小升初专项练习一因数与倍数

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1、细心整理小升初专项练习一 因数和倍数局部一、因数与倍数的关系【学问点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不能说是谁是因数，谁是倍数。【学问点2】倍数因数只考虑正数。小数、分数等不探讨倍数、因数的问题。【学问点3】没有前提条件确定倍数与因数：例如：36的因数有 。确定一个数的全部因数，我们应当从1的乘法口诀一次找出。如：136=36、218=36、312=36、49=36、66=36因此36的全部因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。重复的和一样的只算一个因数。一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。例如：7的倍数

2、。确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：17=7、27=14、37=21、47=28、57=35还有很多。因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。【学问点4】有前提条件的状况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有 5、10、15、20、25 。特别留意前提条件是25以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20的因数的数有 ；是20的倍数的数有 ；既是20的倍数又是20的因数的数有 。首先我们应当明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别留意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！

3、【学问点5】关于倍数因数的一些概念性问题1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。3、1是任一自然数0除外的因数。也是任一自然数0除外的最小因数。4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数0除外。5、一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数二、2，3，5的倍数的特征【学问点1】2、3、5的倍数特征1、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如：202、480、304，都能被2整除。2、个位上是0或5的数，

4、是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。3、一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：12、108、204都能被3整除。4、个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如：80、20、70、130等。5、个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。例如：120、90、180、270等。6、自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数叫做偶数0也是偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。因此在自然数中，除了奇数就是偶数7、偶数偶数=偶数 偶数偶数=偶数 偶数偶数=偶数偶数奇数=奇数 偶数奇数=奇数 偶数奇数=偶数奇数奇数=

5、偶数 奇数偶数=奇数 奇数奇数=奇数奇数奇数=偶数 无论多少个偶数相加都是偶数偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数【学问点2】一些特别数的倍数的特征 1、一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。 但是，能被3整除的数不必需能被9整除；能被9整除的数必需能被3整除。 2、一个数的末两位数能被4整除，这个数就是4的倍数。例如：16、404、1256都是4的倍数。3、一个数的末两位数能被25整除，这个数就是25的倍数。例如：50、325、500、1675都是25的倍数。 4、一个数的末三位数能被8或125整除，这个数就是8或125的倍数。例如：1168、4600、5000、12344

6、都是8的倍数，1125、13375、5000都是125的倍数。 5、假如a和b都是c的倍数，那么ab和ab必需也是c的倍数6、假如a是c的倍数，那么a乘以一个数0除外后的积也是c的倍数三、质数和合数【学问点1】质数和合数的相关定义1、一个数，假如只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数或素数2、一个数，假如除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。3、1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。4、假如把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数两个因数、合数大于两个因数和11个因数。 5、100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41

7、、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25个。6、除2以外全部的质数都是奇数。 除2以外随意两个质数的和都是偶数7、最小的质数是2，最小的合数是4质数质数=合数 合数合数=合数 质数合数=合数【学问点2】分解质因数相加和相乘把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35，3和5 叫做15的质因数。 分解质因数，应当从最小的质数起先试积，直到每个因数都是质数时为止。例如：24=212 24=38 26 因此24=2223 24 23 22 42=2+

8、40=3+39=5+37 一、填空30分1、像0，1，2，3，4，5，6，这样的数是 2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数是 3、有一个算式7856，那么可以说 和 是 的因数， 是 和 的倍数。4、是2的倍数的数叫 。5、不是2的倍数的数叫 。6、但凡个位上是 或 的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字必需是 。7、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是 的倍数。假如要让729成为3的倍数，那么里可以填 。8、一个数只有 两个因数，这个数叫作质数。一个数除了 以外还有 ，这个数叫做合数。合数最少有 个因数，质数只有 个因数。

9、9、要使5是质数，可以填 10、最小的质数是 ，最小的合数是 。11、写出120的全部质数是 ，120中共有 个质数，在120中，共有 个合数。 既不是质数，也不是合数。12、有一个比14大，比19小的奇数，它同时是质数，这个数是 。13、任何大于6的质数除以6，确定有余数，余数只会是 或 。14、有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可能是 。二、判定6分1、大于2的全部的偶数都是合数。 2、除2以外，全部的质数都是奇数。 3、6的全部倍数都是合数。 4、一个数是9的倍数，这个数必需也是3的倍数。 5、连续的两个自然数相加的和必需是奇数。 6、8是因数，

10、16是倍数。 四、组成符合要求的数14分1、从0、5、6、7四个数中，选择两个数组成两位数。2的倍数 共5个。3的倍数 共3个5的倍数 共5个同时是2和3的倍数 同时是2和5的倍数 同时是3和5的倍数 同时是2、3和5的倍数 五、写出因数与倍数20分1、写倍数1写出100以内，全部9的倍数 250以内，全部4的倍数 3写24的全部因数 ： 100以内全部的8的倍数： 既是24的因数又是8的倍数： 2、写出以下数的全部因数16 87 23 45 81 9 62 14 六、分一分把以下数填入相宜的圆圈内12分2、4、5、7、9、31、42、57、61、70、83、102、1317、9453奇数偶数

11、 质数 合数 七、综合应用12分1、把64个求装在盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完，1有几种装法？ 列出算式2假如有67个球呢？2、 食品店运来75个面包，假如每2个装一袋，能正好装完吗？假如每5个装一袋，能正好装完吗？假如每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？ 3、晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？假如按了50下呢？提升训练1. 在1，2，3，9，24，41和51中，奇数是( ),偶数是 ，质数是 ，合数是 ， 是奇数但不是质数， 是偶数但不是合数。2. 警察叔叔在查找一辆肇事汽车的车牌号四位数。一位目击者供应说：“第一位数字最小，最终两位数是最大的两位

12、偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2”。你能帮警察叔叔猜出这个车牌号吗？ 例1、24的因数共有 个。举一反三：3、 确定m=235，那么m的全部因数共有 个。4、 36有 个因数，全部因数的和是 。例2、7 3既是2的倍数，又是5的倍数，同时又是3的倍数，求出这个四位数。 举一反三：1. 想一想，填一填 1能同时被3和5整除的最小的偶数是 ，最大的三位数是 ). (2)100以内能同时被2,3,5整除的数有 。 30、2、5、8四个数字组成的四位数中，能同时被3和5整除的最大的数是 ，最小的数是 。例3、六一儿童节，张老师用216元买了一种钢笔来嘉奖优秀少先队员，假如每支钢笔廉价1元

13、，那么他就能多买3支。问：每支钢笔原价多少元？举一反三：1. 张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛所得的成果，名次和他的年龄三者的积是2910.张明的成果、名次和年龄分别是多少？2. 王老师带着同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组，假如师生每人擦的块数同样多，且一共擦了111块，那么平均每人擦了多少块？课堂练习：填空：1、 在自然数范围内，最小的质数是 ，最小的合数是 ，最小的奇数是 ，最小的偶数是 ，最小的自然数是 。2、 一个能被2和3整除的四位数，它的千位上的数是奇数又是合数，它的百位上的数不是质数也不是合数，它十位上的数是最小的质数，个位上的数是 。3、 一个三位数既能被2整除，又能被3整除，而且个位、十位上一样，这个三位数最大是 。4、 我们学过的数学概念中，其中有些正着说是对的，但反着说是错的，如：正着说“两个不同的素数必需互质”是对的，反着说“互质的两个数必需是不同的素数”是错的，你能举出一个这样的例子吗？ 正着说对的： 反着说错的： 。5、 四个连续奇数的积是945，这四个数中最小的是 ，最大的是 。6、 一个长方形的面积是132平方厘米，长和宽的长度是相邻的两个自然数，这个长方形的周长是 厘米。7、从0,4,5,7中选择三个数字组成一个同时是2,3,5的倍数的最大三位数，这个三位数是 ，把它分解质因数是