函数的基本性质（1）

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1、函数的基本性质（1）复习目标1. 理解函数的单调性及其集合意义；2. 掌握判断函数单调性的基本方法，并能利用函数的单调性解题；3. 掌握函数奇偶性的判断方法及图像特征。知识要点1.函数的单调性及其集合意义 一般的，设函数的定义域为：如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值、，当时，（1）若都有 ,则称在区间上是增函数；（2）若都有 ,则称在区间上是减函数。它的等价形式，即若、，那么 (1)在区间上是 ； 在区间上是 。 （2）在区间上是增函数； 在区间上是减函数。2.判断函数单调性的常用方法观察法; 定义法：如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）图象法：根据函数图象的升、降情

2、况进行判断。 导数法：如何利用导数判断函数的单调性？复合函数法: 如何判断复合函数的单调性？3.奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反，且=。4. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称）5. 判断函数的奇偶性的方法：定义法； 图像法。6. 注意如下结论：（1）奇函数的图象是关于 成 对称的图形；若奇函数的定义域含有0，则必有 ； 偶函数的图象是关于 成 对称的图形；偶函数对于定义域内的任意的值，则必有 。 （2）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。达标演练1.下列函数中，在上为增函数的是（ ）A、 B、 C、 D、2. 下列函数中，为偶函数的是 （ ）A、 B、 C、 D、3.在上市偶函数，则= 。4.若函数，是奇函数，且，则必有（ ）A、 B、 C、 D、例题精讲例1. 函数是R上的偶函数，且当时，函数的解析式为（1） 用定义证明在上是减函数；（2） 求当时，函数的解析式。 变式1. 给出下列四个函数： 其中在上是增函数的有（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个2已知函数是奇函数，则= 。