数据处理方法

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1、第二部分 大学物理实验基础知识第二章 数据处理的基本方法实验得到的一系列数据，往往是零碎而有误差的，要从这一系列数据中得到最可靠的实 验结果，找出物理量之间的变化关系及其服从的物理规律，这要靠正确的数据处理方法。所 谓数据处理，就是对实验数据通过必要的整理分析和归纳计算，得到实验的结论。常用的方 法有列表法、作图法、逐差法和最小二乘法。一、列表法1优点：简单明了。可以粗略地看出有关量之间的变化规律,便于检查测量结果和运算结果是否合理。2要求：数据清晰、单位规范，并加必要说明。3数据列表记录和处理时，应遵循下列原则；(1) 在表格的上方写出表格的标题；(2) 各栏目均应标注名称和单位；(3) 列

2、入表中的主要是原始数据。有时，处理过程中的一些重要的中间运算结果也可列入表中；(4) 若是有函数关系的测量数据，则应按自变量由小到或由大到小的顺序排列。二、图示法利用曲线表示被测物理量以及它们之间的变化规律，这种方法称为图示法。它比用表格 表示数据更形象、更直观。1优点：(1) 各物理量之间的关系和变化规律可由曲线直观地反映出来。(2) 在所作曲线上可直接读出没有进行测量的某些数据，在一定条件下还可以从曲线的延伸部分外推读得测量范围以外的数值。(3) 从所作曲线的斜率、截距等量还可求出某些其它的待测量。2实验曲线的作图程序及注意事项（1）选择种类合适的坐标纸。（2）选取坐标轴并标出各轴所代表的

3、物理量及其单位，即标明坐标轴的名称。一般以横轴 代表自变量，纵轴代表因变量。（3）根据实验数据的分布范围确定坐标轴的起始点（原点）与终值。起始点不一定从零开始。（4）选取各坐标轴每一小格代表物理量的数值。在坐标轴上应标出各整数标度。一般来说， 应该使坐标轴的最小格所代表物理量的数值与实验数据有效数字中最后一位可靠数字对应， 以保证数据中的有效数字都能在图上得到正确的反映，而不至于在作图过程中降低实验的准 确度。（5）图的布局要合理。（6）根据实验数据，在图上用“X”或“ + ”等符号标出各实验数据点。在绘出曲线后，这 些点仍需保留在图上，不要擦掉。（7）根据实验点的分布，画出光滑曲线。由于各实

4、验点代表测量得到的数据，具有一定误 差，而实验曲线具有平均值的含义，所以，曲线并不一定通过所有的数据点，而应该使数 据点大致均匀地分布在所绘曲线的两侧。（8）一般在横轴的下方或图的其它地方注明曲线名称。（9）要用直尺、曲线尺或曲线板等画图，所画图线必须光滑、整洁。3缺点：手工绘图受人为因素影响较大。三、图解法利用图示法得到的测量量之间的关系曲线，求出有物理意义的参数，这一实验数据的处理方法称为图解法。在物理实验中遇到最多的图解法的例子是通过图示的直线关系确定直线的参数截距和斜率。1）确定直线图形的斜率和截距坐标 A（x1 y1）, B（x2 y2） 由此求得斜率：7y - yk 2j-x -x

5、212）曲线的改直四、逐差法1用逐差法处理数据的使用条件：(1) 测量量之间满足线性函数关系。有些虽不是线性关系，但经过数学变换可以化为线性 关系。(2) 自变量 x 的变化是等间隔的 。(3) 测量偶数组数据。2、逐差法的应用以拉伸法测弹簧的倔强系数为例。设实验中等间隔地在弹簧下加砝码(如每次加一克)， 共加9次，分别记下对应的弹簧下端点的位置Lo，Li，L2，上9 ，计算每加一克时弹簧的 伸长量。方法一：逐项差值法- (L - L ) + (L - L ) + (L - L ) + + (L - L ) L - LA L =10213298=099可见，只有始末两次测量值起作用，与一次加9

6、 克砝码的测量完全等价。方法二：逐差法将等间隔测量的值分成两组第一组： L ,L ,L ,L ,L01234第二组： L5, L6, L7, L8, L9亡(L - L) (L - L ) + (L - L ) + + (L - L )5+i /AL =506194= 40553优点：简单易懂、运算方便、充分利用了每个数据，比逐项差值法得到的结果误差小。 消除一些定值系统误差，减小随机误差的影响4缺点： 要求自变量等间隔变化，精度也受到限制。五、最小二乘法是从统计的角度处理数据，并能得到测量结果不确定度的一种方法。若y : yi, y 2 y满足线性关系y = a + bx最简单的情况: x

7、, y 为等精度测量， x 的测量误差不必考虑 i i i最小二乘法认为：若最佳拟合的直线y = fC），则所测各值y与拟合直线上相应的各估计值i之间偏差y f G ）的平方和为最小，即Q （y - y ）2 t最小i i i i最小二乘法思想的几何意义：利用已知的测量数据点来确定一条最佳曲线，这条曲线离所有的测量点的距离平方之和为最小。y 一 (a + bx ) e 丰 01 1 1由于每次测量均有误差，使y 一 (a + bx ) e 丰 0n n n在所有误差平方和工e2 n min为最小的条件下，得到的方程y a + bx的方法叫最 i小二乘法。使之满足工e2 min的条件,ie2应由a + xb y得出a + x 2 xy解联立方程得：a y 一 bxb实验标准差截距斜率s (b) = -: _vnx2 一 (x)2S(y)测量值相关系数| 1S (y) = ： r- 1=：厂 2- (y.- a - bxy (n - 2)日. V 2 i=1 ixy - x - yY =x2 -(x)2y2 -(y)2Y称为线性相关系数，作为Y与X线性相关程度的评价。Y = +1线性相关”卜0 x、y不相关参考资料1成正维.大学物理实验.北京：高等教育出版社， 2002