第七章 参数估计

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1、、点估计1. 矩估计=耳忑【例100解答题】设总体X的概率密度是为 一个来自X的一个简单随机样本，求日的矩估计量.答疑编号986307101：针对该题提问日的矩估计量为宓x-jS【例101 解答题】已知总体X的密度函数为其中, 旦戸是末知参数，互臥为简单随机样本，求日和的矩估计量.样答疑编号986307102：针对该题提问丫、一 gEX=严疋亠自第dx解：所以EX1得：=护+邛廣+ M = (0 + 诟屮+ eEX = XEX1 = A22.极大似然估计似然函数：丄总体 X 为离散型时如：k = 0.(久)=PI (-j eA)1,P(X=k)=p(-p)k-k=,2r9) = 口戶(1-功2

2、|3=1连续：1张0)吩d恥)=1【例102 解答题】设耳吃，耳为总体x的样本，且总体的密度函数为 f(x) = -sx2/23,x0,&0未知，求日的极大似然估计.样答疑编号986307103：针对该题提问血)=fl为魚解：日的似然函数为令得:所以日的极大似然估计值为【例103 解答题】设总体X显料为X的样本，求a, b的极大解：似然估计.秒答疑编号986307104：针对该题提问3=寸丄当a越大且b越小时，L (c, b)越大，但是aVx Vb, i = 1, 2,，n,由此可知iaWminx Wmaxx WBii故 a=minx且 b= maxx时 L (a, b)最大ii则 a = l

3、iX.b = LixX.【例104 解答题】设X料为总体x的样本，且总体的密度函数为fx) = 8c6x6+X) ,xc1）若c已知，求&的极大似然估计.2）若臼已知，求c的极大似然估计.求臼，c的极大似然估计.答疑编号 986307105：针对该题提问分析：（1）用求导法；（2）用分析法；（3）先用分析法求c,再用求导法求&.(e oxi,0 otherwise .,1日 1X2【例105 解答题】（数一，三2006）设总体X的概率密度为其中日是未知参数（0日1）,盏小盏为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值孤英2厂、呵中小于1的个数求（1）日的矩估计（2）日的最大似然估计.户答疑编号98

4、6307106：针对该题提问【例106 解答题】设总体X的概率分布为2 未知参数，利用总体X的如下样本值3,与最大似然估计.需答疑编号986307107：针对该题提问解：.E天=2日一2伊+2伊+36日=34日1， 3， 0， 3， 1，2，血）=4恥）2=13、1-怡丿其中&是3,求&的矩估计=沪（2日（1日护 日2（ _ 坳4用求导法求最大似然估计.无偏性设&为总体X中的一个参数，日为一个统计量,如果 则称&为&的一个无偏估计量. 样本均值恒为总体均值的无偏估计量；样本方差恒为总体方差的无偏估计计量.【例107 解答题】设（汛込,，耳）是来自总体mgp）的简单随机样本,三工一川只已知，若为口的无偏估计量，求C.粹答疑编号986307108：针对该题提问【例108 解答题】设止1，花，耳是总体呻P的一个样本，试适当选择常数C,逹区+i-与2肿使为无偏估计.答疑编号 986307109：针对该题提问