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1、一 在社会经济活动中，存在着许多经济变量，如在社会经济活动中，存在着许多经济变量，如产量、成本、收益、利润、投资、消费等等。产量、成本、收益、利润、投资、消费等等。对经济问题的研究的过程中，一个经济变量往往对经济问题的研究的过程中，一个经济变量往往是与多种因素相关的，当我们用数学方法来研究经济是与多种因素相关的，当我们用数学方法来研究经济变量间的数量关系时，经常是找出其中的主要因素，变量间的数量关系时，经常是找出其中的主要因素，而将其它的一些次要因素或忽略不计或假定为常量。而将其它的一些次要因素或忽略不计或假定为常量。这样可以使问题化为只含一个自变量的函数关系。这样可以使问题化为只含一个自变量
2、的函数关系。下面我们介绍经济活动中的几个常用的经济函数。下面我们介绍经济活动中的几个常用的经济函数。1.5 经济中的几个函数一总成本总成本固定成本固定成本:与产量与产量Q无关，如设备维修费、无关，如设备维修费、企业管理费、厂房折旧费等。企业管理费、厂房折旧费等。可变成本可变成本:随产量随产量Q的增加而增加，如原材的增加而增加，如原材 料费、工人工资、电费等。料费、工人工资、电费等。1、总成本函数与平均单位成本、总成本函数与平均单位成本故总成本与产量的函数关系为故总成本与产量的函数关系为C(Q )=C0+C1(Q )其中其中C0为固定成本为固定成本,C1(Q)是可变成本。是可变成本。平均单位成本
3、：平均单位成本：即总成本与总产量的比值。即总成本与总产量的比值。记为记为一总成本曲线总成本曲线成本增长速度变慢成本增长速度变慢一2、收益函数、收益函数(收入函数收入函数)若产品的单位售价为若产品的单位售价为p,销售量为销售量为Q,则总收入函数为则总收入函数为R=p Q收益曲线：收益曲线：更合理的定义更合理的定义R=R(Q)平均单位收益：平均单位收益：记为记为一3、利润函数、利润函数利润利润盈亏分析盈亏分析“保本点保本点”或或“盈亏分界点盈亏分界点”.(3)平均单位利润：平均单位利润：一 价格：价格：最主要的因素。最主要的因素。故需求量可看成价格的一元函数故需求量可看成价格的一元函数 d 一定价
4、格条件下，消费者愿意且有支一定价格条件下，消费者愿意且有支付能力购买的某种商品的数量付能力购买的某种商品的数量4、需求函数、需求函数df(P)(P:价格价格)需求律和供给律是经济学研究的基本规律需求律和供给律是经济学研究的基本规律需求量需求量需求量需求量=销售量销售量=产量（产售平衡）产量（产售平衡）影响需求量的因素很多影响需求量的因素很多 市场规律：市场规律：涨价需求减少涨价需求减少,降价需求增加。降价需求增加。故需求函数是价格的单调减函数。故需求函数是价格的单调减函数。一常见的需求函数与需求曲线常见的需求函数与需求曲线a为价格为为价格为0时的最大需求量。时的最大需求量。线性需求线性需求(最
5、常见的最常见的)反比需求反比需求缺点：变化太明显。缺点：变化太明显。指数需求指数需求最常用最常用一例例1 1.某商店组进一批黑木耳，若以每千克某商店组进一批黑木耳，若以每千克3030元的价元的价格向外批发，则最多只能售出格向外批发，则最多只能售出4040千克；当价格每降千克；当价格每降低元时低元时,则可多售出则可多售出1010千克千克.试建立试建立需求量需求量(即销售量即销售量)Q与价格与价格P之间的函数关系。之间的函数关系。解解：设价格设价格 ，则多售出的黑木耳为：，则多售出的黑木耳为：（千克）（千克）故需求量故需求量Q与价格与价格P的函数关系为的函数关系为一例例2 2.某某MP4每个售价为
6、每个售价为500500元时，每月可销售元时，每月可销售20002000个，每个售价降为个，每个售价降为450450元时，每月可增销元时，每月可增销400400个个,试试求该求该MP4的线性需求函数。的线性需求函数。解解 设设MP4的需求为的需求为a-bP，其中其中为需求量，为需求量，P为为售价售价，由题设知：由题设知：当当P=500时时,2000，当当P=450时时,2000+400=2400，代入代入a-bP，可得，可得故该故该MP4的线性需求函数为的线性需求函数为6000-8P.一价格价格：也是最主要的因素；也是最主要的因素；故供给量可看成价格的一元函数。故供给量可看成价格的一元函数。一定
7、价格条件下，生产者愿意且有可供出一定价格条件下，生产者愿意且有可供出售的某种商品的数量售的某种商品的数量5、供给函数、供给函数s g(P)(:供给量供给量;P:价格价格)供给量供给量供给量供给量=需求量（共需平衡）需求量（共需平衡）影响供给量的因素很多：影响供给量的因素很多：市场规律市场规律：涨价供给增加涨价供给增加,降价供给减少。降价供给减少。故供给量故供给量Q s是价格是价格P的单调增函数的单调增函数一常见的供给函数与曲线常见的供给函数与曲线线性供给函数线性供给函数(最简单的最简单的)一例例3 3.已知鸡蛋收购价每公斤已知鸡蛋收购价每公斤5元时，每月能收购元时，每月能收购5000公斤。若收
8、购价每公斤提高元，则收购量可增加公斤。若收购价每公斤提高元，则收购量可增加500500公斤，求鸡蛋公斤，求鸡蛋的线性供给函数。的线性供给函数。解解 设鸡蛋的供给为设鸡蛋的供给为s-c+dp，其中其中s为为收购收购量，量，p为为收购价格收购价格，由题设知：由题设知：当当p=5时时,d5000，当当p=时时,s5000+500=5500，代入代入s-c+dp，可得，可得从而所求的供给从而所求的供给函数为函数为s-20000+5000p.一6、供需分析、供需分析需求曲线与供给曲线需求曲线与供给曲线sd需求函数与供给函数的需求函数与供给函数的图像即为相应的曲线，图像即为相应的曲线，如右图所示。如右图所
9、示。供需均衡点供需均衡点即需求曲线即需求曲线d与供给曲线与供给曲线s的交点的交点(p0,0)。其中其中0为市场均衡交易额，为市场均衡交易额，p0为均衡价格。为均衡价格。市场调节市场调节当市场价格当市场价格p高于高于均衡价格均衡价格p0时时,供给量增加而需供给量增加而需求量减少求量减少(供大于求供大于求););反之反之,市场价格市场价格低于低于均衡价格均衡价格时时,供给量减少而需求量增加供给量减少而需求量增加(供不应求供不应求).).在市场调在市场调节下节下,商品价格在均衡价格附近上下波动。商品价格在均衡价格附近上下波动。一例例4 4.已知某商品的需求函数和已知某商品的需求函数和供给函数分别为供给函数分别为d14-p，s-5+4p求该商品的均衡价格求该商品的均衡价格p0 。解解 由供需均衡重要条件由供需均衡重要条件ds ，有，有14-p-5+4p由此得均衡价格由此得均衡价格为为答：答：该商品的均衡价格为。该商品的均衡价格为。
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