2020版高考数学一轮复习 第七篇 立体几何（必修2）第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图课件 理

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1、第第七七篇篇立体几何立体几何(必修必修2 2)六年新课标全国卷试题分析六年新课标全国卷试题分析高考考点、示例分布图高考考点、示例分布图命题特点命题特点1.1.高考命高考命题题一般一般为为2 2道小道小题题,1,1道解答道解答题题,分分值约值约占占2222分分.2.2.高考基高考基础础小小题题主要考主要考查查几何体的三几何体的三视视图图的的识别识别,几何体表面几何体表面积积、体、体积积的求解的求解.3.3.高考高考综综合性合性较较强强的小的小题题考考查查与球有关与球有关的切、接的切、接问题问题.4.4.解答解答题题一般有两一般有两问问:第一第一问问考考查查空空间间平平行与垂直关系的行与垂直关系的

2、证证明明,考考查转查转化与化化与化归归的的数学思想数学思想;第二第二问问以几何体的表面以几何体的表面积积、体、体积积的求解或几何体高的求解的求解或几何体高的求解为为主主,综综合考合考查查基本的基本的逻辑逻辑推理和推理和计计算能力算能力.第第1 1节空间几何体的结构、三视图和直观图节空间几何体的结构、三视图和直观图 考纲展示考纲展示 1.1.认识认识柱、柱、锥锥、台、球及其、台、球及其简单组简单组合体合体的的结结构特征构特征,并能运用并能运用这这些特征描述些特征描述现现实实生活中生活中简单简单物体的物体的结结构构.2.2.能画出能画出简单简单空空间图间图形形(长长方体、球、方体、球、圆圆柱、柱、

3、圆锥圆锥、棱柱等的、棱柱等的简简易易组组合合)的三的三视图视图,能能识别识别上述三上述三视图视图所表示的立体模型所表示的立体模型,会用斜二会用斜二测测画法画出它画法画出它们们的直的直观图观图.3.3.会用平行投影方法画出会用平行投影方法画出简单简单空空间间图图形的三形的三视图视图与直与直观图观图,了解空了解空间间图图形的不同表示形式形的不同表示形式.知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理1.1.多面体的结构特征多面体的结构特征平行平行多面体多面体结构特征结构特征棱柱棱柱有两个面互相有两个面互相 ,其余各面都

4、是四其余各面都是四边边形且每相形且每相邻邻两个四两个四边边形的公共形的公共边边都互相都互相 .棱锥棱锥有一个面是有一个面是 ,而其余各面都是有一个而其余各面都是有一个 的三角形的三角形棱台棱台棱棱锥锥被平行于被平行于 的平面所截的平面所截,和底面之和底面之间间的部分叫做棱台的部分叫做棱台平行平行多边形多边形公共顶点公共顶点底面底面截面截面2.2.旋转体的形成旋转体的形成矩形一边矩形一边几何体几何体旋转图形旋转图形旋转轴旋转轴圆柱圆柱矩形矩形 所在的直所在的直线线圆锥圆锥直角三角形直角三角形 所在的直所在的直线线圆台圆台直角梯形直角梯形 所在的直所在的直线线球球半半圆圆 所在的直所在的直线线一直

5、角边一直角边直角腰直角腰直径直径3.3.空间几何体的三视图空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用空间几何体的三视图是用 得到的得到的,它包括它包括 、侧视图、俯、侧视图、俯视图视图,其画法规则是其画法规则是 、高平齐、宽相等、高平齐、宽相等.4.4.空间几何体的直观图的画法空间几何体的直观图的画法空间几何体的直观图常用空间几何体的直观图常用 画法来画画法来画,基本步骤是基本步骤是(1)(1)画几何体的底面画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x x轴轴,y,y轴轴,两轴相交于点两轴相交于点O,O,画直观图时画直观图时,把它们画成把它们画成对应的对应的xx轴轴,y,y轴

6、轴,两轴相交于点两轴相交于点O,O,且使且使xOy=xOy=,已已知图形中平行于知图形中平行于x x轴轴,y,y轴的线段轴的线段,在直观图中分别平行于在直观图中分别平行于xx轴轴,y,y轴轴.已知图已知图形中平行于形中平行于x x轴的线段轴的线段,在直观图中长度在直观图中长度 ,平行于平行于y y轴的线段轴的线段,长度长度变为变为 .正投影正投影正视图正视图长对正长对正斜二测斜二测45(45(或或135)135)保持不变保持不变原来的一半原来的一半(2)(2)画几何体的高画几何体的高在已知图形中过在已知图形中过O O点作点作z z轴垂直于轴垂直于xOyxOy平面平面,在直观图中对应的在直观图中

7、对应的zz轴轴,也垂直于也垂直于xOyxOy平面平面,已知图形中平行于已知图形中平行于z z轴的线段轴的线段,在直观图中仍平行于在直观图中仍平行于zz轴且长轴且长度度 .【重要结论重要结论】1.1.常见旋转体的三视图常见旋转体的三视图(1)(1)球的三视图都是半径相等的圆球的三视图都是半径相等的圆.(2)(2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形.(3)(3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形.(4)(4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形水平放置的圆柱的正视

8、图和侧视图均为全等的矩形.2.2.正方体的内切球直径等于其棱长正方体的内切球直径等于其棱长;长方体的外接球直径等于其体对角线长长方体的外接球直径等于其体对角线长.不变不变3.3.斜二测画法中的斜二测画法中的“三变三变”与与“三不变三不变”“三变三变”“三不变三不变”对点自测对点自测1.(1.(20182018滁州模拟滁州模拟)如图为几何体的三视图如图为几何体的三视图,根据三视图可以判断这个几何体根据三视图可以判断这个几何体为为()(A)(A)圆锥圆锥 (B)(B)三棱锥三棱锥 (C)(C)三棱柱三棱柱 (D)(D)三棱台三棱台C C解析解析:由三视图可知由三视图可知,该几何体是一个横放的三棱柱

9、该几何体是一个横放的三棱柱,故选故选C.C.2.2.用任意一个平面截一个几何体用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆面各个截面都是圆面,则这个几何体一定是则这个几何体一定是()(A)(A)圆柱圆柱(B)(B)圆锥圆锥(C)(C)球体球体(D)(D)圆柱、圆锥、球体的组合体圆柱、圆锥、球体的组合体解析解析:当用过高线的平面截圆柱和圆锥时当用过高线的平面截圆柱和圆锥时,截面分别为矩形和三角形截面分别为矩形和三角形,只有球满只有球满足任意截面都是圆面足任意截面都是圆面.C C3.(3.(教材改编题教材改编题)如图如图,直观图所表示的平面图形是直观图所表示的平面图形是()(A)(A)正三角形正三角

10、形(B)(B)锐角三角形锐角三角形(C)(C)钝角三角形钝角三角形(D)(D)直角三角形直角三角形解析解析:由直观图中由直观图中,ACy,ACy轴轴,BCx,BCx轴轴,还原后如图还原后如图ACyACy轴轴,BCx,BCx轴轴.所以所以ABCABC是直角三角形是直角三角形.故选故选D.D.D D4.(4.(20182018安顺模拟安顺模拟)某三棱锥的三视图如图所示某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的棱长为则该三棱锥的最长棱的棱长为.5.5.下列下列说说法法错误错误的是的是.有两个面平行有两个面平行,其余各面都是平行四其余各面都是平行四边边形的几何体是棱柱形的几何体是棱柱.有一个面是多

11、有一个面是多边边形形,其余各面都是三角形的几何体是棱其余各面都是三角形的几何体是棱锥锥.夹夹在两个平行的平面之在两个平行的平面之间间,其余的面都是梯形其余的面都是梯形,这样这样的几何体一定是棱台的几何体一定是棱台.正方体、球、正方体、球、圆锥圆锥各自的三各自的三视图视图中中,三三视图视图均相同均相同.用两平行平面截用两平行平面截圆圆柱柱,夹夹在两平行平面在两平行平面间间的部分仍是的部分仍是圆圆柱柱.菱形的直菱形的直观图观图仍是菱形仍是菱形.答案答案:考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一空间几何体的结构特征考点一空间几何体的结构特征【例例1 1】给出下列四个命题给出下

12、列四个命题:在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线则这两点的连线是圆柱的母线;底面为正多边形底面为正多边形,且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱;直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥;棱台的上、下底面可以不相似棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是()(A)0 (A)0 (B)1(B)1(C)2 (C)2 (D)3(D)3解析解析:不一定不一定,只有这

13、两点的连线平行于轴时才是母线只有这两点的连线平行于轴时才是母线;正确正确;错误错误.当以斜边所在直线为旋转轴时当以斜边所在直线为旋转轴时,其余两边旋转形成的面所围成的几何其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥体不是圆锥.如图所示如图所示,它是由两个同底圆锥组成的几何体它是由两个同底圆锥组成的几何体;错误错误,棱台的上、棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形下底面是相似且对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不但是侧棱长不一定相等一定相等.故选故选B.B.空间几何体结构特征有关问题的解答技巧空间几何体结构特征有关问题的解答技巧(1)(1)紧扣结构特征是判

14、断的关键紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建依据条件构建几何模型几何模型,在条件不变的情况下在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素元素,然后再依据题意判定然后再依据题意判定.(2)(2)通过举反例对结构特征进行辨析通过举反例对结构特征进行辨析,即要说明一个命题是错误的即要说明一个命题是错误的,只要举出只要举出一个反例即可一个反例即可.反思归纳反思归纳【跟踪训练跟踪训练1 1】给出下列四个命题给出下列四个命题:有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;侧面都是等腰

15、三角形的棱锥是正棱锥侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥;侧面都是矩形的直四棱柱是长方体侧面都是矩形的直四棱柱是长方体;若有两个侧面垂直于底面若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱则该四棱柱为直四棱柱.其中错误命题的序号是其中错误命题的序号是.解析解析:认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析去分析,故故都不正确都不正确;中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明,故也故也不正确不正确;平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且

16、互相平行,故故也也不正确不正确.答案答案:考点二空间几何体的三视图考点二空间几何体的三视图(多维探究多维探究)考查角度考查角度1:1:由空间几何体识别三视图由空间几何体识别三视图(易混易错易混易错)【例【例2 2】将正方体将正方体(如图如图1 1所示所示)截去两个三棱锥截去两个三棱锥,得到如图得到如图2 2所示的几何体所示的几何体,则则该几何体的侧视图为该几何体的侧视图为()解析解析:侧视图中能够看到线段侧视图中能够看到线段ADAD1 1,应画为实线应画为实线,而看不到而看不到B B1 1C,C,应画为虚线应画为虚线.由由于于ADAD1 1与与B B1 1C C不平行不平行,投影为相交线投影为

17、相交线,故应选故应选B.B.【跟踪训练【跟踪训练2 2】(20182018全国全国卷卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件构件的凸出部分叫榫头的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是俯视图可以是()解析解析:由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示,由直观图可知其俯视图由直观图可知其俯视

18、图应选应选A.A.考查角度考查角度2:2:由空间几何体的三视图还原几何体由空间几何体的三视图还原几何体【例例3 3】如图如图,网格纸的各小格都是正方形网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三粗实线画出的是一个几何体的三视图视图,则这个几何体是则这个几何体是()(A)(A)三棱锥三棱锥 (B)(B)三棱柱三棱柱(C)(C)四棱锥四棱锥 (D)(D)四棱柱四棱柱解析解析:由题三视图得直观图如图所示由题三视图得直观图如图所示,为三棱柱为三棱柱.故选故选B.B.反思归纳反思归纳由几何体的三视图还原几何体的形状由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图要熟悉柱、锥、台、

19、球的三视图,明明确三视图的形成原理确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图结合空间想象将三视图还原为实物图.【跟踪训练跟踪训练3 3】(20182018潮州模拟潮州模拟)若某几何体的三视图如图所示若某几何体的三视图如图所示,则此几何则此几何体的直观图是体的直观图是()解析解析:该几何体是正方体的一部分该几何体是正方体的一部分,结合侧视图可知直观图为选项结合侧视图可知直观图为选项A A中的图中的图,故故选选A.A.考查角度考查角度3:3:由两个视图补画第三个视图由两个视图补画第三个视图【例【例4 4】(20162016天津卷天津卷)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥将一个长

20、方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧则该几何体的侧(左左)视图为视图为()解析解析:由几何体的直观图知选由几何体的直观图知选B.B.反思归纳反思归纳由几何体的部分视图画出剩余的部分视图由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的一部分三视图先根据已知的一部分三视图,还还原、推测直观图的可能形式原、推测直观图的可能形式,然后再找其剩下部分三视图的可能形式然后再找其剩下部分三视图的可能形式.当然当然作为选择题作为选择题,也可将选项逐项代入也可将选项逐项代入,再看看给出的部分三视图是否符合再看看给出的部分

21、三视图是否符合.【跟踪训练跟踪训练4 4】(20182018湖州模拟湖州模拟)已知某组合体的主视图与左视图相同已知某组合体的主视图与左视图相同,如图如图所示所示,其中其中AB=AC,AB=AC,四边形四边形BCDEBCDE为矩形为矩形,则该组合体的俯视图可以是则该组合体的俯视图可以是(把把你认为正确的图的序号都填上你认为正确的图的序号都填上).).解析解析:直观图如图直观图如图1 1的几何体的几何体(上部是一个正四棱锥上部是一个正四棱锥,下部是一个正四棱柱下部是一个正四棱柱)的俯的俯视图为视图为;直观图如图直观图如图2 2的几何体的几何体(上部是一个正四棱锥上部是一个正四棱锥,下部是一个圆柱下

22、部是一个圆柱)的俯的俯视图为视图为;直观图如图直观图如图3 3的几何体的几何体(上部是一个圆锥上部是一个圆锥,下部是一个圆柱下部是一个圆柱)的俯视图的俯视图为为;直观图如图直观图如图4 4的几何体的几何体(上部是一个圆锥上部是一个圆锥,下部是一个正四棱柱下部是一个正四棱柱)的俯视图的俯视图为为.答案答案:考点三空间几何体的直观图考点三空间几何体的直观图反思归纳反思归纳画画几几何何体体的的直直观观图图一一般般采采用用斜斜二二测测画画法法,其其规规则则可可以以用用“斜斜”(两两坐坐标标轴轴成成4545或或135135)和和“二二测测”(平平行行于于y y轴轴的的线线段段长长度度减减半半,平平行行于于x x轴轴和和z z轴轴的的线线段段长长度度不不变变)来来掌掌握握.对对直直观观图图的的考考查查有有两两个个方方向向,一一是是已已知知原原图图形形求求直直观观图图的相关量的相关量,二是已知直观图求原图形中的相关量二是已知直观图求原图形中的相关量.备选例题备选例题