江西省南昌县重点名校2023届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1按一定规律排列的一列数依次为：，1，、，按此规律，这列数中的第100个数是（）ABCD2O是一个正n边形的外接圆，若O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（ ）A3B4C6D83图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）ABCD4为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：6，1，x，2，1，1若这组数据的中位数是1，则下列结论错误的是（）A方差是8B极差是9C众数是1D平均数是15有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB，CD，

3、它们为苗圃的直径，且ABCD入口K 位于中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x，与入口K的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（ ）AAODBCAO BCDOCDODBC6点A（2,5）关于原点对称的点的坐标是 ( )A（2,5） B（2,5） C（2,5） D（5,2）7下列各运算中，计算正确的是（）Aa12a3=a4B（3a2）3=9a6C（ab）2=a2ab+b2D2a3a=6a28如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c若|ab|3，|bc|5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何

4、者正确？（）A在A的左边B介于A、B之间C介于B、C之间D在C的右边9已知点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k0）的图象上，若x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy3y1y210二次函数y3（x1）2+2，下列说法正确的是（）A图象的开口向下B图象的顶点坐标是（1，2）C当x1时，y随x的增大而减小D图象与y轴的交点坐标为（0，2）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图是某商品的标志图案，AC与BD是O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC

5、=10cm，BAC=36，则图中阴影部分的面积为_12布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是_13若am=5，an=6，则am+n=_14如图，已知ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，若1=50，则2的度数为_.15的绝对值是_16正多边形的一个外角是，则这个多边形的内角和的度数是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出ABC 的边 AB 上的高 CD如图，以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆，与另两边 BC、AC 分别交于点 E、F如图，以钝

6、角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆，与最长的边 AC 相交于点 E18（8分）五一期间，小红到郊野公园游玩，在景点P处测得景点B位于南偏东45方向，然后沿北偏东37方向走200m米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离（结果保留整数）参考数据：sin370.60，cos37=0.80，tan370.7519（8分）如图，ABC和ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EFCD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；若BAC=90，求证：BF1+CD1=FD120（8分

7、）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm1求S与x的函数关系式及x值的取值范围；要围成面积为45m1的花圃，AB的长是多少米？当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？21（8分）如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，（1）求k的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标2

8、2（10分）平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过点和，与y轴相交于点C，顶点为P.（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；（2）点E在抛物线的对称轴上，且，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN，点Q在直线MN右侧的抛物线上，求点Q的坐标. 23（12分）如图，ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，P是ABC外接圆O上的一动点（点P与点C位于直线AB的异侧）连接AP、BP，延长AP到D，使PD=PB，连接BD（1）求证：PCBD；（2）若O的半径为2，ABP=60，求CP的长；（3）随着点P的运动，的值是否会发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请给出证明24某

9、学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60，“自行车”对应的扇形圆心角为120，已知七年级乘公交车上学的人数为50人（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】根据按一定规律排列的一列数依次为：，1，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为正；分母为3、7、9、，型；分子为型，可得第100个数为【详解】按一定规律排列的一列数依次为：，1，按此规律，

10、奇数项为负，偶数项为正，分母为3、7、9、，型；分子为型，可得第n个数为，当时，这个数为，故选：C【点睛】本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键.2、C【解析】根据题意可以求出这个正n边形的中心角是60，即可求出边数.【详解】O是一个正n边形的外接圆，若O的半径与这个正n边形的边长相等，则这个正n边形的中心角是60， n的值为6，故选：C【点睛】考查正多边形和圆，求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.3、A【解析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题【详解】将图1的正方形放在图2中的的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选A【点睛】本题考

11、查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图4、A【解析】根据题意可知x=-1，平均数=（-6-1-1-1+2+1）6=-1，数据-1出现两次最多，众数为-1，极差=1-（-6）=2，方差= （-6+1）2+（-1+1）2+（-1+1）2+（2+1）2+（-1+1）2+（1+1）2=2故选A5、B【解析】【分析】观察图象可知园丁与入口K的距离先减小，然后再增大，但是没有到过入口的位置，据此逐项进行分析即可得.【详解】A. AOD，园丁与入口的距离逐渐增大，逐渐减小，不符合；B. CAO B，园丁与入口的距离逐渐减

12、小，然后又逐渐增大，符合；C. DOC，园丁与入口的距离逐渐增大，不符合；D. ODBC，园丁与入口的距离先逐渐变小，然后再逐渐变大，再逐渐变小，不符合，故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，看懂图形，认真分析是解题的关键.6、B【解析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）【详解】根据中心对称的性质，得点P(2,5)关于原点对称点的点的坐标是(2, 5).故选:B.【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）7、D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法

13、的法则逐项计算即可得.【详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意；C、原式=a22ab+b2，故C选项错误，不符合题意；D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，故选D【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键8、C【解析】分析：由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为1、1，即可得出a=1、b=1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论解析：|ab|=3，|bc|=5

14、，b=a+3，c=b+5，原点O与A、B的距离分别为1、1，a=1，b=1，b=a+3，a=1，b=1，c=b+5，c=1点O介于B、C点之间故选C点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键9、D【解析】试题分析：反比例函数y=-的图象位于二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)在该函数图象上，且x1x20x3，y3y1y2；故选D.考点：反比例函数的性质.10、B【解析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性

15、，则可判断四个选项，可求得答案【详解】解：A、因为a30，所以开口向上，错误；B、顶点坐标是（1，2），正确；C、当x1时，y随x增大而增大，错误；D、图象与y轴的交点坐标为（0，5），错误；故选：B【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2+k中，对称轴为xh，顶点坐标为（h，k）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、10cm1【解析】根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，求得图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD，根据等腰三角形的性质得到BAC=ABO=36，由圆周角定理得到AOD=71，于是得到结论【详解】

16、解：AC与BD是O的两条直径，ABC=ADC=DAB=BCD=90，四边形ABCD是矩形，SABO=SCDO =SAOD=SBOD，图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD，OA=OB，BAC=ABO=36，AOD=71，图中阴影部分的面积=1=10，故答案为10cm1点睛：本题考查了扇形的面积，矩形的判定和性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键12、【解析】试题解析：一个布袋里装有2个红球和5个白球，摸出一个球摸到红球的概率为：考点：概率公式13、1【解析】根据同底数幂乘法性质aman=am+n,即可解题.【详解】解：am+n= a

17、man=56=1.【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.14、65【解析】因为ABCD，所以BEF=180-1=130，因为EG平分BEF，所以BEG=65，因为ABCD，所以2=BEG=6515、 【解析】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“|”来表示|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离.【详解】的绝对值是|=【点睛】本题考查的是绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.16、540【解析】根据多边形的外角和为360，因此可以求出多边形的边数为36072=5，根据多边形的内角和公式（n-2）180，可得（5-2）180=54

18、0考点：多边形的内角和与外角和三、解答题（共8题，共72分）17、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）连接AE、BF，找到ABC的高线的交点，据此可得CD；（2）延长CB交圆于点F，延长AF、EB交于点G，连接CG，延长AB交CG于点D，据此可得【详解】（1）如图所示，CD 即为所求；（2）如图，CD 即为所求【点睛】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质18、景点A与B之间的距离大约为280米【解析】由已知作PCAB于C，可得ABP中A=37，B=45且PA=200m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长【详解】解:如图，作PCA

19、B于C，则ACP=BCP=90，由题意，可得A=37，B=45，PA=200m在RtACP中，ACP=90，A=37，AC=APcosA=2000.80=160，PC=APsinA=2000.60=1在RtBPC中，BCP=90，B=45，BC=PC=1AB=AC+BC=160+1=280（米）答：景点A与B之间的距离大约为280米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线19、（1）CD=BE，理由见解析；（1）证明见解析.【解析】（1）由两个三角形为等腰三角形可得ABAC，AEAD，由BA

20、CEAD可得EABCAD，根据“SAS”可证得EABCAD，即可得出结论；（1）根据（1）中结论和等腰直角三角形的性质得出EBF90，在RtEBF中由勾股定理得出BF1BE1EF1，然后证得EFFD，BECD，等量代换即可得出结论【详解】解：（1）CDBE，理由如下：ABC和ADE为等腰三角形，ABAC，ADAE，EADBAC，EADBADBACBAD，即EABCAD，在EAB与CAD中，EABCAD，BECD；（1）BAC90，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABFC45，EABCAD，EBAC，EBA45，EBF90，在RtBFE中，BF1BE1EF1，AF平分DE，AEAD，AF垂直平

21、分DE，EFFD，由（1）可知，BECD，BF1CD1FD1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，结合题意寻找出三角形全等的条件是解决此题的关键20、（1）S=3x1+14x，x 8；（1） 5m；（3）46.67m1【解析】（1）设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），利用长方形的面积公式，可求出S与x关系式，根据墙的最大长度求出x的取值范围；（1）根据（1）所求的关系式把S=2代入即可求出x，即AB；（3）根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.【详解】解：（1）根据题意，得Sx（143x），即所求的函数解析式为：S3x1+14x，又0143x

22、10，；（1）根据题意，设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），3x1+14x2整理，得x18x+150，解得x3或5，当x3时，长1491510不成立，当x5时，长1415910成立，AB长为5m；（3）S14x3x13（x4）1+48墙的最大可用长度为10m，0143x10，对称轴x4，开口向下，当xm，有最大面积的花圃【点睛】二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.21、（1）32；（2）x4或0x4；（3）点P的坐标是P（7+，14+2）；或P（7+，14+2）【解析】分析：（1）先将x=4代入正比例函数y=2x，可得出y

23、=8，求得点A（4，8），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k的值；（2）正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么POA的面积就应该是四边形面积的四分之一即1可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出POA的面积，由于POA的面积为1，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标详解：（1）点A在正比例函数y=2x上，把x=4代入正比例函数y=2x，解得y=8，点A（4，8），把点A

24、（4，8）代入反比例函数y=，得k=32，（2）点A与B关于原点对称，B点坐标为（4，8），由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，x8或0x8；（3）反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，OP=OQ，OA=OB，四边形APBQ是平行四边形，SPOA=S平行四边形APBQ=224=1，设点P的横坐标为m（m0且m4），得P（m，），过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，点P、A在双曲线上，SPOE=SAOF=16，若0m4，如图，SPOE+S梯形PEFA=SPOA+SAOF，S梯形PEFA=SPOA=1（8+）（4m）=1m1=7+3，m2=73（舍去）

25、，P（7+3，16+）；若m4，如图，SAOF+S梯形AFEP=SAOP+SPOE，S梯形PEFA=SPOA=1（8+）（m4）=1，解得m1=7+3，m2=73（舍去），P（7+3，16+）点P的坐标是P（7+3，16+）；或P（7+3，16+）点睛：本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义利用数形结合的思想，求得三角形的面积22、（1），顶点P的坐标为；（2）E点坐标为；（3）Q点的坐标为.【解析】（1）利用交点式写出抛物线解析式，把一般式配成顶点式得到顶点P的坐标；（2）设，根据两点间的距

26、离公式，利用得到，然后解方程求出t即可得到E点坐标；（3）直线交轴于，作于，如图，利用得到，设，则，再在中利用正切的定义得到，即，然后解方程求出m即可得到Q点坐标.【详解】解：（1）抛物线解析式为，即，顶点P的坐标为；（2）抛物线的对称轴为直线，设，解得，E点坐标为；（3）直线交x轴于F，作MN直线x=2于H，如图，而，设，则，在中，整理得，解得（舍去），Q点的坐标为.【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和锐角三角函数的定义；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式.23、（1）证明见解析；（2）+；（3）的值不变

27、，.【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到ABC=45，ACB=90，根据圆周角定理得到APB=90，得到APC=D，根据平行线的判定定理证明；（2）作BHCP，根据正弦、余弦的定义分别求出CH、PH，计算即可；（3）证明CBPABD，根据相似三角形的性质解答【详解】（1）证明：ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，ABC=45，ACB=90，APC=ABC=45，AB为O的直径，APB=90，PD=PB，PBD=D=45，APC=D=45，PCBD；（2）作BHCP，垂足为H，O的半径为2，ABP=60，BC=2，BCP=BAP=30，CPB=BAC=45，在RtBCH中，CH=BCcosB

28、CH=，BH=BCsinBCH=，在RtBHP中，PH=BH=，CP=CH+PH=+；（3）的值不变，BCP=BAP，CPB=D，CBPABD，=，=，即=【点睛】本题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的概念，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键24、（1）骑自行车的人数多，多50人；（2）学校准备的600个自行车停车位不足够，理由见解析【解析】分析: （1）根据乘公交车的人数除以乘公交车的人数所占的比例，可得调查的样本容量，根据样本容量乘以自行车所占的百分比，可得骑自行车的人数，根据有理数的减法，可得答案；（2）根据学校总人数乘以骑自行车所占的百分比，可得答案.详解:（1）乘公交车所占的百分比=，调查的样本容量50=300人，骑自行车的人数300=100人，骑自行车的人数多，多10050=50人；（2）全校骑自行车的人数2400=800人，800600，故学校准备的600个自行车停车位不足够点睛: 本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.