整式乘法扩展

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1、专题一、找规律题 （一）、代数式找规律1、观察下列单项式：宀 乂；，（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式；（2）请你写出第m个单项式和第n+1个单项式。（m为自然数）答案：（1） -2010a2010；2011a2011（2）maAm（m为奇数，-mam（m为偶数2、有一个多项式为，按这种规律写下去，第六项是=辿5_，最后一项是=上6_。3、（1）观察一列数2,4,8,16,32,发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是=2,根据此规律，如果“（n为正整数）表示这个数列的第n 项，那么=218，J =2n_。（2）如果欲求的值，可令，将式两边同乘以 3，得 3s

2、=3+32+33+34+.+3_21_，由减去式，得S= （321-1）/2 ;（3）由上可知，若数列，.，从第二项开始每一项与前一项 之比的常数为q，则= alqn-1，（用含，q，n的代数式表示），如果这个常 数q定1,那么+ +： +； = a1（1-qn/（1-q （用含，q，n的代数式表示）。观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（2n-1） /2n专题二：整体代换问题1、若：=2010,则11:1 *= 0。2、若式子1 的值是9,3、 若实数a满足- - =0,则亠 丄：=3。4、 已知代数式=2,=5,贝Vs ：-的值是多少？解：.八 =2,=5 一

3、 、- =2 C )+3(：- ) =4+15=195、 当x=2010时，宀二I ,那么x= 2010时，川I的值是多少？ 解：.当x=2010时，宀二山|时，.20103a+2010b=2009,.当 x=2010 时，-2O1OA3a-2O1Ob+1=-(2010A3a+2010b+1原式 =-2009+1=-2008专题三：综合计算问题r m-132 n6、若r 与的和是一个单项式，则m= 3，n=2。7如果关于x的代数式八I的值与x的取值无关，则m=5，n= 2。8、已知m、n是系数，且5；与的差中不含二次项，求、：；-的值=mx2-2xy+y-3x2-2nxy-3y=(m-3x2-

4、(2+2nxy-2y：与；-：的差中不含二次项. m-3=0,2+2n=09、已知-求的值。解：. a/(ab+a+l = a/(ab+a+abc=l/(b+l+bc .a/(ab+a+l=l/b *b/(bc+b+1 .c/(ca+c+1=c/(ca+c+abc=1/(a+1+ab=1 / a* a/(ab+a+l=la* l/b *b/(bc+b+l=l/ab* b/(bc+b+l. a/(ab+a+1 +b/(bc+b+1 +c/(ca+c+1=1/b *b/(bc+b+1+b/(bc+b+1+1/ab* b/(bc+b+1 =(a+ab+abc/(a+ab+abc=1，求Ju 的值。，

5、求3- mu -In=3m 2-3mn+3mn-mn-2nT=3(mA2-m n+2m n-2 nT=3(mA2-mn+2 (mn-n人2).原式=3*15-2*6=45-12=33a b11已知均为正整数，且汕，求I I的值。fl b；I I =1/b(b/1+b+(b/b+1=(1/1+b+(b/b+1=(1+b/1+b=112、已知,求.-的值。解：二 Am2+m=11 1 =m3+m2+m2+2005=m(m2+m+m2+2005=m+m2+2005原式=1+2005=200613、若(x2+mx+8)(x2-3x+n)的展开式中不含x3和x2项，求m和n的值。解：(x2+mx+8)(

6、x2-3x+n)= x4 -3x3+nx2 +mx3 -3mx2-24x +nx2 +mnx +8n=x4 一 (3-m x3+(2 n-3m x2 +(mn-24x+8 n又(x2+mx+8)(x2-3x+n)的展开式中不含x3和x2项 (3-m=0， (2n-3m=0， m=3,n=4.514、3(22+1(24+1(28+1(232+1+1 的个位数是多少。解：3(22+1(24+1(28+1(232+1+1=(22-1(22+1(24+1 (28+1(232+1+1=(24-1 (24+1(28+1(232+1+1=(28-1 (28+1(232+1+1=264-1+1=264= (2

7、416=(161616 的任何次方的个位数都是 63(22+1 (24+1 (28+1(232+1+1的个位数是6.专题四：应用问题1、一位同学做一道题：“已知两个多项式A, B,计算2A+B”。他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为“。已知B= -求原题的正确答案。解：A+2B=, B= ; -.A=(9x2-2x+7-2(匚 厂：=9x2-2x+7-2x2-6x+4=7x2-8x+11.2A+B=2(7x2-8x+11+一 - =15x2-13x+202、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一。A：计时制：0.05元/ 分；B：包月制：50元/月邙限一部个人住宅电话上网

8、)。此外，每一种上网方式 都加收通信费 0.02 元/分。(1 某用户每月上网时间为 x 小时，请你分别写出两种收费方式下改用户应该支付的 费用；(2 若某用户估计一个月内上网的时间为 20 小时，你认为采用哪种方式较为合算？解：(1) A=0.05x+0.02x=0.07x;B= 0.02x+50(2A-B=0.07x-( 0.02x+50=0.05x-50当 x=20 时，A-B=0.05x20-50=-49v0.当上网的时间为 20 小时，采用 A 方式较为合算.3、小星和小月玩猜数游戏，小星说： “你随便选定三个一位数，按这样的步骤去 算：把第一个数乘以2；加上5；乘以5；加上第二个数

9、；乘以10； 加上第三个数。只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数。 ”小 月不相信。但试了几次，小星都猜对了，你知道小星是怎样猜的吗？如果小月告诉 小星的数是 484，你知道小月所想的三个一位数是什么吗？分析:设这三个数分别是abc，再根据把第一个数乘以2；加上5；乘以5；加上第二个数；乘以10；加上第三个数，把所得的式子化简，再减去250把第一个数除以100， 第二个数除以 10 即可解答：解：设这三个数分别是 a、b、c，把第一个数乘以2；加上5；乘以5；加上第二个数；乘以10；加上第三个数,=10a+b+25x10+c=100a+10b+c+250,再减去250，把第一个

10、数除以100,第二个数除以10即可得出这三个数.484250=234=2x100+3x10+4 Aa=2,b=3,c=44、七年级一班的小明和小王是好朋友。有一次，小王拿出一副扑克牌，让小明从 中任意抽出一张牌，且让他将牌上的点数默记心中。小王说：“请你将点数乘 2 加 3后再乘 5，再减去 25，算出答案后告诉我，我就知道你所抽的牌是几点。”小明 算完后说TOO”。小王马上宣布：“你抽的牌是J。”小明很佩服。你能帮小明分析其 中的奥秘吗？若小明算出的答案是120，他抽到的是哪张牌？分析:设这个数为x,在根据将点数乘2加3后再乘5,再减去25”，设计算后所得到 数是 y,那么 y= (2x+3) x5-25。解答：设这个数为x,计算后所得到数是y,将这个数乘2加3后再乘5，再减去25.(2x+3) x5-25=y10(x-1=yX=y/10+1.当 y=120 时, x=120/10+1=13即,答案是 120 时,他所抽到的牌是 K。5李老师给学生出了一道题：当 a=0.35, b= 0.28 时,求：I；：,.-的值.题目出完后，小聪说：“老师给的条件a=0.35, b= -0.28是多余的小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果,所以不是多余的.”你认为他们谁说的有道理？为什么？