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1、向 量 向量 向量 7.4.2 向量内积的坐标运算与距离公式 0ba 2. ba bababa ,c o s 3. 与 有何关系？ a aa aaa 1.已知非零向量 与 ，则 与 的内积表达式是怎样的？ a b a b 由内积表达式怎样求 ？ ba ,c o s ba baba ,c o s 已知 ， 是直角坐标平面上的基向量， ， 1e 2e ，你能推导出 的坐标公式吗？ ),( 21 aaa ),( 21 bbb ba 探究过程： )()( 22112211 ebebeaeaba 222212221211 1111 eebaeebaeebaeeba 因为 ， 1e 12211 eeee
2、，01221 eeee 所以 2211 bababa 在直角坐标平面 内， ， 为 轴， 轴的基向量， 1e 2e ， ，则 ),( 21 aaa ),( 21 bbb 2211 bababa 定理 xoy x y 推论 两向量垂直的充要条件 02211 bababa 两向量夹角余弦的计算公式 2 2 2 1 2 2 2 1 2211,co s bbaa baba ba baba 向量内积的坐标 运算公式 在直角坐标平面 内， ， 为 轴， 轴的基向量， 1e 2e ， ，则 ),( 21 aaa ),( 21 bbb 2211 bababa 定理 xoy x y 问题 2221 aa 若已知
3、 ，你能用上面的定理求出 吗？ ),( 21 aaa a 解：因为 )()( 21212 aaaaaaa ， 2221 aaa 所以 向量的长度公式 在直角坐标平面 内， ， 为 轴， 轴的基向量， 1e 2e ， ，则 ),( 21 aaa ),( 21 bbb 2211 bababa 定理 x y 问题 解：因为 212212 )()( yyxxAB 由向量的长度公式得： ， )()( 2211 yxByxA ， )( 1212 yyxxAB 则 两点间距离公式 如果 ，你能求出 ),(),( 2211 yxByxA 的长度吗？ AB 例 1 已知 ， 2 2 510 5,c o s ba
4、 baba 求 解：由已知条件得 ，523)2()1(13 ba ，）（ 101)1(33 aaa ),1,3( a )2,1( b .， bababa 5)2()2(11 bbb 因为 所以 4, ba 例 2 已知 求 解：由已知条件得 ， )74()42()32( AB ， )32()42( BA AB 所以 657)4( 22 AB 例 3 已知 求证： ABC是等腰三角形 证明：因为 ， )22()2413( AB ).05()43()21( ， CBA BCAC 所以 ，20)2(4 22 AC ， )24()2015( AC ， )42()4035( BC ，20)4(2 22
5、BC 即 ABC是等腰三角形 例 4 已知 求证： 证明：因为 ， )11()21()32( AB ).5,2()32()21( CBA ， ACAB 所以 ， 0)33()11( ACAB 可得 ， )33()21()52( AC ACAB 1 已知 2 BAC求证： ).52()32()21( ， CBA 2已知点 P的横坐标是 7，点 P到点 (-1,5)的距离 等于 10，求点 P的坐标 本节课我们主要学习了平面向量内积的坐标运算与距 离公式，常见的题型主要有： 1直接用两向量的坐标计算内积； 2根据向量的坐标求模； 4运用内积的性质判定两向量是否垂直 3根据两点的坐标求两点间的距离； 必做题：教材 P56 练习 A 组第 1 题； 选做题：教材 P56 练习 B 组第 1题
向量内积的坐标运算与距离公式
