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1、今年 9月 11日 ,第十五号台风“卡努”登陆浙 江 ,A市接到台风警报时，台风中心位于 A市 正南方向 125km的 B处，正以 15km/h的速度 沿 BC方向移动 （ 1）已知 A市到 BC的距离 AD=35km，那么 台风中心从 B点移到 D点经过多长时间？ （ 2）如果在距台风中心 40km的圆形区域内 都将受到台风影响，那么 A市受到台风影响 的时间是多长？（结算结果精确到 1分钟） A B C D 125 35 E F 40 第三章 中心对称图形 复习与回顾 知识点 1、图形的旋转 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一 定的角度，这样的图形运动称为图形的旋 转，这个定点称为旋转中
2、心，旋转的角度 称为旋转角。 2、旋转的性质 、旋转的性质 旋转前、后的图形全等。 对应点到旋转中心的距离相等。 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角 彼此相等。 中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转 180 ，如 果它能够与另一个图形重合，那么称这两 个图形关于这一点对称。也称这两个图形 成中心对称，这个点叫做对称中心，两个 图形中的对应点叫做对称点。 中心对称性质 中心对称是旋转的一种特例，因此， 成中心对称的两个图形具有旋转图形的 一切性质。 成中心对称的 2个图形，对称点的连 线都经过对称中心，并且被对称中心平 分。 中心对称图形 把一个平面图形绕着某一点旋转 180 ， 如果旋转后的
3、图形能够和原来的图形互相 重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 这个点就是它的对称中心。 中心对称图形上的每一对对应点所连成的 线段都被对称中心平分。 下列图形中不是轴对称图形而是中心对称图 形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D菱形 等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形 和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是 中心对称图形的图形种数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 如图 1将三角形绕直线旋转一周，可以得到 图（ E）所示的立体图形的是（ ） A图（ A） B图（ B） C图（ C） D图（ D） 简单练习 如图，将点阵中的图形绕点 O按逆时针 方向旋转 900，画出旋转后
4、的图形 . 如图， DEF是由 ABC旋转得到的，请 作出它的旋转中心 如图，已知 ABC是直角三角形， BC为 斜边。若 AP=3，将 ABP绕点 A逆时针旋 转后，能与 ACP重合，求 PP的长。 P P C B A 简单练习 如图，将点阵中的图形绕点 O按逆时针 方向旋转 900，画出旋转后的图形 . O 如图，已知有一块边长为 a的正方形的模 板 ABCD；将一块足够大的直角三角板的 直角顶点落在 A处，另两条直角边分别与 CB相交于 F，与 CD的延长线相交与 E则 四边形 AECF的面积是 E D C B A a F 如图直角梯形 ABCD中， AD BC， AB BC， AD 2
5、， BC 3，将腰 CD以 D为中心逆时针旋转 90 至 ED，连 AE、 CE，则 ADE的面积是 （ ） A 1 B 2 C 3 D不能确定 E A D C B F G 平行四边形 性质 平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分。 判定 2组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2组对边分别相等的四边形是平行四边形； 2组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形。 如图是一个平行四边形土地 ABCD，后来 在其边缘挖了一个小平行四边形水塘 DFGH，现准备将其分
6、成两块，并使其满 足：两块地的面积相等，分割线恰好做成 水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线 （保留作图痕迹），简要说明理由 . 如图， ABCD的对角线 AC、 BD相交于 点 O，过点 O的直线与 AD、 BC分别相交 于点 E、 F。试探求 OE与 OF是否相等，并 且说明理由。 如图，在 ABCD中，点 E、 F在 AC上，且 AF=CE，点 G、 H分别在 AB、 CD上，且 AG=CH， AC与 GH相交于点 O， 试说明：（ 1） EG FH， （ 2） GH、 EF互相平分。 在四边形 ABCD中， AD BC，且 AD BC， BC=6cm， P、 Q分别从 A、 C同时出发
7、， P以 1cm/s的速度由 A向 D运动， Q以 2cm/s的速度 由 C出发向 B运动，几秒后四边形 ABQP是平 行四边形？ 如图， ABCD的对角线 AC、 BD相交于 点 O，过点 O的直线 OM AC已知 CDM的周长是 22 则 ABCD的周长 是 A D C B M O 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形， 通常也叫长方形。 矩形的性质 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行 四边形的一切性质； 矩形既是轴对称图形也是中心对称图形， 对称轴是对边中点连线所在直线，有两条， 对称中心是对角线的交点。 矩形的对角线相等； 矩形的四个角都是直角。 矩形的判定 有一个角是直角的
8、平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有 3个角是直角的四边形是矩形。 简单练习 如图，矩形 ABCD中， AE平分 BAD，交 BC于 E，对角线 AC、 BD交于 O，若 OAE 15 。 （ 1）试说明： OB BE； （ 2）求 BOE的度数 . O D C B A E 7、如图在四边形 ABCD中， AB=2， CD=1， A=45 ， B= D=90 ， 则四边形 ABCD的面积是 _。 A D C B E 作辅助线不破坏关键角 例 17、如图已知 ABC中， AB=AC， D是 BC上的 一点， E、 F分别为 AB、 AC上的点， DB=CF， CD=BE， G为
9、 EF的中点，则 DG与 EF之间有何关 系。 G A C B D E F 如图，将矩形 ABCD沿着直线 BD折叠使 点 C落在点 C处， BC交 AD于 E， AD=8， AB=4，求 BED的面积。 C E D C B A 如图，在矩形 ABCD中，点 E在 AD上， EC 平分 BED。 （ 1） BEC是否为等腰三角形？为什么？ （ 2）若 AB=1， ABE=45 ，求 BC的长 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四 边形的一切性质； 菱形既是轴对称图形也是中心对称图形， 对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是 对角线的
10、交点。 菱形的四条边相等； 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角 线平分一组对角 菱形的判定 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四边都相等的四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形的面积特殊计算公式 菱形面积等于对角线积的一半 简单应用 已知：如图，菱形 ABCD的周长为 8cm， ABC： BAD=1： 2，对角线 AC、 BD 相交于点 O，求 AC的长及菱形的面积。 如图，在四边形 ABCD中， AD BC，对角 线 AC的垂直平分线与边 AD、 BC分别相交于 点 E、 F。四边形 AFCE是菱形吗？为什么？ 已知：如图， ABC中， ACB=90 ， CD是高， AE
11、是角平分线，交 CD于点 F， EG AB， G为垂足。试说明四边形 CEGF 是菱形。 正方形的定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平 行四边形叫做正方形 正方形的性质 正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形 的性质。 正方形既是轴对称图形也是中心对称图形， 对称轴有四条，对称中心是对角线的交点 正方形的判定 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平 行四边形是正方形 有一组邻边相等矩形形是正方形； 有一个角是直角的菱形是正方形 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 简单应用 如图，在 ABC中， C=90 ， BAC、 ABC的角平分线交于点 D， DE BC于 E， DF AC于 F。问四边形 CFDE是正方形吗 ? 请说明理由 G 已知：如图， ABC和 ECD都是等腰直 角三角形， D为 AB边上一点， 求证：（ 1） ACE BCD； （ 2） 222 DEAEAD A C B E D 例 16、如图，已知过 ABC的顶点 C在 ABC的 形外作直线 EF，若 AE EF， BF EF， D是 AB的 中点； （ 1）试说明 DEF是等腰三角形； （ 2）如果直线 EF经过 ABC的内部，其余条件 不变，则上述结论是否成立？说明理由。 E A D B F C G E1 F1 H
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