2　圆的对称性

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1、2圆的对称性关键问答在同圆或等圆中 ,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等 ,那么它们所对应的其余各组量都具有什么关系？弧、弦、圆心角之间的相等关系成立的前提是什么？1.以下命题中正确的有()(1)相等的圆心角所对的弧相等；(2)圆是中心对称图形；(3)长度相等的两条弧是等弧；(4)圆是轴对称图形 ,任何一条过圆心的直线都是它的对称轴A4个 B3个 C2个 D1个2如图321 ,AB是O的直径 ,D ,C是劣弧EB的三等分点 ,BOC40 ,那么AOE的度数是()图321A40 B60 C80 D1203如图322 , ,假设AB3 ,那么CD_图322命题点 1利用圆的对称性解题热度

2、：81%4.如图323所示 ,三个大小不同的圆的圆心都为O ,AB4 cm ,CDAB于点O ,那么图中阴影局部的面积为_cm2.图323方法点拨求解不规那么图形的面积 ,解题的关键是将不规那么图形转化为规那么图形.5学校有一个圆形花坛 ,现要求将它三等分 ,以便在上面种植三种不同的花 ,如图324 ,你认为符合设计要求的图案是_(将所有符合设计要求的图案的序号都填上)图324命题点 2圆心角、弧、弦之间的关系热度：74%6.如图325 ,在O中 ,AB2CD ,那么()图325A.2 B.CE ,2CDCE.AB2CD ,ABCE , ,即2.7A解析 C ,D为半圆的三等分点 ,.根据在同

3、圆或等圆中 ,等弧所对的圆心角相等 ,等弧所对的弦相等知ADCDBC ,AODDOCBOC60.又AOODOCOB ,AODCODCOB ,四种说法都正确应选A.8C解析 在上取一点M ,使 ,那么 ,ABEM ,CDFM.在MEF中 ,FMEM EF ,ABCDEF.9C解析 连接OD ,OC.AB是O的直径 ,四边形ABCD内接于O ,BCCDDA4 cm , ,AODDOCBOC60.又OAOD ,AOD是等边三角形 ,OAAD4 cm ,O的周长248(cm)10B解析 连接OQ ,OP ,那么POQ1206060.又OPOQ ,POQ是等边三角形 ,PQOPOQ42 ,OPQOQP6

4、0.又QAO90 ,AQOQcos601.在RtAOQ中 ,由勾股定理可得OA ,点A的坐标为.应选B.11B解析 连接OB ,OC.OAOBOCOD ,OAB ,OBC ,OCD都为等腰三角形A65 ,D60 ,11802A18026550 ,21802D18026060.的度数是150 ,AOD150 ,3AOD12150506040 ,即的度数是40.12105或15解析 易得OAC ,OAB的度数 ,那么BAC的度数应为OAC与OAB度数的和或差如图 ,连接OC ,OA ,OB.OCOAAC5 ,OAC是等边三角形 ,OAC60.OAOB5 ,AB5 ,OA2OB250AB2 ,OAB

5、是等腰直角三角形 ,OAB45.点C的位置有两种情况 ,如图 ,BACOACOAB6045105；如图 ,BACOACOAB604515.13证明：连接OC , ,AOCBOC.CDOA于点D ,CEOB于点E ,CDOCEO90.在COD与COE中 ,DOCEOC ,CDOCEO ,COCO ,CODCOE ,ODOE.又AOBO ,ADBE.14解：(1)证明：连接OB ,OF.A ,B ,C ,D ,E ,F是O的六等分点 ,AD是O的直径 ,且AOBAOF60.又OBOAOF ,AOB ,AOF是等边三角形 ,ABAFOAOD ,ABAFAD.(2)当点P在上时 ,PBPFPD；当点P

6、在上时 ,PBPDPF；当点P在上时 ,PDPFPB.15证明：(1)过点O作OMEF于点M ,ONCD于点N ,连接OD ,OE ,OF.DPBEPB ,OMON.又ODOE ,RtODNRtOEM ,DNEM.OEOF ,OMEF ,M是EF的中点同理 ,N是CD的中点 ,EMEF ,DNCD ,CDEF.(2)CDEF , , ,即.16.解析 通过作辅助线 ,根据“两点之间线段最短可将APBP的最小值转化为求直角三角形的斜边长作点A关于MN的对称点A ,根据圆的对称性 ,知点A必在O上 ,连接BA交MN于点P ,连接PA ,此时PAPBPAPBAB ,AB的长即为PAPB的最小值连接O

7、A ,OA ,OB. ,AONAON60. ,BONAON30 ,AOB90 ,AB ,即APBP的最小值是.17解：(1)四边形OACB是菱形理由：连接OC ,AOB120 ,C是劣弧AB的中点 ,AOCBOCAOB60 ,又OAOCOB ,AOC与BOC都是等边三角形 ,ACOAOCOBBC ,四边形OACB是菱形(2)APOA ,ACOA ,APAC ,PACPOAC30 ,OCP90.R2 ,OC2 ,OP4 ,PC2 .18证明：连接AC ,BD ,AOB90 ,C ,D为的三等分点 ,ACCDBD ,AOCCODDOBAOB9030 ,OCDOCA75.OAOB ,OABOBA45 ,OEFOABAOC453075 ,OEFOCD ,CDAB ,AECOCD ,ACOAEC ,ACAE.同理 ,BFBD.又ACCDBD ,AEBFCD.关键问答 分别相等前提是“在同圆或等圆中5 / 5