2016 功和功率

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1、第五章机械能及其守恒定律第1讲功和功率考考纲考情考情三年三年9 9考高考指数：考高考指数：功和功率功和功率 【知知识梳理梳理】知知识点点1 1 功功1.1.做功的两个要素：做功的两个要素：(1)(1)作用在物体上的作用在物体上的_。(2)(2)物体在物体在_上上发生的位移。生的位移。2.2.功的物理意功的物理意义：功是：功是_的量度。的量度。力力力的方向力的方向能量能量转化化3.3.公式：公式：W=_W=_。(1)(1)是力与是力与_之之间的的夹角角,l为物体物体对地的位移。地的位移。(2)(2)该公式只适用于公式只适用于_做功。做功。F Flcoscos位移方向位移方向恒力恒力4.4.功的正

2、功的正负：(1)(1)当当0 00,W0,力力对物体做物体做_。(2)(2)当当 时,W0,W0,力力对物体做物体做_,_,或者或者说物体物体_这个力个力做了功。做了功。(3)(3)当当=时,W=0,W=0,力力对物体物体_。正功正功负功功克服克服不做功不做功知知识点点2 2 功率功率1.1.物理意物理意义：描述力：描述力对物体做功的物体做功的_。2.2.公式：公式：(1)P=,P(1)P=,P为时间t t内的内的_。(2)P=_,(2)P=_,若若v v为平均速度平均速度,则P P为_;_;若若v v为瞬瞬时速度速度,则P P为_。快慢快慢平均功率平均功率FvcosFvcos平均功率平均功率

3、瞬瞬时功率功率3.3.额定功率：机械定功率：机械_时的最大功率。的最大功率。4.4.实际功率：机械功率：机械_时的功率的功率,要求不能大于要求不能大于_功率。功率。正常工作正常工作实际工作工作额定定【思思维诊断断】(1)(1)只要物体受力的同只要物体受力的同时又有位移又有位移发生生,则一定有力一定有力对物体做功。物体做功。()(2)(2)一个力一个力对物体做了物体做了负功功,则说明明这个力一定阻碍物体的运个力一定阻碍物体的运动。()(3)(3)滑滑动摩擦力可能做摩擦力可能做负功功,也可能做正功也可能做正功;静摩擦力静摩擦力对物体一定做物体一定做负功。功。()(4)(4)作用力做正功作用力做正功

4、时,反作用力一定做反作用力一定做负功。功。()(5)(5)据据P=FvP=Fv可知可知,发动机功率一定机功率一定时,交通工具的交通工具的牵引力与运引力与运动速度成速度成反比。反比。()(6)(6)汽汽车上坡的上坡的时候候,司机必司机必须换挡,其目的是减小速度其目的是减小速度,得到得到较小的小的牵引力。引力。()提示：提示：(1)(1)。若力的方向与位移方向夹角成直角。若力的方向与位移方向夹角成直角,则做功为零。则做功为零。(2)(2)。力对物体做了负功。力对物体做了负功,表示物体克服该力做功表示物体克服该力做功,即力一定阻碍物即力一定阻碍物体的运动。体的运动。(3)(3)。静摩擦力可能做负功。

5、静摩擦力可能做负功,也可能做正功也可能做正功,还可能不做功。还可能不做功。(4)(4)。作用力和反作用力作用在不同物体上。作用力和反作用力作用在不同物体上,各自做正功或负功的可各自做正功或负功的可能性都有。能性都有。(5)(5)。由。由P=FvP=Fv可知可知,F=,F=,故发动机功率一定时故发动机功率一定时,牵引力与运动速度牵引力与运动速度成反比。成反比。(6)(6)。由。由F=F=知知,减小速度减小速度,得到较大的牵引力。得到较大的牵引力。【小小题快快练】1.1.如如图所示的四幅所示的四幅图是小明提包回家的情景是小明提包回家的情景,小明提包的力不做功的小明提包的力不做功的是是()【解析解析

6、】选选B B。做功的两个因素是力和物体在力的方向上发生的位移。做功的两个因素是力和物体在力的方向上发生的位移。由于由于B B选项中力与位移方向垂直选项中力与位移方向垂直,故不做功故不做功,因此选因此选B B。2.2.如如图所示所示,拖着拖着轮胎跑是身体耐力胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。如果某受的一种有效方法。如果某受训者拖着者拖着轮胎在水平直道上跑了胎在水平直道上跑了100m,100m,那么下列那么下列说法正确的是法正确的是()A.A.轮胎受到地面的摩擦力做了胎受到地面的摩擦力做了负功功B.B.轮胎受到的重力做了正功胎受到的重力做了正功C.C.轮胎受到的拉力不做功胎受到的拉力不做功D.D.

7、轮胎受到地面的支持力做了正功胎受到地面的支持力做了正功【解析解析】选选A A。轮胎受力如图所示。因轮胎位移方向水平向右。轮胎受力如图所示。因轮胎位移方向水平向右,故拉力故拉力F F对轮胎做正功对轮胎做正功,摩擦力摩擦力F Ff f对轮胎做负功对轮胎做负功,重力和支持力对轮胎均不做重力和支持力对轮胎均不做功功,故只有故只有A A项正确。项正确。3.(3.(多多选)关于功率公式关于功率公式P=P=和和P=FvP=Fv的的说法正确的是法正确的是()A.A.由由P=P=知知,只要知道只要知道W W和和t t就可求出任意就可求出任意时刻的功率刻的功率B.B.由由P=FvP=Fv既能求某一既能求某一时刻的

8、瞬刻的瞬时功率功率,也可以求平均功率也可以求平均功率C.C.由由P=FvP=Fv知知,随着汽随着汽车速度增大速度增大,它的功率也可以无限制增大它的功率也可以无限制增大D.D.由由P=FvP=Fv知知,当汽当汽车发动机功率一定机功率一定时,牵引力与速度成反比引力与速度成反比【解析解析】选选B B、D D。利用公式。利用公式P=P=只能计算平均功率只能计算平均功率,选项选项A A错误错误;当当公式公式P=FvP=Fv中的中的v v为瞬时速度时为瞬时速度时,求的是瞬时功率求的是瞬时功率,当当v v为平均速度时为平均速度时,求求的是平均功率的是平均功率,选项选项B B正确正确;因为汽车的速度不能无限制

9、增大因为汽车的速度不能无限制增大,汽车的功汽车的功率也不能无限制增大率也不能无限制增大,选项选项C C错误错误;由由P=FvP=Fv知知,当汽车发动机功率一定时当汽车发动机功率一定时,牵引力与速度成反比牵引力与速度成反比,选项选项D D正确。正确。4.4.如如图所示所示,质量相同的两物体量相同的两物体处于同一高度于同一高度,A,A沿固定在地面上的光沿固定在地面上的光滑斜面下滑滑斜面下滑,B,B自由下落自由下落,最后到达同一水平面最后到达同一水平面,则()A.A.重力重力对两物体做的功相同两物体做的功相同B.B.重力的平均功率相同重力的平均功率相同C.C.到达底端到达底端时重力的瞬重力的瞬时功率

10、功率P PA A=P=PB BD.D.到达底端到达底端时两物体的速度相同两物体的速度相同【解析解析】选选A A。由于两个物体质量相同、下落高度相同。由于两个物体质量相同、下落高度相同,所以重力对两所以重力对两物体做的功相同物体做的功相同,A,A选项正确选项正确;由于下落的时间不同由于下落的时间不同,所以重力的平均功所以重力的平均功率不相同率不相同,B,B选项错误选项错误;根据机械能守恒可知根据机械能守恒可知,两物体到达底端时动能相两物体到达底端时动能相同同,即速度大小相同、方向不同即速度大小相同、方向不同,D,D选项错误选项错误;由瞬时功率的计算式可得由瞬时功率的计算式可得P PA A=mgv

11、sin,P=mgvsin,PB B=mgv,=mgv,因此因此,到达底端时重力的瞬时功率到达底端时重力的瞬时功率P PA AP4W4WF1F1,W,Wf2f22W2Wf1f1 B.W B.WF2F24W4WF1F1,W,Wf2f2=2W=2Wf1f1C.WC.WF2F24W4WF1F1,W,Wf2f2=2W=2Wf1f1 D.W D.WF2F24W4WF1F1,W,Wf2f22W2Wf1f1【解解题探究探究】(1)(1)由由题意可判断两个运意可判断两个运动过程做什么运程做什么运动?提示：提示：两个过程都做匀变速直线运动。两个过程都做匀变速直线运动。(2)(2)两个运两个运动过程的摩擦力是否相同

12、程的摩擦力是否相同?位移关系怎位移关系怎样确定确定?提示：提示：两个过程摩擦力均为两个过程摩擦力均为f=mg;f=mg;位移关系可用运动学公式位移关系可用运动学公式v=atv=at和和v v2 2=2ax=2ax求解求解,或用或用x=tx=t求解。求解。(3)(3)求拉力做功要求拉力做功要应用的用的动能定理公式是什么能定理公式是什么?提示：提示：W WF F-W-Wf f=E=Ek k。【解析解析】选选C C。根据。根据x=tx=t和和W Wf f=mgx=mgx可判断可判断,两次克服摩擦力所做的两次克服摩擦力所做的功功W Wf2f2=2W=2Wf1f1。由动能定理得。由动能定理得W WF1F

13、1-W-Wf1f1=mv=mv2 2和和W WF2F2-W-Wf2f2=m(2v)=m(2v)2 2,整理可判整理可判断断W WF2F24W4WF1F1,故选项故选项C C正确。正确。【易易错提醒提醒】本本题的易的易错点在于：点在于：(1)(1)运用运用动能定理能定理时漏掉摩擦力做漏掉摩擦力做的功。的功。(2)(2)有的学生列出有的学生列出动能定理关系式后比能定理关系式后比较不出不出W WF2F2和和W WF1F1的大小关的大小关系系,而无法判断。而无法判断。【变式式训练】如如图所示所示,木板可木板可绕固定水平固定水平轴O O转动。木板从水平位置。木板从水平位置OAOA缓慢慢转到到OBOB位置

14、位置,木板上的物木板上的物块始始终相相对于木板静止。在于木板静止。在这一一过程程中中,物物块的重力的重力势能增加了能增加了2J2J。用。用F FN N表示物表示物块受到的支持力受到的支持力,用用F Ff f表示表示物物块受到的摩擦力。在此受到的摩擦力。在此过程中程中,以下判断正确的是以下判断正确的是()A.FA.FN N和和F Ff f对物物块都不做功都不做功B.FB.FN N对物物块做功做功为2J,F2J,Ff f对物物块不做功不做功C.FC.FN N对物物块不做功不做功,F,Ff f对物物块做功做功为2J2JD.FD.FN N和和F Ff f对物物块所做功的代数和所做功的代数和为0 0【解

15、析解析】选选B B。由做功的条件可知：只要有力。由做功的条件可知：只要有力,并且物块沿力的方向有并且物块沿力的方向有位移位移,那么该力就对物块做功。由受力分析知那么该力就对物块做功。由受力分析知,支持力支持力F FN N做正功做正功,但摩但摩擦力擦力F Ff f方向始终和速度方向垂直方向始终和速度方向垂直,所以摩擦力不做功。由动能定理知所以摩擦力不做功。由动能定理知W WFNFN-mgh=0,-mgh=0,故支持力故支持力F FN N做功为做功为mghmgh。【加固加固训练】(多多选)如如图所示所示,摆球球质量量为m,m,悬线的的长为L,L,把把悬线拉拉到水平位置后放手。到水平位置后放手。设在

16、在摆球运球运动过程中空气阻力程中空气阻力F F阻阻的大小不的大小不变,则下列下列说法正确的是法正确的是()A.A.重力做功重力做功为mgLmgLB.B.绳的拉力做功的拉力做功为0 0C.C.空气阻力空气阻力F F阻阻做功做功为-mgL-mgLD.D.空气阻力空气阻力F F阻阻做功做功为-F-F阻阻LL【解析解析】选选A A、B B、D D。如图所示。如图所示,因为拉力因为拉力F FT T在运动过程中始终与运动在运动过程中始终与运动方向垂直方向垂直,故不做功故不做功,即即W WFTFT=0,B=0,B正确正确;重力在整个运动过程中始终不变重力在整个运动过程中始终不变,小球在重力方向上的位移为小球

17、在重力方向上的位移为ABAB在竖直方向上的投影在竖直方向上的投影L,L,所以所以W WG G=mgL,A=mgL,A正确正确;F;F阻阻所做的总功等于每个小弧段上所做的总功等于每个小弧段上F F阻阻所做功的代数和所做功的代数和,即即W WF F阻阻=-(F=-(F阻阻xx1 1+F+F阻阻xx2 2+)=-F)=-F阻阻L,CL,C错误、错误、D D正确。正确。考点考点2 2 功率的理解和功率的理解和计算算1.1.平均功率的平均功率的计算方法：算方法：(1)(1)利用利用(2)(2)利用利用 其中其中 为物体运物体运动的平均速度的平均速度,F,F为恒力。恒力。2.2.瞬瞬时功率的功率的计算方法

18、：算方法：(1)(1)利用公式利用公式P=Fvcos,P=Fvcos,其中其中v v为t t时刻的瞬刻的瞬时速度。速度。(2)P=Fv(2)P=FvF F,其中其中v vF F为物体的速度物体的速度v v在力在力F F方向上的分速度。方向上的分速度。(3)P=F(3)P=Fv vv,v,其中其中F Fv v为物体受的外力物体受的外力F F在速度在速度v v方向上的分力。方向上的分力。【典例典例3 3】(多多选)一一质量量为1kg1kg的的质点静止于光滑水平面上点静止于光滑水平面上,从从t=0t=0时起起,第第1s1s内受到内受到2N2N的水平外力作用的水平外力作用,第第2s2s内受到同方向的内

19、受到同方向的1N1N的外力作用。的外力作用。下列判断正确的是下列判断正确的是()A.0A.02s2s内外力的平均功率是内外力的平均功率是B.B.第第2s2s内外力所做的功是内外力所做的功是C.C.第第2s2s末外力的瞬末外力的瞬时功率最大功率最大D.D.第第1s1s内与第内与第2s2s内内质点点动能增加量的比能增加量的比值是是【破破题关关键】关关键信息信息思考方向思考方向质点静止于光滑水平面上点静止于光滑水平面上质点所受的合外力就是水平点所受的合外力就是水平外力外力第第2s2s内受到同方向的内受到同方向的1N1N的外的外力作用力作用第第2s2s内做加速度内做加速度较小的匀加小的匀加速直速直线运

20、运动【解析解析】选选A A、D D。根据牛顿第二定律得：物体在第。根据牛顿第二定律得：物体在第1s1s内的加速度内的加速度a a1 1=2m/s =2m/s2 2,在第在第2s2s内的加速度内的加速度a a2 2=1m/s=1m/s2 2;第第1s1s末的速度末的速度v v1 1=a=a1 1t=t=2m/s,2m/s,第第2s2s末的速度末的速度v v2 2=v=v1 1+a+a2 2t=3m/s;0t=3m/s;02s2s内外力做的功内外力做的功W W1 1=功率功率P=P=故故A A正确正确;第第2s2s内外力所做的功内外力所做的功W W2 2=(=(1 13 32 2-1 12 22

21、2)J=J,)J=J,故故B B错误错误;第第1s1s末的瞬时功率末的瞬时功率P P1 1=F=F1 1v v1 1=4W,=4W,第第2s2s末的瞬时功率末的瞬时功率P P2 2=F=F2 2v v2 2=3W,=3W,故故C C错误错误;第第1s1s内动能的增加量内动能的增加量EEk1k1=2J,=2J,第第2s2s内动能的增加量内动能的增加量EEk2k2=W=W2 2=J,=J,所以所以 故故D D正确。正确。【总结提升提升】计算功率的基本思路算功率的基本思路(1)(1)首先要弄清楚是平均功率首先要弄清楚是平均功率还是瞬是瞬时功率。功率。(2)(2)平均功率与一段平均功率与一段时间(或或

22、过程程)相相对应,计算算时应明确是哪个力在哪明确是哪个力在哪段段时间(或或过程程)内做功的平均功率。内做功的平均功率。(3)(3)瞬瞬时功率功率计算算时应明确是哪个力在哪个明确是哪个力在哪个时刻刻(或状或状态)的功率。求的功率。求解瞬解瞬时功率功率时,如果如果F F与与v v不同向不同向,可用力可用力F F乘以乘以F F方向的分速度方向的分速度,或速度或速度v v乘以速度方向的分力求解。乘以速度方向的分力求解。【变式式训练】如如图所示所示,质量量为m m的小球以初速度的小球以初速度v v0 0水平抛出水平抛出,恰好垂恰好垂直打在直打在倾角角为的斜面上的斜面上(不不计空气阻力空气阻力),),则球

23、落在斜面上球落在斜面上时重力的重力的瞬瞬时功率功率为()【解析解析】选选B B。如图所示。如图所示,由于由于v v垂直于斜面垂直于斜面,可求出小球落在斜面上时可求出小球落在斜面上时速度的竖直分量速度的竖直分量v v=,=,此时重力做功的瞬时功率为此时重力做功的瞬时功率为P=mgvP=mgv=B B正确。正确。【加固加固训练】(多多选)质量量为m m的物体静止在光滑水平面上的物体静止在光滑水平面上,从从t=0t=0时刻刻开始受到水平力的作用。力的大小开始受到水平力的作用。力的大小F F与与时间t t的关系如的关系如图所示所示,力的方力的方向保持不向保持不变,则()A.3tA.3t0 0时刻的瞬刻

24、的瞬时功率功率为B.3tB.3t0 0时刻的瞬刻的瞬时功率功率为C.C.在在t=0t=0到到3t3t0 0这段段时间内内,水平力的平均功率水平力的平均功率为D.D.在在t=0t=0到到3t3t0 0这段段时间内内,水平力的平均功率水平力的平均功率为【解析解析】选选B B、D D。在。在0 02t2t0 0时间内时间内,物体的加速度物体的加速度a=;a=;在在2t2t0 0时刻时刻,物体的速度物体的速度v v1 1=a=a2t2t0 0=;=;在在2t2t0 03t3t0 0时间内时间内,物体的加速度物体的加速度a=a=3a;=3a;在在3t3t0 0时刻时刻,物体的瞬时速度物体的瞬时速度v v

25、2 2=v=v1 1+3a+3at t0 0=;=;在在3t3t0 0时刻时刻的瞬时功率的瞬时功率P=P=故选项故选项B B正确。在正确。在t=0t=0到到3t3t0 0这段时间这段时间内内,由动能定理可得合外力所做的功由动能定理可得合外力所做的功W=EW=Ek k=则在这则在这段时间内的水平力的平均功率段时间内的水平力的平均功率 故选项故选项D D正确。正确。两种方式两种方式以恒定功率启以恒定功率启动以恒定加速度启以恒定加速度启动P-tP-t图和和v-tv-t图考点考点3 3 机机车启启动问题1.1.两种启两种启动方式的比方式的比较：两种方式两种方式以恒定功率启以恒定功率启动以恒定加速度启以

26、恒定加速度启动OAOA段段过程程分析分析运运动性性质加速度减小的加速直加速度减小的加速直线运运动匀加速直线运动，匀加速直线运动，维持时间维持时间vv两种方式两种方式以恒定功率启以恒定功率启动以恒定加速度启以恒定加速度启动ABAB段段过程程分析分析F=FF=F阻阻a=0a=0F F阻阻=vvF=F=a=a=运运动性性质以以v vm m匀速直匀速直线运运动加速度减小的加速运加速度减小的加速运动BCBC段段无无F=FF=F阻阻a=0a=0以以v vm m=匀速运匀速运动动2.2.三个重要关系式：三个重要关系式：(1)(1)无无论哪种启哪种启动过程程,机机车的最大速度都等于其匀速运的最大速度都等于其匀

27、速运动时的速度的速度,即即 (式中式中F Fminmin为最小最小牵引力引力,其其值等于阻力等于阻力F F阻阻)。(2)(2)机机车以恒定加速度启以恒定加速度启动的运的运动过程中程中,匀加速匀加速过程程结束束时,功率最功率最大大,速度不是最大速度不是最大,即即(3)(3)机机车以恒定功率运行以恒定功率运行时,牵引力做的功引力做的功W=PtW=Pt。由。由动能定理：能定理：Pt-Pt-F F阻阻x=Ex=Ek k。此式。此式经常用于求解机常用于求解机车以恒定功率启以恒定功率启动过程的位移大小。程的位移大小。【典例典例4 4】电动车因其可靠的安全性能和因其可靠的安全性能和节能减排能减排的的设计理念

28、理念,越来越受到人越来越受到人们的喜的喜爱。在。在检测某款某款电动车性能的某次性能的某次实验中中,质量量为8108102 2kgkg的的电动车由静止开始沿平直公路行由静止开始沿平直公路行驶,达到的最大速度达到的最大速度为15m/s,15m/s,利用利用传感器感器测得此得此过程中不同程中不同时刻刻电动车的的牵引力引力F F与与对应的速度的速度v,v,并描并描绘出出F-F-图像如像如图所示所示(图中中ABAB、BOBO均均为直直线)。假。假设电动车行行驶中所受中所受的阻力恒定。的阻力恒定。(1)(1)根据根据图线ABC,ABC,判断判断该电动车做什么运做什么运动,并并计算算电动车的的额定功率。定功

29、率。(2)(2)求此求此过程中程中电动车做匀加速直做匀加速直线运运动的加速度的大小。的加速度的大小。(3)(3)电动车由静止开始运由静止开始运动,经过多多长时间速度达到速度达到v v1 1=2m/s?=2m/s?【解解题探究探究】(1)AB(1)AB段表示什么不段表示什么不变?电动车做什么运做什么运动?提示：提示：分析图线可知：图线分析图线可知：图线ABAB段代表的过程为牵引力段代表的过程为牵引力F F不变。因阻力不变。因阻力F Ff f不变不变,电动车由静止开始做匀加速直线运动。电动车由静止开始做匀加速直线运动。(2)BC(2)BC段的斜率表示哪个物理量段的斜率表示哪个物理量?是否是否变化化

30、?提示：提示：由由F=F=知知,图线图线BCBC段的斜率表示电动车的功率段的斜率表示电动车的功率P,PP,P不变不变,为额为额定功率。定功率。(3)BC(3)BC段段电动车做什么运做什么运动?提示：提示：达到额定功率后达到额定功率后,电动车所受牵引力逐渐减小电动车所受牵引力逐渐减小,做加速度减小的做加速度减小的变加速直线运动变加速直线运动,直至达到最大速度直至达到最大速度15m/s;15m/s;此后电动车做匀速直线运此后电动车做匀速直线运动。动。【解析解析】(1)(1)由图像可得由图像可得,当达到最大速度当达到最大速度v vmaxmax=15m/s=15m/s时时,牵引力为牵引力为F Fmin

31、min=400N=400N故恒定阻力故恒定阻力F Ff f=F=Fminmin=400N=400N额定功率额定功率P=FP=Fminminv vmaxmax=6=610103 3W W。(2)(2)匀加速直线运动的加速度匀加速直线运动的加速度a=a=2m/s=2m/s2 2。(3)(3)匀加速直线运动的末速度匀加速直线运动的末速度v vB B=3m/s=3m/s电动车在速度达到电动车在速度达到3m/s3m/s之前之前,一直做匀加速直线运动一直做匀加速直线运动,故所求时间为故所求时间为t=1st=1s。答案：答案：(1)AB(1)AB段表示电动车做匀加速直线运动段表示电动车做匀加速直线运动,BC

32、,BC段表示电动车做加速段表示电动车做加速度逐渐减小的变加速直线运动度逐渐减小的变加速直线运动6 610103 3W W(2)2m/s(2)2m/s2 2(3)1s(3)1s【变式式训练】某汽某汽车发动机的机的额定功率定功率为60kW,60kW,汽汽车质量量为5t,5t,汽汽车在在运运动中所受阻力的大小恒中所受阻力的大小恒为车重的重的0.10.1倍。倍。(g(g取取10m/s10m/s2 2)(1)(1)若汽若汽车以以额定功率启定功率启动,则汽汽车所能达到的最大速度是多少所能达到的最大速度是多少?当汽当汽车速度达到速度达到5m/s5m/s时,其加速度是多少其加速度是多少?(2)(2)若汽若汽车

33、以恒定加速度以恒定加速度0.5m/s0.5m/s2 2启启动,则其匀加速其匀加速过程能程能维持多持多长时间?【解析解析】(1)(1)当汽车的加速度为零时当汽车的加速度为零时,汽车的速度汽车的速度v v达到最大值达到最大值v vm m,此时此时牵引力与阻力相等牵引力与阻力相等,故最大速度为故最大速度为v vm m=12m/s=12m/s由由P=FP=F1 1v,Fv,F1 1-F-Ff f=ma,=ma,得速度得速度v=5m/sv=5m/s时的加速度为时的加速度为a=1.4m/sa=1.4m/s2 2(2)(2)当汽车以当汽车以a=0.5m/sa=0.5m/s2 2的加速度启动时的加速度启动时,

34、匀加速运动所能达到的最匀加速运动所能达到的最大速度为大速度为v vm m=8m/s=8m/s由于此过程中汽车做匀加速直线运动由于此过程中汽车做匀加速直线运动,满足满足v vm m=at=at故匀加速过程能维持的时间故匀加速过程能维持的时间t=16st=16s。答案：答案：(1)12m/s(1)12m/s1.4m/s1.4m/s2 2(2)16s(2)16s【加固加固训练】额定功率定功率为80kW80kW的汽的汽车,在平直的公路上行在平直的公路上行驶,行行驶的最的最大速度大速度为20m/s,20m/s,汽汽车的的质量量m=2 000kg,m=2 000kg,若汽若汽车从静止开始做匀加速直从静止开

35、始做匀加速直线运运动,加速度加速度a=2m/sa=2m/s2 2,运运动过程中阻力不程中阻力不变。求：。求：(1)(1)汽汽车所受的阻力有多大所受的阻力有多大?(2)(2)匀加速运匀加速运动的的时间多多长?(3)3s(3)3s末汽末汽车的瞬的瞬时功率多大功率多大?【解析解析】(1)(1)当速度最大时当速度最大时,牵引力牵引力F F1 1与阻力与阻力f f大小相等大小相等,有有f=Ff=F1 1=4000N=4000N。(2)(2)设以恒定的加速度设以恒定的加速度a=2m/sa=2m/s2 2启动时的牵引力为启动时的牵引力为F F2 2,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得F F2 2-f=ma,-

36、f=ma,解得解得F F2 2=8 000N=8 000N。当汽车达到额定功率时匀加速过程结束当汽车达到额定功率时匀加速过程结束,设匀加速运动的末速度为设匀加速运动的末速度为v v1 1,则则v v1 1=10m/s=10m/s。所以匀加速运动的时间为所以匀加速运动的时间为t t1 1=5s=5s。(3)(3)因因3s3s内汽车做匀加速运动内汽车做匀加速运动,故故3s3s末的速度末的速度v=at=6m/s,v=at=6m/s,3s3s末的瞬时功率末的瞬时功率P=FP=F2 2v=48kWv=48kW。答案：答案：(1)4 000N(1)4 000N(2)5s(2)5s(3)48kW(3)48k

37、W【资源平台源平台】备选角度：各角度：各类功的功的计算算问题【典例典例】如如图所示所示,一一质量量为m=2.0kgm=2.0kg的物体从半径的物体从半径为R=5.0mR=5.0m的的圆弧弧轨道的道的A A端端,在拉力作用下沿在拉力作用下沿圆弧弧缓慢运慢运动到到B B端端(圆弧弧ABAB在在竖直平面内直平面内)。拉力拉力F F大小不大小不变始始终为15N,15N,方向始方向始终与物体所在点的切与物体所在点的切线成成3737角。角。圆弧所弧所对应的的圆心角心角为45,BO45,BO边为竖直方向。求直方向。求这一一过程中程中(g(g取取10m/s10m/s2 2)(1)(1)拉力拉力F F做的功。做

38、的功。(2)(2)重力重力G G做的功。做的功。(3)(3)圆弧面弧面对物体的支持力物体的支持力F FN N做的功。做的功。(4)(4)圆弧面弧面对物体的摩擦力物体的摩擦力F Ff f做的功。做的功。【规范解答规范解答】(1)(1)将圆弧将圆弧ABAB分成很多小段分成很多小段l1 1、l2 2ln n,拉力在每小段上做拉力在每小段上做的功为的功为W W1 1、W W2 2W Wn n,因拉力因拉力F F大小不变大小不变,方向始终与物体所在点的切线方向始终与物体所在点的切线成成3737角角,所以所以W W1 1=F=Fl1 1cos37cos37,W,W2 2=F=Fl2 2cos37cos37

39、W Wn n=F=Fln ncos37cos37,所以所以W WF F=W W1 1+W+W2 2+W+Wn n=Fcos37=Fcos37(l1 1+l2 2+ln n)=Fcos37)=Fcos37 R=15J=47.1J R=15J=47.1J。(2)(2)重力重力G G做的功做的功W WG G=-mgR(1-cos45=-mgR(1-cos45)=-29.3J)=-29.3J。(3)(3)物体受的支持力物体受的支持力F FN N始终与物体的运动方向垂直始终与物体的运动方向垂直,所以所以W WFNFN=0=0。(4)(4)因物体在拉力因物体在拉力F F作用下缓慢移动作用下缓慢移动,动能不

40、变动能不变,由动能定理知：由动能定理知：W WF F+W+WG G+W+Wf f=0=0。所以所以W Wf f=-W=-WF F-W-WG G=(-47.1+29.3)J=-17.8J=(-47.1+29.3)J=-17.8J。答案：答案：(1)47.1J(1)47.1J(2)-29.3J(2)-29.3J(3)0(3)0(4)-17.8J(4)-17.8J思想方法之思想方法之5 5求解求解变力做功问题方法的选用技巧变力做功问题方法的选用技巧1.1.方法概述：求解变力做功方法概述：求解变力做功,可根据实际情况选用不同方法可根据实际情况选用不同方法,如用平均如用平均力求变力功、化变力为恒力求变力

41、功、用力求变力功、化变力为恒力求变力功、用F-xF-x图像求变力功、用动能图像求变力功、用动能定理求变力功、利用微元法求变力功等方法。定理求变力功、利用微元法求变力功等方法。2.2.选用思路：用思路：(1)(1)平均法：若物体受到的力的方向不平均法：若物体受到的力的方向不变,而大小随位移成而大小随位移成线性性变化化,即力均匀即力均匀变化化时,用平均力求用平均力求变力功。力功。(2)(2)转化法：化法：变力做功直接求解力做功直接求解时,比比较复复杂,但若通但若通过转换研究的研究的对象象,有有时可化可化为恒力做功恒力做功,可以用可以用W=FW=Flcoscos求解。求解。(3)(3)图像法：若有像

42、法：若有F-xF-x图像像,则图线与与x x轴所所围“面面积”的代数和就表示力的代数和就表示力F F在在这段位移所做的功段位移所做的功,且位于且位于x x轴上方的上方的“面面积”为正正,位于位于x x轴下方的下方的“面面积”为负,但此方法只适用于便于求但此方法只适用于便于求图线所所围面面积的情况。的情况。(4)(4)微元法：求解力的大小不微元法：求解力的大小不变、方向改、方向改变的的变力做功力做功问题常用微元常用微元法。将物体的位移分割成法。将物体的位移分割成许多小段多小段,因小段很小因小段很小,每一小段上作用在物每一小段上作用在物体上的力可以体上的力可以视为恒力恒力,这样就将就将变力做功力做

43、功转化化为在无数多个无在无数多个无穷小小的位移上的恒力所做元功的代数和。的位移上的恒力所做元功的代数和。【典例典例1 1】把把长为l的的铁钉钉入木板中入木板中,每打每打击一次一次给予的能量予的能量为E E0 0,已已知知钉子在木板中遇到的阻力与子在木板中遇到的阻力与钉子子进入木板的深度成正比入木板的深度成正比,比例系数比例系数为k k。问此此钉子全部子全部进入木板需要打入木板需要打击几次几次?【精讲精析精讲精析】在把钉子打入木板的过程中在把钉子打入木板的过程中,钉子把得到的能量用来克钉子把得到的能量用来克服阻力做功服阻力做功,而阻力与钉子进入木板的深度成正比而阻力与钉子进入木板的深度成正比,先

44、求出阻力的平均先求出阻力的平均值值,便可求得阻力做的功。便可求得阻力做的功。钉子在整个过程中受到的平均阻力为钉子在整个过程中受到的平均阻力为F=F=钉子克服阻力做的功为钉子克服阻力做的功为W WF F=F=Fl=k=kl2 2设全过程共打击设全过程共打击n n次次,则给予钉子的总能量：则给予钉子的总能量：E E总总=nE=nE0 0=k=kl2 2所以所以n=n=答案：答案：【典例典例2 2】放在地面上的木放在地面上的木块与一与一轻弹簧相簧相连,弹簧簧处于自由伸于自由伸长状状态。现用手水平拉用手水平拉弹簧簧,拉力的作用点移拉力的作用点移动x x1 1=0.2m=0.2m时,木木块开始运开始运动

45、,继续拉拉弹簧簧,木木块缓慢移慢移动了了x x2 2=0.4m=0.4m的位移的位移,其其F-xF-x图像如像如图所示所示,求上述求上述过程中拉力所做的功。程中拉力所做的功。【精讲精析精讲精析】由由F-xF-x图像可知图像可知,在木块运动之前在木块运动之前,弹簧弹力随弹簧伸长弹簧弹力随弹簧伸长量的变化是线性关系量的变化是线性关系,木块缓慢移动时弹簧弹力不变木块缓慢移动时弹簧弹力不变,图线与横轴所围图线与横轴所围梯形面积即为拉力所做的功梯形面积即为拉力所做的功,即即W=W=(0.6+0.4)(0.6+0.4)40J=20J40J=20J。答案：答案：20J20J【总结提升提升】变力做功力做功问题

46、的的选用技巧用技巧求求变力做功的方法力做功的方法较多多,但不同的方法所适用的情况不相同：但不同的方法所适用的情况不相同：(1)(1)化化变力力为恒力求恒力求变力功的方法适用于力的大小不力功的方法适用于力的大小不变方向改方向改变的情况。的情况。(2)(2)利用平均力求利用平均力求变力功的方法力功的方法,适用于力的方向不适用于力的方向不变,其大小随位移其大小随位移均匀均匀变化的情况。化的情况。(3)(3)利用利用F-xF-x图像求功的方法像求功的方法,适用于所求的力的功适用于所求的力的功对应的力随位移的力随位移x x变化的化的图像已知像已知,且面且面积易于易于计算的情况。算的情况。【变式式训练】如

47、如图所示所示,某人用大小不某人用大小不变的力的力F F拉着放在光滑水平面上拉着放在光滑水平面上的物体的物体,开始开始时与物体相与物体相连接的接的绳与水平面与水平面间的的夹角是角是,当拉力当拉力F F作作用一段用一段时间后后,绳与水平面与水平面间的的夹角角为。已知。已知图中的高度是中的高度是h,h,求求绳的拉力的拉力F FT T对物体所做的功。假定物体所做的功。假定绳的的质量、滑量、滑轮质量及量及绳与滑与滑轮间的的摩擦不摩擦不计。【解析解析】本题中本题中,显然显然F F与与F FT T的大小相等的大小相等,且且F FT T在对物体做功的过程中在对物体做功的过程中,大小不变大小不变,但方向时刻在改

48、变但方向时刻在改变,因此本题是个变力做功的问题。但在题因此本题是个变力做功的问题。但在题设条件下设条件下,人的拉力人的拉力F F对绳的端点对绳的端点(即对滑轮机械即对滑轮机械)做的功就等于绳的拉做的功就等于绳的拉力力F FT T(即滑轮机械即滑轮机械)对物体做的功。对物体做的功。F F的大小和方向都不变的大小和方向都不变,因此只要计因此只要计算恒力算恒力F F对绳做的功就能解决问题。对绳做的功就能解决问题。设绳的拉力设绳的拉力F FT T对物体做的功为对物体做的功为W WT T,由题图可知由题图可知,在绳与水平面的夹角由在绳与水平面的夹角由变到变到的过程中的过程中,拉力拉力F F作用的绳端的位移的大小为作用的绳端的位移的大小为l=l1 1-l2 2=由由W=FW=Fl可知可知W WT T=W=WF F=F=Fl=答案：答案：