第七章 参数估计
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1、、点估计1. 矩估计=耳忑【例100解答题】设总体X的概率密度是为 一个来自X的一个简单随机样本,求日的矩估计量.答疑编号986307101:针对该题提问日的矩估计量为宓x-jS【例101 解答题】已知总体X的密度函数为其中, 旦戸是末知参数,互臥为简单随机样本,求日和的矩估计量.样答疑编号986307102:针对该题提问丫、一 gEX=严疋亠自第dx解:所以EX1得:=护+邛廣+ M = (0 + 诟屮+ eEX = XEX1 = A22.极大似然估计似然函数:丄总体 X 为离散型时如:k = 0.(久)=PI (-j eA)1,P(X=k)=p(-p)k-k=,2r9) = 口戶(1-功2
2、|3=1连续:1张0)吩d恥)=1【例102 解答题】设耳吃,耳为总体x的样本,且总体的密度函数为 f(x) = -sx2/23,x0,&0未知,求日的极大似然估计.样答疑编号986307103:针对该题提问血)=fl为魚解:日的似然函数为令得:所以日的极大似然估计值为【例103 解答题】设总体X显料为X的样本,求a, b的极大解:似然估计.秒答疑编号986307104:针对该题提问3=寸丄当a越大且b越小时,L (c, b)越大,但是aVx Vb, i = 1, 2,,n,由此可知iaWminx Wmaxx WBii故 a=minx且 b= maxx时 L (a, b)最大ii则 a = l
3、iX.b = LixX.【例104 解答题】设X料为总体x的样本,且总体的密度函数为fx) = 8c6x6+X) ,xc1)若c已知,求&的极大似然估计.2)若臼已知,求c的极大似然估计.求臼,c的极大似然估计.答疑编号 986307105:针对该题提问分析:(1)用求导法;(2)用分析法;(3)先用分析法求c,再用求导法求&.(e oxi,0 otherwise .,1日 1X2【例105 解答题】(数一,三2006)设总体X的概率密度为其中日是未知参数(0日1),盏小盏为来自总体X的简单随机样本,记N为样本值孤英2厂、呵中小于1的个数求(1)日的矩估计(2)日的最大似然估计.户答疑编号98
4、6307106:针对该题提问【例106 解答题】设总体X的概率分布为2 未知参数,利用总体X的如下样本值3,与最大似然估计.需答疑编号986307107:针对该题提问解:.E天=2日一2伊+2伊+36日=34日1, 3, 0, 3, 1,2,血)=4恥)2=13、1-怡丿其中&是3,求&的矩估计=沪(2日(1日护 日2( _ 坳4用求导法求最大似然估计.无偏性设&为总体X中的一个参数,日为一个统计量,如果 则称&为&的一个无偏估计量. 样本均值恒为总体均值的无偏估计量;样本方差恒为总体方差的无偏估计计量.【例107 解答题】设(汛込,,耳)是来自总体mgp)的简单随机样本,三工一川只已知,若为口的无偏估计量,求C.粹答疑编号986307108:针对该题提问【例108 解答题】设止1,花,耳是总体呻P的一个样本,试适当选择常数C,逹区+i-与2肿使为无偏估计.答疑编号 986307109:针对该题提问
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