方法为： 首先设计FDATool界面，这一过程在上文中图已经给出，为避免设计内容的繁琐使设计更加简洁，这里不再重复，界面设计完成后

50、点击File/New/model新建一框图，在设计的FDATool界面上点击File/Export To Simulink Model便完成了滤波器模块设计此时的滤波器模块不需要再进行参数设置，然后打开simulink库将所需模块一一拖入model中，再对模块进行参数设置，最后所得到的整体框图如下： 图5.11 巴特沃斯低通滤波器的simulink仿真模块两信号源的参数设置和图5. 2和图5.3是一致的，参数设置完成后最后运行，得到最后的结果;图5.12 Scope波形图5.13 Scope 1波形 通过对比图5.12和图5.13发现该滤波器的设计也是满足设计要求的，滤波效果良好，达到性能要求

51、。5.3.2 双线性变换的simulink仿真 设计方法与5.2.1是相同的，不同的地方在于滤波器模块，本节的滤波器模块是由图导出的，其他参数保持不变，其框图与5.2.1节的框图是相同的只是滤波模块参数的差别。完成后运行，得到结果如下：图5.14 Scope波形 图5.15 Scope1波形 由于滤波器的类型不同，其滤波特性也会不同，产生的滤波效果也会有所差别，这一点通过对比图5.7、图5.10、图5.13和图5.15就会发现。但这些滤波器都达到了设计要求。结束语 这次的毕业设计是我在利用图书馆和网络查阅了大量的资料，不断积累并借鉴了前人的设计基础上完成的，自己也付出了大量的时间和精力，自己的

52、辛勤劳动没有白费，终于有了自己的成果，设计也接近尾声。自己一字字的敲打，搜索了大量信息并对这些信息进行研究整合，工作量比较大，这些问题终于在自己的努力下完成。 本设计属于软件模拟类型不需要做实物只需做软件设计，然而做起来却不是那么容易，和那些做硬件设计相比内容确实要多很多。由于我在大学几年里学习不够努力，成绩也不怎么好，而且这些知识基本上是大二大三所学课程学的知识也遗忘了很多因此做起来困难重重，其中也包括了一些新知识在以前的学习过程中接触过MATLAB的基本知识，然而这次的毕业设计所涉及的内容远比以前所学习的多；例如对于FDATool工具的使用，simulink仿真这些内容以前确实没有接触过，

53、然而这些内容对于此次的毕业设计又极其重要，因此只能靠自己去学习研究，一点点的摸索。好在无论是图书馆还是网络上都拥有大量的资源可供利用，这为此次的毕业设计提供了极大的帮助。个人觉得最困难的一部分在于simulink仿真这一部分，因此在这一块花费了很多时间，找了很多参考资料，但都对这一部分叙述过于简单，由于之前并没有接触simulink这部分知识，这部分知识的学习只能从零开始，相对来说比较困难，simulink仿真原理，各个模块，以及参数设置等这些问题让我绞尽脑汁，由于自己的坚持这些问题也被自己一一克服。 此次的课程设计让我获益匪浅，培养了自己独立学习的能力，发现问题解决问题的能力。在此过程中我也

54、学习了解了很多新的知识为今后的学习和工作打下很好的基础。这个过程是令人痛苦乏味的，然而自己得到了很多，让我学会了坚持，学会独立解决问题，这是一生用之不竭的财富。致 谢 此次的毕业设计是在指导老师的细心指导下完成的，任老师严谨的治学态度和热心态度令我印象深刻，给予我们无微不至的关怀，无论是学习上还是生活上都给以热忱的关怀。在毕业设计过程中老师给予了细心的指导，为我提供设计思路，从大局着手为我们的设计进行布局提供意见，每周都会和导师见面汇报自己所做的成果和老师讨论问题，对自己不理解的地方能够及时反馈获得老师的意见，老师经常敦促我们的进程，让我们最后再规定时间内完成了课程设计，在此我向任老师表示我崇

55、高的敬意。 同时，我也要感谢和我一起进行学习工作的同学们，宋蒙同学和我一样有着共同的指导老师而且我们的题目相近，我做的IIR数字滤波器他做的FIR数字滤波器，因此设计上有很多相同之处，设计内容基本上是一样的，除了设计方式的不同其他方式很相近，因此我们也在一起进行过很多讨论解决了一个又一个问题，在设计上我们互相帮组彼此都获益匪浅。 毕业设计也即将完成，心情激动之余又在感叹时光的飞逝，马上又面临分别不免心情有些沉重，但是在大学四年里我也成长很多学到了很多知识和社会经历。在课程设计中也有很多老师，同学，朋友给予很多默默的帮助，正是他们的这些帮助给力我无穷动力，在这里我向他们表达我最诚挚的谢意。参考文

56、献1程佩清 数字信号处理教程（第三版） 清华ms大学出版社 20072郭仕剑等 MATLAB7.x数字信号处理 人民邮电出版社 20063张德丰 MATLAB数字信号处理及应用 清华大学出版社 20104王彬 MATLAB数字信号处理 机械工业出版社 20105陈生潭等 信号与系统（第四版）西安电子科技大学出版社 20146丁亦农 Simuink与信号处理 北京航空航天大学出版社 20107焦瑞莉 数字信号处理 机械工业出版社 20118Simulink电子通信仿真与应用 国防工业出版社 20029张德丰 详解MATLAB数字信号处理 电子工业出版社 201010桂志国等 数字信号处理原理及应

57、用 国防工业出版社 201211吴瑛等 数字信号处理 西安电子科技大学出版社 200912陈怀深 数字信号处理MATLAB释义与实现 电子工业出版社 200813闫敬文 数字图像处理（MATLAB版 第二版） 国防工业出版社 201114詹青龙等 数字图像处理技术 清华大学出版社 201015周利清等 数字信号处理基础（第3版） 北京邮电大学出版社 201216Sophocles J.Or fanidis Signal processing Prentice Hall 199817Proakis, Dimitris G. Manlakis Digital siginal processing: principles,algorithms,and applacations